Численные решения

Что же касается отыскания экстремума функции Nux=/(Re) (3.90), то с максимальной погрешностью, не превышающей 1,5%, результаты численных решений на ЭВМ можно коррелировать с помощью соотношения [c.102]

Настоящая монография является одной из попыток среди такого рода работ подойти к проблеме разрушения, базируясь на системном подходе, лежащем на стыке механики деформируемого твердого тела, механики разрушения и физики прочности и пластичности. В книге изложены разработанные авторами физико-механические модели хрупкого, вязкого и усталостного разрушений, позволяющие анализировать повреждение материала при сложном нагружении в условиях объемного напряженного состояния. Приведены подходы к описанию кинетики трещин при статическом, циклическом и динамическом нагружениях элементов конструкций. Кроме того, в работе рассмотрены методы и алгоритмы численного решения упруговязкопластических задач при квазистатическом (длительном и циклическом) и динамическом нагружениях. [c.3]

Для численного решения связной деформационной задачи представим полученные уравнения (аналогично тому, как это было сделано в подразделе 1.1.1) в виде, удобном для их реализации МКЭ. Проинтегрировав (3.31) на этапе т — Ат, т и сделав ряд преобразований, получим [c.170]

В вычислительной математике известно большое количество методов численного решения систем уравнений. Однако применение большинства из них в САПР РЭА оказывается неэффективным, что объясняется особенностями ММ проектируемых объектов. Поэтому при создании мате- [c.222]

Численные методы решения систем конечных уравнений, Большинство методов численного решения конечных уравнений [c.226]

В целом затраты машинного времени на анализ переходных процессов неявными методами существенно зависят от экономичности алгоритмов численного решения конечных уравнений, применяемых на каждом шаге интегрирования. Обычно для решения конечных уравнений используют метод Ньютона, тогда [c.241]

При численном решении задач вместо уравнения совместного деформирования в виде (4.4.38) удобнее использовать эквивалентное уравнение для изменения пористости (4.4.26). [c.241]

В этой постановке рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Рво использовались поля скоростей ползущего движения (Reo 1) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Reo — 1 -т- 10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частицей, потенциальное поле скоростей вне погранслоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на теплообмен и массообмен сферической частицы с потоком в стационарном процессе. Указанное влияние характеризуется числами Пекле [c.262]

При Гь = се внешняя задача ставится в бесконечной области, что неудобно при численном решении. В случае пузырька это неудобство обходится тем, что обычно внешнее граничное условие на Гь = оо вполне можно сносить на некоторый конечный радиус Tj,, который достаточно близок к г = а (т = 1). В случае же с каплей такой конечный радиус может оказаться многократно большим, чем радиус капли а, ибо для того, чтобы можно было рассматривать как бесконечность , необходимо, чтобы теплоемкость газа между я и rj, была многократно большей, чем теплоемкость капли или [c.275]

О численном решении уравнений, описывающих сферически-симметричные процессы движения тепло- и массообмена около частицы, капли и пузырька. В общем случае полученные уравнения решаются только численно. Кратко рассмотрим соответствующие возможные алгоритмы. [c.275]

Единственное значение координаты /, а следовательно, и решение всей задачи, соответствующее заданному последним неиспользованным условием (6.14) внешнему тепловому потоку <7, может быть определено в результате численного решения характеристического уравнения [c.142]

В работе [15] изложен метод численного решения уравнения (2. 4. 26) при помощи факторизованного представления (2. 4. 28). [c.35]

Сравним полученные результаты численного решения с результатами теоретического анализа задачи обтекания пузырька вязкой жидкостью при малых Ве. В предыдушем разделе было получено, что асимптотическая формула для коэффициента сопротивления имеет вид (2. 3. 32) [c.37]

Результаты численного решения уравнений (4. 4. 20) и (4. 4. 22) [c.144]

Рис. 53. Траектории относительного движения пузырьков, полученные при численном решении уравнения (4.4.4).

На рис. 52 пока.заны графики функций р (х), Д (х) и /з (х), полученные в [55] численным решением соответствующих уравнений. [c.153]

Постоянные А , а., были определены из сравнения с численным решением уравнений (4. 5. 9), (4. 5. 10). Графики соответствующих функций изображены на рис. 52 пунктиром. [c.153]

Поэтому для практических целей могут быть использованы лишь результаты численного решения уравнений (4. 9. 9), (4.9. 10). При этом вид функций О (V, V) ж К V, V) нужно определять для каждого конкретного случая. [c.183]

Сравним результаты численного решения (5. 6. 1)—(5. 6. 3), (5. 6. 13), (5. 6. 14) с экспериментальными данными [77]. На рис. 67, а показан профиль средней скорости V, рассчитанный для скорости истечения газа из отверстия гу = 1.6 м/с, на рис. 67, б — по экспериментальным данным. Видно, что совпадение экспериментальных II теоретических результатов довольно хорошее. Отметим, что использование /с-в-модели с соответствующими условиями на стенках трубы приводит к лучшему совпадению теоретических результатов с экспериментальными, особенно вблизи стенок, чем простая процедура расчета, в которой значение эффективной вязкости считается постоянным. [c.226]

Максимальная ошибка отклонения функции (Фр)ср, рассчитанной при помош,н (6. 1. 33), (6. 1. 34), от результата численного решения задачи (6. 1. 1)—(6. 1.6) не превышает 2 %. [c.243]

Точное аналитическое решение уравнения (6. 7. 19) может быть получено только для дискретного набора значений параметра W. Поэтому, для того чтобы не сужать область возможных значений W, решение этого уравнения проводится при помощи приближенного метода конечно-разностных схем [98]. Этот метод сводится к тому, что производная по каждой переменной заменяется разностью. Результаты численного решения уравнения (6. 7. 19) затем используются при определении профиля концентрации целевого компонента Ф (6. 7. 14). [c.274]

Численное решение для заданного закона изменения сечения [c.314]

Для численного решения был использован метод Рунге — Кутта, модифицированный Гиллом [261, 548]. Модификация метода Рунге — Кутта, предложенная Гиллом, позволяет уменьшить [c.317]

На основе анализа теплообмена в однофазных потоках в [Л. 282] дается численное решение, которое сравнивается с экспериментальными данными [Л. 358]. Однако пропорциональность теплоотдачи концентрации частиц именно в области р,< 1 экспериментально не подтверждается. Так, данные Л. 358] указывают на практическую независимость теплообмена от [г при ((х<1), а данные [Л. 38] обнаруживают в некоторых условиях падение коэффициентов теплоотдачи. Последнее подтверждено и в [Л. 358а]. [c.199]

Рассмотрены процессы повреждения и разрушения материалов и элементов конструкций и формулировки критериев разрушения на основе подхода, включаюшего механику деформируемого твердого тела, механику разрушения и физику прочности и пластичности. Приведены подходы к описанию кинетики трещин при статическом, циклическом и динамическом нагружениях элементов конструкций. Рассмотрены методы и алгоритмы численного решения упруговязкопластических задач при квазистатическом (длительном и циклическом) и динамическом нагружениях. Основу книги составили результаты, полученные авторами. [c.2]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

В соответствии с экспериментальными данными [211] принимаются следующие значения параметров, входящих в уравнение (2.73) / о = 1,0-10-4 мм бн = 0,72 Kp = 9fi-, рн = 20,0 мм . В результате численного решения уравнения (2.73) при различных значениях параметра С была получена искомая зависимость Ef = Bf dmlGi), представленная на рис. 2.23. При amlOi = = 0,53, что отвечает средней жесткости напряженного состояния на этапе деформирования при одноосном растяжении, расчетное значение Bf— 1,67. По данным работы [211], соответствующее экспериментальное значение е/=1,8-ь2,0. Из сопоставления расчетных и экспериментальных результатов видно, что модель дает весьма удовлетворительную оценку нижней границы критической деформации, что является следствием принятого в расчете допущения, при котором не учитывается деформация на этапе нестабильного слияния пор. [c.121]

Численное решение уравнения (2.75) позволило определить критическую деформацию Ef. Полученная расчетная зависимость Ef = ef (7mlOi), а также зависимость, предложенная Хэнкоком и Маккензи, = 0,07-Ь 2,99 ехр (—1,5ат/<7,) [333] представлены на рис. 2.24, из которого видно, что уравнение Маккензи опреде- [c.122]

Наибольшее распространение получили механические методы, которые в основном различаются характером расположения измеряемых баз и последовательностью выполнения операций разрезки и измерения деформаций металла. Напряжения в пластинах в простейшем случае определяют, считая их однородными по толщине, что справедливо только в случае однопроходной сварки. Так как разгрузка металла от напряжений происходит упруго, то по измеренным деформациям вырезанной элементарной пластинки на основании закона Гука можно вычислить ОН [214]. В случае ОСН при многопроходной сварке, применяемой при изготовлении толстолистовых конструкций, распределение напряжений по толщине соединения крайне неоднородно [86—88], поэтому достоверную картину распределения напряжений можно получить либо только по поверхности соединения [201], либо по определенному сечению посредством поэтапной полной разрезки образца по этому сечению с восстановлением поля напряжений с помощью численного решения краевой задачи упругости [104]. Последний экспериментальночисленный метод [104] будет рассмотрен подробно далее. [c.270]

Следовательно, дискретизация и алгебраизация уравнений в МКР сводит задачу анализа моделей на микроуровне к численному решению систем конечных (4.23) или обыкновенных дифференциальных (4.24) уравнений. Следует отметить, что точность аппроксимации растет с уменьшением величин шагов, однако при этом увеличивается порядок систем уравнений (4.23) или (4.24). Так, если окажется, что для достижения приемлемой точности рассматриваемую область R нужно делить вдоль каждой из координатных осей на 10 участков, то порядки систем уравнений (4.23) или (4.24) в одно-, дву- и трехмерных задачах составляют соответственно около 10 , 10 и 10 . Очевидно, что решение двумерных и особенно трехмерных задач требует значительных вычислительных ресурсов и тщательного отбора соответствующего математического обеспечения. Методы решения таких уравнений, применяемые в САПР, рассматриваются в следующей главе. [c.162]

Инвариантная форма — представление модели в виде системы уравнений, записанной на общепринятом математическом языке, безотносительно к методу численного решения. Применительно к системам обыкновенных дифферен-циальны уравнений различают две инвариантные формы — нормальную и общую, определяемые тем, в каком виде — явном или неявном относительно вектора производных — представлена система. [c.168]

Ряд форм модели получается при преобразовании ее уравнений на основе формул и требовании выбранного численного метода решения. Так, численное решение дифференциальных уравнений как в частных производных, так и обыкновенных требует их предварительного преобразования — дискретизации и алгебраизации. Дискретизация заключается в замене непрерывных независимых переменных (времени и пространственных координат) дискретным множеством их значений. [c.168]

Среди неявных методов интегрирования при / = onst применяют методы Эйлера, трапеций, Шихмана. Их положительными особенностями являются А-устойчивость и сравнительно малый объем памяти, требующийся для хранения результатов интегрирования, полученных на предыдущих шагах. Однако метод Эйлера не обеспечивает необходимой точности при анализе переходных процессов в сла-бодемпфированных системах. Метод трапеций в его первоначальном виде (5.9) имеет недостаток, заключающийся в появлении в численном решении ложной колебательной составляющей уже при сравнительно умеренных значениях шагов, поэтому метод трапеций удобен только при принятии мер, устраняющих ложные колебания. Значительное уменьшение ложных колебаний, но при несколько больших погрешностях, дает формула Шихмана. [c.241]

В свое время до появления доступной вычислительной техники было разработано много приближенных методов вычисления коэффициентов излучения полостей по очевидной причине невозможности выполнять численное решение таких уравнении, как (7.38) — (7.40). Среди этих приближенных методов один из наиболее удачных основан на работе де Bo a [32]. В этом методе проблема вычисления коэффициента излучения сводится к вычислению коэффициента поглощения полости для луча, падающего из направления, для которого нужно вычислить коэффициент излучения. Из закона Кирхгофа имеем [c.335]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

При наличии парового участка величина зависит от параметров к, ДГэ/]Уз, Аз, Вг. Причем при фиксированных параметрах к, AT3IN3, Аз эффективность максимальна, если температура внешней поверхности равна предельной, что достигается за счет увеличения параметра Вз до некоторого максимального значения Bf. Изменение 5 3 при прочих постоянных условиях может быть произведено, например, надлежащим выбором коэффициента теплопроводности X пористого материала. Величина Bf при фиксированных параметрах к, AT3IN3, A3 определяется в результате численного решения характеристического уравнения [c.141]

Поскольку система уравнений (2. 4. 12), (2. 4. 13) с граничными условиями (2. 4. 14), (2. 4. 15) бесконечная, для ее численного решения необходимо, начиная с некоторого положительного целого N, сч1ттать коэффициенты разложения рядов (2. 4. 8), (2. 4. 9) равными нулю [c.33]

Метод численного решения задачи может быть использован в том случае, если считать критерий Не п пара.метр обрезания раз.тоженнй функций тока и вихря скорости Л постоянными величинами. Представим матрицу Т в виде произведения двух матриц [c.35]

Кпячоя Кратко А.Н. Численное решение прямой задачи о [c.32]

Начальные условия. Так как в теоретических примерах начальными условиями являются X = 0, Р = Т = Тр = 1,0, и Ыр о, то площадь сечения стремится к бесконечности. Эти условия можно также использовать и в приложениях теории к реальным случаям. Очевидно, численное решение нельзя начинать с а = 0. Поэтому необходимо использовать приближеЕШое решение до тех пор, пока все параметры не достигнут величин, соответствующих возможностям машинного счета. Для этой цели вполне применимо решение для постоянного ускорения газовой фазы. Оно используется в качестве приближенного решения от а = о до х = 0,03. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...