Методы решения задач линейной теории упругости

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.34]

Решение такой нелинейной задачи строится по методу последовательных приближений. В начальном приближении принимаются равными Е, л и из решения задачи линейной теории упругости находятся е ° у%,. . е, . Из зависимости Ф (е ) находится величина а затем < >, G . Далее решается задача линейной неоднородной теории упругости. По найденным из нее компонентам деформированного состояния определяются ei, ali Е ( Как и в рассмотренном примере для одноосного напряженного состояния, процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока значения компонент тензоров напряжений или деформаций в двух соседних приближениях не будут отличаться друг от друга на величину, меньшую величины допустимой погрешности. [c.316]

Равенства (6.-7.3) и (6.7.8) иллюстрируют то высказанное выше положение, что решение задачи линейной теории упругости полностью определяется значениями смещений и напряжений (усилий) на границах рассматриваемой области. Для нахождения этих величин мы теперь имеем три разных численных способа метод фиктивных нагрузок (гл. 4), метод разрывных смещений (гл. 5) и прямой метод граничных интегралов (гл. 6). Хотя формулы (6.7.3) и (6.7.8) можно использовать во всех трех способах, они не требуются для методов фиктивных нагрузок и разрывных смещений. Для этих двух методов, как мы видели, смещения и напряжения в точках внутри области R можно выразить как линейные комбинации фиктивных величин (либо напряжений, либо разрывов смещений) на границе С этой области. Действительно, получение результатов для внутренних точек с помощью подобных непрямых методов вдвое дешевле по сравнению с их получением непосредственно по (6.7.3) и (6.7.8). [c.129]

Из изложенного ранее видно, что параметры [О], ео , ао являются весьма важной частью исходных данных для программы решения задачи линейной теории упругости. Поэтому такие программы представляют собой основу решения любой нелинейной задачи. На дайной стадии несущественно, составлены ли эти программы на основе конечно-элементной дискретизации или нет. Изложенные ниже методы можно использовать в сочетании с любым другим способом дискретизации (например, конечно-разностным) при условии, что берутся одинаковые исходные данные. [c.395]

Систематически излагаются постановки пространственных контактных задач линейной теории упругости и методы их решения, не требующие математического аппарата, выходящего за рамки курса высшей математики для технических университетов. Изучаются контактные задачи для системы штампов, строятся асимптотические модели одностороннего дискретного контакта и рассматриваются вопросы равновесия твердого тела, опирающегося на шероховатую плоскость в нескольких точках. Подробно изложена техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых поверхностей. [c.2]

Заканчивая эту главу, сделаем два замечания. Первое замечание касается метода Галеркина. Как указано во введении к части А, приближенный метод решения, основанный на принципе виртуальной работы и называемый методом Галеркина, может рассматриваться как вариант метода взвешенных невязок. В задачах линейной статической теории упругости этот метод приводит к конечно-элементной формулировке, эквивалентной формулировке, получаемой при помощи принципа минимума потенциальной энергии. Однако в задачах, более сложных, чем задачи линейной теории упругости, предпочтительнее использовать принцип виртуальной работы или его эквивалент. Можно провести аналогичные рассуждения, связанные с методами конечных элементов, основанными на принципе дополнительной виртуальной работы, модифицированном принципе виртуальной работы и модифицированном принципе дополнительной виртуальной работы. [c.358]

В приложениях к этой книге приведены три различные программы на языке Фортран для решения двумерных краевых задач линейной теории упругости. Две программы основаны на непрямых методах граничных элементов, а третья — на прямом методе. Эти программы имеют модульный характер, что свойственно гранично-элементному подходу. Будет показано (гл. 7), что программы можно совершенствовать, используя различные сингулярные решения (программные модули ), точно удовлетворяющие некоторым видам граничных условий. Фактически, комбинируя различные программные модули, можно легко сконструировать новые программы граничных элементов по принципу ad ho (для данного случая). Если читатели смогут построить вычислительные программы, позволяющие решать задачи, подобные тем, которые обсуждаются в гл. 7 и 8, они могут быть уверены, что овладели гранично-элементным подходом. [c.15]

В предыдущей главе было показано, как частное сингулярное решение уравнения линейной теории упругости можно использовать при построении метода граничных элементов, позволяющего находить численное решение более сложных задач. Этот вариант метода граничных элементов очень прост и вместе с тем очень ограничен, поскольку он применим лишь к узкому классу задач. [c.52]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

Рассмотрим метод решения задач линейной вязкоупругости, который основан на решении соответствуюш ей задачи теории упругости и применении некоторых, дополнительно определяемых экспериментально функций gj3 t). Анализируя аналитические формы решений задач идеальной упругости, Ильюшин сформулировал теорему, которая утверждает, что решение задачи идеальной упругости может быть представлено в следующей символической форме [122] [c.55]

Использование полимеров, высокопрочных сплавов и резины потребовало развития нелинейной теории упругости. Так называемая физически нелинейная теория упругости, т. е. такая теория, где нелинеен лишь закон, связывающий напряжения и деформации, практически тождественна теории упруго-пластических деформаций при нагружении. Поэтому мы не будем рассматривать ее отдельно от последней и обратимся к развитию так называемой нелинейной теории упругости, в которой учитываются нелинейные эффекты, связанные с большими перемещениями и деформациями. Интерес к этой теории, возникший в связи с работами Ламе и Кирхгофа, потом надолго угас и возродился лишь в 20-х годах. В работах Н. В. Зволинского и П. М. Риза развивается квадратичная теория упругости, в которой во всех соотношениях удерживались члены второй степени относительно деформаций. При решении задач нелинейной теории упругости наиболее эффективен метод последовательных приближений, который позволяет свести их к решению линейных задач. В развитии этого метода большую роль сыграли [c.260]

Решение конкретных задач на основе интегральных уравнений состояния сопровождалось развитием операторных методов. Правила обращения различных интегральных операторов в зависимости от свойств ядер ползучести и релаксации для решения задач линейной теории вязкоупругости развиты в ряде работ, например в теории наследственной упругости [38] (см. Приложение II). [c.46]

Метод предъявляет высокие требования к качеству разработки исходной схемы, правильности выбора граничных условий и учета важнейших факторов напряженного состояния. С его помощью можно быстро получить серии решений для уточнения влияния отдельных деталей исходной расчетной схемы на напряженное состояние. Метод используется лишь для задачи линейной теории упругости, но в ближайшей перспективе его совершенствование связано с переходом к нелинейной теории упругости и пластичности. [c.152]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Решение матричного уравнения (2.3.24) сводится, по существу, к решению системы нелинейных алгебраических уравнений со многими неизвестными. Для этого используют рассмотренные в п. 2.3.2 итерационные методы решения задач теории пластичности в виде последовательности линейных упругих решений. [c.100]

Как видно, решение упруго-пластических задач в постановке Дагдейла существенно упрощается, так как сводится к отысканию разрывных решений в рамках теории упругости. Метод Мусхелишвили р] позволяет находить эффективное замкнутое решение таких задач б общем 4 случае произвольного числа трещин, расположенных вдоль одной прямой в бесконечной пластине, если разрывы расположены вдоль той же прямой. При этом линейные размеры пластических отрезков определяются из условий разрешимости краевой задачи в классе ограниченных функций (напряжений). [c.287]

Бурное развитие техники ставит перед Конструктором все более сложные задачи. Решить их зачастую можно, лишь принимая смелые решения, связанные с использованием новых рациональных форм и резервов применяемых материалов. При этом, естественно, возрастает роль прочностных расчетов. Последние часто уже невозможно выполнить традиционными методами сопромата, строительной механики и линейной теории упругости. Все шире используется нелинейная теория упругости. [c.4]

Традиционные модели механики разрушения не учитывают появления в процессе нагружения пор и микротрещин, вследствие чего моделирование кинетики трещин их методами невозможно. Известны модели, в которых изменение механического поведения материала в окрестности вершины трещины описывается с помощью введения функции повреждения (типа Качанова-Работнова) [93, 94, 212. Этим моделям, к сожалению, присущ общий недостаток феноменологических подходов получение надежных предсказуемых результатов возможно только на основе обширной и соответственно трудоемкой экспериментальной программы. И кроме того, они опираются на использование линейной теории упругости, но линейная теория упругости, основанная на допущении о малости деформации, имеет в этих задачах в качестве решения напряжения и деформации, неограниченно возрастающие при приближении к особой точке, т. е. отнюдь не являющиеся малыми. Тем самым линейная теория вступает в противоречие сама с собой [183, 230, 234, 268, 400. [c.253]

При решении многих краевых задач линейной теории вязкоупругости применяют принцип Вольтерра, состоящий в том, что решение таких, задач получают из соответствующих упругих решений заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной упругости). Принцип Вольтерра является в настоящее время (особенно в нашей стране) одним из основных методов в решении задач квазистатической теории вязкоупругости. [c.68]

Следует вспомнить, что для пространственных задач линейной теории упругости (исключая случаи полупространства и шара) неизвестен способ эффективного представления решения второй краевой задачи при произвольном задании массовых и поверхностных сил. Это исключает возможность разыскания напряженного состояния уже для эффектов второго порядка, определимы лишь некоторые его интегральные характеристики. Доступнее плоские задачи, так как применимость приемов решения задачи линейной теории упругости методами теории функций комплексного переменного не ограничена спецификой задания массовых и поверхностных сил для обширного класса областей. Это позволило получить решения нелинейных задач не только для эффектов второго порядка, но довести их для ряда примеров до величин четвертого порядка (в многочисленных работах Ю. И. Койфмана и др.). Здесь же следует отметить исследование в рамках нелинейной плоской задачи поведения материала в окрестности конца прямолинейной трещины (J. К. Knowles, Е. Sternberg, 1975). [c.134]

А. А. Ильюшин [7] для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении предложил метод последовательных приближений, названный им методом упругих рашений. Согласно этому методу в каждом приближении необходимо решать задачу линейной теории упругости. Предположим, что последнюю мы решать умеем, т. е. умеем находить 15 функций 0,7, е,/, Ui из системы 15 уравнений [c.273]

Запись уравнений в форме (5.237) позволяет сформулировать метод последовательных приближений для их реигения, известный под названием метода упругих решений. В нулевом приближении правую часть (5.237) полагают тождественно равной нулю, при это.м получается краевая задача линейной теории упругости. В перво.м и последующих приближениях правая часть вычисляется по результатам предыдущего приближения таким образом, на каждом uiare приходится рен/ать одну и ту же систему уравнений с различными правыми частями. Условия (5.235) обеспечивают сходимость метода последовательных приближений к решению (вообще говоря, обобщенному) краевой задачи для уравнений [c.271]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры. [c.9]

Метод аппроксимаций Ильюшина. Предложенный в [211] метод аппроксимаций позволяет решёние задачи теории вязкоупругости представить через решение аналогичной задачи линейной теории упругости в виде суммы однократных интегралов с известными из опытов ядрами. [c.289]

Предположим, что можно задать как пробную, так и весовую функции таким образом, что они удовлетворят дифференциальному уравнению точно. В результате погрешность по области будет точно равна нулю. Теперь остается лишь удовлетворить граничным условиям некоторым образом по взвешенным невязкам. Отсюда следует, что в некоторых задачах необходимо лишь дискретизировать границу области. Подобые методы называются методами граничных элементов. Для задач линейной теории упругости известны два метода, которые были изучены достаточно подробно метод интегральных уравнений [57, 58] и метод краевых функций [59]. В первом из них в качестве весовых функций выбираются сингулярные решения определяющего дифференциального уравнения, в то время как во втором весовые функции удовлетворяют однородным дифференциальным уравнениям. [c.203]

Задание закона состояния приводит к замкнутой системе дифференциальных уравнений, по которой определяется реализуе- мое в теле напряженное состояние и вектор перемещения точек среды. Из сказанного следует, что в линейной постановке задача определения формы и размеров упругого тела в конечном состоянии отодвигается на второй план—их находят после того, как задача решена в предполон<ении неизменности начальной формы тела. Этот прием позволяет избежать серьезной трудности нелинейной теории упругости, когда напряженное состояние приходится разыскивать в 1/-объеме — в теле с неизвестной наперед границей О. Его законность подтверждается тем, что при решении задач нелинейной теории упругости методом последовательных приближений, например в форме ряда по степеням параметра ма.пости, характеризующего малость градиента вектора перемещения, исходное приближение, получаемое при пренебрежении слагаемыми, содержащими этот параметр, представляет решение задачи для линейно-упругого тела, когда определяющие уравнения отнесены к начальному объему и начальной форме его границы. [c.102]

Если теперь, пользуясь алгеброй операторов, мы получим формальное решение Задачи (5.9), (5.10) или (5.8), (5.6), то для получения решения задачи линейной теории вязкоупругости для однородных сред будет необходимо расшифровать , встречающиеся в решении функции от операторов. В этом и состоит принцип Вольтерры. Следует иметь, однако ввиду, что в случае ядер релаксации и ползучести неразностного типа умножение операторов не является коммутативной операцией, и поэтому при использовании принципа Вольтерры нужно проследить за методом получения аналитического решения соответствующей задачи теории упругости с тем, чтобы правильно записать произведение упругих постоянных, входящих в ее решение. Основная трудность при решении указанных задач возникает при расшифровке операторов. Для упрощения этой процедуры часто основные операторы выбираются в специальном виде, а экспериментально найденные ядра релаксации и ползучести аппроксимируются ядрами, соответствующими данному специальному виду этих операторов [99]. Лля случая ядер разностного типа часто применяется метод преобразования Лапласа [33]. При расшифровке вязкоупругих операторов большое значение имеет так называемый оператор А.А. Ильюшина др [c.109]

В данной главе будет рассмотрено иное сингулярное решение— и только в этом отличие от предыдущей главы. С помощью этого решения тем же путем будет построен-еввершенно общий метод граничных элементов для анализа плоских задач линейной теории упругости. Сингулярное решение вытекает из рассмотрения задачи о сосредоточенной силовой линии в бесконечной упругой среде. [c.52]

Метод Шварца [34, 63, 65] является эффективным методом решения краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Этот метод называется также альтернирующим ). Метод Шварца первоначально был разработан для решения задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа, но может быть применен и к решению краевых задач для других дифференциальных уравнений и систем, в частности, к решению плоских статических задач линейной теории упругости. Этот метод позволяет найти решение краевой задачи для некоторой области, если эта область представляет собой пересечение или объединение нескольких областей, для каждой из которых эта краевая задача может быть сравнительно просто решена. [c.231]

В деформационной теории пластичности для анализа напряжений широко используется метод упругих решений, разработанный А. А. Ильюшиным [103]. Названный метод в каждом приближении состоит в решении задачи неоднородной теории упругости. С этой целью уравнения поля для процесса нагружения выражаются в перемещениях . В нулевом приближении принимается решение линейной термоупругой задачи для неоднородного тела с заданными граничными условиями при данной интенсивности поверхностной нагрузки. Если известны деформации, согласно (4.12) можно вычислить эквивалентные деформации. Далее, когда в какой-либо точке возникает текучесть, секущий модуль в Х4.9) ф 2[х при (О == (о(ёу, 0) О, Соотношение напряжений — деформации для рассматриваемого материала дается, например, выражением (4.16), следовательно, можно определить секущий модуль. Это позволяет найти из закона Гука соответствующее напряжение, скажем Wij, Если дулевое приближение является точным, будет справедливо равенство ац = ц. Если же это приближение не является точным, то ищется следующее приближение, при котором значение рассматривается как ис-трчник фиктивных массовых сил /П/ и поверхностных нагрузок д ], определяемых как рт,- = Wi/, /, qi s где / — внеш- [c.135]

И. А. Прусов [1] рассмотрел задачу об усилении отверстия в растягиваемой бесконечной пластинке кольцом переменного сечения, ограниченным по внешнему контуру окружностью, а по внутреннему — эллипсом. Задача решается приближенно методом, основанным на приведении к задаче линейного сопряжения, примененным впервые к решению задач плоской теории упругости в работе Н. И. Мусхелишвили [22] (см. гл. VI настоящей книги). В другой работе И. А. Прусов [2] рассмотрел тем же методом случай полуплоскости с подкрепленным круговым отверстием ранее эта задача иным методом была решена в упомянутой в 151а работе И. Г. Арамановича [1]. [c.591]

Если требуется исследовать весь процесс деформирования при нагружении, то, как правило, рассматриваются малые приращения нагрузки и для каждого такого приращения решается задача линейной теории упругости, причем матрица тангенциальных жесткостей вычисляется для начала приращения нагрузки [2, 3]. При использовании этих методов может накапливаться ошибка, и поэтому Бреббиа и Коннор [9] рекомендуют после нескольких приращений уточнять решение методом Ньютона. [c.458]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Изложены теория деформаций и напряжений, вариационные принципы, критерии и теории пластичности, теория ползучести, методы решения задач пластичности и ползучести прочность и разрушение, термолрочность механика композиционных материалов и конструкций (модели, прочность и деформативность) колебания механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, включая азрогидромехаиические колебания, параметрические и автоколебания, нелинейные колебания, удар, принципы линейной и нелинейной виброизоляции устойчивость упругих и упрутогшастических механических систем. [c.4]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

Итак, согласно методу Вольтерра, решение задачи линейной наследственной ползучести получается из решения соответствующей задачи теории упругости заменой упругих констант материала соответстеуюи ими временными операторами. [c.98]

Курса математической теории упругости (Mathemati al Theory of Elasti ity), последнее из прижизненных изданий которого вышло в Англии в 1927 г. Видными представителями английской науки второго периода были Л. Файлон (теория упругости), Дж. Тейлор (его многогранная деятельность в механике охватывает также теорию пластичности), Р. Саусвелл — один из основоположников построения численных методов решения задач теории упругости и пластичности, А. Гриффитс — создатель теории хрупкого разрушения (теории трещин), Ю. К. Бингам —один из основоположников линейной теории вязкопластичности и реологии. [c.251]

К числу полезных модификаций метода Бубнова — Галеркина относится алгебраизация в случае /г-мерной задачи по ге — 1 переменным, при которой коэффициенты о, являются функциями оставшейся п-й переменной и определяются из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот метод был предложен В. 3, Власовым и независимо Л. В. Канторовичем он соотносится с методом Бубнова — Галеркина так же, как метод Леви с методом HiaBbe в классической теории упругих пластин. В дальнейшем все перечисленные методы использовались при решении как линейных. [c.254]

Существует несколько возможных подходов, позволяющих получить интегральные уравнения. Их можно вывести формально, используя тождества линейной теории упругости [12— 14]. При таком подходе окончательное граничное интегральное уравнение (векторное уравнение) можно отождествить с интегралом Сомильяна, вычисленным по поверхности тела. В работе [15] был предложен метод для решения граничных задач теории упругости при заданных нагрузках, согласно ко торому действительное тело погружается в последовательность фиктивных полуплоскостей, поочередно касающихся действительной границы тела, В каждой точке касания вводится неизвестная фиктивная , нагрузка, распределенная вдоль линии. Если потребовать, чтобы фиктивные нагрузки удовлетворяли граничным условиям для напряжений, то в результате получается векторное граничное интегральное уравнение. [c.153]

Динамические задачи об установившемся движении жесткого клина в упругой полосе в дорэлеевском и сверхзвуковом диапазонах скоростей изучены Б. И. Сметаниным [25] и В. М. Александровым и Б. И. Сметаниным [1]. Форма клина выбиралась сообразно физической постановке задачи. Так, при малых скоростях движения впереди вставки бежит трещина, т.е. клин может быть тупым . При сверхзвуковом движении среда обтекает носовую часть тела безотрывно и для сохранения гипотез линейной теории упругости клин выбирается заостренным. Решение первой из этих задач о подвижной полубесконечной вставке постоянной толщины весьма сходно с упомянутым выше случаем статического расклинивания полосы. Оно построено как методом больших Л , так и в виде разложения по полиномам Чебышева I рода, которое оказалось эффективным во всем диапазоне параметра Л. Изучено поведение коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины в зависимости от параметров задачи. [c.655]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...