Вязкоупругость линейная

По аналогии с соотношением (1.15) для вязкоупругого линейного тела связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций можно также записывать в виде (1.16), где постоянные Uij необходимо заменить на линейные интегральные операторы вида [c.9]

Интегродифференциальное уравнение (2.44) с ядром типа (2.47) может описывать волновые процессы в вязкоупругих линейных средах, процесс распространения с конечной скоростью температуры в сплошных средах, электромагнитные волны в средах с конечной проводимостью и другие нестационарные физические процессы. [c.28]

Вязкоупругость линейная 46 -- оператор 53 [c.565]

В литературе встречается довольно много уравнений состояния, не подчиняющихся принципу объективности поведения материала. В частности, некоторые работы по линейной вязкоупругости страдают от этого недостатка. Это весьма прискорбно, потому что имеющиеся экспериментальные данные оказываются бесполезными, поскольку эти результаты были опубликованы в форме, полученной после их обработки на основе неинвариантного (а следовательно, физически невозможного) уравнения состояния. В частности, в гл. 6 мы увидим, что в случае уравнений состояния, включающих производные по времени от тензора напряжений, удовлетворять указанному принципу следует с особой тщательностью. [c.59]

Это уравнение представляет собой уравнение состояния, отвечающее линейной вязкоупругости . Приближение второго порядка имеет вид [c.146]

Согласно нашей точке зрения, однако, представляется маловероятным, чтобы все уравнения, подобные уравнению (6-3.46), описывали истинное поведение какого-либо материала и, в частности, вязкоупругих полимерных систем, для которых они были предложены. Основанием для такой критики служит то, что эти уравнения не вырождаются надлежащим образом в уравнение линейной вязкоупругости (4-3.24). Последующее обсуждение подразделяется на две части, первая из которых более формальна и посвящена анализу специальной топологии функционала, например такого, который введен уравнением (6-3.46). Во второй части обсуждение данных Филиппова [22] но периодическим течениям полимерных материалов убедительно свидетельствует о неадекватности таких уравнений, как (6-3.46). [c.227]

Критическим пунктом, подлежащим экспериментальной проверке, является вопрос о том, будет ли поведение, предсказываемое линейной теорией вязкоупругости, иметь место для реальных материалов в предельном случае бесконечно малых деформаций или же в предельном случае бесконечно малых скоростей деформаций (или, возможно, в случае, когда достаточно малы и те и другие). Следовательно, требуемые доказательства можно получить только при рассмотрении экспериментов с периодическим течением, проводимых при условиях, когда наблюдаются отклонения от линейного вязкоупругого поведения. [c.229]

Рис. 6-1. Отклонения от линейной вязкоупругости.

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Эти уравнения соответствуют тем интегральным уравнениям состояния, функции памяти в которых выбраны зависящими от скорости деформаций, и их можно подвергнуть критике с тех же позиций, что и в последней части предыдущего раздела. Хотя эти уравнения могут оказаться полезными для корреляции данных различных экспериментов, они не вырождаются надлежащим образом в уравнение, описывающее линейное вязкоупругое поведение, вследствие специфичности их топологии (см. обсуждение в конце разд. 6-3). [c.246]

Не существует точного определения Л, которое соответствовало бы интуитивному в той же мере, что и определение для [J,. Предпочтительнее всего получать Л из линейной вязкоупругой функции / (s), поскольку естественная вязкость определяется через ту же самую функцию (см. уравнение (7-2.13)). Здесь предпочтем (весьма произвольно) основывать это определение на динамическом модуле G. Из уравнения (5-1.28) имеем [c.267]

ГЛАВА 13. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ [c.289]

Основные свойства реальных тел — упругость, пластичность, вязкость — были описаны нами ранее в 1.5. Рассмотрим линейное вязкоупругое поведение материала, свойственное многим [c.290]

Теория Больцмана является наиболее общей из линейных теорий деформирования вязкоупругих сред. На интегральные связи [c.297]

Ползучесть металлов при нормальной температуре ограничена. При высоких температурах она характеризуется двумя особенностями 1) большая часть деформации ползучести необратима 2) зависимость напряжений от деформаций существенно нелинейна. Поэтому рассмотренная в гл. 13 линейная теория вязкоупругости к металлам неприменима. [c.304]

Теория линейно-вязкоупругих сред [c.215]

Постановка и решение краевых задач линейной вязкоупругости [c.240]

Наиболее обш,ая постановка краевых задач линейной теории вязкоупругости содержит [c.240]

Использовав эту теорему и применив преобразования (5.119) ко всем условиям и уравнениям краевой задачи линейной теории вязкоупругости для нестареющих изотропных сред, получим краевую задачу в изображениях, формально совпадающую с обычной краевой задачей линейной теории упругости отличие от обычной задачи состоит в том, что все заданные и искомые функции, а также модули упругости зависят от комплексной переменной р как от параметра. [c.241]

ТРЕЩИНЫ В ЛИНЕЙНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ [c.293]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

Решение задач теории вязкоупругости часто сводится к решению линейных интегральных уравнений Вольтерры или их систем. Точное аналитическое решение таких уравнений возможно, как правило, только Рис. 11.9 в исключительных случаях, а потому [c.365]

Не составляет груда убедиться в том, что интегральное уравнение с ядром (17.6.3) эквивалентно дифференциальному соотношению (17.5.9). Для этого интегральное уравнение (17,5.1) дифференцируется п раз по времени t получившаяся система из га +1 уравнений содержит линейным образом е, о и их производные до порядка п включительно, а также п различных интегралов вида Эо(—Р) о. Исключая эти интегралы, мы приходим к дифференциальному соотношению вида (17.5.9). Обратно, для того чтобы перейти от дифференциального закона к интегральному представлению, можно использовать ту же процедуру, которая была применена к стандартному вязкоупругому телу. [c.592]

Приведенное выше решение на основе соотношения (3.52) более подходит для описания поведения металлических систем, так как условие (3.52) разработано применительно к металлам. В случае полимеров и материалов на их основе, склонных к ползучести, в первом приближении процесс деформирования описывается соотношениями вязкоупругости. Не останавливаясь на всех возможных формах связи между напряжениями и деформациями вязкоупругих тел, приведем наиболее характерное линейное соотношение для стандартного тела [c.77]

Рассмотрим возможность использования критериев разрушения ( 4) для решения задач о трещинах в линейных вязкоупругих [c.299]

Пусть среда линейно вязкоупругая во всех своих точках,. пластическая деформация у краев трещины не возникает. Тогда для идеально хрупкого разрушения медленный докритический рост трещины при постоянных внешних нагрузках отсутствует [70, 89, 306]. Критическое состояние (начало быстрого роста трещины) наступает спустя некоторое время t после приложения нагрузки, причем, чем больше величина приложенной нагрузки, тем меньше время до начала хрупкого разрушения t. [c.300]

Квазистатическая задача о распространении трещины отрыва в линейной вязкоупругой среде под действием одноосного растягивающего напряжения на бесконечности исследована в [258]. [c.285]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Б гл. 4 было показано, что общий функционал простых жидкостей сводится к виду, выражаемому уравнением (4-3.24), т. е. к уравнению линейной вязкоупругости, при условии что норма предыстории деформирования достаточно мала, т. е. если последняя достаточно близка к предыстории покоя. Вследстие предположения о дифференцируемости по Фреше функционала в предыстории покоя, напряжение, соответствующее предыстории, достаточно близкой к предыстории покоя, линейно зависит от G (s). [c.227]

Зависимости (1.219) — (1.224) описывают поведение твердых так называемых вязкоупругих сред и нссят название линейного закона наследственной вязкоупругости. [c.46]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел. [c.2]

В данной главе получим классические уравнения деформирования среды в предположении, что среда эта — сплошная, однородная и изотропная, т. е. упругие свойства среды во всех направлениях одинаковы. Будем считать, что она линейно деформируема (для материала среды справедлив закон Гука), а перемещения и деформации тела достаточно малы. Там, где это необходимо, сделаем некоторые отступления от указанных допущений. В частности, далее в соответствующих главах будут подробно рассмотрены вопросы расчета упругонластических и вязкоупругих тел. [c.25]

Как уже отмечалось, решение задач о предельном рав-новесин линейных вязкоупругих тел с трещинами можно получить из упругого решения для предельной (критической) нагрузки простой заменой упругих характеристик материала соответствующими временными операторами. [c.301]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.227 , c.230 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.753 ]

Методы граничных элементов в механике твердого тела (1987) -- [ c.14 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.46 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...