Односвязная область

Вихревым образованием в потоке жидкости на плоскости независимых переменных здесь называется максимальная по размерам конечная односвязная область, целиком заполненная замкнутыми линиями тока и из особых точек содержащая внутри только центр. [c.197]

Эти критерии относятся к системе дифференциальных уравнений (3.1), правые части которых являются аналитическими функциями на всей фазовой плоскости. Сформулируем сначала критерий Бендиксона, указывающий достаточное условие отсутствия замкнутых контуров, целиком составленных из фазовых траекторий если в некоторой односвязной области на фазовой плоскости выражение [c.48]

Введем, как показано на рис. 7.75, односвязные области А, Aj, В и В1 Каждая точка щ, и,) е В (k = I, 2, Vi Ф 0) после некоторого числа преобразований 7" переходит в некоторую точку либо области А], если у,- > О, либо области Ai, если Vi < 0. Число необходимых для этого преобразований Г может быть любым, не меньшим [c.335]

Соотношения (IV. 108) — это условия интегрируемости уравнений (IV. 107). Их необходимость очевидна. Достаточность условия (IV. 108) вытекает из известной формулы Стокса. При осуществлении этих условий существует в односвязной области однозначная силовая функция I7 (г), и работа сил поля не зависит от формы траектории материальной точки, к которой приложены эти силы. В многосвязной области силовая функция, вообще говоря, может быть многозначной, и работа сил ноля будет зависеть от формы траектории. Мы не доказываем здесь эти утверждения, отсылая читателей к курсу математического анализа. [c.372]

Обратим, наконец, внимание па одну особенность потенциального силового поля, вытекающего из его основного определения. В односвязной области работа сил поля, приложенных к материальной точке, описывающей замкнутую траекторию, равна нулю. Иначе это можно выразить так циркуляция силы в потенциальном силовом иоле ио замкнутому контуру равна нулю. [c.372]

Функция напряжений является однозначной, если контур С ограничивает односвязную область и приложенная к контуру С система сил статически эквивалентна нулю. Если главный вектор сил Р на контуре С равен нулю, то [c.27]

В гидродинамике доказывается, что в односвязной области, на границах которой значение потенциала скорости задано, может существовать только одно единственное потенциальное движение. [c.314]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений ф. Так как оно не содержит упругих постоянных, то на основании принципа Вольтерры можно утверждать, что это же уравнение справедливо и для плоской задачи теории вязкоупругости. Если граничные условия на границе односвязной области, занимаемой рассматриваемым телом, заданы в усилиях, то, как отмечалось в 4.3, решение плоской задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных. Следовательно, распределение напряжений в каждый момент времени i в вязкоупругом теле совпадает с распределением напряжений в упругом теле. [c.360]

По своему физическому смыслу Uh не должны зависеть от пути интегрирования М°М для этого в случае односвязной области необходимо и достаточно, чтобы подынтегральное выражение представляло полный дифференциал во всех точках х, х% Хз) и для всех значений (х/, х , хз ) области т. Эти условия приводят к следующим соотношениям [c.59]

Одним из этих условий вполне фиксируется пара аналитических функций ф(г) и г з(2). Если деформируемая среда занимает односвязную область, то функции ц> г), il)(2), х(г) будут однозначными в этой области. Если замкнутая кривая АА рассматривается в односвязной области, где функции ф(2), г )(г), % z) —однозначны, то из (6.74), (6.76) следует [c.124]

Для первой основной задачи функции ф(2) и il5(z) в случае конечной односвязной области S, ограниченной контуром L, должны на основании (6.74) удовлетворять краевому условию [c.130]

Для второй основной задачи функции ср г) и il3(z), в случае той же конечной односвязной области 5, должны на основании [c.130]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Основными методами, позволяющими рещать задачи плоской теории упругости для достаточно щирокого класса областей, являются метод конформного отображения и метод интеграла типа Коши. Совместное применение этих методов оказывается наиболее эффективным для односвязных областей. [c.133]

Пусть конечная или бесконечная односвязная область в плоскости переменного 2, ограниченная простым контуром L, взаимно однозначно отображается на единичный круг 1 <1 в плоскости посредством аналитической функции [c.133]

Интеграл Коши. Пусть f z) — функция, аналитическая в односвязной области 5, ограниченной простой кусочно-гладкой замкнутой линией L, и непрерывная в S+L. Тогда значение функции f z) в любой точке z S определится граничным значением этой функции на линии L в виде [c.136]

Осуществление эксперимента мембранной аналогии в случае задачи о кручении призматического тела с профилем в виде многосвязного сечения представляет большие трудности. Однако для качественного изучения конкретной задачи о кручении полого призматического тела, как уже указывалось для случая односвязных областей, мембранная аналогия имеет большую ценность. [c.185]

В случае односвязной области будем иметь [c.188]

Если тело ограничено односвязной областью 1/, то условия (1.93) не только необходимы, но и достаточны, чтобы определяемые функции Ui были однозначными, так как в этом случае при выполнении условий (1.93) интеграл в формуле (1.90) не зависит от выбора пути интегрирования. Рнс. 1.4 [c.25]

Это обстоятельство и осложняет решение данной обратной задачи. Но решение и этой обратной задачи для односвязной области проще, чем решение прямой задачи. [c.73]

Но в случае конечной односвязной области последнее представление допустимо при условии, что V ф 0,25. [c.78]

Из теоремы Римана (основная теорема конформного отображения) следует, что если конечная односвязная область 5 ограничена простым замкнутым контуром, то всегда можно найти аналитическую функцию (7.183) в круге < 1, отображающую однолистно [c.168]

Если контур L ограничивает односвязную область, то входящие в формулы (9.77) и (9.78) постоянные К, N, М можно принять равными нулю. В случае же многосвязной области (рис. 9,4) эти постоянные можно считать равными нулю только на одном, например наружном контуре Lo, а на внутренних контурах их следует находить из условия однозначности перемещений Ui и иг, определяемых равенствами (9.65). о означает, что при положительном обходе (в указанном на рис. 9 4 направлении) каждого контура Lk приращения функций Uj, и должны быть равны нулю, т. е. [c.237]

Заметим, что в случае односвязной области функция Эри является однозначной функцией. Действительно, из (9.2) (массовые силы /j принимаются равными нулю) и из (9.21) вытекает, что производные Ф,1 и Ф,2 при обходе контура L, ограничивающего односвязную область, не получают приращений. А на основании (9.77) и последнего равенства (9.2) следует, что при обходе контура L не получит приращения и функция Эри. В случае же многосвязной области функция Эри и ее производные будут однозначными лишь при условии, что на каждом конту.р внешние силы статически эквивалентны нулю если на каждом контуре La только главный вектор внешних сил равен нулю, то производные и Ф 2 будут однозначными функциями, а сама функция Ф будет, вообще говоря, неоднозначной. [c.238]

Эта теорема, как показал Дж. Мичелл, справедлива для односвязных областей, а в случае многосвязных областей она имеет, место лишь [c.238]

Конечная односвязная область, ограниченная простым замкнутым контуром L. [c.293]

Выло показано, что в случае односвязной области замена (9.250) не меняет тензора напряжений. При этой замене выражение в левой части равенства (9.27( заменяется на [c.294]

Для основной- задачи первого типа в случае конечной односвязной области S, ограниченной простым контуром L, ссылаясь на (9.270) и учитывая, что на окружности у согласно равенству (9.336) S = X получаем [c.308]

Граничное условие основной задачи второго типа для конечной односвязной области 5 на основании (9.340) получит вид [c.308]

При исследовании односвязной области, ограниченной контуром L, согласно теореме Леви—Мичелла распределение напряжений является одинаковым для всех изотропных материалов и, следовательно, в этом случае коэффициент Пуассона v в равенствах (9.436) и (9.437) можно принять равным нулю. Учитывая это обстоятельство и представляя компоненты тензора напряжений через функцию напряжений Ф (Xi, Хг) [c.325]

А. Циркуляция скорости по замкнутому контуру, ограничивающему односвязную область, равна потоку вихрей через эту область. [c.47]

Правая часть выражения (2.42) есть поток вихрей через область а, т. е. удвоенная интенсивность вихрей, пронизывающих эту область. Равенством (2.42) доказывается теорема Стокса для односвязной области. [c.49]

Докажем теорему вначале для двухсвязной области. Для этого соединим внешний контур L и внутренний I перемычкой , как показано на рис. 26, б. Точки А и А, В а В возьмем достаточно близкими одна к другой. Сложный контур АЬА В 1ВА ограничивает односвязную область и к нему применима теорема Стокса, доказанная в п. а. Следовательно, [c.52]

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник AB перейдет в малый треугольник А В С- (рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. Приведем некоторые результаты, дающие ответ на поставленные вопросы (предполагается, что читатель из курса математического анализа знаком с понятиями области, границы области, односвязной области). [c.185]

Другим критерием, который обобщает критерий Бендиксона, является критерий Дюлака если существует такая аналитическая функция R [х, у), что в некоторой односвязной области на фазовой плоскости выражение (PR) + [c.48]

Предположим, что массовые силы отсутствуют и что сечение цилиндра плоскостью Хз = onst— односвязная область в плоскости (xi,. Гг) Для решения задачи применим полуобратный метод, т. е. попытаемся угадать вид некоторых характеристик напряженно-деформировакного состояния, остальные же величины будем искать таким образом, чтобы удовлетворить всем уравнениям теории упругости. [c.64]

Для простоты мы считаем здесь, что жидкость заполняет односвязную область пространства. Для многосвязиой области получился бы гот же самый конечный результат, но при рассуждениях надо было бы делать специальные оговорки по поводу выбора контуров. [c.33]

Вихревые токи — электрические токи в проводящем теле, вызванные электромагнитной шдукцией, замыкающиеся но контурам, образующим односвязную область. [c.117]

Разность скалярных магнитных потенциалов U, — скалярная величина, равная линейному интегралу напряженпости магнитного поля между двумя точками вдоль выбранного участка пути, проходящего в односвязной области, где плотность электрического тока равна uyjno [c.135]

Рассматриваемое двусвязное тело превращается водносвязное путем одного продольного разреза аЬ, два берега которого условно обозначим знаками (—) и (+). Для пoJJyчeннoй таким образом односвязной области при выполнении зависимостей (1.93) определяемые перемещения Ui будут однозначными функциями координат точки М (хи), если путь интегрирования уИоМ (точка Mq начала пути на рис. 1.4 не показана) не пересекает разреза, т. е. не выходит из полученной односвязной области. Однако если точку М приближать к какой-либо точке Mi разреза, то перемещения будут принимать, вообще говоря, различные значения в зависимости от какого берега приближается точка Л1 к точке Ml. [c.25]

Последнее равенство показывает, что на контуре L поперечного сечения функция напряжений Ф должна иметь постоянное значение. Если поперечное сечение бруса представляет собой односвязную область, т. е. сплошное сечеНие, то величина 5той постоянной может [c.134]

Докажем теорему вначале для двухсвязной области. Для этого соединим внешний L и внутренний I контуры перемычкой , как показано на рис. 2.19, б. Точки Л и Л, В и S расположим достаточно близко одна к другой. Сложный контур ALA В 1ВА ограничивает односвязную область и к нему применима теорема Стокса, доказанная в п. А. Следовательно, Yala i-чва 2/, где J — суммарная интенсивность ви.чрей, проинзывающих, область а. Разбивая криволинейный интеграл, которым выражается циркуляция, на интегралы по отдельным участкам, получаем [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...