Математические методы

Предмет, излагаемый в этой книге, не может обсуждаться без привлечения некоторых математических методов, которые обычно недоступны инженеру. Вместо того чтобы ограничиться демонстрацией математических истин в процессе их скучного приложения (практика, которая безуспешно пытается игнорировать тот ясный факт, что математический аппарат следует изучать сначала, а не потом), мы предпочли разъяснять необходимые математические положения в самом тексте по мере того, как в них возникает потребность. Кроме того, мы будем обращаться к математике, не заботясь ни о формальной строгости, ни о полноте наших рассуждений, а пытаясь привести читателя наиболее простым путем к пониманию основных понятий и помогая ему, если нужно, постигнуть искусство применения алгоритма. [c.8]

Количество опытов южно значительно сократить, если применить математические методы планирования эксперимента. [c.29]

Применение математических методов оптимизации как для определения траектории режущего инструмента, так и количества и рода операций, их последовательности, очередности и установок и позиций детали в процессе обработки, а также и режимов резания обеспечивают повышения качества и производительности обработки. [c.157]

Райс Д. Математические методы в механике разрушения/Разруше-ние/Под ред. Г, Л и б о в и ц а,— М, Мир, 1975.— Т. 2.— С, 204—336, [c.374]

Точность проектирования зависит от многих факторов, в частности от степени адекватности математической модели проектирования и проектируемого объекта от погрешности математических методов, используемых при решении задач оптимизации от погрешности округления величин и т. д. [c.341]

В теоретической механике широко используются математические методы, абстрактные понятия, модели явлений и законы логики, являющиеся составной частью диалектического метода. [c.5]

Колебательные движения встречаются во многих отраслях современной науки и техники и требуют для рассмотрения широкого использования различных математических методов. [c.419]

В сопротивлении материалов задачи, как правило, решаются простыми математическими методами с привлечением упрощающих гипотез и использованием экспериментальных данных решения при этом доводят до расчетных формул, пригодных для применения в инженерной практике. [c.7]

В первой части предлагаемой работы с целью иллюстрации математических методов, применяемых в данной области, будут рассмотрены типичные задачи оптимального проектирования. Вторая ее часть будет посвящена недавно развитым перспективным методам, имеющим широкую область применения. Всюду в работе подчеркивается, что во избежание бессмысленных решений должен быть тщательно определен класс конструкций, в котором ищется оптимум. [c.88]

Эти цели достигаются применением математических методов и вычислительной техники, разработкой эффективных математических моделей, методов многовариантного проектирования и оптимизации, автоматизации рутинных работ, а также заменой натурных испытаний моделированием. [c.52]

Большинство реальных систем газ —твердые частицы является турбулентными, однако в ряде работ [731, 734, 735] рассматривается ламинарный пограничный слой на плоской пластине. Это позволяет математическими методами выявить некоторые важнейшие факторы, характеризующие взаимодействие такой системы с границей. По этой же причине исследуется ламинарный пограничный слой газа, хотя в промышленных установках газовые потоки являются, как правило, турбулентными. В данном разделе электростатические эффекты не рассматриваются (гл. 10). [c.345]

Развитие современных математических методов и электронно-вычислительной техники позволили решить ряд указанных выше проблем, однако необходимо еще очень много сделать в направлении дальнейшего совершенствования методов, дальнейшего сближения современной математики с теорией механизмов и машин. [c.16]

На стадии проектирования эта задача решается различными математическими методами — наихудшего случая, вероятностными и методом статистических испытаний. [c.231]

В середине XIX столетия в связи с быстрым ростом техники начинают развиваться различные области технической механики, целью которой является решение возможно более простыми методами соответствующих практических задач. Однако обширность и сложность задач, выдвигаемых современной техникой, требуют в настоящее время использования в технической механике не менее тонких математических методов, чем в механике теоретической. [c.14]

Динамика, являясь наиболее общей частью теоретической механики, представляет собой экспериментально-теоретическую научную дисциплину. Содержание динамики развивается так же, как и других предметов, пользующихся математическими методами. В основу динамики положены некоторые исходные положения, аксиомы, проверяемые на опыте. На основании этих положений логическим путем с применением математических методов, выводят различные положения механики. Эти положения, с одной стороны, выражают некоторые общие законы движения материальных объектов, с другой стороны, они представляют собой методы решения различных задач динамики. [c.204]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ МЕХАНИЗМОВ [c.42]

Задача синтеза решается либо просто как поиск параметров, удовлетворяющих целевой функции, либо как выбор таких их значений, при которых целевая функция имеет экстремальное значение. В этом случае говорят об оптимальном синтезе механизма по нескольким параметрам. Практически оптимальный синтез всегда возможен только с применением ЭВМ при использовании математических методов оптимизации случайного поиска, направленного поиска и т. п. [c.62]

Сущность оптимизации при выбранной комплексной целевой функции сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений параметров механизма, которые дают максимум (минимум) целевой функции, характеризующей комплексную эффективность проектируемой машины. При этом используются математические методы оптимизации, позволяющие осуществить непрерывный поиск направления улучшения внутренних параметров механизма за счет количественного изменения их значений. Так как комплексная целевая функция, получаемая сверткой векторных критериев, определяется неявным образом от внутренних параметров синтеза, что не позволяет оценить ее свойства (выпуклость, вогнутость и т. д.), то решение задач оптимизации ведется с помощью поисковых методов, получивших название методов математического программирования. В настоящее время нет экономичного, универсального метода, дающего высокую гарантию получения наилучшей совокупности внутренних параметров машины и механизма, пригодного для решения любой задачи оптимизации. В зависимости от класса решаемых задач из имеющихся в наличии программ, входящих в программное обеспечение методов оптимизации, выбирают такую, которая дает наиболее высокую вероятность отыскания оптимальной совокупности определяемых параметров с наименьшими затратами машинного времени. [c.316]

Наиболее обширным и практически важным классом задач теории упругости является так называемая плоская задача, в ко торой все напряжения, деформации и перемещения зависят только от двух координат, например Хи Х2. Эти задачи сводятся, по существу, к идентичной математической задаче, что позволяет использовать при их решении одинаковые математические методы. К плоским задачам сводятся расчеты на прочность и жесткость таких конструктивных элементов, как тонкие пластины и оболочки, вытянутые тела, подвергающиеся действию поперечной нагрузки, которая не изменяется по их длине, и т. д. [c.130]

В основополагающих работах А. М. Ляпунова и А. Пуанкаре были впервые построены строгие математические методы исследования периодических решений дифференциальных уравнений. Эти периодические решения образуют сравнительно узкий класс решений дифференциальных уравнений. [c.295]

Для наиболее часто встречающихся корреляционных функций зависимости нахождения эффективного периода Tg приведены в табл. П.З [16], в которой для ряда недифференцируемых процессов приведены оценки эффективного периода, которые согласуются с физической природой случайных процессов, но которые невозможно получить формальными математическими методами. [c.123]

Характерной чертой данной группы днищ является то, что с увеличением размеров возможно образование утонения стенки, в связи с чем необходимо в конкретном случав подбирать оптимальные параметры процесса штамповки математическим методом, то есть зя-давчться определенными данными и находить оптимальные решения. [c.7]

Систему уравнений для вывода критериальных зависимостей исследуемого класса дисперсных теплоносителей получим, используя предложенную выше модель гетерогенной элементарной ячейки. Этот подход, по-види-мому, связан с минимальными физическими погрешностями, что существенно для теории подобия. Возникающая при этом математическая некорректность вывода соответствующих дифференциальных уравнений связана с тем, что к рассматриваемому молю гетерогенной системы в силу конечности его размеров и дискретности его 1компонентов неприменимы точные математические методы. Мож но полагать, что для дисперсных систем в принципе невозможно получить полностью корректную (одновременно с физической и формально-математической точек зрения) систему дифференциальных уравнений пока не будут предложены соответствующие функции распределения, аналогичные функциям Максвелла и Больцмана для газа. Поэтому в дальнейшем воспользуемся приближенным методом конечных разностей, дополнительно учитывая следующее [c.33]

Применение математических методов и ЭВМ, Вычислительные методы проектирования оптимальных конструкций (алгоритмическое и программное обеспечение) / А. Н. Останин, В. А. Гугля, Н. Н. Гур-ский и др. [c.159]

В третьей книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы математических методов, используемых при планировании и обработке результатов эксперимента. Рассматриваются вопросы первичной обработки данных, методы прикладной статистики и идентификации законов распределения. Излагаются способы цифрового модслпровання различных возмущающих воздействий. Онисыпаются методы оценки нестационарных случайных процессов с помощью стандартных аппаратных и программных средств при использовании оптимальных операторов сглаживания. Теоретический материал иллюстрируется примерами. [c.160]

B, А, К а р X и н, В, П, Л е о н о в. Б, 3, М а р г о л и н//Математические методы в сварке Докл, конфер.— Киев ИЭС им. Е, О. Патона, 1986.— С, 19— 25, [c.374]

Математическое обеспечение (МО) АП — это совокупность математических методов (ММет), математических моделей (ММ) и алгоритмов проектирования (АлП), необходимых для выполнения АП, представленных в заданной форме (рис. 1.6, а). [c.36]

Несмотря на эвристический характер многих операций моделирования имеется ряд положений и приемов, общих для получения моделей различных объектов. Достаточно общий характер имеют методика макромоделирования, математические методы планирования экспериментов, а также алгоритмы формализуемых операций расчета численных значений параметров и определения областей адекватности. [c.151]

Сафонов ВЛ. Образование диссипативных структур при вихревом эффекте // Математические методы теории теплопереноса Сб. трудов / ИТМО АН БССР. Минск, 1982. .119-125 [c.408]

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектироваиия конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом показано, как долл ная дискретизация мол ет привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсулсдается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3). [c.87]

Баранник Ю.Д. Исследование теплообмена при ламинарном напорном течении Куэтта в кольцевом канале (сопряженная задача). - В кн. Математические методы механики жидкости и газа. Сб. науч.тр. Днепропетровск Изд. Днепропетров, ун-та, I98I, с.86 - 90. [c.105]

После появления созданного Ньютоном и Лейбницем исчисления бесконечно малых, в XVI11 веке начался быстрый рост математических наук, а с ним и механики. Период XVI11 и начала XIX века может быть справедливо назван золотым веком математических наук. Методы механики начали быстро совершенствоваться благодаря применению мощного математического аппарата — анализа бесконечно малых — и развитие механики шло вперед вместе с развитием математики. В свою очередь некоторые новые математические методы возникали и развивались в связи с решением ряда задач механики. Различия между этими двумя науками в золотой век математики не существовало. [c.13]

Последнее особенно характерно для учебной л 1тературы, предназначенной для химиков. Ее авторы стремятся не пользоваться матрицами, определителями, квадратичными формами и многими другими обычными понятиями и методами высшей математики, не доверяя, очевидно, математическому образованию читателей. Такой подход нельзя признать перспективным не только из-за сомнительности тезиса о большей наглядности или убедительности выводов и доказательств, выполненных более простыми средствами, но и ввиду существенной роли математических методов в современной химической термодинамике. Это относится также к численным методам, которые позволяют отказаться от излишней аналитической детализации задачи и получать ее решение непосредственно на основе исходных принципов. С этим -связана происходящая в настоящее время переоценка самих термодинамических методов многие типично термодинамические проблемы переносятся в область прикладной математики и формулируются на языке математического программирования. [c.5]

Существует и используется большое число математических методов численного решения задач условной оптимизации (см., например, [18]). Эти методы, так же как ih разработанные на их основе алгаритмы и программы, различаются требованиями к начальному приближению решения, скоростью сходимости процесса, чувствительностью к погрешностям в задаваемых параметрах, точностью локализации координат экстремума, объемом необходимой оперативной памяти и требованиями к быстродействию ЭВМ, удобством работы и другими характеристиками. В некоторых случаях экстремум функции (22.8) иш ется непосредственно в заданной допустимой области, другие методы основаны на решении с + с( > +... +нелинейных уравнений [c.187]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Изучая механические движения, происходящие в иространстве и ЕО времени, теоретическая механика широко применяет математические методы иееледования, методы абстракции, обобщения, методы формальной логики. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...