Матрица тангенциальная

Введем в рассмотрение матрицу тангенциальных усилий Т, матрицу моментов G, матрицу перерезывающих усилий N, матрицу тангенциальных деформаций Е, матрицу изгибных деформаций К, матрицу смещений U, определив их равенствами [c.273]

Матрица тангенциальных податливостей а определена выше, а матрицу поперечных сдвиговых податливостей к-то слоя а запишем в форме [c.16]

Напомним, что матрица тангенциальных жесткостей к-то слоя определена в гл. 1. [c.39]

Сравнивая равенство (4.20) с (1.4), приходим к требуемой формуле для матрицы тангенциальных жесткостей Л-го слоя в повернутых осях [c.84]

Меридиональные растягивающие напряжения Стр, вызываемые давлением пуансона у края заготовки, равны нулю по мере удаления от края заготовки к центру матрицы они возрастают, достигая наибольшей величины на входной кромке матрицы. Тангенциальные сжимающие напряжения (Хд, наоборот, у наружного края имеют наибольшую величину, а по мере удаления от края заготовки значения их уменьшаются. В тот момент, когда край за- [c.153]

Задачи устойчивости для оболочек имеют большее значение, чем для пластин. При исследовании оболочек матрицу тангенциальной жесткости [/Сг], как правило, всегда следует определять с учетом действительных перемещений, поскольку, за исключением самых тривиальных случаев, при заданной нагрузке мембранные и изгибные эффекты всегда взаимосвязаны. Одна- [c.452]

Если предполагается, что оболочки состоят из плоских элементов пластин, то к матрице тангенциальной жесткости пластины можно применить описанные в гл. И преобразования [25, 26]. При использовании криволинейных элементов оболочек следует вернуться к уравнениям теории оболочек и включить в них нелинейные члены [9, 27]. Необходимые подробности читатель может найти в упомянутых работах. [c.453]

Для получения полной матрицы тангенциальных жесткостей необходимо построить матрицу начальных напряжений [/Со]. В соответствии с (19.8) имеем [c.457]

Во фланце в радиальном направлении действуют растягивающие напряжения стр, втягивающие фланец в отверстие матрицы, и сжимающие напряжения действующие в тангенциальном направлении и уменьшающие диаметральные размеры заготовки. При определенных размерах фланец заготовки может потерять устойчивость под действием сжимающих напряжений Стд, что приведет к образованию складок 6 (рис. 3.41, а). Складки могут появиться, если (D -d) > (18--20) S. [c.107]

Используя преимущества цилиндрической симметрии, можно легко получить аналитические выражения для напряжений в композите. Поскольку коэффициенты Пуассона волокна и матрицы в условиях продольного нагрул ения различны, в компонентах композита возникают радиальные и тангенциальные напряжения. Они обусловлены наличием прочной связи между компонентами, которая вынуждает волокно и матрицу деформироваться совместно, а не независимо. Механическое взаимодействие между волокном и матрицей определяется, в основном, различием коэффициентов Пуассона и, в меньшей степени, различием модулей Юнга. [c.51]

Композиционные материалы состоят из разнородных компонентов, отличающихся друг от друга коэффициентами линейного расширения и упругими константами, поэтому остаточные напряжения в композиции возникают в процессе ее охлаждения от температуры получения. Предполагается, что вначале при охлаждении в матрице происходит свободная пластическая деформация до тех пор, пока матрица не перейдет в упругое состояние. Решение задачи о температурных остаточных напряжениях в ориентированных композициях можно свести к решению задачи о распределении напряжений в цилиндрическом сердечнике с оболочкой. Задача вначале решается в упругом приближении. Воспользуемся конечными формулами [24] для расчета радиальных а , тангенциальных сГд и осевых напряжений в матрице на границе раздела с волокном [c.62]

Этими формулами можно с успехом пользоваться при расчете остаточных напряжений в композициях типа керамика—высокопрочное волокно, когда напряжения не превышают пределов текучести обоих компонентов. Анализ формул показывает, что величина напряжений зависит от характеристик компонентов, коэффициентов линейного расширения, градиента температур, объемного содержания волокон. Абсолютные размеры волокон не влияют на величину упругих напряжений. С увеличением объемной доли волокон абсолютная величина упругих напряжений в них уменьшается. При этом осевые и тангенциальные напряжения в матрице растут, а радиальные уменьшаются по абсолютной величине. Радиальные напряжения в матрице и волокне одинаковы по модулю и знаку, а осевые и окружные напряжения в волокнах и матрице имеют противоположные знаки. [c.63]

Тангенциальные напряжения в матрице имеют тот же знак, что и осевые, и могут превышать их по величине. Так, например, трех- или четырехкратный нагрев и охлаждение жаропрочного сплава ЖС6-К, армированного вольфрамовой проволокой, приводит к растрескиванию образцов по образующей вследствие действия тангенциальных напряжений. [c.64]

Каждой блок-строке матрицы А соответствуют четыре элемента, обозначающие приведенные центробежные силы, действующие на центральные колеса и водило. Элементы блок-столбца по порядку сверху вниз соответствуют центробежным силам па солнечной шестерне, на эпицикле и радиальной и тангенциальной составляющим центробежной силы на водиле. [c.135]

Каждой блок-строке матриц А и А поставлено в соответствие четыре составляющих силы из соответствующего вектора, которые действуют в связях, во-первых, в зацеплении сателлита с солнечной шестерней, во-вторых, в зацеплении сателлита с эпициклом, в-третьих, в соединении оси сателлита с водилом (радиальная составляющая), в-четвертых, в соединении оси сателлита с водилом (тангенциальная составляющая), либо действуют на центральные колеса и водило на солнечной шестерне, эпицикле и по направлению радиальной и тангенциальной составляющих центробежных сил на водиле. [c.27]

Матрица [/ J = [XJ + [К ], определяющая угол наклона кривой зависимости нагрузки от перемещений в пространстве переменных модели, называется тангенциальной матрицей жесткости. [c.297]

Перемещения v представляют для поверхностей г = z, тангенциальные перемещения, направленные по нормали и по касательной к контуру Г O v — углы поворота нормалей обшивок в плоскости VZ (v — нормаль к контуру Г). Компоненты вектора fir представляют сопряженные с обобщенными перемещениями г внешние силовые факторы. Матрицы [D( > ] вычисляются аналогично (5.27). [c.221]

При увеличении нагрузки максимальные значения напряжений сдвига ограничиваются пределом текучести матрицы х". Такого значения тангенциальное [c.260]

В карбиде сферической формы радиальные и тангенциальные напряжения равны. В металлической матрице максимальные радиальные напряжения возникают на границе фаз карбид - матрица и затем они уменьшаются. Касательные напряжения также максимальны на поверхности границ фаз и уменьшаются с удалением от нее. По результатам численных расчетов для приведенных напряжений были подсчитаны величины напряжений для областей с различным расстоянием между карбидами. Распределение напряжений в поле между двумя сферическими частицами цементита для цикл 850-500 К (f = = 1 мин) приведено на рис. 69. Аналогично, на рж. 70 дано для цикла 820-500 К (г = 1 мин) распределение приведенных микронапряжений в металлической матрице хромового феррита между сферическими частицами Характер изменения напряжений [c.85]

Вытяжка — образование полой заготовки или детали из плоской или полой листовой заготовки. При вытяжке без утонения стенки предварительно вырубленную заготовку пуансоном протягивают через отверстие матрицы (рис. 16.43, а). По ширине фланца, равной D-d (где d — диаметр отверстия в матрице, D — диаметр исходной заготовки), возникают радиальные растягивающие и тангенциальные сжимающие напряжения. Последние уменьшают диаметральные размеры заготовки, приводят иногда к некоторому утолщению материала верхнего торцевого края изделия, а при Z)- с > (18...20) S —к образованию складок, т. е. появлению брака. Чтобы утолщенный край изделия не утонялся, между поверхностями пуансона и матрицы предусматривают зазор г = (1,1... 1,3)5. Для предотвращения образования складок применяют прижим фланца заготовки к плоскости матрицы. [c.340]

Тем самым для матрицы координатные оси являются главными осями тангенциальной деформации. [c.199]

При последовательном формообразовании гофры получают в результате осевого перемещения свободной части заготовки в полость канавки гофра на матрице и тангенциального растяжения кольца заготовки от воздействия давления сжатой эластичной среды. Создается как бы постоянное заполнение гофра материалом свободной части заготовки, из которого и образуются стенки гофра. По мере того, как один гофр отформован, формующий пуансон или заготовка перемещается на один шаг, и цикл повторяется. [c.22]

С учетом этих обозначений нормальные тангенциальные напряжения под действием внутреннего давления, приложенного на рассматриваемой поверхности в многослойной матрице. [c.172]

Пользуясь формулами (12) и (13) для точек / " О, 1, 2, расположенных на Внутренних поверхностях матрицы и бандажей, находим нормальные тангенциальные напряжения от предварительных натягов и приложенного внутреннего давления. Сумму этих напряжений приравниваем допустимому напряжению на растяжение для материала рассматри- [c.172]

Процедура STIFF позволяет вычислять элементы матриц тангенциальных жесткостей и поперечных сдвиговых податливостей А -го слоя в повернутых осях через зло 1енты соответствующих матриц слоя в его осях симметрии по формулам (4.22), [c.130]

Начнем с процедуры STIFF, позволяющей при обращении к ней вычислять элементы матриц тангенциальных жесткостей, поперечных сдвиговых податливостей к-го слоя в повернутых осях по формулам (4.22), (4.25) и дополнительно параметры поперечного сдвига по формулам (4.47). Для обоз- [c.149]

Если требуется исследовать весь процесс деформирования при нагружении, то, как правило, рассматриваются малые приращения нагрузки и для каждого такого приращения решается задача линейной теории упругости, причем матрица тангенциальных жесткостей вычисляется для начала приращения нагрузки [2, 3]. При использовании этих методов может накапливаться ошибка, и поэтому Бреббиа и Коннор [9] рекомендуют после нескольких приращений уточнять решение методом Ньютона. [c.458]

Наиболее напряженной является первая стадия вытяжки, при которой во фланце заготовки возникавт следующие напряжения растяжение в радиальном направлении, сжатие в тангенциальном направлении, напряжения от трения, возникающего мевду заготовкой, матрицей и прижимом, напряжения от изгиба на закругленных ребрах матрицы и пуансона. [c.18]

После разрушения какого-либо слоя нагрузки, приложенные к композиту, не снижаются. Предполагается, что разрушение локализовано в одном слое, хотя доля нагрузки, при--ходящаяся на этот слой, переносится на остальные слои. Формально это осуществляется присвоением соответствующему тангенциальному модулю слоя отрицательного знака при дальнейшем увеличении нагрузки. После того как напряжения в разрушенном слое снизятся до нуля, его тангенциальный модуль при вычислении матрицы [Л] полагается равным нулю. Процесс ступенчатого нагружения продолжается до тех пор, пока матрица [А] не станет сингулярной или пока члены на ее главной диагонали не приобретут отрицательных значений. [c.151]

Ю. Ф. Морошкин [86] привел основные уравнения геометрии механизмов при использовании плюкеровых координат (тангенциальных) а" ), При этом матрица преобразования системы 5 в систему S/ определяется следующей формой [c.177]

Коротко опишем основные этапы построения результирующей матрицы злемента. Чаще всего вместо функционале в форме (I.I) попользуется его разновидность, а именно тангенциальные усилия не считаются независимыми функциями и исключаются и, кроме того, с помощью интегрирования по частям и формулы Грина уменьиается порядок производных от прогиба W в поверхностном интеграле. Приведем основные выкладки в тензорной символике для пологих оболочен. [c.206]

Мы не будем выписывать остальные неограниченные компонен- ты матриц Грина, отметим лишь следующий известный факт. При использовании теории непологих оболочек все без исключения деформации, удельные усилия и удельные моменты в срединной пО верхности оболочки являются неограниченными в точке приложен ния сосредоточенной силы (см. работу В, М. Даревского [21]). Од-нако, как отмечено в другой работе В. М. Даревского [24], удельные усилия и удельные моменты в окрестности точек нагружения делятся на главные, играющие основную роль в бдлансе напряжений, и второстепенные, вызывающие напряжения примерно в Rlh раз меньше по сравнению с напряжениями от главных факторов. При использовании теории пологих оболочек становятся ограниченными в окрестности точек нагружения именно второстепенные удельные усилия и удельные моменты (см. статью [15]), главные же остаются в неизменном виде. К второстепенным факторам относятся 1) тангенциальные удельные усилия и удельный крутя- щий момент при действии радиальной сосредоточенной силы [c.269]

Переход в граничных величинах от тангенциального базиса ei, eg, n к естественным для контура 6 = onst направлениям ег, бф, Сг осуществляется с помощью матрицы поворота (см. (15.51)) [c.542]

При выводе (9.27) в матрицу перемещений и были включены не только нормальное перемещение и , но также и тангенциальные перемещения ы, Uy, обусловленные поворотом нормального элемента при деформации пластины. Тем самым в матрице масс учтена инерция вращения элементарных параллелепипедов, выделяемых из пластины плоскостями х = onst и у = onst. Для тонких пластин можно пренебречь инерцией вращения по сравнению с инерцией поступательного движения параллелепипедов вдоль оси г при этом матрица в (9.27) будет заменена на матрицу [c.345]

При холодной объемной штамповке на матрицы действует внутреннее давление со стороны штампуемого металла. В матрице возникают тангенциальные, радиальные и осевые напряжения, которые можно рассчитать по формулам Ляме как для толстостенных цилиндрических оболочек. При максимальном эффективном отношении наружного диаметра к диаметру полости равном четырем цельная матрица может выдержать давление в 2 раза меньше, чем предел текучести ее материала (при = 2000 МПа, р = 100 МПа). Напряжения, возникающие в матрице при выдавливании, можно значительно уменьшить. Прочность матриц увеличивают напрессовкой на них бандажей с определенным натягом. В результате матрице сообщаются предварительные напряжения, по знаку противоположные напряжениям, возникающим при штамповке. По числу бандажей матрицы делят на одно- и многобандажные. Допустимые давления в случае однобяндажной матрицы определяются механическими свойствами материала бандажа и превышают предельно допустимое напряжение для этого материала приблизительно в 1,1 раза. Таким образом, например, при материала бандажа, равном 1350 МПа, и р = 1500 МПа применение двойного бандажирова-ния позволяет повысить допустимые давления до 2200 МПа. [c.171]

Подставляя значение р из (II) в (9) и (10), найдем выражения для определения нормальных тангенциальных нанряженнй от натяга в многослойной матрице rj-. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...