Дифференциальные однородные

Пусть теперь конечные связи явно не содержат времени, а дифференциальные однородны относительно скоростей, т. е. пусть выполнены условия [c.632]

Уравнения (4-13) являются независимыми дифференциальными однородными уравнениями четвертого порядка с постоянными коэффициентами. 0 ни различаются [c.132]

Сравнительно недавно запись исходных -уравнений дисперсных потоков в дифференциальной форме проводилась по аналогии с однородной средой, молчаливо полагая, что свойства двухкомпонентной среды уже осред-нены IB пределах бесконечно малого объема. Более обоснованы уравнения, представляемые в исходной интегральной форме. [c.30]

Уравнение решается значительно проще выражений, записанных в [Д. 36, 102], так как представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, но уже линейное ввиду того, что при переходе к пульсационным скоростям возникает возможность пренебрежения заведомо малыми величинами (и от/ от) < 1. Решение такого уравнения не представляет затруднений при известной зависимости пульсационной скорости сплошной среды. Для достаточно однородного ядра турбулентного потока можно пренебречь зависимостью v от координат и представить ее функцией только времени. Используя закон пульсаций сплошной среды в обычно принимаемом виде [c.105]

Тогда получаем линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами [c.361]

Охлаждение однородного, изотропного тела произвольной формы в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи на его поверхности во времени определяется дифференциальным уравнением теплопроводности [c.398]

Какими дифференциальными уравнениями описывается охлаждение однородного, изотропного и равномерно нагретого тела произвольной формы, имеющего начальную постоянную температуру [c.401]

Чтобы получить из множества решений одно частное, надо знать все характерные особенности данного явления, выделяющие его из всего класса.однородных явлений. Эти дополнительные условия, которые вместе с дифференциальным уравнением однозначно опре- [c.409]

Для определения динамической деформации нужно решить дифференциальное уравнение (20.14). Это решение, как известно, можно получить, если к решению однородного уравнения (20.1) [c.538]

Здесь Д х) — частное решение уравнения (4. 5. 10), а Д х) — решение однородного дифференциального уравнения, соответствующего (4. 5. 10). При ж - оо функции x)1ij (х) удовлетворяют следующим условиям [c.152]

Отметим, что уравнение (6. 8. 34) справедливо для всех значений 7, к. В общ,ем случае (6. 8. 34) является дифференциальным уравнением нулевого порядка и не обладает нетривиальными однородными решениями. По этой причине частные решения этого уравнения не могут удовлетворять любым граничным условиям. Однако возможны два случая вырождения этого уравнения, которые рассмотрим подробнее. Первый из них осуш ествляется тогда, когда т=1 0. В этом случае левая часть уравнения (6. 8. 34) [c.282]

Уравнение (6. 8. 35) является дифференциальным уравнением первого порядка с единственным однородным решением [c.283]

Уравнение (6. 8. 37) представляет собой дифференциальное уравнение Эйлера второго порядка и имеет два однородных решения [32] [c.283]

Уравнение (XI.23) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, однородное, линейное, с постоянными коэффициентами. Общий интеграл этого уравнения имеет вид [c.299]

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Переход от исходного дифференциального уравнения к интегральному. Рассмотрим на простом примере алгоритм перехода. В двухмерной однородной области G1 произвольной формы с коэффициентом проницаемости k требуется пайти распределение функции ср, описанной уравнением [c.61]

Таким образом, получено дифференциальное уравнение с правой частью. Полное решение этого уравнения складывается из решения однородного уравнения без правой части и частного решения уравнения с правой частью. Что касается однородного уравнения [c.468]

Исключим из равенств (2.28), (2.29), (2.34) величины А2(у) и А4. В результате получим линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка для определения А5(у). Вспоминая условие (2.24), сразу заключаем, что [c.78]

Функции a2(z), i 4(z), гз(г) определяет система однородных линейных дифференциальных уравнений с однородными граничными условиями. Поэтому им удовлетворяет решение [c.228]

Уравнение (11.2) называется дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной то<иш. Для интегрирования этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами составим характеристическое уравнение [c.28]

В электромеханике планируемый эксперимент широко применяется для решения следующих задач моделирования ЭМП I) отыскание функциональных связей между показателями динамических процессов и постоянными параметрами для исключения дифференциальных уравнений из расчетных алгоритмов и повышения степени их однородности 2) замена сложных расчетных уравнений или их совокупностей простыми функциями 3) отыскание расчетных зависимостей для сложных процессов, не поддающихся математическому описанию с необходимой точностью и простотой. [c.97]

В заключение этого параграфа сделаем следующее общее замечание о законах сохранения. Формулировка каждого из этих законов имеет следующий вид некоторое выражение, зависящее от координат точек и их скоростей, при движении системы не меняется . Эти выражения не зависят от ускорений точек и в этом смысле являются первыми интегралами уравнений движения. В дальнейшем (см. гл. VII) мы вернемся к понятию первый интеграл и дадим его точное определение. Там же будет показано, что найденные выше первые интегралы — законы сохранения — являются следствиями основного предположения классической механики об однородности и изотропности пространства и об однородности времени (см. гл. VII). Отложив поэтому уточнение этого понятия до гл. VII, мы в 7 настоящей главы на важном примере продемонстрируем, как классическая механика использует законы сохранения для того, чтобы упростить (а в некоторых случаях и решить) дифференциальные уравнения, описывающие движение. [c.77]

Общее решение системы линейных дифференциальных уравнений (55) складывается из двух слагаемых первым является общее решение соответствующей однородной системы, получающейся из (55) при Qj(t) = Q (/=1,. .., п) (обозначим его через д ), а вторым — частное решение соответствующей неоднородной системы (обозначим это частное решение через q ). Тогда [c.242]

Общее решение х этого неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами равно сумме общего решения Хг соответствующего однородного уравнения и частного решения уравнения с правой частью, т. е. [c.37]

Уравнение (1) является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его интегрирования составим характеристическое уравнение = [c.59]

Уравнение (1) является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его интегрирования составим характеристическое уравнение — Л = 0, откуда А, = /е. Следовательно, решение дифференциального уравнения (1) запишется в виде [c.61]

Дифференциальное уравнение (5) свободных колебаний груза является линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид [c.82]

Уравнение движения материальной точки при рфй будет л = л ,- -где — общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения, х — частное решение [c.100]

Тогда уравнение движения материальной точки будет х = х - 4- х<1, где Xi — общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения — частное решение неоднородного дифференциального уравнения. [c.105]

Так как p k, то имеют место вынужденные колебания большой частоты. Проинтегрировав дифференциальное уравнение (3), мы получим уравнение движения груза по отношению к неподвижной оси х, не связанной с вагоном х — х - -Хь где x — колебания груза, определяемые общим решением соответствующего однородного уравнения [c.116]

Общее решение этого дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения уравнения (1), т. е. 9 = 91-1-92. [c.231]

Общее решение дифференциального уравнения (1) равно сумме общего решения ср соответствующего однородного уравнения <р - -- -,% ср = 0 и частного решения уравнения (1), т. е. ср = ,-ф ср . Решив характеристическое уравнение = получим а = [c.234]

Решение этого однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид [c.590]

С целью нахождения общего интеграла этой системы линейных, однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами будем искать частные решения в виде [c.600]

Когда п (/г) пас не интересует, для вычисления скорости dkldx предлагается следующий путь пользуясь (202), исключаем из (200) п (/ ) и получаем однородное дифференциальное уравнение для F (h) [c.96]

По неподвижной призме А, расположенной под углом а к горизонту, скользит призма В массы тг. К призме В, посредством цилиндрического шарнира О и спиральной пружины с коэффициентом жесткости с, присоединен тонкий однородный стержень OD массы mi и длины I. Стержень совершает колебания вокруг осп О, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения Призмы В н стержня OD определены посредстпом координат s п ф. Написать дифференциальные уравнения движения материальной [c.364]

Обн1ее решение q однородного дифференциального уравнения (/,-f=0 в зависимости от соознон1ения между величинами п и к выражается в одной из грех форм [c.456]

Мы получили однородное линейное дифференциальное уравнение, общий интеграл которого, как изЕестно, представляется гармонической функцией [c.503]

Распределение Нд по объему сварного соединения и его концентрацию в любой заданной точке определяют экспериментальнорасчетным способом. Способ состоит в экспериментальном определении исходной концентрации диффузионного водорода в металле шва Нш(0), установлении зависимости коэффициента диффузии водорода от температуры для шва, ЗТВ и основного металла и параметров перехода остаточного (металлургического) водорода Но в основном металле в Нд и обратно при сварочном нагреве и охлаждении. Расчетная часть заключается в решении тепловой задачи для заданных типа сварного соединения, режима сварки и решения диффузионной задачи. Последняя для сварки однородных материалов представляет ч 1Сленное решение дифференциального уравнения второго закона Фика, описывающего неизотермическую диффузию водорода с учетом термодиффузионных потоков в двумерной системе координат [c.534]

Пример 1. Показатели переходных процессов ЭМП (максимальные и минимальные значения токов, напряжений, время переходного процесса и др.) можно определить путем решения уравнений динамики. Однако даже после преобразования кординат решение дифференциальных уравнений вызывает затруднения, особенно при переменной частоте вращения. В то же время полные решения уравнений динамики несут значительно большую информацию, чем это необходимо для оценки качества переходных процессов. Поэтому на практике часто пользуются грубыми, косвенными оценками динамических показателей типа переходных и сверхпереходных сопротивлений, постоянных времени и т. п. Их рассчитывают с помощью уравнений, аналогичных по форме уравнениям расчета установившихся процессов. Таким образом, надобность в дифференциальных уравнениях отпадает и расчетные алгоритмы приобретают большую однородность и простоту. [c.97]

Для решения этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами составим соответствующее характеристическое уравнение /. -j- А = 0. Корни характеристического уравнения равр(ы — и решение уравнения запишется в виде [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...