Задача об изгибе пластины

Края пластины могут быть жестко закреплены, свободно оперты, не иметь опор или опираться на балку. Задача об изгибе пластины сводится к отысканию функции перемещения ьи. В за- [c.66]

Бигармоническая проблема возникает еще при рассмотрении задачи об изгибе пластин. Пусть имеется упругое тело в форме тонкого цилиндра толщины к. Как и в плоском напряженном состоянии, выберем оси координат таким образом, чтобы плоскость 2 = 0 была срединной. Будем считать, что в ходе деформирования прогибы пластинки оказываются малыми, что дает основание сделать следующие выводы. Нормали к срединной поверхности в ходе деформирования переходят в нормали к деформированной срединной плоскости (так называемая гипотеза прямых нормалей). Напряжения Стг считаются пренебрежимо [c.280]

Примененный в 12.6 к решению задачи об изгибе балки метод конечных разностей может быть эффективно использован и при решении задачи об изгибе пластин. Он дает возможность заменить [c.403]

П. Ф. Папковичем впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.11]

Принцип минимума потенциальной энергии и его преобразование для задачи об изгибе пластины [c.228]

Вайнштейна метод 71, 253 Вариационные принципы для задачи об изгибе пластины 395—398, 40 — 406, 409—411, 413 Вектор ковариантный 478 [c.532]

Компенсирующих нагрузок метод 42 Конечные элементы 349 --в задаче об изгибе пластины 395, [c.533]

ЗАДАЧА ОБ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНЫ 57 [c.57]

Задача об изгибе пластины [c.57]

Задача об изгибе пластины, ослабленной сквозными трещинами. Данная задача по сути своей является пространственной и нелинейной, однако как ориентировочные можно рассматривать результаты, полученные на основе уравнений (2.2.18), (2.2.19) для области Q с разрезами Lj и = 1,. .., р). Ищем решение Wq в виде суммы Wo = w + vf. Обычно нахождение vf не вызывает затруднений, после чего для определения w можно воспользоваться методами теории функций комплексного переменного. По формуле Гурса имеем [c.61]

По формулам (2.2.20) задача об изгибе пластины с разрезами, аналогично сделанному в 1 данной главы, сводится к сингулярным интегральным уравнениям [8]. [c.61]

В первых параграфах данной главы изложены наиболее распространенные задачи линейной двумерной теории упругости плоская задача и задача об изгибе пластин Кирхгофа. Было обнаружено, что при наличии щелей и тем более угловых вырезов задача об определении [c.61]

В монографии рассмотрены методы решения широкого класса двумерных граничных задач математической теории трещин для изотропных тел. С помощью аппарата сингулярных интегральных уравнений решены новые плоские и анти-плоские задачи теории упругости для ограниченных и неограниченных тел, ослабленных криволинейными трещинами при действии внешней статической нагрузки и стационарного температурного поля. Изучены задачи об изгибе пластин и оболочек с криволинейными трещинами. [c.2]

В данной книге на основе метода сингулярных интегральных уравнений предложен единый подход к решению плоских задач теории упругости, теплопроводности и термоупругости для тел, ослабленных системой криволинейных трещин. Этим же методом решаются задачи о продольном сдвиге цилиндрических тел с туннельными разрезами, а также задачи об изгибе пластин п пологих оболочек с трещинами. [c.5]

Интегральные уравнения основных граничных задач об изгибе пластин с разрезами [c.249]

Для выяснения роли угловых сил и соответствующих смещений В (11.21) и (11.22) стоит перечислить обычные граничные условия, встречающиеся в задачах об изгибе пластин [c.321]

В статьях [55, 56] предлагается новый вариант теории трехслойных пластин с несжимаемым в поперечном направлении заполнителем, основанный на гипотезе ломаной нормали. Уравнения равновесия в перемещениях получены с помощью принципа Лагранжа. Формальным введением малого параметра в дифференциальные уравнения решение исходной задачи сведено к итерационному процессу, содержащему решение задачи об изгибе пластины на упругом основании и плоской задачи теории упругости. Точное решение получено для прямоугольной шарнирно-опертой по контуру пластины, найдена оценка погрешности приближенного решения, получаемого после произвольного числа итераций. Этими же авторами предложен метод расчета осесимметричных круглых трехслойных пластин с легким сжимаемым заполнителем на действие нагрузок, симметричных и обратносимметричных относительно срединной плоскости. Разложение нагрузок на составляющие позволяет упростить определение постоянных, входящих в общее решение задачи. [c.13]

При Л > 6 с погрешностью не более 3% можно рассматривать как частный случай задачу об изгибе пластины на упругом полупространстве. При этом результаты расчетов хорошо согласуются с данными работы [27]. [c.264]

Таким образом, задача об изгибе пластины распределенной нагрузкой д сведена к интегрированию уравнения (6.8). [c.125]

Си и Райс [1] рассмотрели задачу об изгибе пластины, состоящей из двух разнородных частей, соединенных вдоль прямой линии, вдоль которой расположены трещины. [c.425]

При плоском напряженном состоянии пластины (диска) следует использовать первое п третье уравнения (2.52) и систему (2.57), а для задачи об изгибе пластины — соответственно (2,51), второе и четвертое уравнения (2.52) и, наконец, уравнение (2.54). [c.37]

Толщину h обода обоймы 1 определим, воспользовавшись решением [16] задачи об изгибе пластины бесконечной длины, за- [c.77]

Обратим внимание на полную аналогию между задачей об изгибе пластины и плоской задачей. Расчетные формулы отличаются только некоторыми постоянными множителями, входящими в выражения для усилий. [c.159]

Рассмотрим задачу об определении напряжений в симметрично нагруженном тонкостенном цилиндре. Эта задача решается при тех же допущениях, что и задача об изгибе пластин, т. е. принимается гипотеза неизменности нормали и предположение о ненадавливании слоев оболочки друг на друга. [c.315]

В учебнике несколько увеличен по сравнению с обычно принятым удельный вес тех разделов теории упругости и пластичности, где рассматриваются прикладные вопросы. Так, например, более подробно излагаются основные уравнения теории пластин (не только жестких, но и гибких) и некоторые задачи изгпба пластин, в том числе и изгиб защемленной по всем кромкам пластины (решение С. П. Тимошенко). Даются краткие сведения о методе конечных элементов. Приведен пример решения задачи об изгибе пластины. [c.6]

Выведенные выше вариационные принципы можно применить к решению задач об изгибе пластин. Принцип минимума потенциальной энергии (8.51) в сочетании с методом Релея—Ритца успешно применялся для получения приближенных решений задач о прогибе пластин при изгибе (см., например, [2, 9, 10J). [c.230]

Уравнения равновесия и граничные условия. В качестве добавления к основным результатам данной главы приведем исследование задачи об изгибе пластины Рейсснера. Е. Рейсснером [30] была предпринята попытка уточнить теорию изгиба пластин Кирхгофа прелюде всего за счет учета деформаций поперечного сдвига, супдествен-ных у ряда современных материалов. Более подробно о выводе уравнений Рейсснера и о соотношениях между решениями по теории Рейсснера и по теории Кирхгофа можно найти в [24, 16а]. [c.120]

Модельная задача. Как мы видели в предшествующ их параграфах настояп1 ей главы, уравнения моментной теории упругости дают пример эллиптических краевых задач с естественным малым параметром при старших производных. Для таких задач эффективным методом построения решений является метод Вишика--Люстерника [4], который сводится к согласованному построению основного итерационного процесса и решений типа погранслоя. Такой метод широко используется при решении задач об изгибе пластин. Однако одним из условий применимости метода Вишика — Люстерника является гладкость контура, что, естественно, исключается в задачах теории трещ ин. [c.130]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

На ос1Юве классической теории Кирхгофа — Лява в главах VIII и IX изучены задачи об изгибе пластин и пологих оболочек, ослабленных криволинейными треш инами. При использовании фундаментальных решений разрешающих уравнений теории изгиба пластин и пологих оболочек получены сингулярные интегральные уравнения рассматриваемых задач. [c.6]

В задачах об изгибе пластин общее решение (VIIIЛ9) удобно представить в виде [c.250]

Полученное общее решение бигармонического уравнения (VIII.2) может быть использовано при построении интегральных уравнений различных граничных задач об изгибе пластин. [c.250]

Отметим, что ряд задач об изгибе пластин с периодической си- стемой коллинеариых [240, 411] или параллельных [239] трещин рассмотрен на основе теории Рейсснера. При этом всегда получаются сингулярные интегральные уравнения -более сложной структуры, чем при использовании классической теории изгиба пластин. [c.266]

Подставив выралсения комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (Vm.80), (УП1.81) и (Vni.93) в соотношения (УП1.42), (УП1.43), получим сингулярные интегральные уравнения периодических задач об изгибе пластин с трещинами. [c.266]

Результаты (VIII.100) и (VIII.103) совпадают с известными решениями основных задач об изгибе пластины в форме полуплоскости (см. [1791, с. 29). [c.268]

Заметим, что в работах [14, 15] найдены методом разбиения по участкам решения поставленных задач об изгибе пластин Кирхгофа — Лява и Рейсснера па основании Фусса — Винклера. Результаты указанных статей дают основание утверждать, что контактные усилия, возникающие между штампом и поверхностью, пластинки, будут а) складываться из распределенной нагрузки q ix), а также сосредоточенных сил Р, действующих на краях линии контакта, т. е. [c.55]

Важную роль в развитии теории упругости сыграли работы русских ученых. Фундаментальные результаты в развитии принципа возможных перемещений, теории удара, а также интегрирования уравнений динамики принадлежат Остроградскому ). Генерал от артиллерии Гадолин ) исследовал напряжения в многослойных цилиндрах, построив тем самым основы проектирования стволов артиллерийских орудий. Журавский изложил современную теорию изгиба балок. Он широко применял методы сопротивления материалов при проектировании многочисленных мостов железных дорог. Существенное продвижение в решении плоской задачи теории упругости связано с трудами Колосова ) и Мусхелишвили ), которые впервые применили метод, основанный на использовании функций комплексного переменного. Бубновым ) решен ряд задач об изгибе пластин. [c.12]

Галеркину ) принадлежит болыпой цикл исследований по теории изгиба тонких пластин, толстых плит и теории оболочек. Для вывода уравнений теории оболочек он, по-видимому, впервые применил уравнения трехмерной теории упругости. Папко-вичем ) впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.13]

Задача об изгибе пластин с более сложным законом изменения толщины по радиусу встречается при расчете дисков турбомащин, нагруженных осевыми силами. Рассмотрим решение подобной задачи численным методом с помощью ЭЦВМ. В качестве основных переменных примем безразмерные величины [c.204]

Несколько более общая задача об изгибе пластины, опирающейся на систему колонн, центры которых расположены в вершинах параллелограммов периодов (tlУl = 2 , tlУ2 = 2т)е ), рассматривается в ряде работ В. И. Блоха [4.2—4.6]. Автор переводит бигармонический оператор в прямолинейные косоугольные координаты X и у с углом раствора а. Тогда уравнение [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...