Методы Мусхелишвили

Используя метод Мусхелишвили и принцип суперпозиции, взаимное смещение Ао указанных точек можно найти в следующем виде [c.159]

Конформное отображение, основанное на методе Мусхелишвили точное меньше 1%. [c.211]

Применяя стандартный метод Мусхелишвили и учитывая соотношения (2.1.44) для функций ф( ), ф ( з) и г1)(2), получаем на Lj интегральное соотношение [c.56]

Как видно, решение упруго-пластических задач в постановке Дагдейла существенно упрощается, так как сводится к отысканию разрывных решений в рамках теории упругости. Метод Мусхелишвили р] позволяет находить эффективное замкнутое решение таких задач б общем 4 случае произвольного числа трещин, расположенных вдоль одной прямой в бесконечной пластине, если разрывы расположены вдоль той же прямой. При этом линейные размеры пластических отрезков определяются из условий разрешимости краевой задачи в классе ограниченных функций (напряжений). [c.287]

Как было уже сказано, нас будут преимущественно интересовать исследования, основанные на методах решения задач теории упругости, изложенных в основном тексте настоящей книги. Из всех этих методов, непосредственно связанных с именем Н. И. Мусхелишвили, самое широкое применение благодаря своей чрезвычайной простоте и эффективности находит метод, использующий совместно аппараты интегралов типа Коши и конформного отображения 78—85). Бо всем дальнейшем, упоминая о методе Мусхелишвили без ссылок и пояснений, мы будем иметь в виду именно этот метод. [c.575]

Если отображение представлено в указанной только что форме, метод Мусхелишвили немедленно приводит к требуемому результату. [c.586]

В конечном счете в случае круговых включений, заполняющих все отверстия в пластинке, метод Мусхелишвили приводит к замкнутому решению, если односвязная область, занимаемая сопряженными телами, конформно отображается на круг посредством рациональной функции. [c.589]

Этим методом Мусхелишвили (см. выше) решает несколько других задач для эллиптического отверстия и исследует также задачу о воздействии сосредоточенных усилий и моментов на круговой диск. Для областей, отображаемых на единичный круг с помощью рациональных функций, разработана общая теория, а для областей, подобных равностороннему треугольнику или квадрату, построены приближенные методы решений, [c.117]

Наибольшее распространение получил метод Колосова — Мусхелишвили сведения краевых задач для бигармонического уравнения к граничным задачам теории аналитических функций. Методом Колосова—Мусхелишвили заниматься не будем рекомендуя читателю книгу [27 , [c.63]

Для того чтобы воспользоваться уравнениями (24.12) и (24.13), необходимо знать перемещения на поверхности искомой трещины. Для определения перемещений щ удобно воспользоваться методом Н. И. Мусхелишвили с применением отображающей функции (1э( ), переводящей границу берегов трещины в окружность единичного радиуса, а внешность трещины во внешность круга. Предположим, что уравнение траектории определяется зависимостью [c.198]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Н. И. Мусхелишвили. [c.6]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Определение комплексных потенциалов по заданным граничным условиям. Методы Н. И. Мусхелишвили [c.213]

Это условие и служит основным в методах И, И. Мусхелишвили. Измененные обозначения совпадают с теми, которые использованы в книге, указанной в сноске на стр. 205. Здесь излагаются лишь начала методов, описанных в этой книге. [c.216]

Существенное продвижение в решении плоской задачи теории упругости связано с трудами советских ученых Г. В, Колосова и Н. И. Мусхелишвили, которые впервые применили метод, основанный на использовании функций комплексного переменного. [c.11]

При решении плоских задач для упругих составных материалов наиболее пригоден метод комплексных функций, разработанный Колосовым — Мусхелишвили [45] [c.257]

Так, А. Раду в работах [211, 213] и других удалось обобщить метод Колосова—Мусхелишвили на некоторые случаи плоской задачи. Близкие результаты получены в [187], Имеются попытки сведения рассматриваемых задач к решению интегральных уравнений [170, 238, 239], Из работ общего характера, примыкающих к этому направлению, отметим статьи В. М. Бабича [5], С. Г. Мих-лина [94, 95, 96], а также [159, 186, 194, 196, 208]. [c.39]

Как отмечает акад. Н. И. Мусхелишвили [100], так называемые общие методы дают (в общем случае) только теоретическое решение, т. е. в конечном счете доказывают лишь существование его . Использование этих результатов при решении конкретных инженерных задач встречает, к сожалению, значительные трудности. [c.39]

Таким образом, задача сводится к двум бигармоническим функциям и одной гармонической (11). Применяя метод академика Мусхелишвили 1], нетрудно определить их для заданных сечений. [c.163]

Пример. Положим, что сечение бруса — круг с радиусом R. Используя метод акад. Мусхелишвили [1], получим [c.249]

Пользуясь методом, изложенным акад. Мусхелишвили [10], получим из равенства (7) посредством разделения действительной,и мнимой частей и замены силы р элементарной равнодействующей 1 -j- [c.179]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Функции Мусхелишвили [39] удобные для решения краевых задач в сочетании с методом конформных отображений, широко использовались для определения коэффициентов интенсивности [c.29]

Начало интенсивных исследований в Англии относится к 40-м годам и связано с публикацией серии работ Грина и Тейлора [23, 24], Грина [15—22] и Холгата [30]. Подход, развитый в ранних работах [15, 23], предусматривал введение функции напряжений Эри по схеме, первоначально использованной Мичелом [39] для изотропной среды. В более поздних работах этой серии Грин использовал метод комплексных переменных, впервые предложенный Стивенсоном [58], публикация/статьи которого задержалась из-за второй мировой войны. Несмотря на то, что этот подход аналогичен методу Мусхелишвили [41], аппарат комплексных пере- менных использовался в работах английских исследователей до первого издания книги Мусхелишвили. Времени публикации статьи Стивенсона соответствует период окончательного утверждения метода комплексных переменных. [c.15]

Если контур пластинки отличается от окружности, можно применить отображающую функцию z = а (Q = w (ре ), преобразующую данный контур в единичную окружность С = e f = а. Определение функций граничных условий на С = и будет тогда приведено к уже рассмотренной задаче. Изложенный здесь метод Мусхелишвили особенно эффективен в случаях, касающихся распределения напряжений вокруг отверстий ) функция (О (С) в этих случаях отображает бесконечную область пластинки во внутреннюю область единичного круга. [c.379]

Обобщенные собственные функции обладают многими свойствами ортогональности и полноты. Одни из свойств ортогональности во всем интервале —оо < < оо можно легко доказать обычными выкладками. Другие свойства ортогональности в частичных интервалах (особенно в интервале О < < оо) и свойства полноты доказать труднее, так как они требуют решения сингулярных интегральных уравнений. Тем не менее к таким задачам можно применить стандартные методы (Мусхелишвили [4]) и получить следующие результаты (Черчиньяни [7] и [10] гл. 6) [c.176]

В. Е. Жуков [1] рассмотрел представляющий интерес для приложений случай специального вида многоугольника с резко меняющимися линейными размерами. Автор, отправляясь от приближенного отображения в виде конечного ряда по Кристофелю — Шварцу, применяет к решению задачи метод Мусхелишвили в несколько измененном виде. Этот видоизмененный метод впервые использовался в работах Д. М. Волкова (например [1]). В одном конкретном примере разрывной нагрузки (к отдельным участкам контура пластинки приложены распределенные по некоторому закону растягивающие усилия) решение доводится до численных результатов, причем в отображающей функции удэрживается член, содержащий [c.595]

В работах М. М. Фридмана [4], Г. Г. Чанкветадзе [1] и вышедшей несколько позже работе Ю (Yi-Yuan Yu[4]) при помощи метода Мусхелишвили дано решение в замкнутой форме задачи о поперечном изгибе круглой пластинки, когда в нескольких точках края, а также во внутренних точках срединной плоскости приложены сосредоточенные силы и моменты. [c.596]

Подход Н. С. Курдина к этим задачам представляется наиболее удачным. Ему удалось, применяя метод Мусхелишвили, детально разобрать некоторые интересные случаи указанного вида (1962). [c.58]

Возможность применения методов теории функций к задачам об изгибе пластинок впервые была иллюстрирована в работе А. И. Лурье (1928), где рассматривалась пластинка с опертыми краями, область срединной поверхности которой конформно отобран ается на круг посредством рациональной функции. Более подробное изучение этого вопроса было позже проведено А. И. Каландия (1953). В другой работе А. И. Лурье (1940) даются тем же методом замкнутые решения трех основных задач теории изгиба для случая круга. Здесь, как и в предыдущей работе того же автора, использовался метод Мусхелишвили (п. 5.3. ). [c.58]

А. Г. Угодчиков и А. В. Крылов [340] рассмотрели задачу контакта кругового диска под действием центральной силы с круговым концентрическим кольцом, внешний контур которого подвержен действию заданной нагрузки. Используя метод Мусхелишвили, авторы построили приближенное решение этой задачи, причем для определения длины линии контакта используется метод попыток (условия контакта при этом удовлетворяются только в отдельных точках). [c.19]

Задачу о взаимодействии упругой плоскости с полубесконечным абсолютно жестким на растяжение стержнем рассмотрел Кунерт К. [300]. Плоскость деформируется силой, приложенной на некотором расстоянии от конца стержня и направленной по его оси. Методом Мусхелишвили [170] получено точное решение поставленной задачи. [c.158]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Советские работы начали появляться в 30-х годах и связаны с интенсивными исследованиями Лехницкого [31—331, Савина [49], Михлина [40] и Шермана [54], которые применяли метод комплексных переменных Мусхелишвили к решению плоской задачи для анизотропного тела. Существует также большое число ранних советских работ, посвященных задаче кручения. [c.15]

Но этим не исчерпываются направления в теории упругости, представленные в предреволюционные годы. Примыкавший идейно к Петербургской школе Г. В. Колосов (1867—1936) в 1909 г. опубликовал основополагающую работу, в которой было показано применение методов теории функций комплекспото переменного к плоской задаче теории упругости. Работу в этом направлении продолжал Н. И. Мусхелишвили, чьи основные исследования относятся уже к советскому периоду. В Киеве и Ека-теринославе работал А. Н. Дыиник по весьма широкой тематике удар и сжатие упругих тел, колебания стержней и дисков, устойчивость стержней и пластин. [c.282]

То обстоятельство, что в модели Дагдейла фигурируют только упругие деформации, позволяет привлечь для решения упру-гопластическпх краевых задач методы классической теории упругости. Например, Халберт в работе [32] определил длин полоски пластического течения по Дагдейлу при растяжении пластины конечной ширины (рпс. 6), найдя два комплексных потенциала Мусхелишвили [33] с применением метода колло-каций на границе для построения переопределенной системы уравнений. [c.57]

Г. В. Колосовым, Н. И. Мусхелишвили, Г. М. Вестергардом, Л. А. Галиным и И. Р. Радока был открыт класс статических и стационарно-динамических задач упругости, эффективное решение которых находилось при помощи теории функции комплексного переменного. Развитый выше подход, основанный на функционально-инвариантных решениях Смирнова—Соболева, позволяет применить эти методы для эффективного решения аналогичного класса динамических задач теории упругости. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...