Наследственная теория упругости

Наследственная теория упругости и теория ползучести металлов при высоких температурах описывают сходные внешне явления совершенно различными средствами. Как по первому, так и по второму предмету автору принадлежат отдельные монографии довольно большого объема, поэтому выбор минимума материала для этих глав представил определенные субъективные трудности. [c.15]

НАСЛЕДСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ [c.575]

Для наследственной теории упругости особое значение имеют резольвентные ядра, порождаемые ядром Абеля [c.580]

Соотношение (17.3.4) совершенно сходно по форме с (17.1.7), но, в отличие от него, представляет собою не символическое, а обычное алгебраическое равенство. В задачах наследственной теории упругости ряд авторов применяет технику преобразования Лапласа, здесь мы будем следовать другой системе изложения, а именно, примем за основу изложенную в 17.2 теорию резольвентных операторов. Однако преобразование Лапласа нам понадобится для выяснения асимптотических свойств введенных выше дробно-экспоненциальных функций. Вычислим сначала преобразования Лапласа функции /а. Вспоминая определение гамма-функции, находим [c.583]

При одноосном напряженном состоянии, например при простом растяжении, основное определяющее соотношение наследственной теории упругости мы будем записывать следующим образом [c.586]

Уже в ранних работах Вольтерра было отмечено, что при решении задач наследственной теории упругости операции, связанные с решением дифференциальных уравнений, аналогичных обычным уравнениям теории упругости, и операции интегрирования по времени, связанные с вычислением операторов Вольтерра, могут выполняться в произвольном порядке. Отсюда вытекает следующее правило, которое можно назвать принципом Вольтерра. [c.598]

Для решения задачи наследственной теории упругости нужно построить решение задачи обычной теории упругости и в окончательном результате заменить упругие постоянные операторами, расшифровав полученные комбинации операторов по известным правилам. [c.598]

В сороковые — пятидесятые годы, когда наследственная теория упругости получила новое развитие в работах американских авторов, для решения задач получил широкое распространение метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Для этого метода был сформулирован принцип соответствия, который по существу представляет собою простую перефразировку принципа Вольтерра. Применяя к основным соотношениям закона наследственной теории упругости (17.7.2) преобразование Лапласа, мы получим на основании теоремы о свертке следующие [c.598]

С помощью введенных потенциалов и с учетом принятого правила варьирования мы можем переписать основной закон наследственной теории упругости (17.7.5) следующим образом [c.604]

Заметим, что вариационные принципы наследственной теории упругости допускают и иную трактовку. Вследствие принципа Вольтерра можно применять любой метод для решения задачи обычной теории упругости, и лишь в окончательном результате упругие константы следует заменить операторами. Отсюда следует, в частности, что для нахождения точного или приближенного решения задачи теории упругости может быть применен любой из известных вариационных методов, если в результате решения в окончательном результате появится некоторая комбинация упругих констант, ее можно заменить такой же комбинацией из операторов и расшифровать по известным правилам. [c.606]

Исследования напряженно-деформированного состояния вязкоупругого тела с трещиной, ведутся, как правило, с применением принципа Вольтерра, состоящего в том, что решение таких задач получают из соответствующих решений для упругого тела заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной теории упругости). [c.299]

Согласно принципу Вольтерра операции, связанные с решением дифференциальных уравнений, и операции интегрирования по времени, связанные с вычислением операторов Вольтерра, могут выполняться в произвольном порядке [155]. Поэтому, чтобы получить решение задачи наследственной теории упругости, нужно сначала построить решение обычной задачи и В окончательных результатах заменить упругие постоянные операторами, расшифровав полученные комбинации операторов по известным правилам. Основное ограничение для применения принципа Вольтерра состоит в том, чтобы вид граничных условий сохранялся неизменным. [c.266]

Для построения необходимых соотношений воспользуемся указанными гипотезами структурной модели и будем считать, что субструктурные элементы подчиняются соотношениям линейной наследственной теории упругости [168, 169, 172]. Тогда связь между напряжениями и деформациями при отсутствии температурного воздействия в случае плоского напряженного состояния будет иметь вид [116, 142] [c.17]

Отметим, что к настоящему времени совершенно не разработаны методы исследования кинетики роста трещин в телах сложной реологической структуры, когда раскрытие берегов трещины описывается с помощью функции от интегральных операторов наследственной теории упругости, В связи с этим нет исследований по такой практически важной проблеме, как длительное разрушение анизотропных вязко-упругих тел с трещинами, которая может служить основой для оценки длительной прочности вязко-упругих композиционных материалов. [c.23]

Поскольку в рамках бк-модели область повышенных напряжений исключена из рассмотрения, то в дальнейшем будем полагать, что всюду в области деформации малы и их можно описывать линейными соотношениями наследственной теории упругости. Предполагаем также, исходя из указанных опытных данных, что вязко-упругие деформации в массиве вне трещины за время ее роста пренебрежимо малы по сравнению с деформациями в концевой зоне. [c.67]

Далее будем рассматривать операторы наследственной теории упругости разностного типа [c.75]

Сравнивая значения Qi(q) и Я2(я)у оценим погрешность аппроксимации (15.1) для некоторых типов операторов наследственной теории упругости. [c.104]

Для изотропных и ортотропных вязко-упругих тел (деформирование которых описывается ограниченными операторами наследственной теории упругости) с макроскопическими трещинами нормального разрыва для обеих концепций существует безопасный коэффициент интенсивности напряжений Ki , определяемый через мгновенные и длительные постоянные материала такой, что при Ki Ki нет докритического роста трещин. [c.146]

Предлагаемая вниманию читателей небольшая книга — одна из последних работ выдающегося советского ученого-механика академика Юрия Николаевича Работнова (1914— 1985). С именем Ю. Н. Работнова связаны основополагающие оригинальные исследования во многих областях со временной механики деформируемого твердого тела. Ему принадлежат принципиальные результаты в теории оболочек, теории пластичности и устойчивости неупругих систем. Ю. Н. Работнов признан во всем мире как один из создателей современной теории ползучести металлов, наследственной теории упругости, расчетный аппарат которых нашел широкое применение при проектировании и оценке надежности конструкций. Он удивительно тонко понимал тенденцию развития науки и умел очень точно выделить наиболее перспективные направления. Последние годы жизни Юрий Николаевич активно работал в новых направлениях механики разрушения и механики композитных материалов. [c.5]

Наибольшее применение получила линейная теория вязко-упругой наследственности В. Вольтерра [48]. Уравнения наследственности теории упругости В. Вольтерра получают простой заменой в соотношениях упругости классической теории упругости упругих констант Е, [c.347]

Исходя из наследственной теории вязкоупругости, опишем наблюдаемые процессы эффекта необратимости в одноосном случае и рассмотрим, как из наблюдаемых в опыте кривых ползучести получить кривые ползучести при ступенчатых нагружениях. Напомним, что в дальнейшем понадобятся функции П (/) = е (/)/а, для которых По = / , и функции модуля релаксации R(t) = = o t)lBi,, такие, что R 0) = E, где f —модуль упругости. [c.229]

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах. [c.599]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Этот функционал совершенно аналогичен известному функционалу Хеллингера — Вашизу варьируя напряжения, перемещения и мгновенные значения деформаций, мы получим уравнения наследственной теории упругости и граничные условия как уравнения Эйлера и естественные граничные условия для функционала (17.11.4). [c.604]

Преобразуем уравнение (39.23) для некоторых известных ядер операторов наследственной теории упругости и представим зависимость К от /, определяемую этпм уравнением, в более компактной форме. [c.319]

Если в линейной теории упругости мгновенное значение тензора напряжений полностью определяется значением тензора деформаций в тот же момент времени, то в линейной теории вязкоупругости, которую еще называют линейной наследственной теорией упругости, мгновенное значение тензора напряжений зависит от всей истории изменения компонент тензора деформаций. Формально эта зависимость для произвольной точки тела выражается в виде интеграла Стилтьеса [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...