Оператор вязкоупругости

Раскрытие берегов трещины в этом случае также представляется соотношением (40.1), в котором интегральный оператор вязкоупругости имеет вид [c.323]

Оператор A(V, ) назовем оператором вязкоупругого равновесия. Для построения общих решений линейных уравнений механики деформируемого твердого тела важную роль, как было показано в предыдущих главах для задач теории упругости, играют соотношения взаимности, связывающие два произвольных поля перемещений в данном теле. [c.131]

Проведем процедуру преобразования констант упругости ai (6.12) в операторы вязкоупругости а путем замены в них модуля сдвига Gk на оператор линейной вязкоупругости G (1.48). При этом будем выделять операторы введенные Ильюшиным [c.329]

Преобразуем параметры am (m = 4, 5, 6, 8) в операторы вязкоупругости путем замены в них модуля сдвига на оператор 0 1 (1.48). При этом будем выделять операторы Ильюшина g [c.358]

Операторы вязкоупругости представляем в виде [c.424]

Система уравнений движения линейно вязкоупругой трехслойной цилиндрической оболочки следует из (9.1) после замены модулей сдвига на оператор вязкоупругости [c.498]

Предполагается, что действие операторов вязкоупругости на аналитическую функцию не меняет ее аналитического характера. В случае бесконечной области при отсутствии массовых сил функции ф (г,/) и (г выражаются так [c.37]

Если решение задачи теории упругости записывается в виде произведения рациональной функции упругих постоянных на функцию координат и операторы вязкоупругости имеют вид (1.4), расшифровка функций операторов осуществляется достаточно просто с использованием соотношений (1.5) —(1.12). [c.362]

Пусть в соотношениях (2.10) операторы вязкоупругости имеют вид [c.362]

Изотропный упругий материал характеризуется двумя упругими постоянными модулем упругости и коэффициентом Пуассона или модулем сдвига и объемным модулем упругости. Изотропный вязкоупругий материал характеризуется двумя операторами, в качестве [c.347]

Если решение задачи теории упругости содержит рациональные функции упругих постоянных, то получение решения задачи теории вязкоупругости в этом случае принципиальных затруднений не вызывает и сводится к расшифровке указанных функций от операторов ползучести. [c.351]

Изложенный выше подход (называемый принципом Вольтер-ра) можно сформулировать следующим образом. Для решения задачи вязкоупругости необходимо решить обычную задачу теории упругости, обращаясь с операторами, как с постоянными числами. В результате решение будет представлено в виде произведения функции, зависящей от упругих постоянных и координат, на известную функцию времени. На заключительном этапе необходимо осуществить переход от упругих постоянных к операторам. [c.666]

Несмотря на то, что уравнение стандартного вязко-упругого тела может быть применено к описанию свойств реальных тел лишь с большой натяжкой, несколько более детальное изучение этого уравнения все же может оказаться интересным. С другой стороны, следует иметь в виду, что старые работы по вязкоупругости (30-е — 40-е гг.) в значительной мере основывались на модели стандартного тела. В более поздних работах оно также применялось из-за простоты и возможности эффективного решения некоторых задач, которые не удается довести до конца при более сложных определяющих уравнениях. В 17.2 мы ввели интегральный оператор /q, соответствующий обычному инте- [c.590]

Теория наследственности. Это теория, построенная в развитие понятий вязкоупругих сред с использованием интегральных операторов, как и в 3.9. Если для одноосного напряженно-деформированного состояния предположить существование зависимости вида [c.160]

Исследования напряженно-деформированного состояния вязкоупругого тела с трещиной, ведутся, как правило, с применением принципа Вольтерра, состоящего в том, что решение таких задач получают из соответствующих решений для упругого тела заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной теории упругости). [c.299]

Деформирование таких вязкоупругих тел описывается ограниченными интегральными операторами [244]. [c.315]

Операторные принципы соответствия дают представление решения задачи вязкоупругости в виде функций интегральных операторов, воздействующих на известную функцию времени. Если функция операторов рациональна и известна в аналитической форме, то при фактической реализации решения задач теории вязкоупругости эффективны методы алгебры резольвентных операторов, развитые в трудах [397, 401], в работах [154, 419, 420, 422] и в ря- [c.288]

С у п р у н А. Н. Об одном расширении класса операторов теории вязкоупругости.— Прикладные проблемы прочности и пластичности, [c.328]

Исследования в области плоских и пространственных контактных задач вязкоупругости показали, что в случае монотонного возрастания области контакта принцип Вольтерра дает правильное решение. В других случаях некоммутативность операторов вязкоупругости и интегрирования по зависящей от времени области контакта делает непригодным принцип Вольтерра и требует специальных приемов построения решений [181, 600]. [c.284]

Упражнение 3.5. Показать, что для двухкомпонентного вязко-упругого композита, каждый компонент которого является изотропным с нерелаксирующим объемом, для модуля сжатия выполняются неравенства (3.28), где /С и определяются в (3.26), а для оператора вязкоупругости ю с эффективным ядром со (О выполняются неравенства [c.78]

Согласно принципу Вольтерры решим задачу теории упругости соответствующую задаче (3.3), (3.4), заменяя в выражении теН зора ядер релаксации (2.13) операторы вязкоупругости соь..., со на соответствующие числа i,..., ojv. Решение такой задачи теориг упругости можно условно записать в виде [c.280]

Рассмотрим вязко-упругий массив, ослабленный плоской круговой дискообразной трещиной радиуса а, перед кромкой которой имеется тонкая концевая зона (область предразрушения) шириной d. Массив подвержен действию растягивающих напряжений р, нормальных плоскости расположения трещины, как показано на рис. 36. Заменяя концевую зону кольцевым разрезом, находящимся под действием равномерно распределенных самоуравновешенных напряжений о, приходим к рассмотренной выше схеме Леонова — Панасюка—Дагдейла (рис. 37). Раскрытие берегов трещины в этом случае также представляется соотношением (8.1), в котором интегральный оператор вязкоупругости имеет вид [c.101]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Отметим сразу же, что метод Бубнова — Галеркина переносится без изменения на тот случай, когда А является несамосопряженным оператором, а также интегро-дифференциальным оператором вида, встречающегося в наследственной теории вязкоупругости Больцмана — Вольтерра. [c.214]

Отметим, что для вязкоупругих тел, деформирование которых описывается ограниченными интегральными операторами, сун е-ствует безопасный размер трешины /<,, такой, что прп I < тре-1цина не развивается. Эта безопасная длина определяется в об цем случае из уравнения (39.9), а для вязкоупругой пластиггы - выражением (39,10), которые можно переписать в виде [c.310]

Заметим, что операция умножения на интегральные операторы (операция интегрирования по времени) и операция дифференцирования или интегрирования по пространственным координатам пере-ставимы между собой. Отсюда следует простое правило построения решения задачи теории вязкоупругости, которое носит название принципа Волътерры. Принцип заключается в том, что решение задачи для вязкоупругого тела может быть получено так же, как решение аналогичной задачи для упругого тела, если в процессе решения с интегральными операторами обращаться как с упругими постоянными. В итоге решение будет представлено как произведение функции от упругих постоянных и от пространственных координат на известную функцию времени. Последняя определяется по заданным силовым или кинематическим воздействиям. Далее следует заменить упругие постоянные интегральными операторами и произвести необходимые операции над ними. [c.351]

Как уже отмечалось, решение задач о предельном рав-новесин линейных вязкоупругих тел с трещинами можно получить из упругого решения для предельной (критической) нагрузки простой заменой упругих характеристик материала соответствующими временными операторами. [c.301]

Далее будем рассматривать операторы теорпп вязкоупругости разностного вида [c.314]

Согласно принципу Вольтерра решение задачи вязкоупругости можно получить, заменив константы Р°цн операторами Р в решении задачи для идеально упругого тела. В результате решение задачи вязкоупругости приводится к вычислению функции операторов, воздействующей на известную функцию времени. Решение последней задачи нетривиально, особенно если функция констант материала транСцендентна или задача теорий упругостй решается численно. [c.283]

В частности, для изотропного однородного стареющего теЦа принцип Вольтерра остается справедливым при допущении, что ползучесть имеет место только при сдвиговой деформации, а объемная деформация упруга, т. е. модуль сдвига — оператор, а модуль объемной деформации — константа. При этом на границу тела могут быть наложены упругие связи, или стареющее вязкоупругое тело может контактировать с упругим. [c.283]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...