Задачи нелинейной теории упругости

ПРИМЕНЕНИЕ МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.65]

Полученные здесь оценки погрешности (3.35), (3.39), (3.40) основаны на достаточно общих свойствах оператора А и поэтому могут быть использованы не только для задач нелинейной теории упругости, но и для задач другого типа. [c.85]

Для задач нелинейной теории упругости входящие в (1.4.27) линейные уравнения равновесия и граничные условия следует заменить на соответствующие нелинейные зависимости. [c.46]

В 1—3 этой главы будут рассматриваться задачи нелинейно теории упругости, решение которых можно получить, не специализируя формы задания удельной потенциальной энергии от инвариантов деформации. Эта специализация, конечно, становится неизбежной для достижения числовых результатов. [c.686]

Итак, уравнения статики в объеме и на поверхности представлены в базисах начального состояния этим обусловлено упрощение, вносимое применением тензора Пиола — Кирхгоффа в рассмотрение задач нелинейной теории упругости. Однако оно затруднено тем, что в выражение этого тензора входят тензор поворота А и инвариант Sj. Их представление требует знания тензоров [c.771]

Плоская задача нелинейной теории упругости рассмотрена в гл, IX книги [168], Приведена подробная библиография. [c.928]

Каково влияние упругих элементов, имеющих общие границы, в процессе их деформаций На этот вопрос дает ответ решение так называемых контактных задач. В них требуется определить реакции взаимодействия между объектами и область контакта, если она не известна. Исходными данными при этом являются лишь главный вектор и главный момент реакции взаимодействия или величина смещения. Такие задачи в теории упругости называются смешанными и относятся к категории наиболее трудных. Этот раздел является переходным от классических задач линейной теории упругости, для которых характерна линейная зависимость напряжений и перемещений от нагрузки, к задачам нелинейной теории упругости. [c.127]

В работе (2] дается обзор разнообразных методик численного решения задач геометрически нелинейной теории упругости. Они включают методы последовательных приближений, метод Ньютона — Рафсона, метод возмущений и метод начальных значений. Там же обсуждаются основные особенности методов и даются рекомендации по их оптимальному использованию. В этой же работе указывается, что трактовка задачи нелинейной теории упругости как задачи с начальными данными открывает путь к огромному числу новых процедур численного решения. С деталями этих методов и их приложениями к МКЭ читатель может ознакомиться по работам [1—4]. [c.368]

Видно, что (14.52) — это функционал принципа стационарности дополнительной энергии в задаче нелинейной теории упругости, причем варьируемыми функциями являются дц, удовлетворяющие дополнительным условиям (14.45) и (14.47), линейным относительно 5 . К сожалению, в общем случае такое обращение весьма затруднительно ). Следовательно, для практического применения МКЭ скорее всего не стоит пытаться выполнять обращение для получения принципа стационарности дополнительной энергии, а целесообразно ограничиться функционалом выбирая в качестве независимых варьируемых величин dij и ац, на которые наложены дополнительные условия (14.45) и (14.47). [c.370]

Здесь обозначения аналогичны принятым в формулах (1.21), через d обозначен характерный размер пластической области, в которой е > q. Величина ki определяется в зависимости от параметров внешней нагрузки и размеров тела из решения конкретной краевой задачи нелинейной теории упругости (это решение, конечно, сложнее, чем в случае соответствующей линейной задачи, имеющей место для определения Ki, однако вполне достижимо современными вычислительными средствами). [c.21]

Восполняя пробел в монографической литературе. К- Ф. Черных уделяет глубокое внимание описанию механических свойств резиноподобных материалов (эластомеров). В книге содержатся аналитические (эталонные) решения задач нелинейной теории упругости, проливающие свет на их характерные свойства. Полученные разрешающие соотношения показаны в работе , на примерах решений ряда задач, возникающих при рассмотрении реальных изделий и конструкций. [c.3]

Из этого, в частности, следует, что стандартные пакеты для решения задач нелинейной теории упругости и вязкоупругости не подходят для решения задач такого типа, даже в случае нагружения тела в два этапа (однократного наложения больших деформаций). [c.321]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

Машков А.В. К вопросу использования метода Ньютона-Канторовича при решении задач нелинейной теории упругости// Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы XI Всесоюзной конференции, г. Волгоград. — Новосибирск, 1990. — С. 141-145. [c.263]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.1]

В настоящей монографии на уровне современных знаний обсуждаются динамические задачи нелинейной теории упругости, а именно устойчивость упругих элементов, подверженных конечным деформациям, распространение волны слабого разрыва и колебания. Автор стремился к простому и доступному представлению преобразований и доказательств, сделал упор на теоретическую сторону задач. Теоретические рассуждения иллюстрируются типичными примерами. [c.9]

Далее обсуждаются разные критерии устойчивости и введен кинематический критерий. Показано, что в частном случае самосопряженной краевой задачи кинематический критерий равнозначен бифуркационному. Ограничимся задачами нелинейной теории упругости и не будем обсуждать многочисленные решения, относящиеся к теории перемещений или малых деформаций. Здесь также выведены условие распространения волны слабого разрыва, управляющие амплитудой уравнения и уравнения акустического луча. Рассуждения иллюстрируются примером, в котором описывается распространение акустической волны в толстостенном цилиндре, подверженном действию внешнего или внутреннего гидростатического давления, а также дополняются обсуждением разных скоростей волны, т. е. фазовой скорости, групповой скорости и скорости сигнала. [c.9]

Использование полимеров, высокопрочных сплавов и резины потребовало развития нелинейной теории упругости. Так называемая физически нелинейная теория упругости, т. е. такая теория, где нелинеен лишь закон, связывающий напряжения и деформации, практически тождественна теории упруго-пластических деформаций при нагружении. Поэтому мы не будем рассматривать ее отдельно от последней и обратимся к развитию так называемой нелинейной теории упругости, в которой учитываются нелинейные эффекты, связанные с большими перемещениями и деформациями. Интерес к этой теории, возникший в связи с работами Ламе и Кирхгофа, потом надолго угас и возродился лишь в 20-х годах. В работах Н. В. Зволинского и П. М. Риза развивается квадратичная теория упругости, в которой во всех соотношениях удерживались члены второй степени относительно деформаций. При решении задач нелинейной теории упругости наиболее эффективен метод последовательных приближений, который позволяет свести их к решению линейных задач. В развитии этого метода большую роль сыграли [c.260]

Как следует из вышеизложенного, постановка краевой задачи нелинейной теории упругости существенным образом зависит от используемой системы координат. [c.28]

Краевая задача нелинейной теории упругости описывается уравнениями движения [c.28]

Краевая задача нелинейной теории упругости в эйлеровой системе координат, связанной с некоторым начальным напряженным состоянием, описывается уравнениями движения [c.30]

Веселовский 3. Динамические задачи нелинейной теории упругости. Киев Паукова Думка, 1981. - 216 с. [c.226]

Таким образом, распределение напряжений в рассматриваемой полуплоскости (1.45) тождественно совпадает с полем напряжений, соответствующим мгновенной задаче нелинейной теории упругости для этой же полуплоскости, хотя деформации при постоянной силе оказываются здесь не постоянными, а переменными, так как определяемый из интегрального уравнения Вольтерра (1.36) множитель П Ь) зависит от времени [c.231]

Структура полученных уравнений достаточно проста (урав нения (7) и (15)), несравненно проще, чем в описании Лагранжа. Однако описание Эйлера в некоторых отношениях неудобно. В задачах нелинейной теории упругости, как правило, известны первоначальные положения точек и разыскиваются поля перемещений, вызванные деформацией тела. Граничные условия в виде заданных нагрузок или перемещений также просто выражаются в координатах Х . Неудобством является и то, что дифференцирование в уравнениях (7) производится относитель" но переменных содержащих разыскиваемые величины — пере мещения. [c.65]

Этим путем был решен ряд конкретных задач нелинейной теории упругости. [c.62]

При рассмотрении плоских задач нелинейной теории упругости, как и в общем случае, можно выделить три направления. [c.76]

Уравнения в вариациях (12.2), (12.3) могут быть основой эффективных алгоритмов решения задач нелинейной теории упругости. Не всегда разумно начинать с больших нагрузок, разыскивая далекую от отсчетной актуальную конфигурацию решение ведь может быть не единственным и даже не существовать. Более естественно рассматривать последовательные малые приращения нагрузки, решая шаг за шагом однотипные линейные задачи для Я (и Корректируя, разумеется, коэффициенты линейной функции ) [c.63]

Книга содержит последовательное изложение принципов и приемов рассмотрения задач нелинейной теории упругости — интенсивно развивающегося в последние десятилетия направления механики твердого деформируемого тела. [c.2]

Задание закона состояния приводит к замкнутой системе дифференциальных уравнений, по которой определяется реализуе- мое в теле напряженное состояние и вектор перемещения точек среды. Из сказанного следует, что в линейной постановке задача определения формы и размеров упругого тела в конечном состоянии отодвигается на второй план—их находят после того, как задача решена в предполон<ении неизменности начальной формы тела. Этот прием позволяет избежать серьезной трудности нелинейной теории упругости, когда напряженное состояние приходится разыскивать в 1/-объеме — в теле с неизвестной наперед границей О. Его законность подтверждается тем, что при решении задач нелинейной теории упругости методом последовательных приближений, например в форме ряда по степеням параметра ма.пости, характеризующего малость градиента вектора перемещения, исходное приближение, получаемое при пренебрежении слагаемыми, содержащими этот параметр, представляет решение задачи для линейно-упругого тела, когда определяющие уравнения отнесены к начальному объему и начальной форме его границы. [c.102]

Койфман Ю. И., Решение плоской задачи нелинейной теории упругости для бесконечной пластинки с криволинейным отверстием. Изв. высш. учебн. заведений, Строительство и архитектура, № 1, стр. 44—51, Новосибирск 1961. [c.928]

Динамические задачи нелинейной теории упругости / Весоловский 3.— Киев Наук, думка, 1981.— 216 с. [c.4]

Вывод уравнений равновесия элемента объема в координатах Лагранжа представляет значительные математические трудности. Решение этой задачи приводится в трудах Э. Треффтца [72], В. В. Новожилова [35] и др. Получаемая система уравнений имеет весьма громоздкий вид, несмотря на введение добавочных обозначений в целях сокращения письма. При решении задач нелинейной теории упругости принятие переменных Лагранжа за независимые аргументы оказывается неизбежным в силу того обстоятельства, что задать граничные условия этих задач в координатах Эйлера было бы весьма трудно и даже практически невозможно. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...