О физически нелинейной теории упругости

О ФИЗИЧЕСКИ-НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.251]

Если указанные две предпосылки не выполняются, то говорят о нелинейной теории упругости. Последняя может разделяться на а) теорию нелинейную физически (связь между напряжениями и деформациями нелинейна), но линейную в геометрическом (деформационном) отношении б) линейную в физическом смысле, но нелинейную в геометрическом (случай конечных деформаций в идеально упругом теле) и в) нелинейную и в физическом и геометрическом отношениях (общий случай). [c.50]

Учет любого из указанных эффектов приводит к размазыванию упругой особенности, которое является следствием решения математической задачи в уточненной теории. Следует подчеркнуть, что сингулярность в конце трещины обычно остается даже в уточненной (геометрически или физически нелинейной) теории однако она существенно изменяется и имеет силу на значительно меньших расстояниях, чем упругая асимптотика. Этот факт говорит о приблизительном характере всякой строгой теории. [c.103]

Для решения задач прикладной геомеханики используются физические уравнения теории упругости (линейной и нелинейной),, пластично-вязких течений и др. Кратко остановимся иа основных уравнениях состояния, связывающих напряжения и деформации-Для описания поведения изотропного однородного упругого тела необходимо знать модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Кроме этих двух констант, используются две другие упругие константы, которые непосредственно связаны с шаровой и девиатор-ной составляющими тензора напряжений модуль объемной деформации К и модуль сдвига (перекоса) О. [c.55]

По-видимому, наиболее часто используемым методом решения систем нелинейных уравнений, встречающихся в задачах нелинейной теории упругости, является метод последовательных нагружений. Будучи в некоторых чертах сходным с методом Ньютона — Рафсона, этот метод обладает рядом особенностей, делающих его особенно полезным в приложениях к физическим задачам. Во-первых, каждый шаг итерационного процесса допускает ясную физическую интерпретацию. А именно рассматривается нагружение деформируемого тела приращением нагрузки бр, которое считается достаточно малым, так что реакция тела на это приращение линейна. После приложения каждого приращения нагрузки выписывается новое жесткостное соотношение и осуществляется следующее приращение нагрузки. Продолжая этот процесс, мы получаем полную картину нелинейного поведения тела в виде последовательности кусочно-линейных шагов. Поскольку до приложения нагрузок тело, как правило, находится в естественном ненапряженном состоянии, вопрос о выборе начального приближения отпадает. Действительно, если X обозначает вектор неизвестных узловых перемещений, то мы просто полагаем Хо = О, что дает начальную точку, соответствующую недеформированному состоянию тела. В случае же, когда тело несжимаемо, мы приравниваем нулю узловые перемещения и вычисляем гидростатические давления в недеформированном состоянии. Они и служат компонентами начальной точки Хо- [c.317]

Наряду с теоремой, указанной в названии параграфа, имеется еще и теорема о существовании решения задачи теории упругости. Доказательство этой последней теоремы является далеко не простым в математическом отношении. Вместе с тем, если исходить из физических соображений, то факт существования решения задачи теории упругости является достаточно очевидным. Все уравнения теории упругости, приведенные выше, получены из принципов механики, не вызывающих сомнения, вследствие чего они, эти уравнения, не могут быть в противоречии с природой — сплошное тело (сохраняющее свою сплошность) определенным образом нагруженное и надлежащим способом закрепленное, должно иметь хотя бы одно положение равновесия. Поскольку теорема о существовании решения задачи теории упругости (в том числе и нелинейной), представляя большую математическую сложность, с точки зрения механики не вызывает сомнения в смысле ее справедливости, на доказательстве этой теоремы мы не останавливаемся и будем исходить из предположения о существовании решения отмеченной выше задачи. Что касается теоремы о единственности решения линейной задачи теории упругости, то ее ниже докажем. [c.624]

Приведенные выше соотношения явились основой вычислительных программ численного решения задач о напряженных, деформированных и предельных состояниях оболочечных конструкций, подверженных длительным статическим и малоцикловым воздействиям в условиях повышенных температур [8, 3, 15]. Разработанная в [15] программа исследования прочности сильфонов основана на линеаризованных уравнениях теории оболочек и уравнениях состояния (8.17). Для учета физической нелинейности материала оболочки используется метод переменных параметров упругости [10]. [c.160]

Рассмотрим задачу о деформировании твердого тела с геометрическими и физическими нелинейностями. Геометрическая нелинейность означает, что перемещения столь велики, что теория упругости при малых перемещениях уже неприменима, а физическая нелинейность означает, что поведение материала более не ограничивается упругими деформациями. Для математического описания этой задачи мы должны ввести инкрементальные теории. Необходимость этого становится очевидной, если вспомнить, что определяющие уравнения теории пластичности даются в форме инкрементальных соотношений между напряжениями и деформациями. [c.379]

Во второй части книги показано, как от общей теории упругого деформирования пористых сред можно перейти к теории упругого режима фильтрации. При этом фундаментальное значение имеют гипотезы о действии горного давления. В книге дается подробный обзор всех доступных данных о фильтрационных свойствах горных пород под давлением. Излагаются основные результаты исследований в области нелинейно-упругого режима фильтрации, учитывающие в более полной форме реальные физические свойства пласта и жидкости (газа). Среди них учет трещиноватости, нелокальных эффектов передачи горного давления скелету пласта, изменений проницаемости пласта с давлением, двухфазного насыщения и т. д. Проанализирована постановка задач фильтрации, основных для расчетов при исследовании нефтяных и газовых скважин и при проектировании эксплуатации месторождений. [c.4]

Представлению экспериментальных данных о физических свойствах пласта жидкости экспоненциальными формулами соответствует вариант теории нелинейно-упругого режима фильтрации (В. Н. Николаевский, 1961 А. Бан и др., 1962), при котором уравнение принимает вид уравнения политропической фильтрации газа [c.633]

Таким образом, в теории упругости можно говорить о нелинейностях двух типов — геометрической и физической. Их можно считать не связанными друг с другом, поскольку, как это неоднократно подчеркивалось в главе I, малость удлинений и сдвигов не влечет за собою малости углов поворота и наоборот. Поэтому может оказаться, что, несмотря на достаточную малость удлинений и сдвигов, линеаризировать уравнения равновесия и формулы для компонентов деформации будет нельзя ввиду значительности углов поворота. Может также оказаться, что несмотря на достаточную малость, по сравнению с единицей, удлинений, сдвигов и углов поворота будет возможна только линеаризация формул для деформаций и уравнений равновесия и нельзя будет линеаризировать соотношения между напряжениями и деформациями, так как деформации превосходят предел пропорциональности. [c.156]

Большим достоинством книги Ф. Сьярле является то, что в ней изложен весь тот вспомогательный математический аппарат, который используется для исследования нелинейных задач теории упругости, а также физические основы этой теории. В данном томе две части. Часть А носит название Основные положения трёхмерной теории упругости . Первая её глава содержит различные сведения о матрицах, банаховых пространствах. [c.5]

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ. Теория нелинейных колебаний или, как иногда ее называют, нелинейная механика, занимается изучением периодических колебательных движений, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Системы, совершающие такие движения, называются обычно нелинейными системами . Таким образом, нелинейная механика занимается изз ением периодических движений нелинейных систем. По сравнению с линейной теорией нелинейная механика является дальнейшим углублением наших познаний о законах механического движения. Освобождаясь от многих искусственных построений линейной теории, нелинейная механика дает, как правило, более точное и полное отображение свойств колебательных движений механических систем. Дело в том, что линейность редко бывает свойством, присущим самой системе, вытекающим из ее устройства или ее физической природы. В большинстве случаев линейность есть результат упрощения реальной системы, чаще всего осуществляемого путем пренебрежения в уравнениях движения членами второго и высших порядков относительно координат и скоростей. Так, например, составляются линейные уравнения малых колебаний упругих систем около положения устойчивого равновесия. Основываясь на допущении, что, получив [c.467]

В данной работе внимание уделено второму из отмеченных направлений, а именно, построению теории распространения нелинейных поверхностных гравитационных волн под упругим слоем, моделирующим ледяной покров. Исследования в этом направлении [9-13] свидетельствуют о возможности реализации трехволновых резонансных взаимодействий между волнами, приводящих к ряду важных физических эффектов. В связи с этим представляет интерес построить замкнутую кинетическую теорию для спектра нелинейных волн под упругим ледяным покровом. Решению этой задачи и посвящена настоящая работа. [c.165]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Представленный материал располагается в следующей последовательности сначала излагаются законы сохранения нелинейной теории упругости в их каноническом варианте [2] и необходимые для дальнейшего элементы теории поля, затем на основании теоремы Нетер (Е. Noether) [3] получена общая форма закона сохранения, соответствующая той или иной вариационной симметрии действия, далее с помощью базовых вариационных симметрий даются канонические определения всех важнейших векторных и тензорных полей нелинейной механики сплошных сред, необходимые для вывода нетривиальных законов сохранения в общем нелинейном случае (в том числе с учетом динамического вклада в функционал действия), и, наконец, обсуждается ограниченный вариант теории вариационных симметрии, развитый в [4]. В качестве дополнения следует рассматривать последний раздел статьи, посвященный лагранжиану пустого пространства. Добавление лагранжиана пустого пространства к лагранжиану физического поля не изменяет условий стационарности действия, хотя и может изменять выражения для канонических тензоров. Понятие о лагранжиане пустого пространства совершенно необходимо для установления степени определенности канонических тензорных полей, входящих в формулировку как классических, так и нетривиальных законов сохранения. [c.658]

В последнее время методы калибровочных полей используются для описания структуры и физических свойств неупорядоченных систем. При этом наряду с изучаемыми в механике сплошных сред физическими полями (поле деформаций) появляются калибровочные поля, описывающие дефекты (дислокации, дисклинации, точечные дефекты), ответственные за неупорядоченность [1—8]. Так, в работах [1—2] в качестве калибровочной группы введена группа СЬ(3), что позволяет описать дислокации Сомилианы [9]. В работе [3] взята группа аффинных преобразований ОЬ(3)[>Т(3), что позволило учесть трансляционный вклад в деформацию. Наконец, в работе [4] калибровочной группой является полупрямое произведение группы вращений 80(3) и группы трансляций Т(3), 80(3)>Т(3). Обобщение нелинейной теории упругости локализаций группы 80(3)[>Т(3) дает возможность построить динамику дислокаций и дисклинаций. [c.20]

В. В. Новожилов (1948, 1958) высказал ряд критических замечаний о квадратичной теории. Вкратце они сводятся к следующему. Возможность полной или частичной линеаризации геометрических и статических (динамических) соотношений нелинейной теории упругости определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота как по сравнению с единицей, так и между собой. Поэтому используемый в квадратичной теории недифференцированный (указанным выше образом) подход к упрощению статико-геометрических соотношений носит формальный характер. Далее, для упрощения соотношений, связывающих напряжения и деформации, недостаточна малость компонент деформации по сравнению с единицей. Требуется сравнивать их с физическими константами материала (пределами пропорциональности) — величинами, как правило, весьма малыми по сравнению с единицей. К тому же для квадратичной теории характерно сохранение в выражении для потенциала напряжений, наряду с квадратичными, и кубических членов (пятиконстантная теория Фойхта — Мурнагаца). Для большинства же реальных материалов отклонение от закона Гука обусловливается четными степенями компонент деформации. [c.75]

Выше указана только часть публикаций по нелинейным-проблемам эластомерного слоя и конструкций. Перечень работ можно бы продолжить, но это не меняет общей оценки состояния вопроса. Если создание линейной теории слоя можно считать завершенным и ее значение можно сравнить со значением классической теории оболочек для соответствующих краевых задач, то создание общей нелинейной теории слоя находится в-началь-. ной стадии. Опубликованных результатов мало, и они не достоверны даже в отношении интегральных упругих характеристик констукций, не говоря уже о полях перемещений и напряжений, В то же время только теоретические исследования и расчеты с последующей экспериментальной проверкой позволяют пороз11ь оценить влияние геометрической и физической нелинейности и решить такие важные вопросы, как пределы применения закона-Гука и выбор упругого потенциала. Лелать упор на физическую нелинейность при умеренных деформациях < 50%, по убеждению автора, неправильно. Есть три источника появления нели-. нейности задачи — формулы Коши, связывающие деформации с перемещениями, уравнения равновесия и закон упругости, которые, вообще говоря, независимы. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...