Оператор умножение

Сравнение (18.3) с (18.2) показывает, что в качестве оператора координаты л следует выбрать оператор умножения на эту координату, т. е. применение оператора координаты х к некоторой функции /(х) сводится к умножению этой функции на л.- xf x) = = xj x), т. е. оператор х = л. [c.111]

Пусть i(x) непрерывна по х, х (а, Ь). На множестве таких функций определим оператор умножения на аргумент хъ В так, что [c.210]

В Квантовой теории ф-ция Гамильтона становится оператором Гамильтона (гамильтонианом). Его часть Щд), зависящая только от координат (операторов) д, интерпретируется как оператор П. я. Реализация оператора П. э. зависит от выбора представления в координатном представлении — это просто оператор умножения на числовую ф-цию U(q). В др. представлениях вид оператора П. э. может быть более сложным напр., в импульсном представлении — это дифференц. оператор u d dp). в. II. Павлов. [c.92]

Обозначим через Pri Я-1/2, р(Я+) Я-1/2, р(Я+) оператор умножения на характеристическую функцию множе- [c.219]

Энергия взаимодействия выражается формулами (2.4.4) и (2.4.5) этот оператор здесь является просто оператором умножения. [c.70]

Предположим далее, что найден такой оператор (5, коммутатор которого с А равен этому же оператору, умноженному на постоя-ную величину, т. е. [c.200]

Читатель знаком с геометрическим изображением комплексно величины а- 1Ъ (где а и 6—действительные, а I обозначает у —1) в виде вектора, исходящего из начала координат и заканчивающегося в точке с прямоугольными координатами (а,Ь) он также знаком с тем фактом, что сложение комплексных чисел производится так же, как геометрическое или векторное сложение. Символ пр1 менен-ный в качестве оператора умножения к любому вектору, обозначает тот же процесс, при помощи которого из вектора 1 можно получить вектор a- -ib, а именно, изменение длины вектора в некотором отношении г и его поворот на некоторы угол а. Эти величины определяются выражениями [c.75]

Легко показать, что оператор умножения на V ( ) является самосопряженным с чисто непрерывным спектром, состоящим как раз из тех значений, которые принимает функция V с) (в этом случае обобщенным собственным значениям X соответствуют обобщенные собственные функции б (X — V с))). Для степенных потенциалов при /г > 5 спектр простирается от vo до бесконечности, а при /г < 5 заполняет отрезок от vo до нуля при п = Ъ спектр [c.88]

Подробно рассматривался и другой случай, а именно случай, когда Х = ш фиксировано (со вещественна), а к = е, где вещественный единичный вектор е также фиксирован. Здесь к играет роль собственного значения, но является множителем при неограниченном операторе умножения -е, что, конечно, создает дополнительную трудность. Теперь следует изучить уравнение [c.230]

Так как оператор Л(1) инвариантен относительно сдвига, то его преобразование Фурье A(l) = M(l)f есть оператор умножения на функцию. Легко вычислить [c.316]

Оператор умножения на функцию, непрерывную и ограниченную вместе с производными порядка а 1 т ). действует ограниченным образом в Н при [c.313]

В частности, оператор умножения на функцию ао(х) есть однородный ПДО с символом аа х), имеющий нулевой порядок. Более общие однородные ПДО нулевого порядка — это так называемые сингулярные интегральные операторы нам не придется рассматривать их специально. Напротив, ПДО отрицательного порядка будут играть важную роль им посвящен п. 2. [c.318]

Таким образом, слева мы имеем произведение двух операторов, а справа — один оператор, умноженный на с-число. Если воспользоваться правилом соответствия Вейля-Вигнера, то правая часть этого уравнения превращается в функцию Вигнера собственного энергетического состояния, умноженную на собственное значение. Левая часть сложнее, так как содержит произведение двух операторов. [c.115]

Появление бесконечной серии первых интегралов легко объясняется следующей теоремой Лакса ). Будем обозначать оператор умножения на функцию от х знаком этой функции, а оператор дифференцирования по а — символом д. Рассмотрим зависящий от функции и (х) оператор Штурма — Лиувилля Ь = —-Ь и. Непосредственно проверяется [c.466]

Первый член в (3.2) соответствует притяжению к ядру. Второй член описывает кулоновское отталкивание от всех электронов, он имеет привычный вид — это обычный оператор умножения. Суммирование во втором члене проводится по всем квантовым числам занятых орбиталей (главному п, орбитальному I, магнитному т, спиновому а) или, как сокращенно говорят, по всем спин-орбиталям. Обратим внимание на то, что имеется взаимодействие электрода с самим собой, возникающее при / = г, оно называется кулоновским самодействием. Электрон как бы отталкивается от самого себя. [c.69]

Перепишем потенциал (3.2), представив его как оператор умножения [c.72]

Нетрудно убедиться, что диаграммы для Рц р) будут иметь в точности такой же вид, как для Вц М — М ), если интерпретировать сплошную черточку, концам которой соответствуют индексы ] л I, как оператор умножения на функцию [c.275]

Следовательно, для операторов умножения на (Л) и вариационного дифференцирования справедливо перестановочное соотношение [c.626]

Предыдущие теоремы описывают алгебру Ли полей Wa в терминах градуированной локальной алгебры соответствующей особенности. Обозначим через М, Q Q оператор умножения на элемент q Q. Для любого дифференцирования D Q Q определим линейный оператор [c.94]

Иными словами, в сокращенной записи оператору q отвечает просто оператор умножения на число q [c.420]

Итак, мы видим, что такие важные наблюдаемые, как импульс и координата, изображаются в сокращенной записи дифференциальным оператором или даже просто оператором умножения иа число. Именно это обстоятельство и составляет ее главное преимущество оно сохраняется, конечно, и для наблюдаемых, являющихся целыми алгебраическими функциями импульса (и произвольными функциями координаты). Ниже мы убедимся, что в очень многих задачах только с такими наблюдаемыми и приходится иметь дело — тогда в формализме сокращенной записи удается вообще избегнуть введения математически более сложных объектов типа (83.0). [c.421]

ГЛ. XI, 3), ЭТО задача на собственные значения относительно оператора умножения на р(х/е) (который зависит от е ). [c.309]

Аналогичное уравнение, введенное впервые Дайсоном [1949], широко использовалось в квантовой электродинамике, квантовой теории поля и в задаче многих тел. Если функция % однородна, то массовый оператор Q инвариантен по отношению к переносу и представляет собой оператор свертки, преобразование Фурье которого является оператором умножения на обычные функции. Следовательно, совершив преобразование Фурье в (7.4.49), получим [c.397]

Операторы наблюдаемых из полного набора в своем представлении днагональны, т. е. действуют как операторы умножения, [c.273]

Нетрудно убедиться, что этот коммзггатор обладает всеми требуемыми свойствами скобки Ли [см. (1.2.8) — (1.2.14)]. Кроме того, заметим, что коммутатор двух зрмитовых операторов, умноженный на тоже является зрмитовым оператором. [c.27]

Это выражение имеет смысл даже при 0о я/2, т. е. обрезание можно убрать. Легко видеть, что для потенциалов с бесконечным радиусом взаимодействия можно записать Ь в виде интеграла по параметру 0 от разности интегрального оператора KQ ж оператора умножения V0 (оба оператора ж VQ зависят от 0) но так как зависимость от 0 каждого из операторов неинтегрируема вблизи 0 = я/2, то их нельзя интегрировать порознь и, следовательно, нельзя привести Ьк к виду (2.12). [c.90]

Выражение в (5.24) сохраняет смысл даже тогда, когда 0о >я/2, т. е. когда ограничение на 0 снимается следовательно, для безграничных потенциалов можно представить L как интеграл по параметру 0 от разности интегрального оператора /Се и оператора умножения ve, зависяндих от 0. Так как, однако, зависимость каждого оператора от 0 не интегрируема в окрестности 0 = я/2, нельзя интегрировать каждый член отдельно и получить выражение (5.20). [c.202]

В L (S), где а у) — комплекснозначная функция на 5. Здесь А — оператор, определяемый правой частью формулы (30.5), а К —оператор умножения а ст. [c.309]

При переходе к некоммутативной алгебре произведения наблюдаемых должны быть симметризованы fg- fg + gf)/2. Найдем, папример, коммутатор операторов д и р . Из (И) и (8) следует [q , р ] = 4 ihqp -> 2 ih (qp + pq)- Как легко проверить, такие же перестановочные соотношения имеют место для операторов умножения на g и дифференцирования — Шд/дд по отношению к произвольной функции ф (д). [c.46]

Первое замечание касается области определения (или кратко просто области) наших операторов. Вообще говоря, мы не можем рассматривать только ограниченные ), или непрерывные, операторы. Но мы будем считать, что все операторы, с которыми мы имеем дело, по меньшей мере являются замкнутьши ), а их область определения является плотной в гильбертовом пространстве ). Последнее предположение является нетривиальным, так как неограниченный замкнутый оператор не может быть определен всюду ). Например, кинетическая энергия является дифференциальным оператором в координатном представлении или оператором умножения на в импульсном представлении, причем ни в одном из этих представлений оператор кинетической энергии не переводит все функции из -пространства в функции из того же пространства ). [c.190]

Формфактор потенциала определен формулой (1.23) тон е для всех значений вектора q. Если оператор потенциала V является простым оператором умножения, то формфактор зависит только от q и называется локальным. В дальнейшем мы введем более слонгиые по фор го эффективные потенциалы (нсевдопотенциалы), большинство и з которых пе является операторами умиоженпя. Их формфактор может зависеть ие только от q, по и от к. Такие формфакторы и потенциалы называются нелокальными. [c.15]

Зависимость формфактора от q. Начнем с зависимости от q. Обычно говорят, что псевдопотенппал W r) нелокален, если его формфактор <к Ж к> зависит не только от разности векторов к —к (т. е. от вектора передачи импульса q = k —к), но и от самого вектора к. Нелокальность возникает, если псевдопотенциал не является оператором умножения, как исходный кристаллический потенциал F(r). Иными словами, псевдопотенциал нелокален, если оп не коммутирует с ехр ( кг). [c.138]

РасслЕОтрцм формфактор теорпи рассеяния (2.172) для простых металлов. Первый член представляет собой локальное слагаемое, так как F(r) есть оператор умножения. Рассмотрим второе слагаемое в (2.172) зависимость от q определяется множителями [c.139]

ТО ему соответствует вектор состояния , описывающий л-частичное состояние поля (т. е. состояние, в котором имеется и квантов). Поскольку умножение на г повышает на единицу степень такого функцирнала, а действие оператора наоборот, понижает его степень на единицу, оператор умножения на г] к) и оператор вариационного дифференцирования ) к) можно считать аналогами соответственно операторов рождения и уничтожения квантов с импульсом к, рассматриваемых в квантовой теории поля. При этом перестановочное соотношение (28.40) точно совпадает с перестановочным соотношением между операторами рождения и уничтожения, соответствующими случаю так называемого бозе-поля (т. е. квантованного поля, кванты которого подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна). [c.627]

Нетрудно убедиться, что U U = 1, где крестиком обозначено эрмитовое сопряжение, и J — оператор умножения на единицу (в матричном представлении оператор I — это матрица, вдоль главной диагонали которой стоят единицы, на всех других местах — нули). Тогда имеем [c.419]

Это положение связано с проблемой разложения эрмитова оператора по его собственным значениям, которая была С( рму-лирована в уравнении (III ) на стр. 85. Прежде всего нужно более подробно исследовать область определения Оператора Н, применяемого к многообразию функций /, для которых существует J I/ dq. Очевидно, нельзя требовать, чтобы операторН был определён повсюду, так как это не осуществляется уже для оператора умножения на q (/в /1 9 существует н для всех /). Можно, однако,. потребовать, чтобы область определения Н была повсюду плотной зто означает, что каждому /, для которого имеет смысл Hf, можно сопоставить такое g, чтобы существовало Hg, и J ]/—gl ij было сколь угодно мало. Кроме того, следует потребовать линейную замкнутость Я из [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...