Градиент вектора

Градиентом вектора а в точке X является тензор, обозначенный символом Va и определяемый как [c.32]

На основании уравнения (1-3.37) и результатов предыдущего раздела о градиенте вектора а получаем [c.33]

Соотношение (1-4.19) можно рассматривать как обобщение выражения (1-4.9) для градиента вектора. [c.34]

Стокса 63 Градиент вектора 32 [c.303]

Горное дело 32—33 Градиент вектора 562 Граница, ее влияние на осаждение частиц 439 [c.613]

Тензор, равный градиенту вектора а, в соответствии со сказанным записывается в метрике о-объема в виде [c.70]

Постановка задачи линейной теории упругости. Как неоднократно указывалось (пп. 3.6, 3.9 гл. II), возможность замены тензоров конечной деформации линейным тензором деформации 8 обусловлена малостью компонент тензора-градиента вектора перемещения Уы или, что то л<е самое, компонент тензора е и вектора поворота сй [c.100]

Замечая, что градиент вектора, являющегося градиентом скаляра 1 з, является симметричным тензором, имеем [c.130]

Применение тензора Пиола, задаваемого в векторном базисе начального состояния среды, позволило в случае мертвого нагружения выразить принцип стационарности дополнительной работы только через статические величины здесь преодолена Трудность исключения из формулировки принципа градиентов вектора перемещения. Изложение в пп. 5.3—5.5 основано на работе Л. М. Зубова ). [c.685]

По определению набла-оператора V и градиента вектора [см. (V. 4.2), (V. 4.5)] [c.720]

Градиент вектора. Имеем [c.856]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

В главе 8 было показано, что соотношения напряжение — деформация для изотропного абсолютно упругого твердого тела приводятся к виду (8.26) в компонентах телесных полей в случае деформации малой в том смысле, что телесные компоненты деформации (8.22) бесконечно малы. Выведем соответствующие уравнения для компонент пространственных полей. Воспользуемся градиентами вектора смещений и определяемыми уравнением [c.420]

Градиент вектора перемещений можно представить следую-щим образом [c.59]

Этот тензор, характеризующий скорость изменения кривизны поверхности в данной частице, интересен тем, что выражается через градиент вектора угловой скорости в этой частице. [c.73]

Здесь и далее для сокращения записи используем следующие обозначения для тензора, транспонированного к тензору градиента вектора и Vu = (Vu) [c.110]

Продифференцируем выражения (2.12) по координатам х с тем, чтобы получить выражение градиента вектора перемещений [c.102]

Поэтому все градиенты вектора перемещений V выше первого тождественно обращаются в нуль, и мы получаем из (2.35) [c.107]

Какой тензор называется производной вектора по векторному аргументу градиентом вектора [c.65]

Следуя терминологии работ [120, 122], будем называть тензор Ф аффинором деформаций. Это тензор известен в литературе также под названиями тензора дисторсии, градиента вектора места [131], градиента движения [120]. Поскольку зависимость (4.3.2.1) взаимно однозначна, то det Ф / 0. [c.282]

Аффиноры деформации Фо,р могут быть представлены, как это следует из (4.4.2.5)-(4.4.2.8), и как функции координат системы отсчета. Аффиноры деформаций через градиенты векторов перемеш,е-пий представляются с учетом (4.4.2.3), (4.4.2.4) и (4.4.2.9)-(4.4.2.11) следуюш,им образом [c.298]

Из (4.4.2.36) и (4.4.2.13) следуют выражения для относительного объемного расширения через градиенты векторов перемеш,ения [120, [c.302]

Ео,п ДЛЯ более ранних состояний, определяемые в базисе более позднего (ш-го) состояния, зависят и от градиентов векторов смеш,е-ний, описываюш,их переход частицы в более позднее состояние. Но такая постановка бывает вынужденной, если, например, граничные условия заданы в более позднем состоянии. [c.309]

Видим, что независимо от того, в каком состоянии заданы определяющие соотношения, уравнения равновесия (4.4.5.1) с граничными условиями (4.4.5.2) зависят только от градиентов вектора i i, а это значит, что наша система уравнений (4.4.5.1)-(4.4.5.4) распадается . [c.320]

Видим, что в этом случае, независимо от того, в каком состоянии заданы определяющие соотношения, уравнения равновесия (4.4.5.9) с граничными условиями (4.4.5.10) зависят не только от градиентов векторов 1 1, но и от градиентов вектора U2-, а это значит, что наша система уравнений (4.4.5.9)-(4.4.5.12) не распадается . [c.321]

Задание закона состояния приводит к замкнутой системе дифференциальных уравнений, по которой определяется реализуе- мое в теле напряженное состояние и вектор перемещения точек среды. Из сказанного следует, что в линейной постановке задача определения формы и размеров упругого тела в конечном состоянии отодвигается на второй план—их находят после того, как задача решена в предполон<ении неизменности начальной формы тела. Этот прием позволяет избежать серьезной трудности нелинейной теории упругости, когда напряженное состояние приходится разыскивать в 1/-объеме — в теле с неизвестной наперед границей О. Его законность подтверждается тем, что при решении задач нелинейной теории упругости методом последовательных приближений, например в форме ряда по степеням параметра ма.пости, характеризующего малость градиента вектора перемещения, исходное приближение, получаемое при пренебрежении слагаемыми, содержащими этот параметр, представляет решение задачи для линейно-упругого тела, когда определяющие уравнения отнесены к начальному объему и начальной форме его границы. [c.102]

Тензоры второго ранга получим, снижая ранг VVa на единицу ЭТО ротор градиента векторй а [c.844]

Так как символы Кристоффеля Г р и Гаэ,у выражаются через коэфф1йциенты первой квадратичной формы Gap. видим, что-(2.69), (2.70) суть уравнения относительно Gap, Вар. Уравнение Гаусса (12.69) выражает гауссову кривизну поверхности чере коэффициенты первой квадратичной формы. Уравнения Кодаццн (2.71) есть следствие того, что второй фундаментальный тензор поверхности представляет собой градиент вектора нормали. [c.69]

Применяемые обозначения. Дифференциальная диада, или дифференциальный тензор D = V = Grad а (условно — градиент вектора а) сопряженная с нею диада O = (V ) = daldr (условно — производная вектора а по вектор-радиусу г) деформация поля вектора а (г) — — def а дивергенция поля тензора Т (г) — Div Т. [c.27]

Мы будем считать, что введена некоторал система координат Х (г = 1,2,3) с локальными векторами базиса е, и взаимного базиса е. Представим градиент вектора перемещений ло координатам Xi в выбранном базисе следующим образом [c.9]

Видим, что и в этом случае, независимо от того, в каком состоянии заданы определяюгцие соотношения, уравнения равновесия (4.4.5.5) с граничными условиями (4.4.5.6) зависят только от градиентов вектора 1 1, а это значит, что наша система уравнений (4.4.5.5)-(4.4.5.8) распадается . Отметим, что кроме этих случаев постановки задач, системы уравнений равновесия (4.4.4.3) не распадаются . Это видно уже и из рассматриваемого нами третьего случая. [c.320]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.32 ]

Гидродинамика при малых числах Рейнольдса (1976) -- [ c.562 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.840 , c.856 ]

Пространственные задачи теории упругости (1955) -- [ c.16 , c.20 , c.35 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.467 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...