Функция дробно-рациональная

Если спектральная плотность 5д(ш) представляет собой дробно-рациональную функцию [c.442]

Как определитель Д, стоящий в знаменателе выражений (65) и не зависящий от индекса k, так и определители Д1, стоящие в числителе этих выражений, представляют собой полиномы от Й с комплексными коэффициентами. Поэтому отношение определителей в выражении (65) является дробно-рациональной функцией. Вид этой функции зависит от к. Заметим здесь же, что степень числителя в любом случае не превосходит степени знаменателя. Более того, легко видеть, что в невырожденных случаях степень числителя заведомо меньше степени знаменателя. [c.244]

Обозначим эту дробно-рациональную функцию через Ц7ц, (Ш) [c.244]

Дробно-рациональная функция W (р) называется передаточной функцией системы (9.1) от входа и к выходу а. Это название вытекает непосредственно из равенства (9.2) передаточная функция W (р) передает (преобразует) вход и в выход а (рис. 9.1, а). [c.287]

Выше в 1 было показано, что при решении задач кручения п изгиба, сводящихся к гармоническим проблемам, применение аппарата конформных отображений сразу же позволяет в принципе получить решение в форме некоторого интеграла (интеграла Шварца), причем, если отображающая функция — рациональная, то решение строится в явном виде. При рассмотрении же плоской задачи и задачи изгиба пластин, сводящихся к би-гармонической проблеме, дело обстоит гораздо сложнее. Применение конформных отображений позволяет получить эффективные результаты лишь в случае, когда отображающая функция является дробно-рациональной. Ограничимся для простоты случаем, когда отображающая функция — рациональная. [c.386]

Заметим, что посредством определенного усложнения рассуждений удается получить решение, когда отображающая функция является дробно-рациональной. [c.390]

Тем самым получено выражение для преобразования Лапласа от выходной функции v(t). Чтобы получить v(t), необходимо найти оригинал функции (3.1.44). Разложим дробно-рациональную функцию (3.1.44) на простейшие дроби [c.92]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом. [c.92]

Как И В одномерном случае, передаточные функции стационарного объекта имеют дробно-рациональный вид. Отметим одну характерную особенность передаточных функций объекта, описываемого многомерным функциональным оператором. Передаточная функция стационарного объекта, описываемого одним уравнением вида (3.1.1) с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональное выражение (3.1.35), в числителе которого стоит многочлен порядка т, где т — наивысший порядок дифференцирования в правой части уравнения (3.1.1). В том случае, когда в правую часть (3.1.1) входит только функция u t), а не ее производные, этот многочлен вырождается в константу, и передаточная функция принимает вид (3.1.45). В многомерном случае, когда объект имеет по несколько входных и выходных параметров, все передаточные функции также являются дробно-рациональными. Однако порядок многочлена, стоящего в числителе этих дробно рациональных функций, отличен от нуля даже тогда, когда в уравнения входят только параметры Ui i) и не входят их производные. [c.96]

После того как определены передаточные функции объекта, их можно при необходимости использовать для нахождения весовых и переходных функций по формулам (2.2.87). Для этого нужно разложить дробно-рациональные функции Wij p) и Wij p)/p на простейшие дроби и перейти от изображений к оригиналам. Наибольшие затруднения возникают при отыскании корней полинома Ф(р), стоящего в знаменателе дробно-рациональной функции Wij(p), поскольку этот полином обычно имеет большой порядок. [c.96]

Теперь, чтобы получить выражения для функций х,р) и V2(x,p), необходимо применить к (3.2.39) и (3.2.40) обратное преобразование Лапласа по переменной s. Для этого разложим дробно-рациональные функции в правых частях соотношений (3.2.39) и (3.2.40) на простейшие дроби. [c.105]

В реальных технологических объектах переходные процессы являются монотонными и ограниченными [9] соответственно, h t) представляет собой функцию, монотонно возрастающую от нулевого значения при = 0 к асимптотическому значению при t-yoo. В этом случае передаточные функции объектов удобно представлять рядами вида (3.3.20) с дробно-рациональной функцией В монографии [7], например, изложен метод получения разложений переходной функции, основанный на использовании разложения (3.3.20) для W(р) с а р) в виде [c.114]

Теперь получим аналогичное разложение весовой функции g2i(i), представляющей собой отклик объекта на импульсное воздействие в виде б-функции, подаваемое на вход второго канала. Функция W2i p) имеет еще более сложный вид, чем Wn p). Для того чтобы найти оригинал, произведем некоторые преобразования в (4.1.41). Разложим дробно-рациональный сомножитель на простейшие дроби [c.127]

Разложим дробно-рациональную функцию на простейшие дроби [c.138]

Оригинал второго слагаемого найдем, используя правило отыскания оригинала произведения двух функций в виде свертки оригиналов каждой из этих функций. Чтобы применить это правило, определим оригинал первого дробно-рационального сомножителя во втором члене. Для этого разложим дробно-рациональную функцию на простейшие дроби [c.168]

Из выражений (5.2.36), (5.2.40), (5.2.44) и (5.2.48) ясно, что передаточные функции рассматриваемой части ректификационной колонны, состоящей из двух тарелок, являются дробно-рациональными функциями по переменной р. [c.233]

Передаточные функции для различных каналов связи приращений входных и выходных параметров всей колонны будут иметь вид дробно-рациональных функций от переменной р. При этом порядок степенной функции от р, стоящей в знаменателе дробно- [c.233]

Так как U/ (iQ) — правильная дробно-рациональная функция и потому lT(iQ)->0 при 2 оо, то любая система практически пропускает только конечный диапазон частот. [c.270]

Передаточная функция (5) может быть реализована методами аналогового моделирования дробно-рациональных передаточных функций [4—6] с использованием интеграторов, сумматоров и масштабных усилителей, в которых в качестве активных элементов используются операционные усилители. [c.103]

Функциям Hi X), Я Х), Hz X) соответствуют в области изображений дробно-рациональные функции [c.117]

Упрощения модели в ряде случаев вызваны стремлением получить замкнутое решение для теплообменника в виде временных характеристик [Л. 52] или в виде простых аппроксимирующих дробно-рациональных функций, а иногда сокращением выкладок при выводе трансцендентных передаточных функций. [c.127]

Для динамической модели технологического процесса, заданной уравнением (10.29), передаточная функция представляет собой дробно-рациональную функцию вида [c.338]

Методика основана на аппроксимации точных трансцендентных передаточных функций простыми дробно-рациональными второго порядка. Это дает возможность с приемлемой погрешностью описать и высокочастотную и низкочастотную части спектра в отличие от квазистационарного подхода, при котором не удается добиться удовлетворительной аппроксимации в достаточно широкой области частот передаточной функции. При этом распределенность температур по толщине стенки учитывается строго. [c.19]

В нашем случае ХМЧ бьши применены для замены трансцендентных передаточных функций (2.8), описывающих связь напряжений с температурами, более простыми - дробно-рациональными второго порядка. По. существу, задача сводится к аппроксимации функций (2.7), полученных для средних по сечению температур стенки. [c.22]

Приближенные функции выбирались в дробно-рациональном виде [c.22]

Найденная передаточная функция, являющаяся дробно-рациональной функцией, позволяет найти решения системы уравнений (14) путем обратного преобразования Лапласа, однако нас интересует амплитудно-частотная характеристика. Она получается из выражения (18) простой заменой оператора р на / со. Под (о здесь понимается частота внешней возмущающей силы. Если теперь ввести еще одну вспомогательную величину к — тсо, можно определить частотную характеристику двойной сейсмической подвески [c.547]

Для перехода от изображения к оригиналу по параметру т воспользуемся формулой определения оригинала, когда изображением является правильная дробно-рациональная функция с простыми корнями [c.351]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Этап 1. С помощью программного интерфейса массии чисел, задающий передаточную функцию одномерной части ОЭП (или импульсный отклик), Ьреобразуется к аналитическому ввду путем аппроксимации дробно-рациональной функции [c.158]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

Для получения математического описания механической системы промышленного робота как элемента замкнутой динамической системы используем его представление в форме некоторого оператора, например в виде дробно-рациональной функции, порядок которой определяется из анализа изменения длины дуги амплитудно-фазо-частотной характеристики (АФЧХ) объекта при изменении частоты. В результате анализа выявляется количество доминирующих полюсов частотной характеристики, после чего остается вычислить вещественные коэффициенты искомой дробно- [c.62]

Рассмотренный способ аппроксимации экспериментальной АФЧХ дробно-рациональной функцией позволяет (когда известна структура передаточной функции, т. е. степени числителя и знаменателя) получать приближенные численные значения пара- [c.64]

Если математическая модель исследуемой динамической системы имеет высокий порядок п >2), а действующие на систему случайные возмущения относятся к классу со скрытой периодичностью (например, если в простейшем случае они описываются стационарными случайными функциями времени с дробно-рациональными спектральными плотностями), то решение поставленной задачи в общем случае требует использования специализированных комплексов. Для иллюстрации мы ограничимся приведенными выше моделями, описываемыми стохастическими дис еренциаль-ными уравнениями второго порядка, а также системами двух стохастических дифференциальных уравнений второго порядка, что позволяет использовать промышленные ЭВМ и одновременно дать краткий обзор основных результатов, полученных другими авторами. [c.221]

Произведение передаточных функций W1W4 является дробно-рациональной функцией. Числитель дробно-рациональной [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...