Формальные решении

Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (4.4) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообразных физически.х явлениях. В общем случае оно является интегро-дифференциальным и допускает решение в весьма ограниченном числе случаев. Формальным решением уравнения (4.4) является [c.141]

Здесь m=Ti k dE/dk) . Формальное решение получается путем скалярного и векторного умножения уравнения (18.3) на Н и комбинированием вновь полученных уравнений с уравнением (18.3). При нулевом ноле решение имеет следующий вид [c.276]

Формально решение уравнения (11.2) можно записать в виде [c.346]

Тогда формальное решение можно представить в виде [c.59]

Для того чтобы использовать рассмотренную выше теорию для описания поведения частицы с учетом инерции, необходимо расширить фазовое пространство, включив в него не только положение, но и скорость частицы. Такой формально определенный двумерный (или в трехмерном пространстве — шестимерный) случайный процесс z(t) = (x t), v(t)) уже оказывается марковским. Используя полученные в гл. IV формальные решения стохастического уравнения Ланжевена, с учетом (4.6) находим при малых Ai (см. (4.7), (4.8) [c.72]

Итак, ряд (4.145), коэффициенты которого определяются формулами (4.147) (в задаче Л22 с добавлением слагаемого (4.148)), дает формально решение задачи (4.114). Не останавливаясь на доказательстве, укажем, что при некоторых ограничениях на ф(х) [34] построенный ряд дает по существу решение задачи (4.114), т. е. ряд не только сходится на области А л [О, П, G [О, +оо)1, но и допускает почленное дифференцирование по i и х. Получив решение (4.145), (4.147) задачи (4.114) с единственной неоднородностью в начальном условии, нетрудно с помощью формулы (4.61) найти решение полностью неоднородной задачи (4.19). Для этого в формулу (4.61) следует подставить [c.165]

Формула (4.151) дает формально решение задачи (4.19). При ф (л ) и f х, t) эта формула дает по существу решение [c.166]

Для того, чтобы получаемое в виде ряда (4.166) решение задачи (4.152) было по существу, а не формально, решением этой [c.169]

Ряд (4.185) с коэффициентами (4.187) является, по крайней мере формально, решением задачи (4.172). Решение исходной задачи [c.174]

Здесь Лаю — теплосодержание компонента основного потока при температуре стенки. Это соотношение и кривая упругости паров (содержащаяся в условиях (8.106)) составляют систему, позволяющую до решения уравнений (8.110) определить температуру и концентрацию на волне сублимации. Из системы дифференциальных уравнений (8.110) можно получить формальное решение [c.304]

Построенное выше формальное решение (9.6) будет являться решением (в классическом смысле), если функция фо(х) имеет вторую производную, а Ф1 (х) — первую. В других случаях решение, представимое формулой (9.6), будет в действительности являться обобщенным решением [53]. [c.113]

Не составляет труда получить формально решение, которое можно трактовать как решение для случая, когда в вершине приложен сосредоточенный момент величины М [c.345]

Осуществляя обратный переход к оригиналу (посредством интеграла (4.32) гл. I), приходим к формальному решению задачи в виде двукратных интегралов. [c.464]

Из сопоставления (2.22) и (2.25) следует, что предельное решение, доставляемое с использованием строгих методов, действительно совпадает с формальным решением (2.25). Следовательно, распределение напряжений не зависит в пределе от фактического характера краевого условия и определяется результирующим моментом. В третьем случае в выражении (2.24) присутствуют члены, входящие в решение (2.25), однако они не являются главными, и поэтому в пределе напряженное состояние будет определяться лишь первым слагаемым. Существенно, что это слагаемое зависит от функции ср и, следовательно, от характера фактически задаваемой нагрузки. Таким образом, приходим к примеру, противоречащему общепринятой формулировке принципа Сен-Венана. [c.468]

ИЗ ЭТИХ возможностей и покажем, как таким путем можно получить формальное решение каждой механической задачи. [c.287]

Рассмотрите задачу о тяжелом симметричном волчке с одной неподвижной точкой, пользуясь методом Гамильтона — Якоби. Полечите для нее формальное решение (5.56). [c.343]

Хотя не известно никакого обш его формального решения проблемы трех тел, однако существуют частные решения проблемы, известной как задача Лагранжа ), в которой конфигурация этих тел представляет собой либо жесткую прямую линию, либо треугольник это следующие движения [c.162]

Qu < R, масса М маятника будет двигаться не по прямой, а по некоторой траектории, для отыскания которой необходимо рассмотреть полную картину движения маятника с упругой связью и вибрирующим подвесом. Другими словами, при формальном решении задачи об уводе использованы только два из трех предположений, принятых при анализе механической модели. [c.180]

Сравнивая (5.24) и и (5.26), легко обнаружим, что при ао < 1 результаты формального решения уравнения вынужденных колебаний достаточно хорошо совпадают с наглядными выводами, полученными на основании рассмотрения модели. Для случая свободного маятника (т. е. без упругой связи), расположенного в горизонтальной плоскости, равенства [c.182]

Формальное решение системы (17) можно получить методом разделения переменных. [c.182]

Рассмотрим системы интегральных уравнений спектрального излучения, описывающие процесс радиационного теплообмена. При этом будем исходить из спектрального уравнения переноса излучения (3-18), формальное решение которого в условиях пренебрежения нестационарным членом для спектральной интенсивности излучения в точке М на основании (3-27) (см. рис. 7-1) дает выражение [c.191]

Формально решение (9-9) можно представить в явном виде комбинацией прямых и обратных матриц исходной системы уравнений. [c.146]

Прямые задачи часто рещаются при проведении проверочных расчетов в ходе проектирования реактора. Однако гораздо чаще в инженерно-физических исследованиях приходится иметь дело с так называемыми обратными задачами [54, 41], при решении которых рассматривается обращенный ход событий (от следствия к причине). Обратные задачи, как правило, возникают при определении различных физических величин по результатам их проявлений задачи измерения). Они сводятся к нахождению правой части уравнения (1.1) с известными L и /(г, х), при этом формальное решение таких обратных задач как раз представляется уравнением вида (1.1), прочитанным справа налево. Например, если с помощью модели, аналогичной (1.18) — (1.20), изучается распределение тепловых источников в среде по результатам измерения температуры t x, т), то мы имеем дело с одной из разновидностей обратной задачи теплопроводности, поставленной как задача измерения. [c.13]

Формальное решение теперь можно представить в виде [c.305]

Решая задачу Коши (18), (19), получают формальное решение задачи (3), (10), (13) в виде ряда [c.65]

Формальное решение уравнения (2.4) можно получить в виде [c.29]

Таким образом, если для уравнения (2.6) построить формальное решение в виде последовательности (х ) и положить Хо = [c.29]

Формальное решение дифференциальных уравнений. Уравнения (7-8) и (7-10) могут быть формально проинтегрированы следующим образом (причем принятые здесь пределы интегрирования обычно наиболее удобны) [c.285]

Интегрирование дифференциальных уравнений. Вернемся к уравнению (7-8) и его формальному решению (7-12). Соответствующие уравнения / -потока (7-9) и (7-13) рассматривать не будем, так как их анализ совершенно аналогичен. [c.295]

Формально решения уравнения Навье—Стокса могут быть получены и для очень больших чисел Ке. Однако в действительности ламинарные течения наблюдаются только при достаточно малых числах Ке. Это объясняется тем, что при больших числах Не ламинарные течения теряют устойчивость и переходят в турбулентные. Так, опыт показывает, что ламинарное течение в круглой трубе существует, если Ке = wd.lv <С 2300. Однако эта граница довольно условна, так как устойчивость ламинарного течения зависит также от возмущений потока на входе в трубу. Весьма тщательным устранением источников возмущений удалось, например, добиться ламинарного течения в трубе для Не — 40 000. С другой стороны, следует отметить, что, сколь бы сильными не были возмущения на входе, они гаснут, и поток в трубе остается ламинарным, если Ке < 2000. [c.160]

Два случая колебательного 2сйоТо> 1 и апериодического 2сооТо<1 режимов (где (оо= (а//п) ) необходимо изучать отдельно, записав в каждом из них известные формальные решения уравнения (4.34), и выполнить для них, подробно рассмотренную выше для свободной частицы схему, используя временную корреляционную функцию случайной силы (4.11). [c.50]

Средняя случайная сила, действующая на брауновскую частицу (вследствие взаимодействия с молекулами равновесной среды), равна нулю. Поэтому второй член в правой части (4.65) не дает вклада в интеграл в уравнении (4.59) JZpjvo rjv O. Далее, поскольку брауновская частица движется медленно, естественно приближенно предположить, что оператор ехр(—i t—t )L) в формальном решении (4.58) действует только на случайную силу F = MX. Тогда из (4.59) получим [c.57]

Формальные решения. Предполол им. что в рассматриваемую систему (3) дифференипальных уравнений мы подо авим [c.74]

Длн уравнении в этой нормальной форме мы можем тотчас ке получить общее формальное решение. Если мы положим тт. = то нармалгзпыс уравнения Гамильтона могут быть записаны в виде [c.96]

К Ы)дц> (xydXi при ф = 0. Дело в том, что эта величина определяет эффективную постоянную е при (см. разд. V). Тем не менее существует формальное решение цеиочки уравнений для ф(х) (или, что удо бнее, для j(x) ). Оно приводит к интегро-дифференциальному уравнению с ядром, которое зависит от всей статистической информации, содержащейся в поле е (х). В разд. IV мы обсудим полезность этого подхода. [c.256]

Формальное решение этой задачи для серых тел и серой среды мол<ет быть получено на основе уравнений, выведенных для замкнутой системы из трех твердых серых тел, разделенных лучепрозрачной средой. Для этого следует, используя метод, предложенный Д. В. Будриным, излучающий газовый объем заменить эквивалентным по теплопередаче черным излучателем, например решетчатой черной оболочкой, окружающей газовый объем (Л. 15]. [c.326]

Различные временные представления О. Рассмотренная выше схема квантовой теории, когда не зависящей от времени динамич. величине Р ставится в соответствие также не зависящий от i О. а эволюция системы целиком определяется поведением волновой ф-ции, подчиияющейся ур-нию Шрёдингера, формальное решение к-рого можно представить как [c.415]

Шрёдингера, записанное в терминах (-0., и его формальное решение имеют вид [c.415]

Локально-равновесное распределение служит вспомогательным распределением для определения понятия Э. неравновесного состояния, но не описывает необратимых переноса явлений. Потоки энергии и импульса, вычисленные с помощью/)(0, соответствуют потокам этих величин в идеальной гидродинамике. Неравновесная ф-ция распределения может быть получена как формальное решение ур-ния Лиувилля с нач. условием локального равновесия в нек-рый момент времени to f(t o) = exp[-r L(r-ro)]yi((o). Оператор Лиувилля L определяется через скобки Пуассона iLf= H, / . Это решение зависит от нач. состояния, к-рое реальная система должна забывать из-за корреляций между элементами среды. Можно считать, что пучок фазовых траекторий с различными to(—ос<Го<0 реализует ансамбль Гиббса для неравновесных состояний. Предполагая, что нач. состояния распределены с экс1Юненщ1альной вероятностью Г ехр[ — ( — о)/Г] (гипотеза об априорных вероятностях), получим неравновесную ф-цию распределения [c.618]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...