Интегральные уравнения состояния

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ [c.215]

Интегральные уравнения состояния представляют напряжения в форме интегралов от истории деформирования. Мы уже видели, что общий функционал, описывающий простую жидкость, вырождается в предельном случае малых деформаций в интегральное уравнение. Приближение первого порядка дается уравнением (4-3.24), которое переписывается здесь в виде [c.215]

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Интегральные уравнения состояния 217 [c.217]

Уравнение (6-3.23) представляет собой наиболее общий вид интегрального уравнения состояния при условии, что перекрестные эффекты, обусловленные деформациями в разные моменты времени, не учитываются. Материал, подчиняющийся уравнению (6-3.23), полностью характеризуется материальными функциями и ф . Последние являются функциями s, а также первого и второго инвариантов С , которые в свою очередь представляют собой функции от S. (Заметим, что и фа — не функционалы, а лишь сложные функции.) [c.222]

Можно заметить, что вискозиметрические результаты, соответствующие уравнениям (6-4.8) — (6-4.10), эквивалентны результатам, выражаемым уравнениями (6-3.5), полученными при помощи интегрального уравнения состояния (6-3.3). Это не просто совпадение, поскольку Лоджем [24] было показано, что уравнение (6-4.1) с верхней конвективной производной для т фактически эквивалентно уравнению (6-3.3), в котором [c.233]

Эти уравнения соответствуют тем интегральным уравнениям состояния, функции памяти в которых выбраны зависящими от скорости деформаций, и их можно подвергнуть критике с тех же позиций, что и в последней части предыдущего раздела. Хотя эти уравнения могут оказаться полезными для корреляции данных различных экспериментов, они не вырождаются надлежащим образом в уравнение, описывающее линейное вязкоупругое поведение, вследствие специфичности их топологии (см. обсуждение в конце разд. 6-3). [c.246]

Например, можно вычислить а (Г) для сферически симметричного течения к стоку, выбирая в качестве уравнения состояния простое уравнение Максвелла (6-4.12). Как уже показано, уравнение Максвелла совпадает с интегральным уравнением состояния (6-4.19). Матрица тензора С (s) для этого течения к стоку была вычислена в примере ЗБ (гл. 3). Прямое интегрирование дает следующее выражение [c.291]

Решение конкретных задач на основе интегральных уравнений состояния сопровождалось развитием операторных методов. Правила обращения различных интегральных операторов в зависимости от свойств ядер ползучести и релаксации для решения задач линейной теории вязкоупругости развиты в ряде работ, например в теории наследственной упругости [38] (см. Приложение II). [c.46]

Уравнения второго типа можно представить себе как частные случаи уравнения (4-3.12) для простой жидкости, когда функционал определяется при помощи одного или нескольких интегралов. Уравнения состояния как дифференциального, так и интегрального тина разрешены относительно тензора напряжений. Этого нельзя сказать об уравнениях состояния релаксационного типа. Действительно, они содержат по меньшей мере одну производную по времени от тензора напряжений. Скорость изменения (или релаксация) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, дает название этому типу уравнений. [c.211]

В обш ем случае, следовательно, каков бы ни был порядок рассматриваемого интегрального уравнения, итеративное применение уравнения (6-3.22) позволяет записать уравнение состояния в виде [c.221]

Далее необходимо привлечь к рассмотрению уравнение состояния. Если иметь в виду либо релаксационное уравнение первого порядка, подобное уравнению Максвелла, либо простое интегральное уравнение, то при соответствующей линеаризации относительно возмущения скорости Ve — v можно получить [c.275]

В случаях когда материал работает в условиях сложного напряженного состояния, линейное уравнение связи напряжений и деформаций может быть получено как решение интегральных уравнений (5.20) и (5.27). [c.221]

Математическое исследование течений с резким изменением параметров (например, в ударных волнах) с помощью дифферен-диальных уравнений ((12) и (26), (50)—для вязкого газа или (81), (83)—для идеального) оказывается затруднительным в связи с необходимостью выделения особых поверхностей (разрывов) и расчета изменения параметров на них по специальным -соотношениям. Эти трудности можно избежать, применяя интегральные уравнения, не содержащие производных от функций, характеризующих состояние среды. Для этого получим уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной форме. [c.111]

Найдем интегральное уравнение для одночастичной функции распределения, которое определяет ее основное приближение в теории кристаллического состояния. [c.287]

При экспериментальном исследовании свойств реальных веществ применяется измерение как дифференциального, так и интегрального дроссельного эффекта. Проведение таких измерений в достаточно широкой области параметров позволяет построить Л, Г-диаграмму для вещества, определить его теплоемкость и, используя дифференциальные уравнения термодинамики, рассчитать другие калорические функции и удельные объемы. Данные по дроссельному эффекту совместно с данными по Ср вещества могут быть использованы для составления уравнения состояния. [c.49]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Величины Гр. р, вычисляемые по уравнению типа (3.1), являются интегральными характеристиками образца, результаты испытания которого определяет одна итоговая точка, т. е. в этом случае объем частной выборки равен числу испытанных образцов. В то время как коэффициенты уравнения состояния определяют с использованием кривых ползучести и длительной прочности, результат испытания каждого образца представляет серия точек кривых, отражающих закономерности ползучести на разных стадиях процесса. [c.99]

Получено и экспериментально обосновано кинетическое уравнение состояния (4), интегрально описывающее кинетику повреждаемости материала. [c.97]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-деформированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно. Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя- из общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-Д ФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РУЛОНИРОВАННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПУТЕМ СВЕДЕНИЯ ЗАДАЧИ К СИСТЕМАМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.344]

Уравнение (20) неразрешимо, его коэффициенты заданы в виде интегральных выражений, пока не поддающихся решению. По современным взглядам и уравнение (20) далеко не полно отображает физическую картину поведения частиц водяного пара. Более чем столетний опыт работы свидетельствует о большом прогрессе в процессе углубления познания природы водяного пара. Вполне закономерно появление уравнений состояния, все более уточняющих описание физической природы водяного пара. Но в настоящее время уравнения состояния, полученные теоретическим путем, существуют для приведения в приближенное соответствие с современными научными представлениями результатов экспериментов. Физический смысл этих уравнений не ощущается. Усложнение представлений о природе водяного пара вызывает усложнение математического описания этого процесса. Появляются исключительные по математической сложности уравнения, теряющие из-за этой сложности практический смысл, [c.28]

Последние, с физической точки зрения, являются уравнениями состояния неравновесных излучающих систем. В указанном исследовании рассматриваются возможности получения единственного решения интегральных уравнений и подчеркивается, что только на базе интегральных (но не дифференциальных) уравнений могут быть получены уравнения, имеющие общий характер и позволяющие получить более точные решения. [c.198]

При использовании других интегральных уравнений необходимо знать распределение турбулентного касательного напряжения по толщине слоя, которое зависит не только от локального распределения скорости, но главным образом от состояния пограничного слоя вверх по течению, так как величина т связана больше с локальными ускорениями жидкости, чем с локальными ее скоростями. [c.273]

В последнее время все более широко используются интегральные методы расчета дисков, сводящие решение задачи о напряженном состоянии дисков к решению интегральных уравнений. Эти методы позволяют более точно учитывать изменение упругих характеристик материала диска в зависимости от температуры. [c.209]

Анализируя вопрос об учете данных о теплоте испарения смесей при составлении уравнения состояния, заметим, что при фазовых переходах в бинарных системах термические и калорические величины связаны общими уравнениями фазового обмена [14], частным случаем которых является уравнение Клапейрона — Клаузиуса для чистого вещества. Но так как в общих уравнениях фигурируют дифференциальные теплоты фазовых переходов при постоянных р и Т, а экспериментально исследована в основном интегральная теплота испарения смесей в изобарическом процессе Гр, целесообразно установить связь между величиной Гр и термическими свойствами. [c.28]

Следуя Трусделлу и Ноллу [1], мы подразделяем уравнения состояния на три тина дифференциальные, интегральные и релаксационные. К первому типу принадлежат уравнения, определяющие тензор напряжений как функцию дифференциальных кинематических величин, относящихся лишь к моменту наблюдения. Тем не менее эти уравнения отражают концепцию памяти жидкости, поскольку деформационные тензоры более высокого порядка содержат некоторую информацию о прошлых деформациях в смысле, уже обсуждавшемся в разд. 3-2. [c.211]

Другое интегральное уравнение, являющееся частным видом уравнения (6-3.25), было предложено Тэннером и Симмонсом [12]. В используемых здесь обозначениях их уравнение состояния имеет вид [c.224]

Уравнение состояния в компактной аналитической форме содержит широ7 ую инфо рмацию о разнообразных свойствах вещества. С помощью уравнения состояния можно вычислить значения всех избыточных калорических функций, термических коэффициентов а, р, у, термодинамической скорости звука в зависимости от параметров состояния, значения дифференциального и интегрального дроссель-эффекта и других термодинамических величин. [c.103]

Таким образом, уравнения состояния (1.6), которыми описывается поведение неоднородно-стареющих упругоползучих тел, представляют собой интегральные уравнения Вольтерра со сдвигом, нижний предел которого в общем случае зависит от координат, т. е. То = То (х). Ядра и К2 имеют сдвиг аргументов 1 и т на величину функции неоднородного старения р (х). Заметим, что природа и характер функции неоднородного старения могут быть различными в зависимости от постановки и условий рассматриваемой задачи. В ряде задач функция неоднородного старения известна и отражает фактическую картину распределения возраста материала в рассматриваемом упругоползучем теле. Она может быть дана в аналитической или численной форме. В других задачах функция р (т) может или должна быть выбрана, исходя на технологических условий изготовления и возведения элементов сооружения в соответствии с прочностными, конструктивными соображениями. В последнем случае функцию неоднородного старения р (х) можно интерпретировать как управление. Это управление можно выбрать так, чтобы в ходе проектирования или изготовления элементов конструкций из стареющих материалов достигались экстремальные значения критериев прочности или жесткости. [c.17]

Таким образом, задача нахождения напряжеино-деформиро-ванного состояния в наращиваемом клине 3 (i) свелась к решению системы двух интегральных уравнений Вольтерра (4.12). Действительно, найдя функции i = 1, 2, из системы уравнений [c.97]

Экспериментально установлены и теоретически обоснованы новые свойства и закономерности разрушения металлов. Металлическое тело повреждается по мере накопления в деформируемых объемах внутренней энергии и разрушается, когда плотность накопленной внутренней энергии достигает предельной (критической) величины. Критическая плотность внутренней энергии и, не зависит от условий процесса, является физической константой материала, хорошо совпадающей с известным термодинамическим свойством металлов АЯтв- Получено и экспериментально обосновано кинетическое уравнение состояния (4), интегрально описывающее кинетику повреждаемости деформируемого материала. Показана общность и перспективность термодинамического подхода к прогнозированию закономерностей повреждаемости и усталостного разрушения металлов. [c.423]

В связи с задачами о термонапряженности с учетом температурных зависимостей упругих и дилатометрических свойств, а также пластических деформаций, развиваюш ихся во времени, была разработана их трактовка в интегральных уравнениях, позволившая использовать методы итерации (повторения) и средства вычислительной техники и тем самым получить решения при сложных конструктивно заданных граничных условиях и экспериментально определенных уравнениях состояния. На этой основе были разработаны способы расчета на прочность и ползучесть с учетом температурных градиентов дисков и лопаток газовых и паровых турбин, трубопроводов и фланцевых соединений, толстостенных корпусов и несущих оболочек и других неравномерно нагретых конструкций. [c.40]

К числу эффективных методов анализа напряженно-деформированных состояний в элементах реакторов относятся численные методы - метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ), метод граничных интегральных уравнений ( ГИУ), получившие значительное развитие в последнее десятилетие благодаря их повьпиенной универсальности и появлению ЭВМ с большими быстродействием и памятью. Конечноразностный метод получил применение при определении термоупругих напряжений в зонах патрубков реакторов водо-водяного типа [10, 12]. [c.35]

В (мстеме уравнений (3.11) каждое интегральное уравнение в случае однозначной разрешимости может служить для определения неизвестной вектор-функции р (х). Наиболее целесообразным является совместное использование всей информации о напряженном состоянии наружной поверхности, т .-сов местное решение системы из трех интегральных уравнений. В этом случае повыитегся устойчивость процесса регуляризации, что выражается в значительном расширении диапазона оптимальных значений параметра регуляризации, для которых характерны весьма малые различия получаемых решений. Это объясняется тем, что при совместном использовании данных о тензоре напряжений как бы расширяется область задания правых частей при неизменной области искомого решения, что оказывает сильно регуляр1зирук>щее влияние. [c.71]

Расчет напряженно-деформированного состояния рулоиировапной цнлянд-рической оболочки путем сведения задачи к системам интегральных уравнений / [c.391]

При заниси первого уравнения следует учесть, что система может выполнить задание, начав работу в состоянии О, следующими несовмест-нымн способами либо в течение времени /.-i она будет работать с максимальной производительностью и ни разу не перейдет в состояние /г+1, либо в момент т<4 она окажется в состоянии n-fl, а остаток задания, требующий наработки —т, выполнит, начиная уже из состояния п+ и имея тот же резерв времени t . что и в начале оперативного интервала времени. Суммируя вероятности указанных событий, получаем первое интегральное уравнение [c.187]

С. п. Кирквуда широко использовалось в статистич. теории жидкостей, хотя трудно обосновать его теоретически или установить область его применимости. Из С. п. следует, что потенциал ср. сил, действующих на нек-рую фиксированную группу молекул жидкости, аддитивно складывается из парных потенциалов ср. сил. Термин С. п. связан с этим свойством. С помощью С. п. можно получить нелинейное интегральное ур-ние для 2(г,-, г ) (Борна — [рнна — Ивона ур-ние и гиперцепное уравнение). Эти ур-ния приводят к приближённому уравнению состояния для плотных газов и жидкостей в области, где справедлива классич. механика. [c.26]

На рис. 9-23 показано сравнение экспериментальных значений Н и о с расчетными, а также изменение по обтекаемой поверхности расчетных значений С) (в опытах коэффициент трения не измерялся) при М оа — 3. Конечное число Маха составляло 1,9 поток замедлялся па протяжении 10 толщин пограничного слоя. Входящий в интегральные уравнения градиент давления определялся по измеренному распределению давления по длине стенки. Расчет дает удовлетворительное согласование с опытом для большей части области сверхзвукового течения расхождение наблюдается вниз по течению к концу криволинейной поверхности, что, по-впдимому, является результатом действия поперечных градиентов давления, возникающих под влиянием сильного изменения скорости сверхзвукового потока. Доказательством надежности рассматриваемого расчетного метода является и тот факт, что в полном соответствии с данными измерений расчет показывает отсутствие отрыва пограничного слоя. С другой стороны, предложенные в [Л. 162, 197, 232] методы расчета показывают, что в этих условиях течения должен наступить отрыв пограничного слоя или по крайней мере предотрывное состояние. [c.259]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...