Модуль секущий

Модуль секущий приведенный 267 [c.455]

В п-мерном пространстве состояний п— мультипликаторов определяют поведение траекторий в п—1 различных направлениях в окрестности рассматриваемой периодической траектории (отличных от направления касательной в каждой точке самой этой траектории). Пусть близкий к 1 мультипликатор отвечает некоторому /-му направлению. Остальные п — 2 мультипликаторов малы по модулю поэтому по соответствующим им п — 2 направлениям все траектории будут со временем прижиматься к некоторой двумерной поверхности (назовем ее 2), которой принадлежат 1-е направление и направление указанных касательных. Можно сказать, что в окрестности предельного цикла пространство состояний при t- oo оказывается почти двумерным (строго двумерным оно не может быть — траектории могут располагаться по обе стороны S и переходить с одной стороны поверхности на другую). Разрежем поток траекторий вблизи Е некоторой секущей поверхностью а. Каждая траектория, повторно пересекая о, ставит в соответствие исходной точке [c.169]

Найдем направление и модуль скорости движущейся точки. Когда А/ стремится к нулю, точка Mi стремится к точке М, а секущая — к своему предельному положению касательной к траектории в точке М. Следовательно, вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. Для модуля скорости имеем [c.93]

Теперь вспомним, что же мы делали ранее с выражением нормального напряжения а . Мы с его помощью построили некоторую искусственную поверхность второго порядка. Для этого было сделано следующее. По нормали к секущей площадке откладывался некоторый отрезок г, обратно пропорциональный корню квадратному из модуля а . Координаты конца этого отрезка описывают поверхность второго порядка, уравнение которой, как известно, угловым преобразованием координат приводится к такому виду, что коэффициенты при попарных произведениях координат обращаются в нуль. Отсюда мы сделали вывод, что в любой точке напряженного тела всегда можно найти такие три взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки мы [c.37]

Как видно, в этом случае модуль упругости Е совпадает с секущим модулем на диаграмме о ёи- [c.316]

Разрыв образцов из хрупких металлов происходит при весьма незначительном удлинении и без образования шейки. На рис. 107 приведена диаграмма растяжения серого чугуна СЧ 28, типичная для таких материалов. Диаграмма не имеет выраженного начального прямолинейного участка. Однако, определяя деформации в чугунных деталях, все же пользуются формулой, выражающей закон Гука. Значение модуля упругости Е находят как тангенс угла наклона прямой, проведенной через начальную точку О диаграммы в точку В, соответствующую напряжению, при котором определяют деформацию. Такой модуль называют секущим. [c.109]

Здесь Е, и Et — соответственно секущий и касательный модули, определенные по диаграмме растяжения для точки М. Опыт на кручение при постоянной растягивающей силе выявляет разницу между различными теориями пластичности наиболее контрастным образом. По теории течения с гладкой [c.562]

И снова решают задачу упругости при полученных значениях параметров упругости. В результате получают значения о 2),е(,(2) и повое значение секущего модуля [c.129]

Es — секущий модуль упругости материала, заданный следующим образом [c.115]

Для определения значений а п е выполняют ряд последовательных итерационных переходов в соответствии с уравнением (2.112) и кривой упругопластического деформирования а = ё", где а = aja и ё = е/е — относительные напряжения и деформации. В первом приближении (при / = 1) задают значение секущего модуля и определяют упругое напряжение Оу = Оу = а . По этому значению из соотношения (2.113) при 7 = 2 вычисляют деформацию = ву и новый секущий модуль E . Процесс последовательных приближений продолжают до тех пор, пока не будет выполнено условие E j j -- где V — заданная погрешность решения. [c.90]

Модуль Юнга вычисляется обычно как непрерывная первая производная или касательный модуль кривой деформирования и обозначается Вычисление касательного модуля на каждом этапе нагружения сводится к определению секущего модуля - сек-Это аналогично аппроксимации непрерывной производной ее конечной разностью. С уменьшением шага нагружения точность приближения и затраты машинного времени возрастают. Разработка процедуры, позволяющей непрерывно вычислять производную в процессе всего нагружения с минимальным машинным временем, имеет важное значение. [c.93]

Обобщая результаты анализа, сформулируем следующее правило построения диаграмм при произвольной программе деформирования материала М. Если моменты поворота (моменты реверса) нумеровать по порядку ( = 1,2,. . . ), то после г-го поворота диаграмма деформирования соответствует кривой f (2гв) до тех пор, пока секущий модуль [c.177]

В процессе дальнейшего нагружения z меняет снова достичь значения 2п, отвечающего точке поворота. После этого эпюра Эг снова будет состоять из двух прямых, соответствующий этап предыстории как бы забывается. Можно показать, что это произойдет, когда секущий модуль достигнет значения [c.182]

Отметим, что отношение z = е/0 непосредственно связано с секущим модулем С диаграммы деформирования из выражений (7.23), (7.24) следует [c.198]

Таким образом, секущий модуль новой диаграммы (0, ) [c.200]

Интегрирование уравнения (7.29) с учетом (7.35) — (7.37) позволяет определить закон изменения полных и упругих деформаций при выдержке в форме зависимости секущего модуля кривой деформирования от текущего времени 1 [c.201]

Забывание происходит тогда, когда па эпюре Эг число линейных звеньев ломаной уменьшается на единицу. Например, если в случае, изображенном на рис. 7.28, а, деформация достигнет величины, при которой 2 совпадает с 2д, эпюра из трехзвенной вновь обратится в двухзвенную (штрихпунктирная линия) II далее материал М будет вести себя так, будто предыдущего полуцикла (б = бц) вовсе не было. В момент забывания секущий модуль С достигает значения Сд", это обстоятельство удобно использовать при построении диаграммы деформирования. [c.202]

Аналогично при 2 = 2д (С = Сд) забывается поворот и в случае, изображенном на рис. 7.28, б. Обобщая этот анализ, сформулируем правило когда текущее значение секущего модуля С достигает величины Са (хранящейся в памяти в векторе Рд), происходит забывание соответствующего поворота. [c.202]

УПРОЧНЕНИЕ — прирост сопротивления деформации с увеличением степени пластич. деформации или в результате легирования (напр,, при введении Ми или Si в железо) и структурных изменений в материале (напр., при выделении фазы uAlj при старении дуралюмпна). У. характеризуется. модулем секущим и модулел1 касательным. Различают еще У., обусловленное формой детали пли образца (так паз, упрочнение формы), наир, при наличии круговой выточки на цилиндрич. стержне предел прочности (Т(, пластичных конструкционных материалов повышается, [c.378]

Величины Gs и Gt называются соответственно секущим и касательным модулями. Величина О а, согласно формуле (16.1.5), представляет собою угловой коэффициент луча, выходящего из начала координат в точку (то, То), тогда как Gt dxjd a есть угловой коэффициент касательной к кривой в этой точке. Таким образом, функция /г(то) легко находится, если известна диаграмма пластичности, полученная при каком-либо одноосном деформировании образца из данного материала. [c.541]

Уравнения де( )ормационной теории пластичности можно пред-стаиить как уравнения теории упругости, если модуль упругости в них заменить секущим модулем (рис. 5.13). Менее существенной [c.128]

Запись уравнений пластичности в форме уравнений упругости Hie не продвигает дело, так как зпачепия секущего модуля и ко-оффнпнента Пуассона. заранее неизвестны. Решение задачи находят методом последовательных приближений. [c.128]

В этом случае в каждом /-приближении к-го пол)щикла определяются интенсивность деформаций по формуле (2.70) путем замены символа деформации в нулевом полуцикле е символом деформации в Л-м полуцикле интенсивность напряжений 5 ) и секущий модуль упругости В итоге в данной точке конструкции определяются интенсивности деформаций и напряжений соответствующие данному решению для к-го полуццкла. [c.72]

Сен-венаново тело имеет различные характеристики при нагрузке и разгрузке. При нагрузке используется секущий, а при возврате — Рис. 1. упругий модули. Поэтому [c.150]

Пусть, например, экспериментально получена диаграмма деформирования с некоторой скоростью е (рис. 7.33). После выхода на напряжение Од = осуществлена выдержка соответствующая кривая ползучести показана иа том же рисунке. Тангенс угла наклона касательной к этой кривой в произвольной точке А определяет значение скорости неупругой деформации /)д. Для этого же момента времени секущий модуль Сд находится по известным г л, 8д. Продолжая луч ОА, найдем точку А диаграммы г (гв) и определим касательный модуль к ней Кл и отношение хд = = ОАЮА. В выражение (7.27) для скорости ползучести в точке А входит множитель Р (ед/9д). Учитывая, что 0д есть параметр диаграммы /° (9д), проходящей через точку А, нетрудно видеть. [c.208]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.89 , c.90 ]

Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов (1989) -- [ c.19 ]

Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность (1985) -- [ c.14 , c.22 , c.23 ]

Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести (1981) -- [ c.137 , c.138 , c.143 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.129 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...