Задача краевая вторая

Задача краевая вторая 210 [c.603]

В случае второй основной задачи краевые условия имеют [c.246]

Постановка задачи. Краевая задача теории теплопроводности может быть сформулирована следующим образом. Необходимо решить дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [c.149]

Вычисляется полный изгибающий момент М , если это возможно, по решению краевой задачи для второго уравнения в (11.8), либо по найденной упругой линии с помощью соотношений (11.3). [c.367]

Обобщенные решения задач управления в условиях краевых задач со вторым краевым условием [c.149]

Однородные краевые задачи. Методы преобразования Фурье используются для решения первой и второй краевых задач. Во второй краевой задаче необходимо допустить, что перемещение равно нулю на бесконечности, тогда как перемещение на границе задается в виде -(l-v)/( /) при а = 0. [c.140]

Решение краевой задачи для второй стадии также достаточно громоздко, поэтому приведем обобщенное выражение [c.85]

Рассмотрим теперь возможные варианты граничных интегральных уравнений на поверхностях трещин й. Как правило, поверхности трещин в твердых телах свободны от нагрузки. Граничная задача с заданной нагрузкой на берегах трещины получается, например, если исходная задача для тела с трещинами, берега которых свободны от нагрузки, представляется в виде суперпозиции двух задач для тела без трещин и для тела с трещинами, к берегам которых приложена нагрузка полученная из решения первой задачи, взятая с обратным знаком (см. разделы 3.2 и 3.3). Нагрузка на берегах трещин возникает также при учете контактного взаимодействия берегов трещин. В первом случае на берегах трещин задаются граничные условия в напряжениях (вторая краевая задача), во втором — условия с ограничениями в виде неравенств (5.6) (задачи типа Синьорини). Ниже будет показано, что решение задачи Синьорини приводит к последовательности граничных задач в напряжениях. Учитывая это, предположим, что на берегах трещин задана поверхностная нагрузка и граничные условия имеют вид [c.126]

Потенциалы ф1 (2), -ф (2) определяются решением линейной краевой,задачи для второго приближения. Осуществление этой программы достаточно хорошо разработано требующееся вычисление кропотливо. [c.279]

Следует различать систему определяющих параметров в данной конкретной задаче и систему параметров, определяющих состояние среды. В первом случае это система параметров, характеризующих условия задачи, выделяющая единичное глобальное явление для конечных тел на основании системы уравнений и добавочных краевых и других условий (выделение этой системы связано с постановкой конкретных задач) во втором — это характеристики состояния, для которых необходимо составить уравнения, выполняющиеся для всевозможных конкретных задач, процессов. [c.197]

Уравнение (7-7.10) представляет собой волновое уравнение с затуханием [41, 42], о котором известно, что оно допускает разрывные решения. Для формулировки этой задачи необходимо добавить к краевым условиям (7-7.2) — (7-7.4) еще одно начальное условие (поскольку уравнение содержит теперь вторую производную по времени), а именно [c.295]

Разностная схема (1.86), (1.87) устойчива и аппроксимирует исходную краевую задачу (1.6) со вторым порядком точности относительно шага. Кроме того, она регулярна по направлениям осей X и у, что позволяет создавать быстродействующие алгоритмы решения результирующей системы алгебраических уравнений. [c.48]

Покажем, что образующая аЬ должна иметь излом в точке а. Для этого используем соображения о разрешимости задачи и будем помнить, что при наличии излома в точке а задача разрешима, то есть количество произволов в определении функций равно количеству условий. Предположим, что излом имеет место (рис. 3.10) в некоторой точке д контура аЬ. В этом случае отрезок дк характеристики второго семейства должен обеспечивать краевой экстремум, а отрезки сд и кЬ — двусторонний экстремум. Неопределенность положения точки д дает задаче один дополнительный произвол. [c.82]

Одной из экстремальных характеристик в плоскости а, О является прямая а = -к 12. В работе [34] выяснено, что поверхность перехода через скорость звука, опирающаяся на некоторый контур и являющаяся одновременно характеристической поверхностью, обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, опирающихся на тот же контур. В осесимметричном случае такими поверхностями могут быть либо плоскости перпендикулярные к оси симметрии, либо поверхности, образующие которых являются цепными линиями. Во втором случае угол 9 меняется на характеристике. Следовательно, упомянутая экстремаль в плоскости Хуу должна быть цепной линией. Однако, трудно ожидать, чтобы в окрестности всякой характеристической поверхности, на которой а = я /2, существовало решение задачи Коши или некоторой краевой задачи. Этот вопрос представляет собой предмет самостоятельного исследования. Здесь можно указать, что в осесимметричном изэнтропическом случае, когда газ является совершенным, такое решение не существует. [c.88]

Вторая задача состоит в отыскании решения краевой задачи (2.401) при фиксированном значении со, не совпадающем ни с одной из собственных частот. [c.108]

Сформулированную краевую задачу заменим суммой двух задач (рис. 12.2,а,б). На рис. 12.2, а показана пластина без разреза, во всех точках которой, в том числе и на берегах воображаемого разреза 21, возникают растягивающие напряжения Оу — о. На рис. 12.2, б показано действие расклинивающих напряжений р (х) = — а, приложенных к берегам трещины. В сумме эти два состояния дают граничные условия (12.3). Естественно, что нас интересует второе состояние (рис. 12.2, б), поскольку именно оно дает возмущение в распределении напряжений у трещины. [c.371]

Для второй основной задачи в случае бесконечной же области 5, ограниченной контуром L, для функций фо(г) и tl)o(2) на основании формулы (6.111) с учетом формул (6.104) и (6.105) будем иметь краевое условие [c.131]

РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ПУТЕМ СВЕДЕНИЯ ЕЕ К НЕСКОЛЬКИМ ЗАДАЧАМ КОШИ [c.103]

Как уже отмечалось в 3.1, методы решения краевой задачи существенно зависят от того, является ли уравнение линейным или нет. Начнем с более простого линейного случая. Далее будем ограничиваться рассмотрением уравнений второго порядка — применительно к этим уравнениям можно достаточно просто продемонстрировать основные идеи, которые можно применить при решении уравнений любого порядка. [c.103]

Итак, пусть дана краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка [c.103]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.110]

Что касается постановки второй краевой задачи применительно к уравнению Лапласа [c.127]

Если это условие не будет соблюдено, то решение второй краевой задачи попросту не будет существовать. Физически задача <4.16), (4.18) соответствует определению поля температуры и в объеме т при условии, что на границе S задано распределение потока тепла. [c.127]

I — О, а для обращения в нуль второго интеграла — четной. Таким образом, если фа ( ) — нечетная (четная) функция относительно нуля, то решение (4.102) задачи Коши (4.101) будет удовлетворять в точке X = Q краевому условию I (П) рода. Аналогично обстоит дело на правом конце стержня х = I. Именно, если ф2 (Е) — нечетная (четная) функция относительно точки X I, то решение (4.102) задачи Коши (4.101) будет удовлетворять в точке X = I краевому условию I (П) рода. Действительно [c.150]

Так как I у О, h > О, h > О, то отсюда следует, что из девяти рассматриваемых задач в восьми В = 0, = О, вследствие чего (см. (4.128)) = О, т. е. ноль не является в этих задачах собственным значением. Только в одной задаче с краевыми условиями второго рода на обоих концах стержня число fx = О является собственным решением задачи (4.121), (4.122), а соответствующая ему собственная функция имеет вид [c.158]

Установив на примере алгоритм решения краевой задачи методом разделения переменных, наметим, в заключении, ход решения более общей краевой задачи, рассматриваемой на области D с i " для уравнения второго порядка [c.174]

Таким образом, на круге К получаем вторую краевую задачу [c.190]

Можно показать, что не всякая разностная задача является разрешимой. В качестве примера рассмотрим краевую задачу для разностного уравнения второго порядка [c.228]

При решении краевых задач, естественно, возникает вопрос о разностной аппроксимации краевых условий. Допустим, что решается краевая задача для некоторой области, которая заменяется совокупностью узлов (среди них будут такие, которые окажутся расположенными на границе области и за ее пределами). Оставшиеся узлы делятся на две группы, называемые регулярными и нерегулярными. К первой относятся такие узлы, для которых образованные шаблоны будут состоять только из внутренних узлов, ко второй группе — остальные. В нерегулярных узлах следует получить разностные соотношения, приближенно эквивалентные краевым условиям. Наиболее простой и. [c.173]

Второе замечание связано с формой описания краевых задач, когда на поверхности заданы напряжения. Вектор напряжений [c.243]

Следует отметить, что процесс развития разрушения (рост трещины) можно представить как непрерывное зарождение макроразрушения (разрушения в объеме структурного элемента) в высокоградиентных полях напряжений и деформаций, возникающих у растущей трещины. Тогда ответственными за развитие разрушения являются по сути все те же локальные критерии разрушения (см. рис. В.1). Таким образом, если не рассматривать тело с трещиной как специфический объект исследований (чем традиционно занимается механика разрушения), а рассматривать трещину как концентратор напряжений, тО анализ развития разрушения в конструкции принципиально не будет отличаться от анализа разрушения в теле без трещины с использованием локальных критериев разрушения. Единственное отличие расчета зарождения разрушения в теле без трещины от расчета развития трещины в элементе конструкции заключается в методе определения НДС в первом случае НДС определяется непосредственно из решения краевой задачи, ва втором — на основании параметров механики разрушения. Очевидно, что это отличие не является принципиальным и связано с менее трудоемким способом расчета НДС у вершины трещины через параметры механики разрушения. В общем случае НДС у вершины трещины можно определить с помощью решения краевой задачи, например МКЭ. [c.8]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

На границе Е С) имеют место условия, следующие из условия непротекания. Одно из них ф = О ф — функция тока), другое, выражающее равенство кривизн контура профиля и прилегающей линии тока (всюду, кроме критических точек), после использования уравнений движения (что предполагает непрерывность соответствующих частных производных в замкнутой области определения, кроме критических точек) дает связь между фи фу и кривизной контура крыла (см. гл. 1, 16). В прямой задаче оба эти условия заданы на заранее неизвестной, свободной границе. В задаче профилирования, когда задана граница Е С), условие ЩдР с) используется при решении краевой задачи, а второе — для построения контура крыла по найденному решению. Задача профилирования сводится при этом к задаче Дирихле в многолистной ограниченной области (однолистной после указанного выше отображения), если присоединить асимптотические условия (4), (14) в точке уо = уо о. Однако искомое решение задачи профилирования должно еще удовлетворять двум (при а ф 0) дополнительным условиям, имеющим характер условий разрешимости, вытекающих из требований физической реализуемости решения, построенного методом годографа О. (Напомним, что задание сингулярных членов асимптотики (4), (14) обеспечивает замкнутость прообраза (в физической плоскости) любого замкнутого контура в плоскости годографа, охватывающего точку и] = г оо, в том числе и контура профиля, если он при этом получается ограниченным.) [c.159]

Нетрудно заметить, что соотношение (6.26) удовлетворяет всем краевым условиям (6.21) основной задачи, кроме второго. Подставим в (6.26) выран ение Т а) вида (5.19) и продифференцируем по у. Полагая затем у = h и приравнивая полученное выражение —V при Ы < а, придем к следующему интегральному уравнению относительно неизвестного под пластинкой импульсивного давления т(а ) [c.41]

Вторая группа программных комплексов представляет больший интерес для моделирования в САПР в ней реализуется решение краевых задач с конкретным физическим смыслом. К последним относятся такие крупные программы, как ГАММА, ТЕКОН, комплекс программ для числоврго решения уравнений Навье — Стокса. В основу построения программных комплексов второй группы заложен ряд общих принципов. Так, все комплексы построены по модульному принципу, причем модули делятся на две части управляющую и обрабатывающую. [c.50]

Задача (2.404) — (2.405) представляет собой простейшую краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Разумеется, для исследования вопроса о существовании и единственности решения этой задачи можно было бы воспользоваться надлежащими теоремами из теории обыкновенных дифференциальных уравнений, однако здесь будет использована теория, изложенная в приложении II, с тем чтобы потохм построить естественные обобщения на случай более сложных задач для уравнений с частными производными. [c.109]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Решение уравнений (5.27) осложняется тем, что задачи механики стержней являются двухточечными, т. е. необходимые для определения произвольных постоянных краевые условия заданы в двух сечениях стержня (при е = 0 и е=1). В рассматриваемом примере при е=0 известно значение iftso (и IT s) 0з(0)=0. Второе условие на свободр ом корще стержня при е= 1 А) (1) =0, поэтому при [c.188]

В задаче (4.13), (4.14) используются и начальные, и граничные условия. Такие задачи называют начально-краевыми или смешанными (их называют также нестационарными, поскольку искомая величина и есть функция времени). При этом, если в начальнокраевой задаче используется краевое условие I (П или П1) рода, то ее называют первой (второй или третьей) начально-краевой задачей. [c.126]

Для численного пптегрировагсия полученной системы уравнений разобьем выделенный объем среды точками г = (г=1, 2,. ... ... п) на и материальных частиц значения всех искомых функций будем определять в точках = г (i=l, 2,. .., п). Тогда четыре последних дифференциальных уравнения в частных производных по времени от иеремеп ых а,, а, w, р2 перейдут в Ап обыкновенных дифференциальны уравнения по времени, для численного интегрирования которых удобно использовать модифицированный метод Эйлера — Коши. Для определения значений давления р i в точках г = г. в к шдый фиксированный момент времени необходимо решать лине пую (для pi ) краевую задачу для первого дифференциального (по / ) уравнения второго порядка с краевыми условиями (6 7.17). [c.53]

Аналогично предыдущему рассмотрим задачу Неймана также при однородном краевом условии dujdn = 0). Второй интеграл [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...