Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Функции аналитические

Интеграл Коши. Пусть f z) — функция, аналитическая в односвязной области 5, ограниченной простой кусочно-гладкой замкнутой линией L, и непрерывная в S+L. Тогда значение функции f z) в любой точке z S определится граничным значением этой функции на линии L в виде  [c.136]

Дифференцирование и интегрирование. При численном дифференцировании таблицы экспериментальных данных возможность получения приемлемых результатов часто ограничена, так как последние очень чувствительны к погрешностям эксперимента. Удовлетворительные результаты в этом случае могут быть получены лишь после выполнения каким-либо, способом операции сглаживания результатов эксперимента, например, графическим путем или с помощью их аппроксимации методом наименьших квадратов-функцией с относительно небольшим числом свободных параметров (п< Ы). Последний способ удобен еще и потому, что позволяет проводить дифференцирование полученной функции аналитически.  [c.100]


Поскольку всякой аналитической функции и (х, у) соответствует другая гармоническая функция v х, у), связанная с ней условиями Коши — Римана, то отсюда следует, что всякую гармоническую функцию и (х, у) можно рассматривать как действительную часть некоторой аналитической функции w (2) = и х, у) + + iv х, у), мнимая часть которой v х, у) определяется равенством (5.9). Но в формуле (5.9) содержится произвольная постоянная С V (хо, у ). Следовательно, соответствуюш.ая гармонической функции аналитическая функция определяется с точностью до чисто мнимой постоянной i .  [c.180]

Перейдем теперь к выяснению геометрического смысла аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Пусть W =- W (z) — функция аналитическая на области D комплексной плоскости г. Предположим, что w (z) Ф О на D и обозначим w (г) = Ле . Так как w (г) О на D, то в каждой точке Z D числа А, а однозначно определены (ноль не имеет аргумента). Пусть С — некоторая гладкая кривая на области D, имеющая уравнение z = z (t), а с / < р, где z (t) — дифференцируемая функция, dz/dt =/= О на (а, Р). Функция комплексного переменного W W (z) осуществляет отображение области D ее определения (лежащей в плоскости z) на область Д ее значений (лежащей в плоскости w). При этом отображении кривой г = z (t) будет соответствовать ш = а [г (01 = (О и так как суперпозиция непрерывных функций есть снова непрерывная функция, то непрерывная кривая С с= D, уравнение которой z = z (t) при отображении W W (z) перейдет в некоторую непрерывную кривую Г с= Д,  [c.183]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ).  [c.202]

Формуляры на линейное звено общего вида и нелинейность содержат раздел для ввода передаточной фу кции в виде графика и раздел для ввода передаточной функции аналитически.  [c.192]


Установленные результаты могут иметь несколько неожиданное следствие. Пусть на контуре задана функция ср(0> имеющая индекс нуль. Тогда эту функцию всегда можно представить в виде отношения двух функций, являющихся краевыми значениями функций, аналитических соответственно в 0+ и 0 (исключая бесконечно удаленную точку), для чего необходимо считать ее коэффициентом вспомогательной однородной задачи Римана.  [c.21]

Слева присутствует краевое значение функции, аналитической в области П+, справа — аналитической в области 0 , исключая бесконечно удаленную точку, в которой полюс порядка не более к. На основании теоремы Лиувилля [33] получаем, что эти функции являются взаимно аналитически продолжи-  [c.21]

Функция [(г) как функция, аналитическая в круге, допу-  [c.32]

Образуем теперь функцию, аналитическую вне круга, /1=0  [c.32]

Аналогичным образом рассматривается случай, когда плотность есть краевое значение функции, аналитической вне контура.  [c.32]

Трансформанта f(a)—функция, аналитическая в полосе / < Irn а < г/+ (ввиду оценок (4.26)). Сделав замену переменной а = ip, получим из (4.27)  [c.71]

Лемма Жордана дает возможность при вычислении интеграла вдоль прямой в комплексной области использовать теорию вычетов. Для этого рассматривается совокупность конечных отрезков, переходящих в пределе в заданную прямую. Концы каждого из отрезков соединяются какой-либо другой, а заданная на прямой функция аналитически продолжается на эти дуги, и далее рассматриваются интегралы по образованным таким образом замкнутым контурам. В лемме Жордана специально оговаривается случай, когда с увеличением длины дополнительной дуги интеграл по этой дуге стремится к нулю. Наиболее просто требуемые оценки получаются, когда такой дугой выбирается дуга окружности.  [c.75]

Слева присутствуют функции, аналитические в области О, а справа—в области. Ввиду совпадения их предельных значений получаем, что они представляют собой единую в области О —О и 07 аналитическую функцию, которую и обозначим через Р г). Следовательно, доказано, что функция  [c.365]

Поскольку функция ф( ) есть функция, аналитическая в области 0+, то правая часть (3.2) оказывается краевым значением функции, аналитической в области 0+. Согласно интегральной теореме Коши (1.6) гл. I получаем  [c.378]

Это уравнение принадлежит классу уравнений Фредгольма. Проведем исследование этого уравнения, которое сводится к установлению условий разрешимости, а также к доказательству того факта, что любое его решение (функция ф(Д) должно представлять собой краевое значение функции, аналитической в области о+.  [c.379]

Являющимися краевыми значениями функций, аналитических в 0 .  [c.379]

ТО ОНИ ДОЛЖНЫ обращаться в нуль на бесконечности. Следовательно, функции Ф(г ) и V (г ) тождественно равны нулю. Из условия же обращения в нуль функции Ф(г ) при г е D будет следовать, что функции <р(/) есть краевое значение функции, аналитической в Ь+, что и требовалось доказать.  [c.380]

Отсюда следует, что функции ф (() и ф (/) являются краевыми значениями функций, аналитических в областях и Оа, причем ф (оо) = о и ф (оо) = 0.  [c.384]

Рассмотрим теперь третье слагаемое. Функция ф((т) есть функция, сопряженная к ф(сг), являющейся краевым значением функции, аналитической в области П+. Покажем, что эта функция ф(а) является краевым значением функции, аналитической в области 0 , откуда сразу будет следовать, что интеграл обращается в нуль.  [c.387]

Функции, стоящие в левой и правой частях (4.37), представляют собой предельные на Ц значения функций, аналитических внутри 1 1 < 1. В связи с этим равенство (4.37) будет иметь место и во всей области, а поэтому имеем право написать  [c.396]

Функция ф(/) есть краевое значение функции, аналитической в области О, функция Г— (.г До ) есть краевое зна-  [c.406]

Тогда из (6.4) (строго говоря, в этом равенстве следует подразумевать значения it) и ( )) получаем, что функции ф (г) и Фд (г) совпадают на контурах (у Ф 0). Поскольку же каждая из функций (г) аналитична в соответствующих областях, то получаем, что все они представляют собой единую функцию, аналитическую в суммарной области 1) О " и 11 1) ш)-  [c.415]

Аналогично предыдущему убеждаемся, что функции ф (г) представляют собой единую функцию, аналитическую во всей области О. Поскольку все дополнительные слагаемые в (6.6) и (6.9) известны и могут быть вычислены, то исходная задача сводится к задаче теории упругости уже для сплощной области О. Для получения соответствующих краевых условий обратимся к условию (6.3), выразив предварительно функции фо(г) и фо(г) через Ф (г) и ф (г) согласно (6.6) и (6.9). В результате приходим к следующей краевой задаче  [c.415]


Таким образом, определяемое продолжение функции будем называть продолжением посредством сопряжения. Аналогичным образом функция, аналитическая в 0-, может быть продолжена в область 0+. Можно показать, что функция ф(2) является аналитической в функцией. Очевидно, что между предельными (на действительной оси) значениями функций ф(г) и ф(2) выполняются соотношения  [c.417]

Совершенно аналогично может быть рассмотрен второй вспомогательный случай, когда / =/г представляет собой краевое значение функции, аналитической в полуплоскости г/ < 0. При этом отраженные волны описываются с помощью потенциалов  [c.438]

Ньютона интерполяционная 520 Функции аналитические 180  [c.575]

На границе раздела колес в проточной части, если эта граница совпадает с линией ортогональной линиям тока, составляющую осевой силы можно найти, если в (II.72) подставить (II.54). Но так как на этих границах трудно найти простую и общую функцию аналитической связи между г и 1 , то это вызывает трудности при  [c.45]

Основу книги составляют сведения, изложенные в учебнике автора Курс теории механизмов и машин (М., Высшая школа, 1978 г.), написанном совместно с О. Н. Левитской, для студентов технических вузов. Однако более высокая физико-математическая подготовка большей части предполагаемых читателей позволила изложить все проблемы теории механизмов и машин с привлечением математического аппарата теории функций, аналитической механики, теории колебаний и автоматического управления.  [c.8]

В ряде случаев закон движения толкателя задается сложной функцией, аналитическое интегрирование которой затруднительно. В этом случае закон перемещения толкателя получается применением операторной функции INTGR (гм. гл. 5)  [c.172]

Пусть f z)—функция, аналитическая в одиосвязной бесконечной области S-, ограниченной простой кусочно-гладкой замкнутой линией L, включая и бесконечно удаленную точку, т. е. f(oo)= o, и непрерывная в S +L. Тогда  [c.136]

Можно показать, что для определения величин Р и La не обязательно знать полное выражение комплексного потенциала, а достаточно иметь коэффициенты первых трех членов разложения функции й dWidz в ряд Лорана. Действительно, в теории функций комплексного переменного доказывается, что всякую функцию, аналитическую вне окружности некоторого радиуса с центром в начале координат, стремящуюся к конечному пределу в бесконечности, можно представить равномерно сходящимся рядом Лорана вида  [c.233]

Аг)—Ф(2)], равного производной функции Ф(2). Как известно (см., например, [33]), для функции комплексного переменного из существования первой производной следует существование всех остальных производных. Заметим, что понятие интеграла типа Кощи распространяется и на случай разомкнутых контуров, что приводит к функции, аналитической во всей плоскости, исключая разрез.  [c.13]

Поскольку присутствующие в (3.21) внеинтегральные члены являются функциями, аналитическими в О, то эти слагаемые можно представить в виде интегралов Коши от их предельных значений. Поэтому, если ввести на контурах Т, функции  [c.384]

Левая часть этого уравнения представляет собой функцию, аналитическую в полуплоскости IntdL> if, а правая - функцию, аналитическую в области Inv L . По принципу непрерывного продолжения можно утверждать, что левая и правая части этого уравнения являются аналитическими продолжениями друг друга. Остается выяснить поведение определенной таким образом функции, аналитической во всей плоскости dm, в бесконечно удаленной точке. Допустим теперь, что имеют место оценки  [c.18]

СУЩЕСТВОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА. Нижеследующие построения являются специфически двумерными. Будет показано, что по коэффициентам Е, F, G, V лагранжиана можно определить, есть ли у задачи линейный интеграл. Предполагается, что все рассматриваемые функции — аналитические (если аналитическая функция не равна нулю в одной точке, то ни в какой области она не равна тождественно нулю).  [c.183]


Смотреть страницы где упоминается термин Функции аналитические : [c.266]    [c.28]    [c.30]    [c.32]    [c.387]    [c.389]    [c.406]    [c.406]    [c.439]    [c.441]    [c.99]    [c.109]    [c.109]    [c.920]   
Теория упругости (1975) -- [ c.180 ]

Динамические системы (1999) -- [ c.24 ]

Динамические системы (1999) -- [ c.24 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.185 ]



ПОИСК



298, 300—304,400, 577 волновое аналитического продолжения функции (в теории удара стержня), 451 равновесия пластинки, 476, 511 —равновесия и колебания оболочек

Аналитическая функция правильная

Аналитическая функция правильная регулярная)

Аналитические выражения для коэффициентов функции

Аналитические методы определения функций положений стержневых передаточных механизмов

Аналитические модели для функций плотности распределения частиц по размерам в обратных задачах оптики дисперсных сред

Аналитические модели функции распределения

Аналитические свойства волновых функций

Аналитические свойства гриновских функций Теория ферми-жидкости

Аналитические свойства спиновых функций Грина

Аналитические свойства функций Грина . 3. Поведение функций Грина при малых импульсах

Аналитические функции (analytische

Аналитические функции и уравнение Лапласа

Аналитические функции от матриц

Аналитический и графический способы определения закона распределения функции случайной величины

Аналитический характер функций

Аналитическое выражение функций

Аналитическое выражение функций приближенное

Аналитическое продолжение функций

Аргумент производной аналитической функции

Вещественно-аналитическая функция

Выражения перемещений и напряжений конечного односвязного тела вращения без полостей через интегралы от аналитических функций

Вычеты аналитических функций

Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Конформные отображения

Добавление III. Определение аналитической функции комплексного переменного по заданной действительной части. Неопределенный интеграл от голоморфной функции

Интеграл типа Коши и элементы теории аналитических функций

Использование связей между аналитическими и обобщенными аналитическими функциями. -аяалитические функции

Классификация аналитических функций по их особым точкам. Понятие об аналитическом продолжении

Комплексная переменная и аналитические функции

Комплексный потенциал. Физический смысл особых точек. Конформные отображения. Квазиконформные отображения. Интерпретация z-аналитичности Свойства аналитических функций

Коши интеграла аналитической функции

Коши интеграла аналитической функции Менделеева

Коши интеграла аналитической функции Римана — Мсллиза

Краткие сведения из теории аналитических функций. Эллиптические функции

Методы аналитической оценки функции надежности

Модуль для выполнения аналитических операций над функциями комплексных переменных

Модуль производной аналитической функции

Некоторые сведения из теории аналитических функций

Некоторые сведения о аналитических функциях и их применениях к задачам теории упругости

Обобщенные функции аналитические

Определение аналитической функции от

Основные представления периодических аналитических функций

ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ (канд. физ.-мат. наук В. С. Люкшин)

ПРИЛОЖЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К РЕШЕНИЮ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Зависимости между пространственными и некоторыми двумерными напряженными состояниями, получаемые путем интегральных наложений

Полу аналитический метод конечных элементов. Применение ортогональных функций

Построение двоякопериодических и квазииериодических аналитических и бигармонических функций

Представление аналитических функций рядами

Представление общего решения осесимметричной задачи для изотропных тел при помощи обобщенных аналитических функций

Представление осесимметричных перемещений через аналитические функции в случае многосвязных тел

Представление перемещений и напряжений неосесимметрлчно нагруженного тела вращения через аналитические функции комплексного переменного

Приближенное аналитическое выражение функций (В. С. Люкишн)

Приведение основных задач теории упругости к граничным задачам для обобщенных аналитических функций

Применение аналитических функций в двумерных задачах

Применение аналитических функций комплексного переменного к решению задач теории упругости для неосесимметричных тел

Применение обобщенных аналитических функций к безмоментной теории произвольных оболочек положительной кривизны

Применение обобщенных аналитических функций к решению осесимметричных задач теории упругости

Применение теории аналитических функций комплексного переменного в безмоментной теории сферических оболочек

Пример 9.5. Полиномы, аналитические функции

РЕШЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИ ПОМОЩИ ОБОБЩЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Обобщенные аналитические функции, определяющие осееимметричные поля

Разложение аналитической функции в степенной ряд

Решение осесимметричных задач при помощи аналитических функций комплексного переменного

Связь с аналитическими функциями. Задача Дирихле. Связь с конформными отображениями Конформные и квазиконформные отображения

Смешанная краевая задача аналитических функций. Формула Келдыша-Седова и ее применение

Соответствие между аналитическими и обобщенными аналитическими функциями

Теорема Бернулли об аналитической функции

Теория аналитических функций (Funktionentheorie)

Функции - Аналитический способ задания

Функции Бесселевы аналитические — Вычеты 200 Разложение в степенные ряды

Функции Бесселя аналитические— Вычеты 200 — Разложение в степенные ряды

Функции аналитические в безмоментной теори

Функции аналитические обобщенные в безмоментной теории

Функции комплексного переменного. Аналитические и гармонические функции

Функционал как предел функции многих переменных. Аналитический процесс. Аналитический функционал

Функция аналитическая (регулярная) в области

Функция аналитическая (регулярная) в области симметричного осевого

Функция аналитическая Римана

Функция аналитическая в област

Функция аналитическая векторная

Функция аналитическая гиперболическая

Функция аналитическая двоякопериодическая

Функция аналитическая для эллипсоида вытянутого

Функция аналитическая зональная

Функция аналитическая логарифмическая

Функция аналитическая на границе

Функция аналитическая неявная

Функция аналитическая нулевого порядка

Функция аналитическая объемная

Функция аналитическая оригинал

Функция аналитическая первого порядка

Функция аналитическая поверхностная

Функция аналитическая полигармоническая

Функция аналитическая равномерного потока

Функция аналитическая регулярная в для идеального газ

Функция аналитическая с бесконечным числом полюсов

Функция аналитическая с конечным числом полюсов

Функция аналитическая связь

Функция аналитическая сжатого

Функция аналитическая сферическая

Функция аналитическая тессеральная

Функция аналитическая тригонометрическая

Функция аналитическая целая

Функция аналитическая эллипсоидальная

Функция источника аналитическая

Элементы теории аналитических функций

Элементы теории аналитических функций и ее приложения Аналитические функции



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте