Метод численной реализации упругого решения

Описанный метод представляет собой аналитический метод аппроксимации в теории вязкоупругих композитов. Если задачу теории упругости, соответствующую задаче (3.3), (3.4), аналитически решить ие удается, можно воспользоваться методом численной реализации упругого решения, который представляет собой численный метод аппроксимации в теории вязкоупругих композитов. [c.281]

МЕТОД ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ УПРУГОГО РЕШЕНИЯ [c.323]

Существует лишь незначительное число статических задач трехмерной теории упругости, для которых известна явная зависимость от коэффициента Пуассона (или от параметра ш). Поэтому представляет интерес отыскание решения квазистатической задачи теории вязкоупругости, если при некоторых различных значениях коэффициента Пуассона либо известна численная реализация упругого решения, либо оно найдено экспериментально, например, оптическим методом исследования напряжений. [c.323]

Сделаем одно замечание, касающееся численной реализации метода упругих решений. Поскольку необходимо строить решение, соответствующее массовой силе, заданной с помощью значений в дискретных точках, то представляется целесообразным использовать аппарат обобщенных упругих потенциалов (см. 1 гл. III). При таком подходе на поверхности возникают некоторые напряжения, которые необходимо аннулировать (с тем чтобы фактически получить частное решение неоднородного уравнения с нулевыми краевыми условиями), что приводит при построении алгоритма еще к одному этапу — определению этих напряжений и включению их (с обратным знаком) в краевое условие для последующей итерации. [c.673]

Александров А. Я- Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений. — ДАН СССР, 1973, т. 208, № 2. [c.677]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Перечисленным вопросам посвящена данная книга. Она имеет инженерную направленность и содержит комплекс необходимых сведений о решении прикладных задач термопрочности, включая численную реализацию эффективных методов решения таких задач на ЭВМ и описание соответствующих алгоритмов- расчета. Определение температурных полей и полей перемещений, деформаций и напряжений в реальных элементах конструкций сложной геометрической формы при упругом и тем более неупругом поведении материала является трудоемким даже с использованием современных ЭВМ. Поэтому особое внимание в книге уделено интегральной формулировке задач теплопроводности, термоупругости, пластичности и ползучести, на основе которой строятся достаточно гибкие и универсальные методы решения таких задач (методы конечных и граничных элементов). [c.5]

В этой главе мы совершенно намеренно использовали простейшие возможные схемы численной реализации МГЭ, которые, как оказалось, можно с успехом применять для решения стандартных прикладных задач теории упругости. Одна из важных особенностей этих методов заключается в том, что степень сложности процедуры численного решения можно варьировать по желанию исследователя. Например, поверхности и функции можно задавать параметрически, тем самым значительно точнее моделируя задачу. (Такие процедуры будут рассмотрены в гл. 8.) Однако и в рамках описанной здесь схемы можно улучшить точность результатов, если удовлетворять граничным условиям на элементах в среднем, а не только в одной выбранной в пределах каждого элемента точке (см. гл. 14) Для этого нужно не только вычислять узловые значения смещений и усилий, но и находить их средние (с тем или иным весом) в пределах элемента значения. [c.140]

Александров А. Я. Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интеграль- [c.278]

Александров А. Я. Решение основных задач теории упругости путем численной реализации метода интегральных уравнений. — В кн. Успехи механики деформируемых сред. — М. Наука, 1975, с. 3—24. [c.279]

С использованием методов последовательных приближений для решения граничного интегрального уравнения в работах [92, 167, 168] решен ряд прикладных задач оценки прочности деталей прокатных станов. Подробно рассмотрены вопросы численной реализации для случая второй основной задачи теории упругости. Исследованы задачи о прессовой посадке составных цилиндров с учетом температурного воздействия, волочении проволоки из квадратного прута и т. д. Решение поставленных задач сводится к рассмотрению последовательности смешанных задач теории упругости. [c.14]

Отметим, что полученное выше обобщение сингулярных интегральных уравне- I ний двухмерных задач теории упругости на общий случай многосвязных областей с отверстиями и произвольными разрезами (изолированными, краевыми, соединяющими контуры отверстий между собой и (или) с ц внешней границей) могут послужить основой для разработки комплекса программ общих методов расчета пластин с трещинами. Проведенная численная реализация на модельных и новых задачах показала высокую эффективность предлагаемого метода решения. [c.40]

В работе Е. В. Коваленко [21] предложен алгоритм построения приближенного решения одного класса интегральных уравнений первого рода, к которым сводятся задачи о действии кольцевого в плане штампа на линейно-деформируемое основание и, в частности, на упругое полупространство. В основе метода лежит использование процедуры Галер-кина в сочетании с теоремами сложения для бесселевых функций, позволившими представить коэффициенты линейных алгебраических систем в форме однократных интегралов, удобных для численной реализации. В частном случае осесимметричной задачи полученные результаты полностью согласуются с исследованиями аналогичной задачи, проведенными Г. Я. Поповым в монографии [28]. [c.139]

Если вариационные постановки для основных краевых задач математической физики и теории упругости известны давно, то для задач с односторонними ограничениями сформулированы только в последнее время. Одной из первых на эту тему является работа [379], в которой показано, что контактная задача теории упругости с односторонними ограничениями (задача Синьорини) сводится к вариационному неравенству. В дальнейшем вариационные неравенства и их приложения в механике и физике рассматривались в [26, 71, 85, 115, 167, 216, 283, 376, 381, 486 и др.]. В частности, статические и динамические контактные задачи теории упругости с трением вариационными методами рассматривались в работах [185—189, 326], контактные задачи для тел с трещинами — в [34, 75, 86, 164, 165, 175, 271, 365, 575], линейные и нелинейные контактные задачи теории оболочек — в [229, 310], а граничные вариационные неравенства применительно к решению контактных задач — в [138, 366—368, 432, 510, 534, 540]. Алгоритмы решения вариационных задач с ограничениями в виде неравенств, их теоретическое обоснование и вопросы численной реализации рассмотрены в [72, 111, 338, 420, 475 и др.]. Подробный обзор работ по применению вариационных неравенств в задачах механики твердого деформируемого тела дан в [365]. [c.82]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

Общее решение задач теории упругости сводится к последовательности вычислительных процедур матричной алгебры, которые подходящим образом могут быть запрограммированы для реализации на вычислительной машине. Как и другие численные методы, метод конечных элементов сводится к решению больших систем уравнений с многими неизвестными. Для этого разработаны многочисленные алгоритмы (прямые или итерационные методы вычислений). [c.138]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

Согласно этому методу,, частично упорядоченную реальную струк-туру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов материала. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур, в работе [10] решение представляется в виде ряда по эллиптическим функциям комплексного переменного. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композиционных материалов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах. [c.55]

Для иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода П1 1менительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости Е =2, 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 / = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напряжений восстанавливался вектор напряжений на торцах этой части (обратные задачи). Для оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

При численной реализации процедур заполнения МФР в ряде случаев (например, для моментных оболочечных элементов или. балочных на упругом основании) участки выбираются достаточно короткими. Это связано со спецификой разрешающей системы дифференциальных уравнений, для которой возможны быстровозраста-ющие и быстрозатухающие решения, а также с неизбежными погреш-ностями округления при вычислении на ЭВМ. При большом участке -интегрирования векторы решений в МФР при расчете на ЭВМ могут стать практически линейно зависимыми или вычисляться недоста-> точно точно. По этой причине метод начальных параметров, который, используется при расчете стержней, для моментных оболочек при-, меняется очень редко. [c.94]

До недавнего времени расчеты тонкослойных резинометаллических элементов (ТРМЭ) проводили с использованием трехмерных уравнений теории упругости, применяли вариационные, конечно-разностные методы и метод конечных элементов (МКЭ). Указанные подходы нельзя признать эффективными и достоверными, особенно в определении напряжений и перемещений слоев, ввиду чрезвычайной сложности их численной реализации. К вычислительным трудностям решения больших систем (пакет может иметь несколько десятков слоев) добавляются проблемы, связанные с малой объемной сжимаемостью резины и приводящие к плохо обусловленным системам уравнений. [c.4]

При численной реализации процедур заполнения матрицы фундаментальных решений в ряде случаев (например, для моментных оболочечных элементов или балочных на упругом основании) участки выбирают достаточно короткими, если не применяют приемы ортогон а лизацни [7, 15, 21]. Это связано со спецификой разрешающей системы дифференциальных уравнений, для которой возможны быстровозрастающие и быстрозатухающие решения, а также с неизбежными погрешностями округления при вычислении на ЭВМ. При большом участке интегрирования, если не применяются специальные приемы, векторы решений в ш при расчете на ЭВМ могут стать практически линейно зависимыми или будут вычисляться недостаточно точно. По этой причине метод начальных параметров, который часто используется при расчете стержней, для моментных оболочек применяется редко. Длину участка интегрирования необходимо выбирать, ориентируясь на собственные значения матрицы разрешающей системы А. [c.33]

Работы Вериженко [51, 52], выполненные самостоятельно и с соавторами, посвящены построению модели слоистой нелинейно упругой оболочки, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия нормалей. Описан общий принцип построения алгоритма численной реализации в рамках МКЭ и метод линеаризации при решении поставленной задачи. Исследована сходимость метода и получены оценки его погрешности. Приведено решение задачи изгиба трехслойной цилиндрической панели под воздействием сосредоточенной силы в центре. Определены тангенциальные контактные напряжения между слоями в трехслойной полосе, нагруженной по торцам. [c.9]

Цоявление ЭЦВМ позволило перейти от поиска решений отдельных упругопластических задач к разработке численны х методов решения широкого класса задач [51. К ним относятся сеточные методы, использующие конечно-разностную аппроксимацию нелинейных дифференциальных уравнений [6], численное интегрирование таких уравнений методом прогонки с ортогона-лизацией решений [71, сведение нелинейных дифференциальных уравнений к интегральным [3, 4, 81, применение метода конечных элементов к физически нелинейным задачам и другие методы [5]. Расчет ведется последовательными прибли,жениями с использованием метода переменных параметров упругости [8]. Каждый из этих методов имеет свои достоинства, однако их реализация для узлов и конструкций в инженерной практике оказывается значительно более сложной по сравнению с упругим расчетом тех же конструкций. Этим объясняется традиционный подход к оценке прочности узлов, работающих в условиях упругопластического деформирования, при котором ограничиваются данными их упругого расчета [1]. При проведении поверочного расчета конструкций нормами рекомендуется определять напряжения в предположении упругого поведения материалов такжё и в том случае, если напряжения,. определенные по расчету, превышают предел текучести. При этом для удобства выполнения расчетов, принятых в инженерной практике, вместо упругопластических деформаций вводятся условные напряжения, определяемые упругим расче том [2]. [c.123]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

Затем в работе А. А. Паскаленко и Г. Я. Попова [56] способ предельного перехода был реализован для общего случая линейно-деформируе- мого основания. Это удалось сделать благодаря использованию способа преобразования формул метода факторизации, о которой шла речь выше (1, 3, 6). В этой же работе впервые получено точное решение (и данг численная, реализация) задачи об изгибе полубесконечной балки на основании типа упругого полупространства с Е=Еуг". Задачу о контакте полубесконечной балки можно, разумеется, решать и не обращаясь к формулам, дающим решение соответствующей пространственной задачи. [c.302]

TOB и допускает численную реализацию за фронтами. Исходная система записывается в виде семи уравнений первого порядка, для Которой ставится задача Коши Рассматривается полубесконечная оболочка, на торце которой задан равномерно распределенный по контуру скачок продольной скорости типа функции Хевисайда во времени Решения постро- ены методом Куранта ). Рассматривается также вязко-упругая задача в случае несжимаемой максвелловой среды посредством замены упругих постоянных дифференциальными вязко-упругими операторами. Приведены численные результаты для фиксированных моментов времени (см. фиг. 3.4 [c.215]

Поля напряжений, создаваемые линейным распределением нагрузки, действующим в прямоугольной и треугольной областях, аналитически найдены в работах А. Я- Александрова и его сотрудников. Библиографию см. в работе Александров А. Я. Решение плоских и пространственных основных задач теории упругости путем численной реализации метода интегральных уравнений. — В кн. Механика деформируемого тела. — М. Наука, 1б86, с. 9—23. — Прим. ред. [c.70]

Методам и средствам решения этих задач и посвящена настоящая книга. В гл. 1 дана характеристика проблемно-ориентированного комплекса алгоритмов, программная реализация которого позволила получить необходимые решения краевых задач нестационарной теплопроводности, упругости, пластичности, задач оиределения ресурса на стадии возникновения и развития макротрещин, а также диагностирования дефектов по изменению электромеханических характеристик. В алгоритме сочетаются численные методы решения линейных и линеаризованных систем уравнений высокого порядка (10 и более) с приближенными аналитическими методами. -КоаеЕые словия определены экспериментально [c.17]

В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяег легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает рудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использован только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-виднмому, еще большего выигрыша следует ожидать в некогорых задачах при совместном использовании обоих методов. [c.3]

В случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами (волокнами конечных размеров в продольном направлении), взаимодействие между соседними волокнами может реализоваться как в плоскости поперечного сечения (между соседними параллельными волокнами), так и в продольном направлении (между соседними волокнами в направлении действия сжимающих напряжений). Исследование таких проблем в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел существенно усложняется, так как в этом случае получаем неоднородное (двухмерное или трехмерное) докритическое состояние вполне очевидно, что в рассматриваемых задачах конкретные результаты можно получить лишь при помощи современных численных методов. При вышесказанном подходе рассматриваемая проблема начала разрабатываться лишь в последние два года. Так, в случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами, при малой концентрации наполнителя приходим к простейшей эталонной задаче об устойчивости одного короткого волокна (волокна конечных размеров в продольном направлении) в бесконечной матрице при сжатии па бесконечности усилиями постоянной интенсивности, направленными вдоль волокна. Заметим, что в случае одного короткого волокна также получаем задачу с неоднородным докри-тическим состоянием конкретные результаты даже в этой эталонной простейшей задаче, характерной для рассматриваемой проблемы, получаются с привлечением только численных методов. При вышеизложенной постановке в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокна линейно-упругим сжимаемым телом ряд конкретных результатов изложен в [8, 9]. Настоящую статью можно рассматривать как продолжение исследований [8] для однонаправленных волокнистых композитных материалов, армированных короткими волокнами, применительно к материалам с малой концентрацией наполнителя, когда можно выделить два соседних волокна (вдоль направления действия сжимающих напряжений), для которых (в силу близкого их размещения) необходимо учитывать взаимодействие двух волокон при потере устойчивости. Исследование проводится также в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокон линейно-упругим сжимаемым телом при этом приводится сравнительно краткая информация о применяемом численном методе решения задач и его реализации, поскольку более подробно указанные вопросы могут быть изложены в публикации в другом издании. Основное внимание в настоящей статье уделено анализу полученных закономерностей о взаимовлиянии двух коротких волокон в матрице при потере устойчивости [c.332]

А. С. Гиневским и Я. Е. Полонским в 1962 г. были опубликованы расчеты (по способу дискретных вихрей) решеток из двухпараметрических дужек с максимальным прогибом до 30% и его положением на 30—50% хорды. На основании результатов этих расчетов были получены полезные интерполяционные формулы для основных гидродинамических параметров решеток используемых в осевых вентиляторах и компрессорах. Несколько позже вихревой метод был запрограммирован и применен в практических расчетах решеток паровых турбин и стационарных газотурбинных двигателей (М. И. Жуковский, Н. И. Дураков и О. И. Новикова, 1963 В. М. Зеленин и В. А. Шилов, 1963). В теоретическом отношении и для реализации численных методов важны вопросы разрешимости уравнений, сходимости последовательных приближений и оценки точности решений. В теории гидродинамических решеток эти вопросы изучены еще недостаточно они более продвинуты в теории упругости в связи с близкими задачами о напряжениях в плоскости, ослабленной бесконечным рядом равных вырезов (Г. Н. Савин, 1939, 1951 С. Г. Михлин, 1949) и их двоякопериодической системой (Л. М. Куршин и Л. А. Фильштинский, 1961 Л. А. Филь-штинский, 1964). [c.116]

Целью этой книги является обсуждение тех аспектов метода ко нечиых элементов, которые связаны с решением задач механики сплошных сред, в частности задач переноса тепла, гидромеханики, двумерных и трехмерных яадач теории упругости. Наряду с ошовами теории рассматривается реализация метода на ЭВМ, так как конечной целью является получение численного решения физических задач. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...