Выбор граничных условий

Для итерационного процесса (4.10) применимы известные методы ускорения сходимости. В частности, переход к равносильному итерационному процессу = и 1+t(/1 uJi - uji+ й) соответствует другому выбору граничных условий на 5 в виде [c.148]

Выбор граничных условий для оценки динамики теплоносителя будет рассмотрен на примере пяти характерных типов граничных условий, которые позволяют рещать систему уравнений (1.49) — (1.54) для всех практически интересных случаев динамики поведения реакторного контура. [c.18]

Первым этапом в электромоделировании является выбор граничных условий, в значительной степени определяющих точность моделируемого температурного поля. [c.451]

Выбор граничных условий. Результат расчета ограждающих конструкций зависит от правильного выбора граничных условий и прежде всего [c.299]

В самом деле, если мы попытаемся найти эти податливости методом, изложенным в 1 гл. 3, то нам понадобится решить уравнения (3.32) без объемных сил (т. е. т)г1=0) при специальном выборе граничных условий [c.115]

Аналогично определяются величины при п = Na- Заметим, что последним способом выбора граничных условий можно пользе- [c.228]

При построении пограничного слоя в нулевом приближении считаем, что безмоментное решение Zq(s) уже найдено. Интенсивность а интегралов пограничного слоя зависит от выбора граничного условия (9.5). Рассмотрим сначала случай заделки

граничному условию для краевого эффекта [c.369]

Эффект применения градиентного представления для вектора излучения существенным образом определяется выбором граничных условий. [c.141]

Запишем условие регулярности второго приближения (аналогично (6), (7) ) и выделим в нем часть, зависящую от выбора граничных условий. Тогда получим [c.169]

Для расчета выходных характеристик излучения необходимо воспользоваться решением системы уравнений (3.171) с учетом нового граничного условия А (0) = А z)R. При таком выборе граничного условия считается, что длина резонатора выбрана так, чтобы частота волн накачки равнялась частоте добротной продольной моды резонатора. Параметр R = описывает суммарные потери резонатора. [c.124]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Выбор граничных условий в соответствии с этими правилами приводит к решению задач дифракции в приближении Кирхгофа. [c.216]

Выбор граничных условий диктуется особенностями процесса. В приложении к измерительным системам реже всего используются граничные условия второго и четвертого рода. [c.7]

Выбор граничных условий зависит от рассматриваемой модели калориметрической системы. [c.18]

При исследовании объемных свойств больших кристаллов, содержащих ЛА( 1) элементарных ячеек, выбор граничных условий на поверхности кристалла не играет существенной роли. Для удобства в качестве граничных условий примем условия цикличности с большими периодами (см. 4). [c.330]

Для отыскания собственных колебаний нужно использовать граничные условия, зависящие от конкретных физических условий, в которых находится тело. Поскольку оказывается, что собственные частоты мало чувствительны к выбору граничных условий, мы предположим для простоты, что ограничивающие тело плоскости твёрдо закреплены. Тогда граничным условием будет равенство нулю амплитуды и на этих плоскостях. При этом условии собственные колебания будут равны [c.120]

Малая положительная мнимая добавка в знаменателе опять отражает наш выбор граничных условий, определяющих запаздывающее решение. Амплитуда колебания решетки удовлетворяет простому уравнению движения типа (5.25) [c.314]

Собственные значения такой задачи, Еа, в силу (2.164) зависят от энергии, т. е. для каждого значения энергии рассеивающейся частицы существует свой набор функций 0сб( )-Для данного значения Е соответствующий набор функций Ф а является полным в интервале ог О до Л для тех функций, которые регулярны в нуле и гладко сшиваются с тЫг) при г = В. Тонкость идеи выбора граничных условий (2.164) становится понятной, когда мы заметим, что функция (г, Е) — ]1Ыг) принадлежит именно к тем функциям, которые гладко сшиваются с п, при г = В, и, следовательно, может быть разложена по Фа г) [c.66]

Результаты расчетов, соответствующие такому выбору граничных условий, представлены на фиг. 9.10 в виде узловых значений ф. Здесь изображены также линии тока, соответствующие ф=0, 2, [c.177]

В то время как приведенное только что рассуждение зависит от приближенной формулы (5.4.3), оказывающейся иногда довольно неточной, результат (5.4.5) в действительности более надежен. Он к тому же не зависит от частного выбора граничных условий, соответствующих теплоизолированной стенке. Более подробная аргументация в пользу этого будет дана в 5.6. [c.109]

При использовании этих граничных условий в задачах местной устойчивости оболочек следует руководствоваться следующими соображениями. На контуре ямок и выпучин ш=0, так как на границе ямок и выпучин прогиб оболочки равен нулю. Поэтому последнее условие в столбцах I и II автоматически выполняется При выборе граничных условий, содержащихся во второй строке снизу, следует исходить из физически возможного характера волнообразования после потери устойчивости. Поясним это примерами. Если поверхность оболочки после потери устойчивости покроется только ямками, обращенными внутрь оболочки, то на границе этих ямок должны отсутствовать углы поворота. Граничные условия в данном случае будут следующими [c.260]

В данном случае в отличие от предыдущего ожидаемая форма деформированной поверхности оболочки не дает нам никаких сведений о характере распределения этих усилий и перемещений по контуру ямок и выпучин. Поэтому выбор граничных условий по мембранным усилиям и касательным перемещениям необходимо подчинить единственно возможному требованию получения минимального критического напряжения. Схематично выбор этих граничных условий можно представить в следующем виде [c.260]

Покажем на примере этой задачи выбор граничных условий на контуре ямок и выпучин. [c.263]

Теперь мы должны дополнить уравнение Шредингера (2.4) граничным условием, отражающим тот факт, что электрон удерживается внутри куба. При этом мы должны быть уверены, что выбор граничного условия не повлияет на рассчитываемые объемные характеристики. Одна из возможностей — потребовать, чтобы волновая функция 1 з (г) обращалась в нуль в точках г, лежащих на поверхности куба. Однако такой выбор часто оказывается не вполне удовлетворительным, поскольку тогда решения уравнения (2.4) имеют вид стоячих волн, в то время как явления переноса заряда и энергии электронами намного удобнее анализировать, используя бегущие волны. Более приемлемым оказывается другой путь — вообще избавиться от поверхности, подчеркнув тем самым, что ее наличие не имеет значения. Это можно сделать, представив, что каждая из граней куба соединена с противоположной ей гранью тогда электрон, подходящий к поверхности, не отражается обратно, а выходит из металла и одновременно возвращается в него в соответствующей точке на противоположной поверхности. Если бы металл был одномерным, то это означало бы. что отрезок прямой от О до в котором содержатся электроны, заменяется окружностью длиной Ь. В трехмерном случае геометрическое осуществление подобного граничного условия, которое приводило бы к соединению всех трех нар противоположных граней куба, оказывается топологически недопустимым. Однако в аналитическом виде такое граничное условие легко обобщить и на этот случай. В одномерном случае круговая модель металла приводит к граничному условию х Ь) = 1 з х) для трехмерного куба его обобщение очевидно [c.46]

Нечувствительность равновесного состояния термодинамической системы к вариантам выбора граничных условий может быть использована при введении в теоретический обиход целого ряда важных характеристик системы. Приведем только два характерных примера. [c.30]

Однако не очевидно, что если произвести интегрирование, то окажется равным нулю для тела произвольной формы. Когда делалось предположение о том, что границу можно ввести, положив Е = 0 всюду за границей, то считалось естественныл(, что / l = 0, однако. это может быть и не так. Если ]j Ф О, то к плотности тока па поверхности следует добавить ехце поправочный член. Это не представляет затруднений в случае плоской границы, для которого, кстати, только и удалось получить решения в явном виде. Мы убедимся в том, что аналогичные задачи возникают при выборе граничных условий для выражения Пиппарда для диамагнитного тока в сверхпроводнике. [c.707]

Таким образом, как для стоячих, так и для бегущих волн плотность состояний у (к) в единичном интервале значений волнового вектора к равна 1/я для одномерной цепочки, состоящей из одинаковых атомов. Следовательно, плотность состояний не зависит от выбора граничных условий. Но бесконечная линейная цепочка атомов существует лищь в нащем воображении, а при экспериментальных исследованиях приходится иметь дело с реальными трехмерными кристаллами. Плотность состояний как функция волнового вектора, частоты или энергии для реального трехмерного кристалла не зависит от формы или природы его поверхности при ус-.ловии, что размеры кристалла намного превыщают размеры атомов. [c.31]

Эта задача тесно связана с вопросом о геометрической структуре фазового пространства. Мы уже видели, как помогло динамической теории введение определенной геометрической структуры лагранжевого пространства конфигураций. Там был введен рпманов линейный элемент ds, квадрат которого задавался в виде некоторой квадратичной дифференциальной формы переменных qi. Величина ds была одновременно основным инвариантом лагранжевого точечного преобразования и тем бесконечно малым расстоянием, которое — при соответствующем выборе граничных условий — определяло геометрическую структуру пространства конфигураций. [c.241]

Оценка прочности стенки вулканизационного котла при нестационарных тепловых воздействиях во fмногом определяется правильностью выбора соответственных температурных полей. Сложность тепловых процессов при воздействии холодной воды на стенку вулканизационного котла требует правильного выбора граничных условий теплообмена. На характер граничных условий влияет конструкция охлаждающих устройств и их размещение внутри котла. При этом направление струй воды, падающих на стенку, может быть как по нормали к ней, так и под некоторым углом. Рассмотрим случай, когда струи воды направлены по нормали к стейке отла. Известно, что в некоторых случаях сложного теплообмена возможно применение граничного условия третьего рода [1]. Для проверки возможности применения этого граничного условия при расчете температур в стенке вулканизационного котла в упомянутом случае, а также для определения ожидаемых величин коэффициента деплоотдани была сконструирована специальная установка (рис. 1). Моделировали температурный режим работы котла, который заключается в том, что на внутреннюю поверхность стенки, предварительно нагретой по всей толщине до температур 140—160° С, [c.58]

Выбор граничных условий для Lp не ограничивает обгцности постановки задачи, поскольку значение потенциала электрического поля определяется с точностью до произвольной постоянной. В области, занятой чистой дисперсионной средой, система (2.1) и (2.2) дает [c.431]

Этот результат, разумеется, отличается от результата Эйнштейна. Интересно, однако, что поля скорости v, определенные Хаппелем и Симхой, совпадают в пределе при Г( оо несмотря на различный выбор граничных условий. Более того, для поля v их результаты согласуются с результатом Эйнштейна. Значение же диссипации энергии в выбранной области отличается от результатов Эйнштейна, и это порождает вопрос, существует ли вообще единая формула для вязкости в зависимости от концентрации в случае очень разбавленных систем. Возможно, окажется, что в зависимости от размера частиц и характеристик вискозиметра можно получить различные результаты. [c.512]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Граничные условия к уравнению Лиувилля и метод квазисредних. В предыдущих разделах неравновесное статистическое распределение находилось как частное решение уравнения Лиувилля, совпадающее с квазиравновес-ным распределением в отдаленном прошлом. Иначе говоря, мы вводили граничное условие для отбора этого решения ). Вопрос о выборе граничного условия для уравнения Лиувилля имеет много общего с вопросом о выборе граничного условия для тех уравнений математической физики, решения которых неустойчивы относительно малых возмущений [И]. Мы приведем два примера, иллюстрирующие эту аналогию. [c.119]

Важной проблемой для моментных методов является выбор граничных условий, которым должны удовлетворять решения моментных уравнений. Особых трудностей не возникает для методов, основанных на кусочно непрерывных функциях от , если разрывы расположены так, что они имеют место на границах при —0. В случае аппроксимации функции распределения непрерывными функциями типа (2.2) мы сталкиваемся с той трудностью, что граничные условия выражают функцию распределения вылетающих с поверхности частиц через функцию распределения падающих поэтому из граничных условий можно получить соотношения только для полупространственных моментов. [c.393]

Выбор граничных условий при фильтрации двухфазной жидкости нетривиален и составляет основную трудность построения решения для конечных областей течения. Если на входе задается либо соотношение расходов фаз, либо величина насыщенности (чаще всего задается условие отсутствия потока вытесняемой фазы), то задание связанного с двухфаз-ностью потока дополнительного условия на выходе (из пористой среды) определяется капиллярными силами. Различные варианты выбора условия на выходе проанализировали А. К. Курбанов и И. Ф. Куранов (1964). [c.639]

Фурье-анализ периодической функции от г. Здесь мы еще больше расширим класс функций, для которых можно написать разложение Фурье. Уравнение (39) соответствует функциям, которые периодичны с периодом и равны нулю в 2=0 и KJ2. Однако обращение в нуль функции в этих точках есть результат выбора граничных условий, которые заключаются в том, что струна закреплена на обоих концах. Без таких граничных условий мы получили бы решение для колебаний струны, которое включало бы в себя не только члены sin nkiZ, но также члены os nkiZ, Эти функции также периодичны [c.69]

Во-первых, в задаче о волнах, возбуждаемых в вязкоупругом полупространстве путем подходящего выбора граничных условий в течение конечного промежутка времени, близкого к началу процесса, можно добиться установления любого из двух автомодельных решений в качестве асимптотики при больших Ь. Это означает, что оба решения задачи об упругих волнах физически оправданы как асимптотики соответствующих решений для вда-коупругой среды. Эти решения обнаруживают устойчивость к малым возмущениям, в том числе к тем, которые всегда возникают при численном счете. В частности, устойчиво существуют многократно упоминавшиеся ударные волны, соответствующие отрезку Ед ударной адиабаты, которые могут распасться на систему волн, движущихся с разными скоростями. Этого, однако, не происходит. [c.357]

Справедливость приближения Вигнера—Зейца проверялась, в частности, прп расчете переноса тепловых нейтронов с помощью диффузионного приближения [25]. Очень важен выбор граничных условий для цилиндрической ячейки. В реальной ячейке можно было бы использовать граничные условия отражения или периодичности (см. разд. 3.1.5), но в эквивалентной цилиндрической ячейке ситуация становится менее ясной. На первый взгляд, может оказаться приемлемым задание на цилиндрической поверхности граничных условий отражения нейтронов. Если поток нейтронов задается в цилиндрической системе координат, описанной в разд. 1.7.1, то граничные условия отражения сводятся к требованию [c.127]

В результате такого расположения матрица коэффициентов конечно-разностной системы получается девятидиагональной, за исключением строк, в которых записываем условия для и и ( и+ ) Эта система неудобна не только тем, что в верхнем левом и нижнем правом углах матрицы нарушается девятидиа-гональность, но и тем, что порядок матрицы меняется от 2(ЛГ+5) до 2(ЛГ+3) в зависимости от выбора граничных условий на торцах а = о и а = ак, что создает дополнительные трудности при реализации алгоритма на ЭВМ. [c.94]

Для того, чтобы вся матрица коэффициентов была девятидиагональной и порядок системы не зависящим от выбора граничных условий на торцах а = о и а = алг, необходимо исключить из системы (3.85) — (3.97) неизвестные Р-2, pN+2, l v+2, входящие в условия для и и ((Э11+...) и в уравнения (3.85), (3.86). В результате получаем следующую систему 2(ЛГ+3) однородных алгебраических уравнений, матрица которой имеет правильную девятидиагональную структуру [c.94]

Метод аппроксимации искомого решения по отдельным координатам, излагаемый в главе Ш, в значительной мере является аналитическим. Приближенное решение точно поставленной задачи о методологической точки зрения целесообразно рассматривать как точное решение приближенно поставленной задачи. Исследование поотановки задачи на аппроксимационном уровне оказывается очень полезным для открытия аналитическшс моделей. Выделяются три этапа выбор аппроксимации, выбор уравнений для новых функций и выбор граничных условий для этих уравнений. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...