Уравнение матричное

Если Ma , Ма ,. .., — внутренние моменты, действующие со стороны звеньев аь аг,. .., на зубчатые зацепления дифференциалов, а М, Ма,. ... .., Мг — внешние моменты, действующие на звенья 1 2 составного механизма, то, как показано в [10], связь между ними может быть описана системой уравнений, матричная форма которой имеет вид [c.130]

В задачах устойчивости оболочек применение этих методов сдерживалось высоким порядком систем алгебраических уравнений, что обусловливается значительной изменяемостью функций, описывающих как исходное, так и нейтральное состояние. Возможности эффективного применения конечно-разностных методов появились в последние годы в связи с внедрением в практику исследований ЭВМ. Эти методы обладают несомненным достоинством по сравнению с другими методами. Они позволяют стандартным образом решать задачи устойчивости при различных граничных условиях, различных нагрузках, в том числе полосовых и локальных. При этом не возникает затруднений и с учетом действительного характера докритического состояния. Ниже дается изложение одного эффективного алгоритма решения задач конечно-разностным методом [6.13]. Этот алгоритм основан на представлении дифференциальных уравнений устойчивости в матричной форме и решении алгебраических разностных уравнений матричным методом исключения по Гауссу. Алгоритм приводит к простым рекуррентным зависимостям, позволяющим стандартно и с большой точностью решать широкий круг задач устойчивости оболочек при осесимметричной нагрузке. [c.88]

Решение основной системы уравнений. Матричное уравнение [c.161]

Уравнение (7.4.46) — линейное дифференциальное уравнение, матричные коэффициенты которого непрерывны по р на всем отрезке [О, 1 ]. Этого достаточно [150] для вывода о существовании конечного предела матрицы Y(x, р) при р - 0. [c.216]

Первое уравнение матричной системы относится к области Rj-i,a второе — к Rj. Перенумеруем индексы, чтобы отсчету начинался с единицы. Тогда (5.23) перепишем в виде [c.115]

Откажемся теперь от обоих этих предположений. Если мы желаем отбросить предположение об одинаковой ориентации всех молекул, то для этого будет достаточно как в вышеприведенных, так и в последующих формулах для восприимчивостей произвести усреднение произведений переходных матричных элементов по всем возможным ориентациям. Для этого следует выразить входящие в уравнения матричные элементы йка , заданные в лабораторной системе координат к = х, у, г, через матричные элементы в молекулярной системе координат /С [c.246]

Для получения значений А, В, С, при которых функция ф минимизирована, используют обычные методы математического анализа. Условие минимума Эф/Э.4 = 0 9ф/Э5 = 0 9ф/5С = 0. Взяв частные производные и приравняв их к нулю, получаем систему трех линейных нормальных уравнений, матричная форма которых имеет вид [c.221]

Рассмотрим систему линейных уравнений, состоящую из уравнений (7.10.31) и двух последних уравнений матричного соотношения (7.10.30), в случае ортогональной ориентации поперечных волн, поляризованных в направлениях (s X оР) и оР. В этом пункте мы будем считать, что и 1, [c.503]

Эта задача мом ет быть решена объединением уравнений элементов, как в разд. 1-2.3, Для проверки можно выписать непосредственно компонентные (узловые) уравнения матричного уравнения системы, используя закон Кирхгофа, Выбор опорною значения напряжения в какой-либо точке эквивалентен заданию в этой точке напряжения, равного нулю. Ответ — 0,792 А.) [c.22]

Амплитуда вариаций расхода на входе в разветвление на выходе общего тракта 56 Д1) находится по формуле (6.2.18), в которую подставляется амплитуда вариаций давления в разветвлении 5 ,(0) = 5 1 (1), определяемая соотношением (6.2.19). Из второго уравнения матричной зависимости (6.2.14) получим [c.233]

Разрешить уравнения неразрывности (6.3.10), импульсов (6.3.15) и энергии (6.3.17) относительно амплитуд вариаций параметров на входе 5м (0), 5 (0), 5 (0) из-за их громоздкости аналитически трудно. Эту операцию целесообразно выполнить численно, учтя, что в уравнение (6.3.15) входят вариации параметров потока на входе участка с переменной площадью сечения, так как потери полного давления на всех участках тракта выражены в долях скоростного напора газа на входе этого участка. Решив численно систему уравнений (6.3.10), (6.3.15) и (6.3.17), получим линейные уравнения, матричная форма записи которых имеет вид [c.238]

В приводимом ниже примере описан ход вычисления индекса отбора, проводимого по двум признакам. При проведении отбора по трем и более признакам одновременно ход вычисления принципиально не отличается. Однако в этом случае предпочтительнее решать систему уравнений матричным способом. [c.380]

Чтобы применить реологическое соотношение Рейнера — Рив-лина (уравнение (2-3.4)), нужно получить выражение для [D ]. Это можно сделать путем матричного умножения [D] саму на себя. Тогда [c.84]

Из уравнения (5-1.13) следует, что матрица [ГМь не зависит от t, а зависит лишь от временного сдвига по матрично-экспоненциальному закону. Обратно, если удастся показать, что для некоторого заданного течения матрица [Р ]ь имеет вид (5-1.13) с некоторым ортонормальным вращающимся базисом Ь , то рассматриваемое течение принадлежит к специальному классу течений с предысторией постоянной деформации, определяемому частным видом матрицы [N]g. [c.171]

Задача о положениях некоторой точки Q звена п сводится к определению координат этой точки Хо, уо, Zq в неподвижной системе 5о, связанной со стойкой, по известным координатам х , (/ , 2 этой точки в подвижной системе Sn. Для этого осуществляем последовательный переход от системы Sn к системе So согласно матричному уравнению (3.26). [c.107]

Матричные уравнения (3.28) и (3,29) соответствуют двум противоположным направлениям обхода контура от звена k к звену О, Приравнивая правые части выражений (3.28) и (3.29), получаем матричное уравнение замкнутости контура [c.107]

Дополнительные силовые факторы находятся для каждой ступени из условия ее равновесия, а другие неизвестные — в результате решения системы уравнений, составленной из уравнений, выбранных в соответствии с начальными условиями на правом конце балки и на опорах. Можно записать матричное уравнение для этой системы [c.63]

Таким образом, получены определяющие уравнения, которые позволяют получить матричные уравнения, являющиеся исходной информацией для построения конечно-элементных уравнений. [c.17]

МАТРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ [c.17]

Следуя работам [36, 37], уравнение (1.11) можно представить в следующем матричном виде [c.17]

Это матричное уравнение удобно развернуть в следующую совокупность уравнений путем сканирования матрицы М по строкам [c.184]

Это матричное уравнение при вычислениях разворачивается в системе уравнений путем сканирования матрицы М по столбцам [c.185]

Таким образом, (3.1) есть не что иное, как уравнение второго закона Кирхгофа (или ему аналогичное согласно аналогиям топологических уравнений), записанное в матричной форме, а (3.2) — уравнение первого закона Кирхгофа (или ему аналогичное) для сечений дерева. Линии сечений графа (рис. 3.3) отмечены пунктирными линиями. [c.113]

Метод преобразования координат. Применение ЭВМ для кинематического анализа механизмов связано с разработкой соответствующих алгоритмов, т. е. с четким и однозначным описанием предписаний, определяющих содержание и последовательность операций, выполняемых при расчетах. Такое описание наиболее просто выполняется с использованием уравнений преобразования координат с матричной формой записи необходимых операций вычисле- [c.128]

Системы уравнений (14) и (24) с учетом значений Р, М и Q перепишем в матричной форме [c.57]

Уравнения (4.3) или (4.3а) при моделировании на ЭВМ приводят к форме Коши, т. е. разрешают относительно производных токов (потокосцеплений). Последние являются переменными состояния для электрических цепей типа R — L. Поэтому переход к уравнениям состояния в форме Коши дает преимущества, присущие методу переменных состояния в теории цепей. Запись уравнений состояния в матричной форме позволяет использовать стандартные программы обработки матриц на ЭВМ. [c.86]

В некоторых случаях, когда ЭМП рассматривается как элемент системы, уравнения (4.3) или (4.3а) удобнее представить в форме передаточных функций. Однако ни матричная форма, ни форма передаточных функций не дают ощутимого выигрыша в объеме вычислений, так как во всех случаях обращение к программам интегрирования неизбежно. [c.86]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

Матричная запись уравнений является компактной, наглядной и хорошо приспособленной для расчетов с помощью ЭВМ, поскольку она строго систематизирована и позволяет использовать непосредственно матричные операции, имеющиеся в основных языках программирования. Так, уравнения сохранения количеств компонентов (7.10) в матричной форме имеют вид [c.181]

ЛЯПУНОВА УРАВНЕНИЯ - линейные матричные уравнения, с решением которых связано получение ответа об устойчивости динамических систем. [c.32]

Таким образом, решая уравнение (10) методом матричного исчисления, находим значения отношений коэффициентов уравнения (8) и искомую долговечность материала в натурной среде для заданного уровня напряжений. [c.122]

Координаты точек профиля зуба в системе координат колеса определяются матричным уравнением [c.106]

Пользуясь этими системами координат, определим функцию положения точки К объекта манипулирования с координатами хьк, У5К, 5к в системе координат Т , Координаты этой точки определятся матричным уравнением вида (18.8), которое для этого манипулятора имеет вид [c.230]

Матрицы. Матричные представления декартовых тензоров. Систему т линейных алгебраических уравнений с п неизвестными Xi можно записать в индексных обозначениях [c.17]

Используя результаты 1.1, уравнения (2.85), (2.87) в матричной форме могут быть записаны в виде [c.61]

Само волновое уравнение будет представлять собой систему двух уравнений. Эту систему уравнений можно записать в виде одного матричного уравнения. [c.110]

Величины магнитного расщепления штарковских подуровней редкоземельного иона в кристалле, принадлежащих конфигурации f", могут быть просто определены путем решения секулярного уравнения, матричные элементы которого вычисляются для волновых функций, характеризующих штаркоБСкие подуровни в поле О - Такие орто-пормирован-ные волновые функции протабулированы в [41] для различных значений полного момента количества движения 3 и различных параметров смешивания X, характеризующих соотношение параметров В4 и Ве кубического поля. Непосредственное вычисление показывает, что величины кристаллических -факторов могут очень сильно отличаться от атомных множителей Ланде. [c.103]

См. гл. V. Здесь имеются в виду так называемые вековые уравнения. Матричный способ приведения к форме Фробенпуса см. в [Б. П. Демидович, И. А. Марон, 16]. [c.45]

Часто переход от одной системы координат (S ) к другой (Sq) осуи естБЛяется через промежуточные системы. В этом случае в соответствии с выражением (3.24) матричные уравнения преобразования координат имеют вид [c.106]

Для рассматриваемого механизма можно упростить решение задачи, исключив три угловых перемещения в сферической паре. Для этого размыкаем замкнутый контур механизма AB DEFA в центре сферической пары D. В результате получи.м две незамкнутые кинематические цепи О—1—2 и 3—0. Тогда матричные уравнения преобразования координат точки D в соответствии с уравнениями (3.28) и (3.29) можно записать следующим образом [c.108]

Доказательство. По определению Р = 2QQ. Чтобы получить кинематическое уравнение для параметров Кэли-Клейна, достаточно справа умножить это равенство на матрицу Q/2. Далее, матрице Q соответствует кватернион Ь, а матрице Рп — кватернион Ьц. Матричное и кватернионное кинематические уравнения изоморфны. Кинематические уравнения для параметров Эйлера получаются путем сравнения коэффициентов при одинаковых базисных матрицах Е, <71, (72, <7з В соотношении [c.138]

Координаты точки К оС)ъекта манипулирования (рис. 18.10) в системе Гц (xq, Уо. о), связанной со стойкой, определяются следующим матричным уравнением [c.226]

Существуют иные способы введения нормальных координат. Один из них основан на матричном представлении систем уравнений малых колебаний с последующим введением операций ортогоналиэации этот способ распространяется также на те сл> чаи, когда функция рассеяния не существует. Таким образом, приходят к понятию о бинормальных координатах. Эти коорди-Н.ЗТЫ, по существу, соответствуют рассмотренным выше функциям /а> так [c.269]

Написать матричное уравнение д.чя функции Ляпунова I, производная которой но времени в силу системы ( ) имеет вид Г == —+ с..(Ай))-+ ГзСДсс) ] (с,, с , ,i — положительные постоянные). [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...