Линейная термоупругость

Применение законов термодинамики к описанию процесса деформирования упругих тел. Закон Дюамеля — Неймана и система уравнений линейной термоупругости [c.50]

С помощью (2.14) легко усмотреть, что коэффициент с, входящий в выражение (2.23) для свободной энергии линейного термоупругого тела, связан с теплоемкостью при постоянных деформациях. [c.321]

ЛИНЕЙНЫЙ ТЕРМОУПРУГИЙ АНАЛИЗ [c.252]

Анализ усадочных напряжений можно осуществить на различных уровнях. Простейший подход основан на концепции однородного ортотропного слоя. Суть его состоит в том, что одиночный слой композита рассматривается как исходный материал, необходимые термоупругие свойства которого определяются экспериментально. Далее полученные характеристики используются в линейном термоупругом анализе для расчета термических деформаций и напряжений в каждом слое. Подобная процедура применяется для анализа термических напряжений в фанере или другом слоистом материале, составленном из листов разнородных материалов. Уравнения термоупругого анализа слоистых сред имеют вид [37] [c.253]

Как уже подчеркивалось, линейный термоупругий анализ из всех характеристик цикла отверждения учитывает только одну — максимальную температуру. Влияние других параметров цикла отверждения можно оценить только, допустив, что, по крайней мере в одном из компонентов композита, имеют место деформации, зависящие от времени. В следующем разделе описан один из методов, позволяющих включить нелинейное, зависящее от времени, деформирование в анализ напряженного состояния слоистого композита. Этот метод легко объединяется как с анализом напряжений слоистой среды, так и с анализом напряжений в системе волокно — матрица при помощи метода конечных элементов. [c.262]

Поскольку выражение (3.24) представляет собой суперпозицию решений краевых задач термоупругости, то тензор напряжений О/Дх) также будет удовлетворять системе уравнений линейной термоупругости (3.23). [c.84]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ [c.176]

Для аналитического описания поведения этих материалов воспользуемся соотношениями линейной термоупругости [c.71]

Пусть В области содержится линейно-термоупругое [c.99]

Модификация состоит в введении соответствующих qi, вызванных фиктивными массовыми силами, полученными из предыдущего приближения. На каждом последующем шаге используются методы линейной термоупругости. Предполагается, [c.135]

Линейная термоупругая сплошная среда [c.92]

Термоупругая сплошная среда скоростного типа. Одним из возможных вариантов линейной термоупругой сплошной среды является такая среда, для которой, наряду с другими реактивными переменными eij,T, дi,...) — аргументами активных переменных, используют скорость изменения абсолютной температуры Т. При построении математической модели такой среды введем в рассмотрение термодинамическую температуру Ф. Термодинамиче ская температура совпадает с абсолютной, если Ф -> 0. Положим, что в неравенстве Клаузиуса-Дюгема можно заменить абсолютную температуру на термодинамическую. В этом случае [c.109]

Поскольку для классической линейной термоупругой среды dA d i = [c.113]

В пределе, когда Vij O, соотношения (6.1) должны совпадать с выражениями для определяющих термодинамических функций линейной термоупругой среды. Следовательно, можно записать [c.126]

Принятое предположение 0/Го1<С1 мы дополним предположением о малости деформаций. А именно будем считать, что квадраты и произведения компонент тензора деформаций пренебрежимо малы по сравнению с самими компонентами Таким образом, мы будем рассматривать в дальнейшем геометрически линейную термоупругость. Соотношения между перемещениями и деформациями имеют поэтому линейный вид [c.11]

Принятые допущения ограничивают пригодность решений лишь определенным интервалом температур. Несмотря на это, основываясь на линейной термоупругости, мы можем решить широкий класс задач практического значения. [c.465]

К принятому предположению 0/7 о <С 1 добавим еще одно, касающееся малости деформаций. А именно предположим, что квадраты и произведения компонент тензора деформаций гц пренебрежимо малы по сравнению с линейными членами. Таким образом, мы ограничиваемся геометрически линейной термоупругостью. Зависимость между деформациями и перемещениями выражается линейным соотношением [c.467]

Соотношение линейной термоупругости для изотропного материала [c.151]

Рассмотрим подробно последний момент. Как и при линейном термоупругом анализе однонаправленных композитов, можно ввести ряд предположений. Во-первых, реальный слой однонаправленного композита можно представить как регу- [c.266]

Подводя итог изложенному, можно сказать, что рассмотренный комбинированный подход, объединяющий метод конечных элементов и анализ слоистой среды, является приемлемым для прогнозирования свойств слоистых композитов при простых температурно-силовых воздействиях, когда материал матрицы нелинейно упругий и чувствителен к ползучести, Применение этого подхода к боропластикам на эпоксидном связующем подтвердило оценки уровней усадочных напряжений в этих материалах, полученные при помощи линейного термоупругого анализа. Усадочные напряжения, определенные с учетом ползучести для типичного цикла отверждения слоистого композита, могут в зависимости от схемы армирования составлять по величине от 80 до 100% усадочных напряжений, рассчитанных при помощи линейного термоупругого анализа. Величина усадочных напряжений, по-В1 димому, не чувствительна к небольшим изменениям скорости охлаждения композита. Однако нагрев выше температуры отверл<дения (повторный) приводит к значительному увеличению усадочных напряжений. [c.283]

В деформационной теории пластичности для анализа напряжений широко используется метод упругих решений, разработанный А. А. Ильюшиным [103]. Названный метод в каждом приближении состоит в решении задачи неоднородной теории упругости. С этой целью уравнения поля для процесса нагружения выражаются в перемещениях . В нулевом приближении принимается решение линейной термоупругой задачи для неоднородного тела с заданными граничными условиями при данной интенсивности поверхностной нагрузки. Если известны деформации, согласно (4.12) можно вычислить эквивалентные деформации. Далее, когда в какой-либо точке возникает текучесть, секущий модуль в Х4.9) ф 2[х при (О == (о(ёу, 0) О, Соотношение напряжений — деформации для рассматриваемого материала дается, например, выражением (4.16), следовательно, можно определить секущий модуль. Это позволяет найти из закона Гука соответствующее напряжение, скажем Wij, Если дулевое приближение является точным, будет справедливо равенство ац = ц. Если же это приближение не является точным, то ищется следующее приближение, при котором значение рассматривается как ис-трчник фиктивных массовых сил /П/ и поверхностных нагрузок д ], определяемых как рт,- = Wi/, /, qi s где / — внеш- [c.135]

Теории связанного термомеханического поведения учитывают взаимосвязь- напряжений и температуры. Неоднородное температурное поле создает напряжения, в свою очередь деформационные процессы приводят к изменениям температуры и образованию в телах тепловых потоков. Поэтому энергетическое уравнение теплопроводности содержит дополнительный член, обусловленный тепловыми источниками, связанными с деформациями. Характерной особенностью такой связанной теории является совместное определение температуры и деформаций. В теории линейной термоупругости проблема хоро-що изучена и тщательно разработана в монографиях В. Но-вацкого [187, 188]. [c.147]

Уравнение (7.15) характеризует плоскую осесимметричную неоднородную линейно-термоупругую задачу для кольца. Уравнение для цилиндра нмеет аналогичный вид, если заменить входящие в него термоупругие константы на термоупругие константы для плоского де< рмированного состояния по схеме [c.447]

Для стадии разогрева и охлаждения получаются такие же формулы, что и при решении соответствующей линейной термоупругой задачи, но с заменой напряжений, деформаций и перемещений на их дифференциалы и с заменой ДГ на с1Т (упругогипоупругая аналогия). В итоге искомые величины выражаются как интегралы по температуре, причем температурные зависимости характеристик входят в подынтегральные выражения. Для стадии охлаждения важно сопоставление температурной кинетики радиальных напряжений и трансверсальной прочности. [c.471]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...