Метод интегральных уравнений

Метод интегральных уравнений диффузно отражающих полостей [c.329]

Рис. 7.6. Цилиндрическая полость черного тела, на которой приведены некоторые геометрические факторы, используемые при вычислении эффективных коэффициентов излучения элементов на задней е (г) и на цилиндрической еа(хо) стенках по методу интегральных уравнений.

Учитывая трудности экстраполяции или интерполяции результатов, полученных методом интегральных уравнений полезно исследовать простой метод вычисления приближенных значений еа(х) и Еа(г), который не требует решения интегральных уравнений для каждого значения L, D, R и Ew [c.335]

Этот метод иногда называют методом последовательных отражений, так как ра(2л) представляет собой сумму ряда. Первый член ряда — это доля падающего излучения, которая отражена прямо в апертуру после одного отражения, второй член — доля излучения после двух отражений и т. д. вплоть до п отражений. Очевидно, что, если п достаточно велико, этот метод должен привести к результату, точно такому же, как и метод интегральных уравнений. Однако математические трудности метода последовательных отражений возрастают очень быстро с ростом п, и имеет смысл его рассмотреть, когда п должно быть не более двух или самое большее трех. [c.336]

Воспользуемся методом отражений для вычисления коэффициента излучения полости той же самой формы, что и в методе интегральных уравнений (рис. 7.9). Пусть полость единичного радиуса, длиной Е имеет апертуру радиусом R и координаты на цилиндрической и задней стенках х и г соответственно. Для эффективного коэффициента излучения центра задней стенки еа(го) можно записать [c.336]

Остается проблема, как поступить с остающимися членами для п>2. Для случая цилиндрической полости третий член может быть найден без особенно больших трудностей, однако дальнейшее продвижение приводит к уровню сложностей, приближающемуся к сложностям метода интегральных уравнений. [c.337]

Значения еа(дг) и еа(г), вычисленные для различных точек вдоль цилиндрической стенки и вдоль задней стенки, приведены в табл. 7.2 и показаны на рис. 7.7 и 7.8 наряду с результатами вычислений, выполненных по методу интегральных уравнений. Согласованность результатов вполне удовлетворительная. [c.340]

Таблица 7.2. Значения (х) и 8д (г), вычисленные по уравнениям (7.56) и (7.57), и соответствующие значения, вычисленные по методу интегральных уравнений (ИУ) [9]. Величины Т, г к Я измеряются в единицах радиуса полости

Необходимо помнить, что хорошее согласие результатов, полученных с помощью уравнений (7.56) и (7.57), с результатами метода интегральных уравнений связано с тем, что члены, и.ля малы. Из этого следует, что два первых члена также [c.340]

В уравнении (7.64) единственной известной функцией является распределенная циркуляция у, зависящая от переменной интегрирования S. Поскольку она входит в уравнение под знаком интеграла, относительно нее уравнение является интегральным, из-за чего и весь метод иногда называют методом интегральных уравнений. [c.249]

Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность (или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что при заданной точности решения можно ограничиться определенным числом итераций и тогда задача сведется к вычислению конечного количества интегралов. Малые же изменения нулевого приближения (правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [c.107]

Целесообразность введения сосредоточенных сил объяснялась возникающими преимуществами при решении краевых задач. Однако это утверждение не распространяется в явном виде на решения, использующие численные методы (вариационные методы, методы интегральных уравнений и т. д.). Тем не менее возможен такой характер краевых условий (существенная величина напряжений на малом участке поверхности), что их достаточно точный учет в решении представляется затруднительным и, кроме того, по тем или иным причинам не требуется значение (с высокой степенью точности) решения в окрестности их задания. В этом случае также целесообразно перейти к решению с сосредоточенной силой, осуществив в дальнейшем суперпозицию с решением Буссинеска или с решениями, заранее полученными для какой-либо поверхности с теми же радиусами кривизны. [c.302]

Александров А. Я- Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений. — ДАН СССР, 1973, т. 208, № 2. [c.677]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Рассмотрены данные о структуре и некоторых свойствах жидких и аморфных металлов модели, позволяющие описывать структуру и свойства этих объектов, статистическая теория структуры одно- н многокомпонентных жидкостей. Большое внимание уделено расчетам структуры и свойств с помощью ЭВМ, причем использованы методы интегральных уравнений статистической теории жидкостей, вариационные методы и прямое моделирование на ЭВМ. Обсуждены вопросы наиболее полного описания ближнего порядка в неупорядоченных системах, в частности с помощью учета угловых корреляций в расположении атомов. [c.36]

Согласно методу интегральных уравнений составляются уравнения относительно поверхностной плотности заряда на электродах ЭП (t), исходя из постоянства потенциала на них. [c.163]

Расчетные соотношения поверхностной плотности заряда для основных конструкций ЭП, рассчитываемых согласно методу интегральных уравнений, приведены в табл. 2. [c.169]

Точное решение задач применительно к указанным условиям основывается на интегральных уравнениях излучения, откуда следует и название метода. Интегральные уравнения в 17-9 получались путем-предельных переходов из алгебраических. [c.404]

Точное решение получено путем использования метода интегральных уравнений. [c.57]

С помощью метода интегральных уравнений получены некоторые результаты по распределению потенциала и тока, приведенные в табл. 3.1 (п.п. 1-3). [c.266]

Для стационарных процессов в системах, описываемых нелинейными дт ф-ференциальными уравнениями, использовался метод малого параметра и гармонической линеаризации. Весьма эффективны при малых отклонениях и исследования, относящиеся к проблеме устойчивости движения машины. При нелинейных параметрах машин, изменяющихся в широких пределах, получил развитие метод интегральных уравнений. [c.30]

К приближенным методам относятся метод, основанный на энергетическом принципе Рэлея, метод последовательных приближений и метод интегральных уравнений. Общее, что имеется в этих методах, заключается в том, что решающий задачу о собственных частотах отказывается от разыскания соотношений между отдельными обобщенными координатами системы и угадывает форму колебаний (форму упругой линии) всей целиком, т. е. угадывает заранее, с точностью до постоянного множителя, сразу все значения обобщенных координат, а затем в процессе решения постепенно уточняет эту форму, приближая ее к теоретически точной. [c.174]

К формуле (1) мы приходим также при рассмотрении методом интегральных уравнений (см. [2]) шпинделя переменного сечения. Необходимо отметить, что определение собственных частот для упруго заделанного шпинделя постоянного сечения легко выполнить, используя решения, имеющиеся в справочнике [3]. Однако задача значительно усложняется для шпинделей переменного сечения — в тех случаях, когда динамическая жесткость заделки зависит не только от упругих свойств опоры, но и от массы подвижных ее частей. [c.183]

Решая итерационным методом интегральное уравнение, приходят к резольвентной записи решения. В частности, решение итерационным методом обобщенного интегрального уравнения (7-45) [c.215]

Новым направлением в теории решеток явились работы И. Н. Вознесенского, впервые предложившего еще в 1934 г. использовать для решения задач обтекания решеток, составленных из тонких дужек, метод интегральных уравнений. [c.167]

Расчет течения по методу интегральных уравнений [c.48]

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ ПО МЕТОДУ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.49]

Такой метод решения прямой задачи теории гидродинамических решеток, если искомые функции рассматриваются непосредственно в области течения, называется методом интегральных уравнений или вихревым методом в связи с гидродинамической интерпретацией этих уравнений. Метод интегральных уравнений применяется в различных видах в зависимости от выбора функции течения, геометрических особенностей решетки и способа решения интегральных уравнений. [c.49]

Рис. 18, К расчету течения по методу интегральных уравнений.

В заключение отметим, что метод интегральных уравнений применялся также для приближенного решения обратной задачи, построения гидродинамических решеток с заданным (точнее, с близким к заданному) распределением скорости. Решение обратной задачи по методу интегральных уравнений нецелесообразно, поскольку контур интегрирования заранее не известен и его (вместе с распределением скорости) приходится уточнять в процессе решений путем последовательных приближений. [c.58]

По эффективности решения прямой и, в особенности, обратной задач теории гидродинамических решеток метод интегральных уравнений уступает другим современным методам, изложенным в следующих главах, и представляется в настоящее время имеющим в основном методическое значение. [c.58]

Метод наложения течений (называемый иначе методом особенностей) широко применяется при изучении потенциальных течений несжимаемой жидкости как наглядная гидродинамическая интерпретация или как один из способов вывода уравнений соответствующих аналитических методов расчета. В частности, что уже указывалось, метод интегральных уравнений можно трактовать как метод наложения равномерного потока на поток от вихрей, непрерывно распределенных вдоль контура профиля с интенсивностью (вихревой йТ [c.58]

Итак, расчет течения через двухрядную решетку по сравнению с расчетом течения через однорядную решетку является новой, более общей задачей. Мы рассмотрели решение этой задачи по методу конформного отображения на двухсвязную область (кольцо). Известны и другие подходы к решению этой задачи, обобщающие иные методы расчета течения через однорядную решетку. По методу интегральных уравнений расчет сводится к вычислению интегралов типа (7.1) или (7.11) по двум контурам и 2- Возможно также применение конформного отображения на двухрядные канонические решетки, например на двойные решетки кругов, путем соответствующего обобщения разложения (5.3). [c.111]

Функция W х, у) может быть непосредственно найдена по методу сеток или же по методу интегральных уравнений ( 6 и 7). [c.185]

Рис. 7.7, Эффективные коэффициенты излучения элементов на задней и цилиндрической стенках полости (рис. 7.6) для Ци=% Вш=0,5 и различных размеров апертуры, вычисленные по методу интегральных уравнений Бедфорда и Ма [9] [/ — уравнения (7.42)—(7.44)] и по методу ряда последовательных отражений [2 — уравнения (7.56), (7.57)].

Выражения (1.26)-(1.28) используются и при расчете потенциаяа методом интегральных уравнений. Решение таких уравнений производится численными методами [32]) оно может быть выполнено и в тех случаях, [c.37]

Материалы для применения метода интегральных уравнений при расчете корроаии и защиты металлов [c.264]

Интегральными называют уравнения, содержащие искомую функцию под знаком интеграла. Метод интегральных уравнений - один из наиболее эффективных численных методов решения задач по расчету потенциала и тока при контактной коррозии и электрохимической защите металлов. Он позволяет перейти от решени(=1 рассмотренных граничных задач при любых (в том числе и переменных по поверхности) значениях без-размериого параметра поляризации к в граничных условиях (1.25) к решению интегрального уравнения вида [c.264]

В работе Я. И. Коритысского [4] метод интегральных уравнений уа-пешно применен для исследования критических скоростей двухопорных консольных шпинделей веретен с учетом податливостей массивных опор. [c.197]

Двумерные задачи. Решение общих задач теплопроводности в двух и трех измерениях можно получить методом интегральных уравнений с помощью функции Грина подобно тому, как это делается в теории потенциала. Но последовательное решение этих задач методом интегральных уравнений оказывается более трудным, чем решение разобранных у ке нами задач. В этих задачах ядро интегрального уравнения в области интегрирования обращается в бесконечность интегралы оказываются поверхностными или объемными и ряды дво1Т ными или тройными. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...