Метод упругих решений

С помощью метода упругих решений выполнены решения задач о распределении напряжений при осесимметричном нагреве применительно к точечным электрозаклепочным сварным соединениям, а также о напряжениях в бесконечной пластине при нагреве ее движущимся линейным источником и др. [c.418]

Последовательные решения по методу упругих решений строятся следующим образом. В нулевом приближении полагаем со = 0. При этом система уравнений (11.109) — (11.112) становится экви- [c.273]

Аналогично можно построить последующие приближения. Изложенная схема решения задачи термопластичности методом упругих решений остается справедливой и при Ar=0, т. е. для теории малых упругопластических деформации без учета изменения температуры. [c.274]

Аналогично можно построить алгоритм метода упругих решений при постановке задачи теории малых упругопластических деформаций в перемещениях. [c.274]

Приведены решения простейших задач теории пластичности. Изучается развитие пластических зон и образование пластических шарниров в балках. Описана процедура применения метода упругих решений и теоремы о разгрузке. Рассмотрена задача об упругопластической деформации толстостенной трубы под действием внутреннего давления. [c.275]

Решение задачи об изгибе балки методом упругих решений [c.282]

Воспользуемся методом упругих решений в задаче о плоском упругопластическом изгибе балки. Основные уравнения задачи имеют вид [c.282]

Решение уравнений пластичности в общем случае весьма сложно. Поэтому имеются приближенные решения, которые значительно упрощают общие рещения. Метод упругих решений, основанный на принципе последовательных приближений, нашел широкое применение в приближенном решении задач пластичности. При этом решается задача теории упругости для заданных внешних сил X, У, 2, а, <3г и находятся перемещения и, [c.108]

МЕТОД УПРУГИХ РЕШЕНИЙ [c.310]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (10.24). . . (10.28), что представляет собой чрезвычайно сложную задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому решение задачи теории пластичности чаще всего строится с помощью приближенных методов. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный А. А. Ильюшиным и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [c.310]

Известны различные модификации метода упругих решений. Остановимся на двух из них методе упругих решений в форме дополнительных нагрузок и методе упругих решений в форме переменных параметров упругости. [c.310]

Метод упругих решений в форме дополнительных нагрузок. Перепишем зависимость (10.30) следующим образом [c.311]

Относительно процесса последовательных приближений по рассмотренной модификации метода упругих решений можно заметить, что в теории пластичности доказана его сходимость к точному решению для задач, в которых граничные условия формулируются только в перемещениях (и = v = w 0) или в напряжениях при [c.313]

Как видно, в этом случае решение нелинейной задачи сводится к решению последовательности линейных упругих задач. В качестве начального приближения, так же как м в предыдущей форме метода упругих решений, принимается решение для упругого стержня с модулем упругости Е. В последующих приближениях также рассматривается упругий стержень, но на каждом шаге с новым модулем упругости. [c.315]

Накопленный опыт применения метода упругих решений в форме метода переменных параметров упругости при решении задач теории пластичности говорит о том, что он обеспечивает сходимость последовательных приближений к точному решению, однако до настоящего времени строгого доказательства этого утверждения нет. [c.316]

В редких случаях, как, например, для стержня, поперечное сечение которого имеет форму круга или очень вытянутого прямоугольника, прп некоторых законах упрочнения достаточно просто можно получить аналитическое решение поставленной задачи. Во всех других случаях может быть найдено только приближенное решение, что, в частности, можно сделать с помощью метода упругих решений. [c.320]

Уравнение (10.76) удобно для использования метода упругих решений в форме метода дополнительных нагрузок. Действительно, принимая за первое приближение функции решение уравнения (10.77), ее последуюш ие приближения находим из уравнений [c.336]

Метод упругих решений в теории малых упругопластических деформаций [c.670]

Изложим так называемый метод упругих решений [116], применяемый при решении задач теории пластичности в рамках теории малых упруго-пластических деформаций. [c.670]

Сделаем одно замечание, касающееся численной реализации метода упругих решений. Поскольку необходимо строить решение, соответствующее массовой силе, заданной с помощью значений в дискретных точках, то представляется целесообразным использовать аппарат обобщенных упругих потенциалов (см. 1 гл. III). При таком подходе на поверхности возникают некоторые напряжения, которые необходимо аннулировать (с тем чтобы фактически получить частное решение неоднородного уравнения с нулевыми краевыми условиями), что приводит при построении алгоритма еще к одному этапу — определению этих напряжений и включению их (с обратным знаком) в краевое условие для последующей итерации. [c.673]

Точно так же возможно применение методов теории упругости к решению задачи теории пластичности, а именно прямого, обратного и полуобратного. Очень эффективным является приближенный метод, предложенный А. А. Ильюшиным — метод упругих решений. [c.271]

Наиболее эффективным из приближенных методов в теории пластичности следует считать метод последовательных приближений А. А. Ильюшина, именуемый методом упругих решений [3] в нем для первого приближения принимается решение аналогичной задачи теории упругости (со сходственными граничными и другими условиями), благодаря чему в первом приближении выясняются границы между упругими и пластическими зонами как по длине стержня (пластинки и др.), так и по высоте сечения. Это позволяет в первом приближении вычислить для каждой точки такого сечения значение числа ш, входящего в основной физический закон пластичности (4.13). Зная величину ш, можно в порядке первого уточнения исправить ранее вычисленные компоненты напряжения, внести поправки в первоначальные основные уравнения теории упругости, что определит новые границы между упругой и пластическими зонами, [c.193]

Продолжение (метод упругих решений в теории упруго-пластического изгиба балок) ) [c.218]

Показать использование выражения (а) в задаче 286, применив метод последовательных приближений (метод упругих решений по А. А. Ильюшину). [c.220]

Щ МЕТОД УПРУГИХ РЕШЕНИЙ 221 [c.221]

Исходя из закона плоских сечений, вывести формулы метода упругих решений для случая, когда в сечении бруса возникают одновременно два изгибающих момента (М и относительно первой и второй главных осей сечения) и продольная сила. [c.224]

Задачу рекомендуется решать по методу упругих решений, хотя в примерах 322 , 322 могут оказаться эффективными решения без попыток последовательных приближений. [c.243]

Указание. Если воспользоваться методом упругих решений, то выражение для фиктивного момента АМ в сечении, где кривизна бруса равна у, будет иметь вид [c.274]

Для отыскания решения нелинейной системы уравнений равновесия (10.40) А. А. Ильюшиным был предложен метод упругих решений ). [c.289]

В основе методов упругих решений лежит итерационный процесс уточнения дoпoлниfeльныx условий. С использованием этих принципов разработаны методы решения упругопластических задач для определения деформаций и напряжений при различных случаях сварки [4]. Решение задач этими методами осуществляется в численном виде на ЭВМ. Результаты решения позволяют анализировать как временные напряжения в процессе сварки, так и остаточные после сварки. Разработанные алгоритмы используют для решения одноосных задач (наплавка валика на кромку полосы, сварка встык узких пластин), задач плоского напряженного состояния (сварка встык широких пластин, сварка круговых швов на плоских и сферических элементах, сварка кольцевых швов на тонкостенных цилиндрических оболочках, сварка поясных швов в тавровых и других сварных соединениях), задач плоской деформации (многослойная сварка встык с [c.418]

Запись уравнений в форме (5.237) позволяет сформулировать метод последовательных приближений для их реигения, известный под названием метода упругих решений. В нулевом приближении правую часть (5.237) полагают тождественно равной нулю, при это.м получается краевая задача линейной теории упругости. В перво.м и последующих приближениях правая часть вычисляется по результатам предыдущего приближения таким образом, на каждом uiare приходится рен/ать одну и ту же систему уравнений с различными правыми частями. Условия (5.235) обеспечивают сходимость метода последовательных приближений к решению (вообще говоря, обобщенному) краевой задачи для уравнений [c.271]

Методом упругих решений аадача решается аналогично задаче 288 вначале выполняется обычный упругий расчет, т. е. полагается ( = 0, = ... =0, а > = 0, а = а, что дает воз- [c.225]

Метод упругих решений представляет собой метод последовательных приближений, при котором на канадом шаге [c.289]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.310 ]

Сопротивление материалов (1959) -- [ c.90 , c.93 , c.126 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.45 , c.62 , c.169 ]

Перфорированные пластины и оболочки (1970) -- [ c.331 ]

Пластичность Ч.1 (1948) -- [ c.124 , c.125 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...