Линейная аппроксимация

Линейная аппроксимация дуг. Для станков с линейным интерполятором удобно программировать только прямолинейные перемещения инструмента. При обработке фасонной поверхности криволинейный участок пути заменяют последовательностью хорд и программируют перемещение по каждой хорде. Замена дуги хордами при программировании называется линейной аппроксимацией дуги. Аппроксимация кривых любого рода может быть выполнена аналитически, либо (с меньшей точностью) — графически. Схема для аналитических расчетов линейной аппроксимации дуги окружности показана на рис. 15.21. Часть траектории резца проходит через опорные точки 5, б, 7 и 8. [c.250]

Рис. 15.21. Линейная аппроксимация дуги окружности

Для принятой линейной аппроксимации нормальные составляющие скоростей равны нулю. Однако за пределами пограничного слоя [c.352]

Во многих случаях линейная аппроксимация зависимости Mv((,i) невозможна. Так, например, в случае разгона токарного станка асинхронным двигателем зависимость Mv(o)) имеет вид, представленный на рис. 4.15. В этом случае уравнение (4.37) можно решить графически или применить численное интегрирование на ЭВМ (см. 3.4). [c.160]

Линейная аппроксимация x t) на дискретных элементах позволяет определить производную в й-й узловой точке в виде [c.109]

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Обобщения на случай трехмерных задач ограничены лишь возможностями оперативной памяти ЭВМ, так как в соответствующих элементах число степеней свободы резко возрастает. При переходе от плоской задачи к трехмерной аналогом треугольника будет тетраэдр линейные аппроксимации перемещений приобретают вид [c.145]

В составе подсистемы Оптимизация рассматриваемой САПР нашли применение несколько методов поисковой оптимизации. В частности, разработан алгоритм экстраполяционного поиска, предусматривающий генерацию ряда состояний в окрестности каждой текущей точки с определением целевой функции и ограничений, а также их многомерную линейную аппроксимацию. Для решения задач целочисленного программирования, к которым часто сводится оптимизация электрических машин, применяется алгоритм последовательного улучшения функции [c.287]

Дробный факторный эксперимент. Во многих практических задачах взаимодействия второго и высших порядков отсутствуют или пренебрежимо малы. Кроме того, на первых этапах исследования часто нужно получить в первом приближении лишь линейную аппроксимацию изучаемого уравнения связи при минимальном числе экспериментов. Поэтому использовать полный факторный эксперимент для определения коэффициентов лишь при линейных членах и парных произведениях неэффективно из-за реализации [c.123]

С другой стороны, для оценки можно использовать соотношение (6.38), если принять линейную аппроксимацию профиля мениска на участке интенсивного испарения. Приравнивая (8.13) и [c.353]

При низких приведенных давлениях и больших А Т линейная аппроксимация кривой насыщения дает существенную погрещность. Использование в разложении зависимости Ар(А7) вдоль кривой насыщения квадратичного члена после несложных упрощений дает [c.354]

Следует отметить, что при таком рассмотрении задачи выполнение условия самовозбуждения означает, что колебания в исследуемой системе нарастают неограниченно, что не происходит в реальных системах. Это обстоятельство связано с тем, что принятая нами линейная аппроксимация вольт-амперной характеристики лампы пригодна лишь для небольших пределов изменения х. Это означает также, что в таком режиме работы подобные системы не могут генерировать стационарные колебания, т. е. не имеют на фазовой плоскости замкнутой ( )азовой траектории — предельного цикла. [c.203]

Остановимся на некоторых естественных обобщениях рассмотренного случая одномерной задачи и кусочно-линейной аппроксимации. [c.168]

Используя линейную аппроксимацию (5.2.7) для кривой равновесия, из (5,2.15) найдем [c.224]

Из уравнения (5.2.21), используя линейную аппроксимацию (5.2.7) для кривой равновесия, получаем [c.225]

Приведенные примеры показывают, что при решении задач предельного равновесия применение условий типа (15.7.1) не может считаться более оправданным, чем всякого рода кусочно линейные аппроксимации, широко распространенные в литературе. [c.500]

Отметим, ЧТО кроме линейной аппроксимации для Ь применяют и представление-глубины в поперечном сечении в виде параболы [c.118]

Если температура металла изменяется в узких пределах, то для практических целей удобно использовать кусочно-линейную аппроксимацию зависимости р = f (Т), которая позволяет определить средний температурный коэффициент удельного сопротивления [c.116]

Из общего вида кривых сокращения длины можно заметить, что скорость этого процесса имеет явную зависимость от температуры испытаний. Особенно ярко это проявляется в начальные моменты, когда сокращение длины близко к линейной зависимости от времени. При анализе полученных кинетических кривых исходили из того, что значительная часть сокращаемой длины приходится на начальные несколько минут процесса. Для оценки скорости сокращения длины провели линейную аппроксимацию найдя из графиков время t, за которое произошло сокращение длины на половину максимального значения для данной температуры испытания. [c.81]

Выявлены внутренние противоречия и ограничения типичных критериев прочности. Для предсказания первого разрушения слабого слоя разумная линейная аппроксимация является, по-видимому более предпочтительной, чем сложный нелинейный анализ. Показана необходимость учета технологических напряжений, возникающих в процессе изготовления материала. [c.104]

При переходе от деформаций к напряжениям или при использовании критерия прочности в напряжениях необходимо иметь в виду возможную нелинейность диаграммы сг(е). Типичный вид такой диаграммы для слоя показан на рис. 3.5. Хотя существующие вычислительные программы позволяют учитывать подобную нелинейность [9], достаточно точные результаты можно получить и при разумном использовании линейной аппроксимации. Этот вопрос будет обсуждаться в следующем разделе. [c.112]

Рис. 3,5. Варианты линейной аппроксимации диаграммы о(е). Задаваясь f , получаем аппроксимацию с запасом.

Существующие методы предсказания первого разрушения слоя основаны в основном на предположении о линейности свойств материала. Учет влияния нелинейности поведения, особенно при сдвиге, зависит, как было показано, ог типа критерия прочности. Однако обоснованно примененная линейная аппроксимация, по-видимому, является более предпочтительной, чем сложный нелинейный анализ. [c.136]

В инженерных расчетах обычно используется еще более упрощенная зависимость между напряжениями и деформациями, когда принимается линейная аппроксимация диаграмм деформирования [c.75]

В инженерных расчетах обычно используется еще более упрощенная зависимость между напряжениями и деформациями, когда принимается линейная аппроксимация диаграммы деформирования. При этом обобщенная диаграмма имеет вид [c.83]

Для задачи предыдущего пункта разделите стержень на п конечных элементов. Задайтесь линейной аппроксимацией температуры от X (направление оси х выбрано вдоль стержня). Запишите выражения для координатных функций. Выполните алгебраизацию задачи, задавшись видом функционала, характеризующего качество аппроксимации. [c.220]

Каркасные ММ представляют собой каркасы — конечные множества элементов, например точек или кривых, принадлежащих моделируемой поверхности. В частности, выбор каркаса в виде линий, образующих сетку на описываемой поверхности, приводит к разбиению поверхности на отдельные участки. Кусочно-линейная аппроксимация на этой сетке устраняет главный недостаток аналитических моделей, так как в пределах каждого из участков, имеющих малые размеры, возможна удовлетворительная по точности аппроксимация поверхностями с простыми уравнениями. Коэффициенты этих уравнений рассчитываются исходя из условий плавности соиряжс-нт" участков. [c.36]

Численное исследование положительных решений кубического уравнения (4.52) позволяет строить графическую зависимость 4 пр,опт от С при зэдэнном k (рис. 4.5, в). Величина с, изменяется в небольших пределах, например для синхронного генератора 0< i<0,3. В малом диапазоне изменения Сх кривые на рис. 4.5, в с достаточной точностью поддаются линейной аппроксимации, т. е. [c.104]

Поворот координатных o ifl осуществляется таким образом, чтобы приблизиться к схеме, показанной на рис. П.З. а. т. е. чтобы одна из координатных осей стремилась к линейной аппроксимации кривой, вдоль которой вытянуты силовые линии. Это можно сделать, например, совершив один цикл покоординат ного поиска (рис. П.З, г), в результате которого из точки Zo попадем в точку Z, Соединяя точку Zi с Zo прямой, получим новое направление координатной оси а другую ось возьмем ортогональной к полученной (пунктир на рис. П.З, г) Далее совершается один цикл поиска в новых координатных осях и снова про изводится поворот и т. п. [c.244]

Задача Ж представляет собой линейную аппроксимацию задачи Д, допустимую в малой окрестности точки Zk- На рис. П.6, б сплошными линиями представлены ограничения, образующие границу допустимой области и линии равного уровня целевой функции исходной задачи Д, а пуиктИрными линиями — аппроксимирующей задачи Ж. Эта задача решается стандартными методами линейного программирования (на рис. П.6, б решение соответствует точке А). Соединяя точки 2о и А, получаем направление наилучшего движения из Zq для задачи Ж, т. е. Sq. Это направление наилучшее и в малой окрестности Zt, для задачи Д. Поэтому из Zo в направлении Sq можно совершить малый шаг и пе- [c.249]

НПДН для любой граничной точки является единственным и определяется путем решения простейших задач линейного или квадратичного программирования известными методами при условии, что ограничения даны только в форме неравенств. В результате решения находится S , имеющий максимальную проекцию в направлении gradWo(Z ) и удовлетворяющий условиям ДН. При локальной линейной аппроксимации граничной поверхности в окрестности Zn вектор ДН либо касателен к поверхности многообразия, полученного путем пересечения аппроксимирующих гиперплоскостей, либо направлен внутрь допустимой области (рис. П.6, в). Если S становится ортогональным gradWo(Z).), то дальнейшее улучшение Но невозможно. [c.250]

В настоящее время не существует общих приемов, позволяющих в любом случае установить область, в которой можно с достаточной точностью [юльзоваться линейной аппроксимацией. Область эта в каждом конкретном случае определяется экспериментальной проверкой и опытом решения аналогичных задач. [c.257]

Как и для зависимости Кр от Ср(з), используем линейные аппроксимации для вязкостей углеводородной (в зависимости от содержания воды) и водной (в Зовисимости от содержания загущающего полимера) жидкостей [c.326]

Для устранения влияния контакта, а также влияния других мешающих факторов, касающихся геометрии объекта контроля, применяют многопа-раметровый метод с формированием сигнала путем вариации топографии электрического поля (изменения распределения напряженности поля в контролируемом объеме). Изменение топографии поля осуществляется, например, коммутацией электродов многоэлементного ЭП, смещением плоскостей разноименно заряженных электродов, изменением диэлектрической проницаемости в зазоре между электродами ЭП и контролируемой поверхностью. На ркс. 7 приведена схема сечения девятиэлементного ЭП, электроды которого соединяются в две комбинации, соответствующие большой глубине проникновения поля (рис. 7, а) и малой глубине проникновения поля (рис. 7, б) в объект контроля, Емкость ЭП в обоих соединениях имеет монотонную зависимость от зазора между электродами ЭП и объектом контроля с наибольшей крутизной (чувствительностью к зазору) в контактной зоне. Зависимость разности емкостей от зазора имеет экстремальную точку, в которой чувствительность ЭП к зазору равна нухю. Подбором крутизны зависимостей емкости ЭП в некоторых случаях можно переместить в желаемую зону. Простое вычитание зависимостей емкостей ЭП с различной топографией, приведенное на рис. 7, соответствует линейной аппроксимации этих зависимостей. Большую точность и расширение зоны компенсации дает решение системы [c.171]

Петит и Ваддоупс распространили традиционный подход теории наибольших деформаций, рассмотренный в разд. 4.1, на случай нелинейного поведения материала. Они предложили использовать кусочно линейную аппроксимацию диаграммы деформирования слоя. Согласно этому методу, рассматривается ступенчатое приложение средних напряжений к композиту. Среднее приращение деформации слоистого композита [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...