Теория малых упругопластических деформаций

Теория малых упругопластических деформаций Ильюшина. Эта [c.261]

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

Решение задачи теории малых упругопластических деформаций в общем случае с учетом температурного воздействия сводится к отысканию 15 неизвестных величин ац, e,ij, ui, которые должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия [c.272]

Аналогично можно построить последующие приближения. Изложенная схема решения задачи термопластичности методом упругих решений остается справедливой и при Ar=0, т. е. для теории малых упругопластических деформации без учета изменения температуры. [c.274]

Аналогично можно построить алгоритм метода упругих решений при постановке задачи теории малых упругопластических деформаций в перемещениях. [c.274]

Теория течения описывает более широкий класс траекторий деформирования (траекторий малой кривизны), чем теория малых упругопластических деформаций (прямолинейные траектории). Поэтому долгое время считали, что теория устойчивости, построенная на основе теории течения с изотропным упрочнением, должна лучше соответствовать экспериментальным данным, чем теория устойчивости Ильюшина. В действительности оказалось наоборот. [c.347]

Аппарат теории пластичности разработан в настоящее время достаточно полно, и поскольку в большинстве случаев в деталях машин осуществляется нагружение, близкое к постоянному, для решения инженерных задач могут быть использованы методы, основанные на теории малых упругопластических деформаций. В предлагаемом пособии вопросы малых упругопластических деформаций освещены лишь в той мере, в какой это необходимо для решения конкретных задач. Эти вопросы подробно рассмот- [c.3]

Сформулированные в предыдущем параграфе гипотезы позволяют определить соотношения теории малых упругопластических деформаций. Математический аппарат этой теории выражается совокупностью следующих уравнений [c.106]

ТЕОРИЯ МАЛЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ [c.298]

Одной из теорий деформационного типа является теория малых упругопластических деформаций. [c.299]

Зависимости теории малых упругопластических деформаций, строго говоря, справедливы только при простом нагружении, однако и при сложных нагружениях, но близких к простым, указанная теория дает результаты, близкие к тем, которые наблюдаются в экспериментах. [c.300]

Повторяя рассуждения аналогичные тем, которые были выполнены при определении параметра г 5 в теории малых упругопластических деформаций, найдем выражение для d [c.302]

Как видим, записанные в дифференциалах уравнения теории течения оказываются значительно сложнее уравнений теории малых упругопластических деформаций. [c.303]

Ранее отмечалось, что уравнения теории малых упругопластических деформаций, строго говоря, справедливы только при простом нагружении, т. е. в том случае, когда компоненты тензора напряжений меняются при увеличении нагрузок пропорционально одному параметру. Как было показано ранее на примере однородного напряженного состояния (напряженное состояние одинаково во всех точках тела), простое нагружение реализуется в том случае, когда внешние нагрузки меняются пропорционально одному параметру. Однако пока не известно, можно ли осуществить в случае произвольного тела такое нагружение, при котором направляющий тензор напряжений останется в процессе нагружения от начала и до конца неизменным, будучи различным в разных точках те.па. [c.309]

Соотношения между напряжениями и деформациями теории малых упругопластических деформаций можно представить в виде соотношений закона Гука [c.316]

С помощью зависимостей теории малых упругопластических деформаций найдем деформации сдвига [c.320]

Если предположить, что материал несжимаем, то е<.р = 0. Используя теорию малых упругопластических деформаций, из уравнения [c.322]

Допустим для простоты, что материал является несжимаемым. Тогда из уравнений теории малых упругопластических деформаций имеем [c.330]

Для расчета пластины воспользуемся теорией малых упругопластических деформаций, предполагая тем самым такое приложение внешней поперечной нагрузки q (х, у), при котором во всех точках пластины осуществляется простое нагружение или близкое к нему. [c.334]

Метод упругих решений в теории малых упругопластических деформаций [c.670]

Исследования чл.-корр. АН СССР А. А. Ильюшина позволили устранить эти противоречия. Он установил, что при простом нагружении и малых деформациях все известные теории пластичности являются частными случаями общей теории пластичности. Существует одна единая теория пластичности, которая достаточно достоверно описывает деформирование твердых тел при малых упругих и пластических деформациях—теория малых упругопластических деформаций. [c.265]

Пусть деформируемое тело занимает объем V, ограниченный поверхностью S, причем в состоянии равновесия этот объем состоит из упругой Vi и пластической Уг частей, разделенных поверхностью 2. Тогда, при условии непрерывности на S компонент смещений, деформаций и напряжений, вариационный принцип теории малых упругопластических деформаций можно сформулировать в виде [202, 203] [c.220]

Условия простого нагружения, введенные [86] при обобщении теорий деформационного типа, определяют режимы деформирования, при которых теория малых упругопластических деформаций дает результаты, согласующиеся с экспериментом. Последующие исследования (например, [74, 75, 117, 153, 2071) показали, что условия простого нагружения являются, как правило, достаточными, но не необходимыми, и в ряде случаев теория малых упругопластических деформаций описывает также пути сложных нагружений. [c.106]

Важным с научной и прикладной точек зрения является распространение деформационной теории на режимы циклического упругопластического нагружения. В работе [139] обоснована возможность использования теории малых упругопластических деформаций для повторного нагружения за пределами упругости, когда осуществляется нагружение, близкое к простому, в условиях периодической смены направления нагружения на противоположное. Существенным при этом оказывается наличие единой диаграммы, предполагающей конечную связь между соответствующими компонентами напряжений и деформаций как для исходного, так и циклического деформирования. Экспериментально показано, что при различных видах однопараметрических пропорциональных нагружений, охватывающих достаточно контрастные случаи напряженных состояний (растяжение—сжатие, сдвиг—сдвиг), подтверждается наличие единой кривой статического и циклического деформирования при интерпретации в интенсивностях напряжений и деформаций [62, 63]. Независимость в указанных испытаниях диаграмм деформирования от вида напряженного состояния дает основание предположить возможность [c.106]

При решении задач используются представления теории малых упругопластических деформаций [27], а также дифференциальные [c.19]

Для простых или близких к ним процессов нагружения может использоваться теория малых упругопластических деформаций [27], которой соответствует известная формулировка зависимостей меж-ду девиаторами напряжений и деформаций [c.21]

Для моделирования поведения материалов, учитывающего указанные особенности деформирования конструкций, могут быть использованы как деформационная теория пластичности или теория малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина, обобщенная на случай сложного неизотермического нагружения в работах [35, 36], так и разнообразные теории течения [36, 37] и др. Однако применение наиболее общих из них, позволяющих рассматривать сложные траектории силового и температурного нагружения, происходящие при этом изменения структурного состояния материалов, сопряжено со значительными трудностями экспериментального и вычислительного характера. Поэтому на практике широкое применение нашли соотношения деформационной теории пластичности, учитывающие, разумеется, условия разгрузки и последующего нагружения, и теории течения для достаточно простых и подробно исследованных моделей. При этом удается ограничиться минимальным объемом экспериментальных данных, необходимых для определения соответствующих параметров моделей. Примерами такого подхода применительно к статическим и квазистатическим задачам деформирования и прочности конструкций являются работы [33-36, 38, 40] и др. [c.100]

В теории малых упругопластических деформаций определяющие соотношения для сложного напряженного состояния, связывающие напряжения и деформации непосредственно, могут быть представлены или для скоростей (с выделением упругой ёд и пластической e j.) деформаций [36, 41], или для полных деформаций причем тензор скоростей полных деформаций в этом случае имеет вид [c.100]

Формулы для напряжений, полученные по теории малых упругопластических деформаций, имеют вид в пластической области [c.211]

Так как деформации ползучести являются пластическими, то удобно и в данном случае применить теорию малых упругопластических деформаций, о которой кратко сказано в 57. [c.256]

Допускается возможность местного увеличения масштаба разбиения на сетки внутри модели ( математическая лупа ). Алгоритм основан на теории малых упругопластических деформаций и справедлив для простого или близкого к нему пути нагружения [19]. Упругопластические расчеты выполняют методом упругих решений, приспособленным к расчетам на ЭВМ. При этом методе каждое последующее приближение (поле перемещений) определяется из условия максимального снижения свободной энергии. Величина секущего модуля зависит от величины ин- [c.37]

В разделе IV (главы 11—12) изучаются основы теории пластичности (предельные поверхности, постулат пластичности, частные теории пластичности). Наряду с традиционно излагаемыми теориями малых упругопластических деформаций, теорией течения с изотропным упрочнением читатель знакомится с новыми теориями (теория пластического течения с трансляционно-изотропным упрочнением, теории пластичности для траекторий малой и средней кривизны, двузвенных траекторий, гипотезой локальной определенности, гипотезой компланарности), нашедшими широкое применение в современных инженерных расчетах. [c.4]

Наряду с развитием общей теории упругопластических процессов, описанной в 5.4, 5.5, для практического приложения необходима разработка упрощенных теорий пластичности. Эти теории можно условно разбить на две группы. К первой группе относятся теории, приемлемые для описания частных видов процессов и материалов. К числу таких теорий относятся деформационная теория пластичности Генки, теория малых упругопластических деформаций Ильюшина, теория процессов малой и средней кривизны, теория процессов для траекторий в виде двузвенных ломаных и т. д. Ко второй группе относятся приближенные теории, использующие дополнительные гипотезы. Примером такой приближенной теории может служить рассмотренная в 5.7 гипотеза компланарности, а также так называемая гипотеза локальной определенности Ленского. [c.258]

А. А. Ильюшин [7] для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении предложил метод последовательных приближений, названный им методом упругих рашений. Согласно этому методу в каждом приближении необходимо решать задачу линейной теории упругости. Предположим, что последнюю мы решать умеем, т. е. умеем находить 15 функций 0,7, е,/, Ui из системы 15 уравнений [c.273]

При решении нелинейных задач чаще всего применяют метод последовательных приближений. Так, при решении задачи термопластичности согласно теории малых упругопластических деформаций применяют методы переменных параметров упругости (МППУ) или дополнительных нагрузок (МДН). В первом случае на каждом итерационном шаге пересчитывается матрица [К] жесткости, во втором — вектор [R] узловых нагрузок. Итерационный процесс прекращается при достижении заданной точности, когда разность между двумя последовательными приближениями становится меньше заданной, либо после достижения заданного числа итераций. [c.16]

Получение уравнений состояния. Для построения уравнений состояния материала при малоцикловом нагружении применяют весьма эффективный метод, основанный на испольдонании конечных соотношений между напряжениями и деформациями. Теоретической основой этого метода является концепция Ильюшина и Москвитина, согласно которой для больщинства реальных условий нагружения и типов конструкций справедливы конечные соотношения. Разработана деформационная теория малоциклового нагружения, являющаяся обобщением теории малых упругопластических деформаций- Подтверждением этой теории служат многочисленные экспериментальные данные, а также существование обобщенной диаграммы малоциклового нагружения, установленной экспериментально для большого числа конструкционных материалов. [c.20]

Выше показано, что для осесимметричных корпусных конструкций энергетического оборудования, сосудов давления и их узлов, в которых по условиям прочности и надежности не допускается развитие в значительном объеме материала пластическ их деформаций, может быть эффективно выполнен расчет по теории малых упругопластических деформаций. При этом учитывается, что эта теория имеет особое значение при исследовании начала процесса пластической деформации и менее эффективна в случае оценки прочности по предельному состоянию при развитых пластических деформациях в большом объеме материала конструкции [7]. [c.214]

Для решения задачи определения напряженного состояния в области пластичности применяют метод упругих решений, основанный на теории малых упругопластических деформаций [23]. Метод сводится к повторению последовательности упругих решений с переменными параметрами упругости или с дополнительными нагрузками [6]. Для этого программа решения неоднородноупругой задачи дополняется группой команд вычисления переменных параметров упругости (или дополнительных нагрузок) и используется повторно [1]. Сходимость приближений для материалов с упрочнением — устойчивая. При решении [c.609]

В аналитическом исследовании Н. 3. Супоницкого [34], на основе теории малых упругопластических деформаций и гипотезы ломаных сечений А. В. Верховского [1], дан метод определения распределения нагрузки между зубцами. В работе того же автора [35] исследованы, кроме того, на основе работы [34] и некоторых элементарных соображений, распределение усилий между зубцами в процессе ползучести и влияние зазоров на величины этих усилий. [c.7]

Циклическое упругопластическое нагружение относится к типу сложных нагружений, когда в процессе нагружения происходит изменение направляющих тензоров напряжений и деформаций. В [21 вводится класс так называемых простых циклических нагружений, при которых направляющий тензор напряжений не изменяется, а направляющий тензор деформаций только один раз меняет знак . Простое циклическое нагружение, как оказалось, довольно часто имеет место в реальных условиях работы конструкций. Для этого класса в [2] были разработаны уравнения состояния в конечных соотношениях, базирующиеся на теории малых упругопластических деформаций [Ц. Достаточная точность предложенных в [21 уравнений была подтверждена многочисленными экспериментальными данными [3—8]. Подтверждением правильности разработанной теории [9—121 для простых циклических нагружений явилось и экспериментальное обоснование наличия обобщенной диаграммы малоциклового нагружения (см. гл. 2). При нормальных и повышенных температурах обобщенная диаграмма позволяет учесть эффект Баушингера, поцикловую трансформацию свойств материалов, выражающуюся в цикличе- [c.53]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.299 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.40 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.162 ]

Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести (1981) -- [ c.106 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...