Линейно-упругое тело

Следовательно, для линейно-упругого тела Ф = А7о. [c.117]

Это определяющее уравнение называется законом Гука. Заметим, что соотношение (1.181), определяющее поведение линейно-упругого тела, может быть получено формальной линеаризацией (около нуля) более общей зависимости (1.179) по переменной ё, в декартовой системе [c.39]

Совокупность уравнений и условий (1.185) — (1.189) представляет собой полную постановку начально-краевой задачи для линейно-упругого тела. [c.40]

ТЕОРИЯ И ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ТЕЛ [c.47]

ТРЕЩИНЫ В ЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ТЕЛАХ 18. Решение некоторых плоских и пространственных задач [c.137]

В частном случае линейно-упругого тела и отсутствия заданных [c.63]

Эти соотношения называются формулами Кастильяно и справедливы для линейно-упругого тела при адиабатическом и изотермическом процессах. [c.66]

Потенциал в случае линейно-упругого тела [c.66]

В изотропном линейно-упругом теле, если не превзойден предел пропорциональности, в силу гипотезы Неймана компоненты тензора деформаций е/г/ связаны с компонентами тензора напряжений формулами обобщенного закона Гука [c.71]

Пусть линейно-упругое тело под действием поверхностной силы Тп и объемной силы pF находится в состоянии покоя. Работа упомянутых сил на перемещениях Uh равна [c.73]

Для изотропного однородного линейно-упругого тела будем иметь [c.76]

В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций ehr не являются произвольными функциями координат точки тела, а должны удовлетворять шести условиям совместности деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, подставим формулы (5,27) в условия совместности деформаций Сен-Венана тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собою компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итоге будем иметь три дифференциальных уравнения (5.26) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим. Будем считать, что тело однородное, т. е. Я и не зависят от координат. Тогда полученная система уравнений будет применима только для изотропных, однородных и линейно-упругих тел. [c.81]

По-прежнему теория упругости сохраняет свое неоценимое значение при исследовании напряженно-деформированного состояния элементов обычных инженерных конструкций, в частности машиностроительных, детали которых, как правило, описываются моделью линейно-упругого тела. [c.6]

Таким образом, тензор упругих постоянных ( i/ , ) в самом общем случае анизотропии линейно-упругого тела имеет 21 независимую компоненту (упругую постоянную), которые можно представить в виде следующей симметричной матрицы [c.58]

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Поскольку упругий потенциал VI (eij) для линейно-упругого тела является однородной функцией второго порядка относительно компонент Eij тензора деформации, то на основании теоремы Эйлеру [c.66]

Тогда для линейно-упругого тела на основании (3.26) и формулы Клапейрона получим [c.66]

Следовательно, упругий потенциал для линейно-упругого тела можно представить как функцию второго порядка компонент atj тензора напряжений. [c.66]

УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ И УДЕЛЬНАЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ТЕЛА [c.67]

Если в равенство (3.78) подставить значения компонент по формуле (3.68), то получим удельную дополнительную работу как функцию компонент тензора напряжений aij, равную в случае линейно-упругого тела удельной потенциальной энергии деформации [c.67]

Для линейно-упругого тела при однозначных малых перемещениях ui, удовлетворяющих условию (1.41), справедлив метод суперпозиции. [c.89]

Следовательно, согласно теореме Клапейрона для линейно-упругого тела, работа деформации равна половине работы внешних сил на произведенных ими перемеш/ениях.. [c.91]

Рассмотрим линейно-упругое тело в двух состояниях. [c.93]

ПОЛНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ СТАТИКИ ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ТЕЛА [c.106]

Таким образом, вариационное уравнение 8Э = О содержит все основные уравнения статики линейно-упругого тела (5.80)—(5.82) и граничные условия (5.83) и (5.84). [c.107]

При рассматриваемых массовых силах это частное решение удов летворяет уравнениям Бельтрами—Мичелла (4.51) и, следовательно, реализуемо в линейно-упругом теле. Остается найти функции oij, удовлетворяющие однородным уравнениям равновесия (9.12). [c.227]

Чтобы функции oij были не только статически возможными, но и реализуемыми в линейно-упругом теле, они помимо уравнений равновесия должны еще удовлетворять однородным уравнениям Бельтрами (4.55). [c.227]

Для линейного упругого тела из (2.8.3) следует [c.64]

Заметим, что для линейно-упругого тела по теореме Эйлера об однородных функциях [c.239]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

Для анизотропных линейно-упругих тел, когда процесс деформирования происходит изотермически или адиабатически, ввиду того, что ff=Стп число коэффицибитов упругости равно 21. [c.67]

Выражение (3.33) для упругого потенциала W (fiij) и равенство (3.34) являются общими для анизотропного линейно-упругого тела. [c.57]

Рассмотрим два различных напряженно-деформированных состояния одного и того же линейно-упругого тела. Г1усть одно состояние определяется тензорами (о1,) и (е//), а другое — тензорами (а /) и (е /). [c.66]

В случае линейно-упругого тела удельная потенциальная энергия деформацин W ец) и удельная дополнительная работа Л (at ) равны между собой (3.73). Однако и в этом случае все же полезно различать эти функции. [c.67]

Коеновным уравнениям, определяющим состояние линейно-упругого тела в его внутренних точках объема V, необходимо присоединить условия на его поверхности S. Эти условия называются граничными условиями. Они определяются либо заданными внешними поверхностными силами ti, либо заданными перемещениями точек поверхности тела. В первом случае граничные условия вьфажаются равенством (2.28) [c.71]

Предположим, что линейно-упругое тело при выполнении (1.41) находится в двух состояниях нагружения. В первом случае испытывает действие массовых сил // при граничных условиях о/ /л == t[ на St и ul = uj на 5ц, а во втором случае находится под действием массовых сил // при граничных условиях of/nj — t"i на St и и 1 == на S . Тогда на основании суперпозиции функции ш = и + ui, atj = = ai i + al i определяют решение для данного тела по д действием массовых сил ft = // + f l при граничных условиях aijnj = ii + ti [c.89]

Покажем, что в случае линейно-упругого тела увловие (5.37) превращается в условие минимума потенциальной энергии. Для этого довтаточно убедиться, что при сообщении вариаций действительным перемещениям Ut приращение функционала П будет положительным, [c.99]

Таким образом, задача определения функций соответотвующих равновесию линейно-упругого тела при заданных-внешних силах и ti, сведена к вариационной задаче. [c.100]

Покажем, что основные уравнения сташки линейно-упругого тела [c.106]

Равенство (9.476) означает, что для обеспечения равновесия системы ее потенциальная энергия должна принимать стационарное значение. В случае линейно-упругого тела ус ювие стационарности [c.335]

Обобщенный закон Гука для линейно упругого тела (модель щщально упругого тела) [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...