Модель асимптотическая

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

Различают феноменологические, асимптотические математические модели и модели ансамблей. Феноменологические модели возникают как результат прямого наблюдения, изучения и осмысления того или иного физического явления асимптотическая модель получается как частный случай некоторой наиболее общей модели модель ансамблей представляет собой результат обобщения или синтеза отдельных частных моделей. [c.53]

Если вместо асимптотического пограничного слоя принята модель слоя конечной толщины, то, как видно из выражения [c.328]

Если вместо асимптотического пограничного слоя принята модель слоя конечной толщины, то, как видно из формулы (8-55), связь между величинами б и б можно установить, если известно распределение продольной составляющей скорости в пограничном слое. [c.360]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

Краевые условия легко варьировать при проведении экспериментов на аналоговой модели. В простейшем случае лабораторная работа ставится как исследование влияния числа Био на нестационарное поле пластины, включая асимптотические случаи малых и больших значений. этого параметра. Интенсивность теплоотдачи на поверхности пластины можно изменять (ступенчатым образом) и во время охлаждения, демонстрируя тем самым на модели возможности управления ходом процесса нестационарной теплопроводности. [c.203]

ДЛЯ 612 и й з). При увеличении жесткости волокон во всех трех направлениях модули сдвига асимптотически стремятся к своим наибольшим значениям. Для первой слоистой модели (в условиях объемного напряженного состояния) асимптотами служат прямые 3 и 4, проведенные на высоте ординаты, рассчитанной по второй слоистой модели. Для третьей модели — сведению к однонаправленно-армированной среде — асимптотами являются прямые 5 и , рассчитанные при непосредственном вырождении формул согласно упрощенным зависимостям для 0 по табл. 5.2. В целом увеличение жесткости армирующих волокон способствует некоторому сближению расчетных значений модулей упругости и сдвига по всем рассмотренным приближенным моделям. [c.142]

Авторами предложена физически обоснованная модель внутреннего закрученного потока в интегральной форме, рассмотрены методы и результаты решения системы интегральных соотношений для практически важных случаев. Развита асимптотическая теория и на ее основе получены относительные законы трения, тепло- и массообмена для внутренних потоков с закруткой. Предложен простой метод анализа устойчивости закрученных потоков. [c.3]

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Качественной особенностью рассматриваемого решения является стремление распределения U к асимптотическому с увеличением номера функции V . Расчеты на ЭВМ показали, что с точностью до пятого знака распределение для /г = 60 ООО не отличается от распределения для п = 5. Конечно, величина этих отличий зависит от и. Таким образом, физическая картина диффузионного растекания внешне близка к макроскопическому вязкому растеканию. Практически лишь первые 2—3 слоя существенно проходят вперед от движущейся жидкости. Распределение для пятого слоя является асимптотическим, т. е. впереди движущейся жидкости есть пленка толщиной менее пяти атомных слоев. Конечно, указанные цифры относятся к той грубой модели, для которой приведено решение составленных нами уравнений. [c.54]

Существенные упрощения в решении проблемы собственных спектров многомерных моделей с варьируемыми параметрами достигаются применением асимптотических алгоритмов, построенных на основе методов теории возмущений [37, 95]. Положим, что векторное уравнение движения консервативной ценной -мерной модели записано в виде (11.2) [c.269]

Рассмотрим задачу частотной отстройки динамической модели цепного тина, базируясь на критерии вида (15.13) и асимптотических представлениях собственных спектров (16.28), (16.29). Положим, что ограниченное пространство варьируемых параметров районировано в соответствии с (16.31) и определены собственные спектры базовых моделей локальных областей варьирования. В каждой такой области, воспользовавшись зависимостями (16.29) и заменой варьируемых параметров согласно выражению (17.4), представим к в виде [c.275]

Так как предполагается, что элемент отказывает, когда величина трещины достигает значения то модель распределения ресурса элемента представляет собой распределение величины Хп- Полагая в формуле (2.31) i = п, получаем в виде произведения независимых положительных случайных величин. Логарифм Хп равен сумме логарифмов сомножителей. Согласно центральной предельной теореме, r Xn имеет асимптотически нормальное распределение, т. е. величина Хп распределена по логарифмически нормальному закону с плотностью [c.61]

Система (2.30) является асимптотической моделью концентрационных систем разного типа. Одна из ннх, удовлетворяющая определению (1.6 а, Ь, с, d), приведена ниже [c.52]

Если в последнем случае после разгрузки зафиксировать деформацию, вследствие неравной нулю (отрицательной) скорости неупругой деформации в модели начнет появляться напряжение ( обратная релаксация ) г г + р — 0 г —р. Оно будет расти (линия 7р) до тех пор, пока точка состояния не пересечет линию СЯ нулевой скорости ползучести, а затем начнет падать (асимптотически) до нуля, как при обычной релаксации. [c.194]

Нахождение точных решений задачи в частных случаях — необходимый этап вычислительного эксперимента. Получение известных решений в асимптотических частных случаях дает дополнительное подтверждение правильности математической модели. Если будут найдены достаточно полные аналитические решения задачи, их следует использовать как тесты для отладки программ расчета на ЭВМ. Кроме того, даже простые аналитические решения задач в частных случаях могут содержать такие комбинации критериев, которые весьма полезны для обобщения более сложных и экспериментальных, и расчетных результатов и выдачи общих рекомендаций. [c.202]

В связи с этими расчетами возникает целый ряд вопросов. Прежде всего может вызвать недоумение использование приведенных в табл. 12.6.1 выражений для гидродинамических мод, входящих в подынтегральное выражение интеграла по к, взятом от О до оо, поскольку, как мы знаем, эти выражения справедливы только для малых к. Однако нетрудно ответить на подобное возражение. Действительно, большие значения к в интеграле (21.5.15) на самом деле обрезаются подынтегральной экспонентой. Более того, любая поправка (например, порядка к ) к гидродинамическим собственным значениям привела бы к еще более быстро зату-хаюпщм членам следовательно (в рамках рассматриваемой модели) асимптотическое поведение корректно. [c.337]

С принятием только что введенных двух гипотез (и с использованием остальных гипотез кварковой модели) общая картина адрон-адронного столкновения выглядит так (рис. 7.54). Первый этап оба адрона соединяются в единую систему с распределением партонов по быстротам, приведенным на рис. 7.53, в. Второй этап два пар-тона с близкими быстротами эффективно сталкиваются и резко меняют направления своих импульсов. Заметим, что эти два партона пространственно должны находиться относительно далеко друг от друга, иначе они взаимодействовать не смогут из-за свойства асимптотической свободы. [c.382]

Если я о характерный линейный размер пластической зоны у вершины трещины начинает на 20% превьшгать длину трещины, то понятие коэффициента иптепсивности напряжений утрачивает смысл (из-за ограниченности области справедливости асимптотических формул). В этом случае формулировка закономерностей тела с трещиной так или иначе связана со свойствами сопротивления материала пластическим деформациям, и в такой постановке задача относится к нелинейной механике разрушения. Все модели нелинейной механики разрушения исходят из наличия достаточно развитой пластической зоны перед вершиной трещины ). [c.55]

Другой метод, использующий одновременно пространственное и асимптотическое разложения, предложили Хегемир и Найфэ [33], которые исследовали распространение плоских волн перпендикулярно слоям слоистого композита. Усечение асимптотических последовательностей приводит к цепочке моделей. Для оценки точности той или иной модели был исследован спектр фазовых скоростей. Сохранение всех членов асимптотической последовательности приводит к точному спектру (что обсуждалось в разд. III). Было установлено, что дисперсионная модель первого порядка обеспечивает точность более высокую, нежели некоторые из существующих теорий. Результаты исследования распространяющегося импульса хорошо согласуются с точной теорией. Было также показано, что уравнения теории дисперсии первого порядка могут быть приведены к стандартной форме уравнений теории бинарных смесей. [c.381]

Вместо вышеизложенного полуобратного подхода можно использовать прямой метод, основанный на анализе напряженного состояния слоев с ориентацией 90° с треш,инами. В работе [11] выражение для средних напряжений в таких слоях получено в замкнутом виде при номош,и модифицированного анализа, использующего сдвиговую модель. На рис. 3.9 показаны результаты расчета по этому выражению и численные результаты, полученные при помощи метода конечных элементов (исследуемая область поделена на 270 прямоугольных элементов). Зависимость, приведенная на рис. 3.9,А, на первый взгляд не обнаруживает ничего нового, кроме того, что является уже известным, т. е. монотонного возрастания средних осевых напрял-сений. Однако если изменить масштаб графика в области, соответствующей x/h == = 4ч-8 (см. рис. 3.9,6), то получится удивительная картина. Напряжения достигают максимума и только затем асимптотически снижаются до постоянного уровня. Различие между этим максимумом и напряжениями в удаленной от него области чрезвычайно мало. [c.116]

Предложена приближенная модель полислойно-диффузионного растекания жидкости по твердому телу в рамках полимолекулярной адсорбции. Составлены диффузионные уравнения, отвечающие ртзличным моделям задачи о растекании на нитриде. Анализ полученных решений показал наличие асимптотического решения для распределения молекул в п-м слое практически уже при л = 5. Рассчитан коэффициент диффузии для никеля по опытным данным. Рис. 2, библиогр. 5. [c.223]

Б последние годы число публикаций но этим вопросам снова стало возрастать. Они посвящены главным образом применению теории Тимошенко для расчета практических конструкций и частично ее обоснованию и улучшению. Среди последних отметим работы, в которых приближенные модели строятся на основе асимптотически точных решений трехмерных уравнений теории упругости [47, 144, 370]. Примечателен также повышенный интерес к построению более сложных моделей (трех- и четырехволновых), позволяющих существенно повысить точность расчетов и расширить частотный диапазон их применимости [144, 225, 308, 317, 343, 391]. Однако практическое их применение связано с громоздкими выкладками. Поэтому двухволновые уравнения, в частности уравнение Тимошенко, являются сейчас общепринятыми в инженерных расчетах конструкций на колебания и в исследовании распространения низкочастотных изгпбиых волн. [c.143]

Для отдельных классов машинных агрегатов упомянутая задача в инженерной практике решается неформальными методами на основе обобщения накопленного расчетно-экспериментального опыта динамических исследований. Результатом такого обобщения является обычно рабочий ансамбль частных, асимптотических моделей, правомерных при исследованиях оиределенного вида динамических процессов в реальных машинных агрегатах при разнохарактерных условиях их эксплуатации [28, 57. При анализе конкретных машинных агрегатов выбор адекватной расчетной модели осуществляется в соответствии с задачами динамического исследования и может в общем случае содержать элементы количественной оценки степени влияния отдельных факторов иа изучаемые процессы. [c.170]

Рис. 82. Динамический граф (й) модели с варьируемыми параметрами (var) и харагаеристики точности (б, в) асимптотических зависимостей (16.29) 1 — базовая модель 2, 3—0 = + о /3, = + с /3.

Анализ поведения длиннобазного машинного агрегата с иели нейным динамическим гасителем в пусковой (s, )-й резонансной зоне с учетом ограниченного возбуждения для оптимального выбора параметров Оо, упругой характеристики (20.23) эффективно осуществляется на основе асимптотической модели вида (9.36). Эффект частотной коррекции низкочастотных резонансных зон при помощи линейного динамического гасителя с настройкой согласно (20.18) может быть рационально использован также в машинных агрегатах с иным, чем в ДВС, механизмом ограниченного возбуждения. [c.311]

Различный подход к вопросу о причинах, контролирующих процесс укрупнения дислокационных петель в сс-уране при облучении осколками деления, обусловливает принципиальную разницу в микроскопических моделях радиационного роста а-урана, предложенных соответственно Бакли и Летертром. Если модель роста Бакли допускает возможность установления стационарного состояния, характеризующегося постоянством коэффициента радиационного роста, в момент достижения максимальной плотности дислокационных петель, то из модели Летертра следует, что стационарное состояние радиационного роста, по-видимому, никогда не достигается. С увеличением дозы облучения коэффициент радиационного роста а-урана должен стремиться к некоторой асимптотической величине, не зависящей от температуры облучения, которая ниже температурной границы начала заметной самодиффузии (300— 400° С). Последнее обстоятельство прямо связано с предложением о зарождении дислокационных петель в пиках смещения и последующим изменением их размеров при взаимодействии с новыми пиками. Влияние температуры облучения может быть существен ным лишь для начальной стадии радиационного роста за счет ухудшения при увеличении тепловых колебаний решетки условий фокусировки столкновений и каналирования. В результате уменьшения степени пространственного разделения точечных дефектов различного знака, а также увеличения их подвижности возрастает вероятность взаимной аннигиляции дефектов в зоне пика смещения, что может привести к уменьшению начального коэффициента радиационного роста, обусловленного зарождением дислокационных петель [c.207]

Исследовать получе гиую асимптотическую модель. Определить стационарные точки. Исследовать характер особых точек в линейном приближении. Определить наличие негрубых (вырожденных) особых точек. [c.41]

Циклические ползучесть и релаксация. При выводе уравнений состояния (7.38)—(7.40) игнорировалось различие диаграмм деформирования реономных и склерономных стержней. Получаемая ошибка, малозаметная в каждом этапе нагружения, в определенных условиях может накапливаться. Например, циклическое несимметричное нагружение в соответствии с указанными уравнениями дает замкнутую (неподвижную) петлю пластического гистерезиса фактически часто наблюдается постепенное сползание петли вследствие реономности материала — в зависимости от условий возникают эффекты, называемые циклической ползучестью (задаются напряжения) или циклической релаксацией (задаются деформации). При непосредственном расчете кинетики деформаций в стержнях модели (без использования допущений, принятых при выводе указанных уравнений состояния) эти эффекты находят отражение. Однако можно воспользоваться уже рассмотренными методами анализа (исследование эпюр распределения упругих деформаций) для получения асимптотических решений в общей форме, т. е. определения границ сползания петель гистерезиса, если они существуют, и определения условий, в которых циклическая ползучесть происходит неограниченно (вплоть до ква-зистатического разрушения). [c.210]

Эпюры распределения упругих деформаций Эг в первых циклах показаны на рис. 1.31,а. Все стержни модели можно разбить на три группы. Стержни первой их них г < 2гв / (в — г ), наиболее слабые , деформируются неупруго при симметричном по напряжениям цикле никаких изменений с ростом числа циклов здесь не происходит. В третьей z гп/сх), наиболее сильной группе, стержни работают упруго, т. е. также стабильно по числу циклов. Во второй, промежуточной группе будет происходить постепенное смеш ение петель гистерезиса с уменьшением асимметрии по напряжениям. Стабилизация наступит после того, как часть стержней перейдет в третью группу, в то время как другая — в первую группу (рис. 1.31, а, эпюра ОЕОВС и ОНКЬМ). На плоскости е г это соответствует смеш ению петли асимптотическое состояние показано пунктиром на рис. 7.37, б. Переход в это состояние (циклическая релаксация напряжений) происходит с постепенно убываюш ей скоростью. [c.212]

В квантовой теории поля А. а. при больших передачах импульса связывается с локальными свойствами взаимодействия частиц на малых расстояниях. Строгое обоснование непротиворечивости А. а, и их взаимнооднозначная связь с характером сингулярности произведений двух локальных токов /ц (а )/р1 (ж ) (х, х — пространственно-временные точки, i=0, 1, 2, 3) на световом конусе (т. е. при (г—л ) =0] на основе общих принципов квантовой теории поля, таких как локальность, причинность, спектральность и др. (см. Аксиоматическая квантовая теория поля), даны в работах [4). Однако в теории с асимптотической сво бодой (напр., в квантовой хромодинамике, в моделях [c.18]

В целом проблема построения последовательной К. м. не решена. Осн. трудности в построении кварк-глюон-ной модели адрона обусловлены отсутствием эфф. методов работы с ур-ннями КХД в области сильной связи. Из-за свойства асимптотической свободы в КХД наиб, последовательным является описание адронов, содержащих тяжёлые кварки с, Ь,.. . (см. Кварконий). [c.343]

В то же время сравнение теоретич. предсказаний с опытом выявило несостоятельность нек-рых динамич. представлений. Выш е отмечалось, что для описания слабых распадов О. ч. оказалась непригодной спек-таторвая модель. Поскольку эта модель заведомо должна быть верна для достаточно тяжёлых кварков, то ясно, что масса кварка, равная 1,5 ГэВ, ещё недостаточно велика, чтобы пользоваться асимптотическими по массе кварка ф-лами. Сечеппе рождения О. ч. в столкновениях нуклонов оказалось значительно больше, чем предсказывалось теоретически. Для объяснения этих данных возникли модели, согласно к-рым волновые ф-ции обычных нуклонов содержат значит, иримесь состояний с очарованными кварками (сс). Подобные модели означают модификацию обычных представ.тееий о нуклонах. Альтернативным объяснением является неприменимость теории возмущений к процессам рождения О. ч. [c.519]

Наиб, важная область применения метода Р. г. в КТП связана с анализом УФ-асимптотик, т. е. с поведением решений на малых (в микроскопич. смысле) расстояниях. G помощью метода Р. г. в нач. 1970-х гг. обнаружено свойство асимптотической свободы неабелевых калибровочных теорий, явившееся теоретич. основой объяснения партонной модели строения адронов (см. Партоны) и приведшее к формулировке совр. теории сильного взаимодействия — квантовой хромодинамики. [c.339]

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

Этот красивый механизм У. ц. остаётся пока гипотезой. Аналитич. проверка Этой гипотезы (как и мн. других, см. обзоры [3, 4]) крайне затруднена, -т. к. сильная связь препятствует применению традиц. методов теоретич. физики. В теории сильных взаимодействий используются (с 1980) методы прямого численного моделирования теории поля, в частности для исследования проблемы У. ц. [4]. Разумеется, численный метод, учитывающий большое, но всё же конечное число степеней свободы, не может доказать рост кварк-антикваркового потенциала до асимптотически больших расстояний. Однако даже обнаруженный в компьютерных измерениях рост потенциала на промежуточных расстояниях (область проведённых измерений примерно до 1,5 Ф) факт нетривиальный. (На рост кварк-антикваркового потенциала на таких расстояниях указывает и анализ в рамках потенциальных моделей реально существующих в природе связанных состояний тяжёлых кварков.) Имеются также компьютерные свидетельства того, что при высокой темп-ре (ок 200 МэВ) в КХД происходит фазовый переход к деконфайнменту —состоянию вещества, в к-ром нет У. ц., а ядерная материя существует в форме кварк-глюонной плазмы. Так.ой фазовый переход может иметь важные последствия для космологии горячей стадии Вселенной. Однако физ. механизм этого фазового перехода остаётся неясным, если не считать нек-рых данных о причастности к нему конфигураций глюонного поля типа описанных выше цветных монополей. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...