Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Линейная теория упругости

Перед конкретным изложением существа метода остановимся на расчетной схеме, позволяющей достаточно просто определять деформации и напряжения, вызванные разрезкой образца с ОН. Базируясь на линейной теории упругости, НДС в теле с надрезом и ОН можно представить в виде суперпозиции НДС тела с ОН и надрезом, по берегам которого приложены усилия Ог, захлопывающие его (погонные усилия, равные напряжениям в теле с ОН без надреза), и НДС тела без ОН с приложенными по берегам надреза усилиями противоположного направления —Стг (рис. 5.1, а). Очевидно, что НДС в теле 2 тождественно полю ОН и деформаций тела без разреза, а следовательно, НДС в теле 3 отвечает возмущению, вызванному разрезкой тела (рис. 5.1,а). Таким образом, экспериментально замеренные де-  [c.271]


ГЛАВА 6. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ  [c.112]

Вследствие того что в линейной теории упругости основные уравнения и граничные условия линейны, можно использовать принцип суперпозиции для получения новых решений из ранее найденных. Если, например решение задачи при объ-  [c.120]

Приведем замкнутую систему уравнений линейной теории упругости в перемещениях, которая получается после подстановки формул Коши (1.156) в закон Гука (1.181) и подстановки получившегося выражения в систему (1.157)  [c.40]

Напомним сначала основные соотношения линейной теории упругости, полученные в первой главе. Пусть Q е— открытая область в трехмерном евклидовом пространстве соответствующая начальному положению исследуемого деформируемого тела,  [c.54]

Выписанные соотношения позволяют поставить следующие краевые задачи линейной теории упругости  [c.55]

По аналогии с тем, что было сделано в задачах линейной теории упругости (см. 1.4) и деформационной теории пластичности (см. 5.5), решение интегрального тождества (вариационного уравнения) (5.284) называют обобщенным решением задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283)  [c.279]

Из (3.43) следует, что при г- 0 напряжения стремятся к бесконечности, т. е. в центре дислокации не выполняется закон Гука. Здесь для определения поля напряжений нужно пользоваться дискретной атомной моделью. Область вокруг линии дислокации, в которой не применима линейная теория упругости, называют ядром дислокации. Радиус ядра дислокации го Ь.  [c.106]

В линейной теории упругости предполагается, что в процессе деформирования тела между напряжениями и деформациями соблюдается линейная зависимость. Однако испытания стандартных образцов убеждают в том, что для большинства материалов закон Гука справедлив лишь в области малых деформаций. Диаграмма испытания образцов при растяжении имеет вид, показанный на рис. 10.1,й,б,  [c.292]

Решение такой нелинейной задачи строится по методу последовательных приближений. В начальном приближении принимаются равными Е, л и из решения задачи линейной теории упругости находятся е ° у%,. . е, . Из зависимости Ф (е ) находится величина а затем < >, G . Далее решается задача линейной неоднородной теории упругости. По найденным из нее компонентам деформированного состояния определяются ei, ali Е ( Как и в рассмотренном примере для одноосного напряженного состояния, процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока значения компонент тензоров напряжений или деформаций в двух соседних приближениях не будут отличаться друг от друга на величину, меньшую величины допустимой погрешности.  [c.316]


ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ  [c.5]

Основные гипотезы и принципы механики сплошной среды и линейной теории упругости  [c.5]

Наконец, в классической (т. е. линейной) теории упругости принимается, что  [c.7]

Приведем еще раз комплект уравнений линейной теории упругости в тензорной форме  [c.27]

Решение основных уравнений классической (линейной) теории упругости, которыми закончилась предыдущая глава, можно вести разными путями в зависимости от того, что прежде всего необходимо определить. В связи с этим можно отметить три основных направления.  [c.29]

Однако такое заключение справедливо только для линейной теории упругости и, следовательно, только для задач, которые в ней рассматриваются. С позиций, нелинейной теории упругости такой вывод считается неправильным и объясняется недостаточной точностью формул классической теории упругости.  [c.32]

Так как в числе предпосылок и допущений линейной теории упругости лежит принцип независимости действия сил, то и в общем случае линейно-деформируемых анизотропных сред любой компонент тензора деформации может быть представлен в виде сложения одиночных влияний отдельных компонентов тензора напряжений.  [c.43]

В настоящем учебном пособии эта относительно новая ветвь линейной теории упругости затрагивается лишь настолько, чтобы сообщить читателям общие понятия. Заметим, что эта теория  [c.54]

Рассмотренные в учебной литературе [6, 8, 32, 49, 69, 72 и др.] и в отдельных монографиях [15, 27, 33, 83 и др.] точные решения исходных уравнений линейной теории упругости получены лишь для ограниченного класса тел и нагрузок.  [c.57]

В линейной теории упругости при рассмотрении равновесия деформированного тела (или его части) принимают, что размеры и форма его такие же, как и в начальном состоянии, т, е. полагают V = V и S - = S.  [c.28]

В местах очень высокой концентрации напряжений возникают пластические деформации и, следовательно, линейная теория упругости  [c.324]

Вместе с тем теоретические и экспериментальные исследования показывают, что размер зоны очень большой концентрации напряжений весьма мал и уже в достаточной близости от концов ш,ели линейная теория упругости и полученные выше решения правильно описывают распределение напряжений. Например, Г. Нейбер [42] отмечает, что у острых надрезов стальных образцов характерный размер зоны, в которой действительные характеристики состояния материала существенно отличаются от полученных результатов по линейной теории упругости, имеет порядок 0,5 мм.  [c.325]

Примечание. В линейной теории упругости перемещение в точке приложения сосредоточенной силы бесконечно велико, как будет показано далее ( 11.2). Это не должно влиять на данное выше формальное определение Qi и qi. На сосредоточенную силу можно смотреть как на совокупность трех сил, каждая из которых направлена параллельно одной из координатных осей. Но можно рассматривать эту силу как одно целое, приняв  [c.260]

Величина энергии стремится к бесконечности при Л -> < и при с 0. Первое кажется естественным, второе же лишний раз подчеркивает, что для сплошного тела решение, соответствующее линейной дислокации, физически невозможно, оно непригодно для ядра дислокации и оценка энергии ядра должна производиться на основе каких-то других соображений, выходящих за рамки линейной теории упругости.  [c.283]

Макроскопическая трещина — предмет изучения собственно механики — имеет размеры, превышающие на несколько норяд-ков размер наибольшего структурного элемента, содержащего в себе достаточное количество кристаллических зерен для того, чтобы свойства его не отличались от свойства любого другого элемента тех я е размеров, который можно выделить из материала. Именно это условие позволяет решать задачу о трещине в рамках механики сплошной среды. Сформулированное условие относится к идеальной для применимости теории ситуации, в действительности это требование может быть смягчено, что приводит к известным натяжкам, но не делает теорию беспредметной. Но считая материал сплошным, однородным, упругим и пользуясь аппаратом классической линейной теории упругости, мы приходим неизбежным образом к парадоксальному выводу о том, что напряжения по мере приближения к концу трещины растут неограниченно. Этот парадокс служит расплатой за простоту, свя-заиную с распространением линейной теории упругости на область, где она заведомо неверна.  [c.9]


Существует несколько возможных подходов, позволяющих получить интегральные уравнения. Их можно вывести формально, используя тождества линейной теории упругости [12— 14]. При таком подходе окончательное граничное интегральное уравнение (векторное уравнение) можно отождествить с интегралом Сомильяна, вычисленным по поверхности тела. В работе [15] был предложен метод для решения граничных задач теории упругости при заданных нагрузках, согласно ко торому действительное тело погружается в последовательность фиктивных полуплоскостей, поочередно касающихся действительной границы тела, В каждой точке касания вводится неизвестная фиктивная , нагрузка, распределенная вдоль линии. Если потребовать, чтобы фиктивные нагрузки удовлетворяли граничным условиям для напряжений, то в результате получается векторное граничное интегральное уравнение.  [c.153]

Будем рассматривать изотропные тела, дефорхмация которых мала и подчиняется обобщенному закону Гука. Эту область исследования называют линейной теорией упругости. Закон Гука связывает тензор напряжения П и тензор деформации Ф равенством  [c.239]

В классической линейной теории упругости твердое тело считается идеально упругим. Это означает, что в любой момент времени t в данной точке тела напряжения ст,/ зависят только от деформаций ец в этой же точке в тот же момент времени при той же температуре Т. Рассеяние W предполагается равным нулю. Перемещения Uh и их градиенты dukidxu считаются малыми. В этом случае лагранжевы и эйлеровы координаты можно считать совпадающими (х,=л ,). Для деформаций имеем выражение  [c.112]

Единственность решения статической задачи линейной теории упругости может быть установлена также с помошью принципа суперпозиции. Предположим, что при одних и тех же объемных силах и одинаковых граничных условиях (2.88) имеют место два различных решения а ц. е ц, u i и а",/, г"ц, и",-. Разность этих решений а,/ = а //—а",ь е , = е /—е" у, ui = u i—u"i удовлетворяет всем уравнениям (2.85), (6.2), (3.67) при Ri = 0.  [c.120]

Эта очевидная для одноосного растяжения закономерность может быть обобщена на общий случай напряженного и деформированного состояния, если выполняются условия, сформулированные А. А. Ильюшиным в теореме о разгрузке. Теорема о разгрузке формулируется следующим образом для вычисления напряжений ац, деформаций гц и перемещений щ в процессе разгрузки достаточно решить задачу линейной теории упругости при внешних нагрузках, равнь1х разностям их значений в момент начала разгрузки и текущих значений.  [c.271]

А. А. Ильюшин [7] для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении предложил метод последовательных приближений, названный им методом упругих рашений. Согласно этому методу в каждом приближении необходимо решать задачу линейной теории упругости. Предположим, что последнюю мы решать умеем, т. е. умеем находить 15 функций 0,7, е,/, Ui из системы 15 уравнений  [c.273]

Запись уравнений в форме (5.237) позволяет сформулировать метод последовательных приближений для их реигения, известный под названием метода упругих решений. В нулевом приближении правую часть (5.237) полагают тождественно равной нулю, при это.м получается краевая задача линейной теории упругости. В перво.м и последующих приближениях правая часть вычисляется по результатам предыдущего приближения таким образом, на каждом uiare приходится рен/ать одну и ту же систему уравнений с различными правыми частями. Условия (5.235) обеспечивают сходимость метода последовательных приближений к решению (вообще говоря, обобщенному) краевой задачи для уравнений  [c.271]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел.  [c.2]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения.  [c.293]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов.  [c.383]


При ограничениях линейной теории упругости тензор деформации (Btj) является симметричным. Поэтому при перестановке индексов t п j, k п I величины и Bifihi не должны меняться. Следовательно, тензоры ij ijki также должны удовлетворять условиям симметрии  [c.57]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры.  [c.9]


Смотреть страницы где упоминается термин ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Линейная теория упругости : [c.513]    [c.120]    [c.272]    [c.272]    [c.274]    [c.288]    [c.73]    [c.26]    [c.332]    [c.677]    [c.277]   
Смотреть главы в:

Основы теории упругости и пластичности  -> ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Линейная теория упругости



ПОИСК



132 — Теория упруго-вязкие сложные линейные— Модели 135—139 — Принцип Вольтерра 142, 143 — Теория

ВА i ЗИЕ 1РАНИЧШХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ПРОСТРАНСТВА ЗДНОРОДЕЮСТЯМИ Дифференциальные уравнения линейной теории упругости

Волны Рэлея в линейной теории изотропных упругих сред

Геометрически линейная теория упругости в прямоугольных декартовых координатах

Главные значения и главные направления тензора напряжения в линейной теории упругости Локшин)

Граничные задачи равновесия в линейной теории упругости

Деформация. Тензоры деформации и скоростей деформаУсловия совместности. Линейная теория упругости

Дифференциальные уравнения линейной теории упругости

Дифференциальные уравнения линейной теории упругости (в перемещениях)

Дифференциальные уравнения линейной теории упругости в напряжениях для изотропного тела ЗЛокшин)

Дифференциальные уравнения линейной теории упругости в перемещениях ЗЛокшин)

Дифференциальные уравнения флаттера теории упругости линейной

Задачи аксиально-симметрические линейной теории упругости

Закон состояния линейной теории упругости

Классические и модифицированные вариационные принципы в линейной статической теории упругости

Контактные задачи линейной теории упругости

Краевые задачи для стационарной системы линейной теории упругости

Лагранжева и эйлерова интерпретации линейной теории упругости

Линейная теория

Линейная теория вязко-упругости

Линейная теория упругости несжимаемого материала

Линейная теория упругости. Принцип Кастильяно

Методы решения задач линейной теории упругости

Наследственная упругость. Линейная теория

Общие формулы классической (линейной) теории упругости Линеаризация выражений для деформаций

Определяющие уравнения линейной теории упругих оболочек

Основные зависимости геометрически линейной теории упругости (А.ЗЛокОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ, ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОПостнов)

Основные зависимости линейной теории упругости

Основные соотношения линейной теории упругости

Основные соотношения линейной теории упругости для однородной изотропной среды

Основные соотношения линейной теории упругости и вязкоупругости для сжимаемых и несжимаемых материалов в конечно-элементной формулировке

Основные уравнения линейной динамической теории упругости

Основные уравнения линейной теории упругости Основные гипотезы и принципы механики сплошной среды и линейной теории упругости

Основные уравнения линейной теории упругости и методы их решения

ПОСТАНОВКА ОСНОВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Постановка задачи линейной динамической теории упругости

Постановка задачи линейной теории упругости

Постановка задачи теории упругости линейной вязкоупругости

Приближенные методы решения линейных задач теории упругости

Применение МКЭ для решения задач линейной теории упругости

Рэлея волны в линейной теории упругих проводниках

Рэлея волны в линейной теории упругости

СВЕДЕНИЯ ИЗ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Система уравнений линейной теории упругости и методы ее решения

Соотношение линейной теории упругости и общей теории упругости

Суперпозиция решений в линейной теории упругости

Теорема о единственности решения задачи линейной теории упругости

Теоремы существования и единственности решения задачи линейной теории упругости

Теории геометрически линейные упругих

Теория и задачи линейно-упругих тел

Теория линейной визко-упругости при конечных деформациях

Теория течения стержней упруго-вязких тел сложных линейных 134—144 — Принцип

Теория упругости

Теория упругости линейная

Теория упругости линейная

Упругости линейная

Упругость Теория — см Теория упругости

Уравнения дифференциальные в линейной теории упругости в напряжениях для изотропного тела

Уравнения линейной теории упругости

Уравнения линейной теории упругости в цилиндрических и сферических координатах

Уравнения сплошности линейной теории упругости

Условия граничные в линейной теории упругости, выполнения на недеформированной поверхности



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте