Элемент граничный

Эти условия означают, что точки контура С не перемещаются, а линейный элемент граничного среза, перпендикулярный линии С, может свободно (беспрепятственно) повертываться вокруг этой линии. [c.382]

Sv (JW, 2, т, v) — спектральный коэффициент отражения лучистого потока частоты v в момент времени т для элемента граничной поверхности М и направления 2. [c.163]

Описанная процедура лежит в основе алгоритма формирования глобальной матрицы и глобального вектор-столбца. Как было уже отмечено выше, она реализуется путем последовательного перебора элементов следующим образом. Берется первый элемент, анализируется его строка в индексной матрице и устанавливается, в какие три уравнения этот элемент дает вклад . Далее рассчитываются его локальная матрица и вектор-столбец. При этом расчете используется информация о наличии у данного элемента граничных сторон, содержащаяся в четвертом столбце индексной матрицы. Пусть локальным номерам 1, 2, 3 соответствуют фактические номера i, j, k. Тогда первая строка локальной матрицы и первый коэффициент локального вектор-столбца участвуют в формировании i-й строки глобальной матрицы и i-ro коэффициента глобального вектор-столбца. Производится сложение найденных локальных коэффициентов с имеющимися значениями глобальных коэффициентов дц, Gij, Затем аналогичная процедура повторяется для второй и третьей строк локальной матрицы и второго и третьего коэффициентов локального столбца. Они участвуют в формировании строк глобальной матрицы и коэффициентов глобального столбца с номерами / и к, которые соответствуют локальным номерам 2 и 3. [c.144]

Пусть X н V будут две однозначные непрерывные функции хну для некоторой части плоскости хОу, элемент которой обозначим через df пусть (II — элемент граничной линии этой части, п — направленная внутрь нормаль к (11. Тогда, согласно предложению, неоднократно применявшемуся нами, имеем [c.234]

Проверяем инцидентность точки Т элементам граничных контуров. Если Т G Mj, присваиваем Я = 0. [c.100]

В формате Ф2 задаются данные о характеристиках элементов, граничных условиях, величинах нагрузок. Набор характеристик, описывающих группу элементов или узлов, образует тип, на который и происходит ссылка с помощью указателей. Формат Ф2 имеет вид [c.200]

Вычисляя значения - (г) во всех контурных узлах для каждого момента времени, находим компоненты теплового потока через элемент граничной поверхности [c.83]

Вектор Q/ конечного поворота элемента граничного контура (9.4.9) находится путем суммирования попарных векторных произведений базисных векторов V, t, П и v , t°, п [c.140]

Первое из упомянутых решений для тела без трещины можно получить любым доступным способом, например методами конечных элементов, граничных элементов, краевой функции и т.д., или же, если геометрия тела без трещины и приложенные нагрузки просты, это решение можно получить аналитически. [c.212]

Для нахождения вектора U используется прямой метод граничных элементов. Граничные интегральные уравнения (ГИУ) получим, используя метод взвешенных остатков [2], соотношение которого запишем в виде [c.109]

Геометрический смысл первых двух параметров был выяснен ранее они являются соответственно относительным удлинением и изменением нормальной кривизны граничного контура. На основании соотношений (I.I37) легко устанавливается и смысл двух других параметров характеризует скручивание граничного нормального элемента, а — его изгиб из своей плоскости (или, что то же, изменение кривизны элемента граничного контура A da в касательной к срединной поверхности плоскости). [c.59]

В случае если нормальный элемент граничный, вернемся к выражениям (1.1). Коль скоро величины А (а , а ), х (а , а ) определяются деформацией срединной поверхности (например, из формул (1.8)), геометрические граничные условия сводятся к заданию двух векторов [c.86]

Настоящая книга представляет собой попытку восстановить равновесие. Ее название Методы граничных элементов в прикладных науках призвано подчеркнуть, что основным процессом является тот или иной способ разбиения границ на надлежащим образом выбранные элементы (граничные элементы). Все понятия первоначально поясняются на уровне физических и интуитивных соображений, и лишь затем приводятся более строгие формулировки это позволяет надеяться, что их принципиальная простота произведет должное впечатление на читателя. Те же, кто знаком с понятием линий влияния, или с матричными методами строительной механики, или с методами суперпозиции фундаментальных решений (функция Грина и пр.), убедятся, что идеи, лежащие в основе МГЭ, им уже хорошо известны. [c.10]

Прочесть тип элемента граничный внутренний 0 1) [c.152]

В работе программы можно выделить два основных этапа. Во время первого этапа на основе введенной информации о граничных элементах, граничных узлах, шаге по времени и свойствах материала строится дискретный аналог интегрального уравнения, который записывается на ВЗУ. При этом не используется никакая другая информация о граничных нагрузках, кроме номеров элементов, на которых нагрузка отлична от нуля (помеченных элементов). Во время второго этапа осуществляется пошаговый процесс решения задачи при заданных нагрузках, текущие значения которых на каждом помеченном элементе вводятся на каждом временном шаге. [c.255]

Если обозначить через dS элемент граничной поверхности, то эти силы на основании формулы (13) и формулы (6) 352 дадут момент [c.804]

Проекции векторов напряжения а , Оу и называются нормальными компонентами напряжения или нормальными напряжениями. Каждый из них пропорционален нормальной составляющей внешней силы, приложенной к элементу граничной поверхности. Нормальные напряжения считаются положительными, когда вектор напряжения составляет острый угол с внешней нормалью к элементу граничной поверхности. В этом случае нормальные напряжения называются напряжениями растяжения. Если вектор напряжения составляет с внешней нормалью тупой угол, то нормальное напряжение считается отрицательным, поскольку в этом случае проекция на нормаль к элементу граничной поверхности направлена в сторону, противоположную положительному направлению внешней нормали, т. е. во внутрь рассматриваемой малой частицы тела. Проекцию вектора напряжения на внутреннюю нормаль к элементу граничной поверхности называют удельным давлением. Таким образом, удельное давление всегда равно по величине и противоположно по знаку нормальному напряжению и в отличие от него обозначается буквой р. Так, например, если вектор напряжения, соответствующий направлению оси ОХ, составляет с этой осью тупой угол, то на элемент граничной поверхности, внешняя нормаль к которой параллельна оси ОХ, действует внешняя сила, направленная во внутрь рассматриваемой частицы. В этом случае нормальное напряжение, соответствующее оси ОХ, отрицательно сг = — Рд <0, а удельное давление на данный элемент граничной поверхности — положительно, т. е. > 0. [c.108]

Составляющие вектора напряжения, перпендикулярные направлению, которому он соответствует, называются касательными напряжениями или напряжениями сдвига. Эти составляющие обозначаются буквой т с двумя индексами. Первый индекс означает направление внешней нормали к элементу граничной 108 [c.108]

Помимо этого уравнения упругая поверхность ш должна удовлетворять двум граничным условиям для каждого элемента граничной поверхности пластинки. Если эти условия относятся к составляющим нормальных и касательных напряжений, [c.309]

К стр. 141.) Метод граничных элементов объединил в себе и метод интегральных уравнений, и метод конечных элементов и, таким образом, он заключает в себе и аналитический метод, и численный расчет. Поведение внутренней области описывается в методе граничных элементов граничными интегральными уравнениями, граница области представляется конечными элементами. Право иа существование метода граничных элементов дает его эффективность для весьма удлиненных областей и тел, когда метод конечных элементов неэффективен из-за невозможности с необходимой точностью описать поведение модели При ее дискретизации. Это подробно проиллюстрировано при решении дифференциальных уравнений Лапласа, Пуассона, Гельмгольца с различными краевыми условиями. Существенным ограничением метода граничных элементов является то, что он пригоден только для решения линейных задач. [c.326]

Элементы граничные — Деформации — Компоненты 634, 635 [c.820]

Ваальсовскую силу сцепления р , действующую на единицу поверхности, мы найдем следующим образом. Выберем какой-либо элемент граничной поверхности вещества и построим внутри вещества прямой цилиндр Z, основанием которого является этот элемент поверхности. Построим, далее, два сечения этого цилиндра, находящихся на расстояниях V и от основания йз цилиндра. [c.264]

Пример 4. Приведем результаты расчета методом конечных элементов кольцевой детали, представленной на рис. 12.3, где дана также схема нагружения детали. На рис. 12.9 приведена сетка треугольных конечных элементов. Граничное условие узел А закреплен. [c.200]

В соответствии с режимом трения в контактной паре бывают обычные и гидравлические контактные уплотнения. Последние делятся на гидродинамические и гидростатические. В гидростатических парах осуществляется жидкостное трение — элементы пары разделяет устойчивая масляная пленка, стабильный характер которой обеспечивается путем подачи масла в зазор с помощью специальных устройств. В гидродинамической паре осуществляются жидкостное и смешанное трение. Последнее характеризуется наличием масляной пленки с местными разрывами и случайным непосредственным контактом элементов пары масляная пленка образуется вследствие относительного вращения и специфичности формы сопрягающихся элементов. В обычных парах режим трения зависит от вида смазочного материала и способа смазки опоры и может быть сухим (непосредственный контакт элементов), граничным (частично контакт через масляную пленку, частично непосредственный) и смешанным. [c.11]

При разделении реальной области на подобласти обычно не удается всю область перекрыть прямоугольными элементами. Граничные элементы не обязательно должны быть прямоугольными. [c.209]

Последовательность выполнения на, ЭВМ программы расчета термических напряжений следующая ввод в машину исходных данных, формирование системы алгебраических уравнений, решение системы уравнений, выдача на печать температуры и перемещений узлов, вычисление по перемещениям напряжений и выдача-их на печать. В качестве исходных данных в машину вводят координаты каждого узла, номера элементов, номера узловых точек каждого элемента, граничные условия для теплового расчета (см. рис. 34, а), внешние нагрузки (силы давления газов, усилия шпилек и др.) и точки их приложения, а также физико-механические характеристики материала (Я., а, Е, ji). По перемещениям, полученным в результате решения системы алгебраических уравнений, используя формулы (36) — (39), ЭВМ вычисляет напряжения для центра тяжести треугольного элемента, а по ним — напряжения в узлах как среднее значение для элементов, окружающих рассматриваемый узел. -132 [c.132]

Вторым условием подобия является подобие профилей скоростей жидкости, а также распределение давления на жидких границах элементов. Эти профили скорости существенно влияют на формирование течения, если жидкая граница составляет заметную долю всей границы элемента или расположена в области максимальных скоростей. Обычно граничные профили скорости определяются в основном потоком вне элемента. Граничное же распределение давления определяет абсолютный уровень давления жидкости к элементе, независимо от относительной площади жидкой границы. Отношение скоростей на границе к характерной скорости должна быть одно и то же для натурных и модельных экспериментов. Для большинства элементов при определении гидравлических характеристик достаточно знать не полный граничный профиль скорости, а отношение проекций средних по расходу или площади скоростей на границе к характерным скоростям, приближенно предполагая подобие полей скоростей. Неопределенность условий на близких границах элемента в значительной степени обесценила результаты ряда экспериментов и не дала возможность использовать их в условиях, отличных от исследованных. Так, например, эмпирическая формула из работы [40], учитывающая увеличение коэффициента сопротивления при протечке, но не учитывающая закрутки потока на границе, может приводить к ошибке вплоть до знака. Как следует из описания экспериментальной установки, эта формула справедлива лишь при отсутствии закрутки потока на периферии полости. Эмпирические формулы для распределения давления полости [15] пригодны лишь для узкого класса лопастных машин. По этой же причине отличаются экспериментальные параметры по [c.92]

При применении метода конечных элементов граничные условия в напряжениях автоматически учитываются вектором нагрузки если граница свободная, элементы вектора нагрузки, соответствующие расположенным на границе узлам, равны иулю. [c.485]

На жидкость действуют также напряжения, приложенные на границе выбранного ее объема. Напряжение, действующее на какой-либо малый элемент граничной поверхности, считается пропорциональным площади этого элемента. В общем случае оно зависит также от ориентации элемента поверхности. Следовательно, сила, действующая на единичную поверхность, будет функцией от точки приложения х, времени I и единичного вектора 1, нор- [c.144]

Вопрос 20. В каком из элементов граничные условия показаны неверно [c.82]

Поэтому скважины сложного профиля, трещины гидроразрыва - объекты повышенной сложности для численного моделирования. Они требуют отказа от регулярных сеток и перехода к методам конечных элементов, граничных элементов, граничных интегральных уравнений и им подобным. [c.135]

Следоват( льно, каждый отдельно взятый в виде выделенной на рис. 16.14, а малой площадки элемент граничного среза имеет, казалось бы, пять степеней свободы. Однако поворот нормали ОВ вокруг орта V зависит от характера изменения функции w вдоль контура С. Следовательно, число степеней свободы должно сократиться до четырех. Покажем это на простых примерах, а в 16.9 подтвердим на более строгой основе. [c.381]

Элементами граничных контуров на машиностроительных изделиях и чертежах могут быть отрезки прямых, дуги кривых второго порядка и лекальных кривых. Частота применения элементов далеко не равнозначна, например окружности встречаются в десятки раз чаще гипербол. Для оптимизации вычислительного процесса при решении конкретной задачи целесообразно иметь различные варианты процедуры ОИПЛ для фигур, ограниченных отрезками прямых и дугами окружностей, и для фигур, ограниченных отрезками и дугами кривых второго порядка. [c.99]

Характеристические показатели линейной системы с постоянными параметрами совпадают с собственными значениями линейного оператора этой системы. Если дискретизация системы выполнена на уровне выбора расчетной схемы или она оказалась результатом применении какого-либо метода к распределенной системе (например, метода конечных элементов, граничных элементов, конечных разностей, Бубнова -Галеркина и др.), то оператор системы будет конечномерным. В принятом базисе этому оператору соответствует некоторая матрица (см. уравнение (7.2.3)]. Свойства этой матрицы зависят от характера внещних воздействий. Напри- [c.486]

Расчет составных пластин, а также пластин сложной геометрии при произвольных законах изменения внешней нагрузки и различных траничных условиях проводится с помощью численных методов, ориентированных на щшользование ЭВМ методов конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов, и др. [c.128]

Рассматривая контактные условия взаимодействия между подобластями Si i и 5г+1 в текущий момент времени t для произвольного элемента слоя S , будем считать, что между подобластями имеется начальный зазор 8f, в направлении общей нормали я к поверхности контакта, который меняется с течением времени t. Общая нормаль и связывается с местной системой координат Itj, начало которой располагается в центре контактного конечного элемента (см. рис. 2). Нормаль перпендикулярна к оси или т], соединяющей центры противоположных коротких сторон элемента. Граничные условия для контактирующих тел без существенного проскальзывания в рассматриваемый момент времени имеют вид [185] [c.99]

Если для каждого граничного элемента граничные условия согласованы только в конечном числе точек, то порядок соответствующего добавочного члена зависит от расположения этих точек интерполяции на границе. Аппроксимация будет оптимальной, если граничные данные согласованы в квадратурных точках Лобатто это означает, что если граница элемента может быть задана параметрически как (j (6), /(0)), (О 0 0), то точки границы, ПО значениям в которых интерполируются граничные данные, определяются квадратурными точками Лобатто на интервале [0,01. Другим способом задания квадратурных точек является использование длины дуги вдоль границы в качестве параметра. [c.155]

На этапе 3 рассматривается фрагмент, включающий участок шва с частями прилегающих деталей, разбитый на объемные конечные элементы. Граничные перемещения на поверхностях Е, С, Н,. ... контактирующих с соседними фрагментами, определены из решения на этапе 2 Размеры частей деталей, включаемых в фрагмент, также должны соответствовать принципу Сен-Венана и превьппать в несколько раз катет шва, чтобы приближенное задание условий на граничных поверхностях не отражалось на распределении напряжений в шве. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...