Физическая постановка задач

При такой физической постановке задачи температурное поле многослойной оболочки будет описываться системой уравнений нестационарной теплопроводности [c.146]

При постановке конкретной физической задачи кроме придания явного вида оператору L в (1.1) это уравнение должно быть дополнено краевыми (граничными и начальными) условиями. Граничные условия определяются физической постановкой задачи и отражают ограничение размеров исследуемой области, а также ее изоляцию от остального пространства. Они могут иметь разнообразный характер. В частности, линейные граничные условия, используемые в задачах теплопроводности и диффузии, можно записать для самого общего случая в виде [c.10]

Если S — поверхность раздела среды, то на ней можно задавать различные типы краевых условий, исходя из физической постановки задачи. [c.14]

В физической постановке задачи метод решения системы уравнений свелся к решению перемещением по предельной поверхности равновесий. [c.192]

И. и. Палеев заявил о своем несогласии с физической постановкой задачи. Относительно этого можно сказать следующее. Принятое в наших докладах представление о раздроблении на отдельные объемы фронта турбулентного горения и характере их смешения доказано рядом экспериментальных исследований. Новым здесь является наш подход к учету массообмена при смешении этих объемов, заключающийся в том, что учитывается изменение их величины в связи с начальными граничными условиями при входе в камеру горения, неизотропной турбулентностью и выгоранием объемов в зоне горения, а также изменение коэффициента массообмена по длине зоны в зависимости от граничных условий входа и расслоения фронта горения по длине. [c.375]

В 5 этой главы было показано, что по физическому смыслу явления структурных превращений должны состоять в структурных изменениях внутренней энергии. Наряду с такой физической постановкой задачи возможна и техническая ее постановка. В технических постановках обычно используется метод источников . [c.67]

Наличие комплексного корня с наибольшей действительной частью свидетельствовало бы о некорректности физической постановки задачи, так как решения с бесконечно частым изменением знака на конечном интервале не имеют физического смысла тем не менее, и в этом случае, который представится далее при изучении кусочно-однородных тел, постановка математических задач имеет определенный смысл при выполнении некоторого общего условия, накладываемого на физические параметры. Отметим некоторые частные решения. [c.61]

Порядок полинома L(z) легко определяется из граничного условия на бесконечности при помощи формул (3.76) и (3.74). Функция ф(2) согласно формуле (3.77) имеет особенности в нулях полинома Р(г), что исключается физической постановкой задачи. Уничтожение этих особенностей приводит к некоторой [c.83]

Физическая постановка задач [c.48]

Отклик системы на внешнее возмущение можно описать отклонениями средних значений некоторых динамических переменных ЛУ от равновесных значений ( )eq. В частности, нас могут интересовать средние значения переменных Bj или связанных с ними потоков Bj = [Bj,H] /ih. Папример, гамильтониан взаимодействия с пространственно однородным магнитным полем h( ) дается формулой (5.1.1), в которой динамические переменные Bj — проекции полного магнитного момента В этом случае отклик системы описывается средними М У. Другой пример — система во внешнем электрическом поле Е( ). Здесь величины hj t) в (5.1.1) представляют собой проекции вектора поляризации Р. Отклик системы описывается средним значением тока (J) где J = Р. В каждом конкретном случае выбор динамических переменных Л, описывающих отклик системы на внешнее возмущение, зависит от физической постановки задачи. [c.339]

По поводу этой последней возможности отметим, во-первых, что она носит лишь отрицательный характер — дает возможность в некоторых случаях избежать противоречия, но не гарантирует действительного существования равенства средних временных средним фазовым для нормальных функций во-вторых, как показывает более детальный анализ, на котором мы не будем здесь задерживаться, для всех примеров с обычной физической постановкой задачи эта возможность даже в упомянутых выше наиболее благоприятных случаях ничего не может дать противоречие указанного выше характера возникает также [c.121]

Исходя из физической постановки задачи должно выполняться условие Тгг < О для любых значений параметров, входящих [c.93]

Как видно из (4), условия аналитичности представляют собой четыре однородных уравнения иа семь неизвестных V, II, V, V W, Ш, ф. Три из них могут быть заданы произвольно (удобно выбрать и, (2). Этот факт вполне согласуется с физической постановкой задачи о неавтомодельном струйном течении вне некоторой сферы радиуса Во, на которой задано произвольное непрерывное поле скорости Ун, Уе, Уф при условии, конечно, что системы собственных функции = пт п=1, соответствующие собственным значениям а т, полны для каждого азимутального числа п = О, 1, 2.. .., Последнее утверждение можпо доказать в случае Ко = О (А = °о). [c.309]

Кроме того, эти решения противоречат физической постановке задачи и должны быть отброшены по причине, разъясненной нпже для другого положения точек схода. [c.251]

В первую очередь укажем так называемый метод расщепления (Г. И. Марчук, 1964, 1965), сводящий задачу прогноза к ряду элементарных алгоритмов (решение ряда одноразмерных задач), который носит универсальный характер и может быть применен при дальнейшем расширении физической постановки задачи. Назовем также метод, основанный на удовлетворении уравнений на каждом шаге в среднем с одновременным локальным решением точных нелинейных, но одноразмерных уравнений (С. К. Годунов, 1959 В. В. Быков, 1965). [c.579]

В конкретной задаче о движении газа дифференциальные уравнения (7.10) и соотношения (7.15) на возможных внутри области течения поверхностях разрыва параметров газа должны быть дополнены условиями, позволяющими выделить отыскиваемое движение из всей совокупности возможных движений. Как правило, эти условия вытекают из физической постановки задачи, и их формулировка не вызывает значительных трудностей. [c.141]

Для решения задач об одномерных или квазиодномерных неустановившихся движениях газа необходимо, кроме уравнений (1.1) [(1.16)]—(1.5), сформулировать в математической форме дополнительные условия, которым должны в соответствии с физической постановкой задачи удовлетворять параметры газа в данном конкретном движении. [c.154]

Из физической постановки задачи следует, что при высокой концентрации энергии в продуктах взрыва (очень большие начальные значения давления р ) вследствие быстрой передачи этой энергии окружающему газу в области движения за ударной волной в течение некоторого времени давление р будет значительно превосходить начальное давление газа р р . На этой фазе движения параметр р будет несущественным, и его можно не включать в систему определяющих параметров (см. соотношения (9.15) для сильных ударных волн). [c.224]

Система (3.1) описывает вращение тела в случае, если интенсивность вихря жидкости в полости мала по сравнению с кинетическим моментом (или наоборот). Можно также указать другие интерпретации этого предельного перехода, если использовать различные физические постановки задачи (см. 2), описываемые уравнениями (2.3). [c.199]

Интеграл Фурье получается из этих формул, если в последнем выражении конечные пределы заменить на бесконечные —оо и +00 (см. т. П1, 128). Однако здесь мы не будем делать этого, оставляя время т неопределенным. При физической постановке задач всегда можно достигнуть необходимой точности, выбирая т достаточно большим. Таким путем достигается то преимущество, что формулу (29.4) в каждом интервале длительностью т можно будет применять и для функций Е (t), не интегрируемых абсолютно, например к плоским волнам постоянной интенсивности, не ограниченным во времени. При этом выражения (29.4) на разных интервалах времени т (если т выбрать достаточно большим), вообще говоря, не будут когерентны. [c.214]

Решение волнового уравнения должно находиться с учетом начальных и граничных условий, отвечающих физической постановке задачи. [c.13]

В действительности, однако, дело обстоит гораздо хитрее, и с такой полной нелинейной проблемой очень редко приходится сталкиваться. В большинстве случаев в самой физической постановке задачи обнаруживается некоторый параметр малости, позволяющий прибегнуть к методу последовательных приближений. Параметр этот в разных задачах может быть различным,, но в конечном счете смысл его всегда сводится к малости обмена энергией между полем и зарядами сравнительно с их полной энергией. [c.245]

ЗАМЕЧАНИЕ 1 В этой формулировке становится особенно ясным, что полнота набора коммутирующих наблюдаемых есть вопрос в значительной степени физический в определении фигурирует слово любой , но, конечно, любой из числа вообще рассматриваемых операторов , а объем совокупности рассматриваемых операторов определяется физической постановкой задачи. [c.369]

Переход от неоднородной задачи [см. формулы (2.20), (2.22)] к однородной открывает возможность притока энергии из бесконечности, что было ранее исключено введением равенств (2.9), (2.11). Однако теперь это контролируемая возможность выбирая должным образом (исходя из физической постановки задачи) постоянные в правой части (2.27) и используя равенство (2.9) или (2.11), мы предотвращаем другие, кроме заданной, возможности притока энергии. Заметим, что если Ф О, то введение соответствующего члена в правой части (2.27) порождает поток энергии в форме высокочастотной волны (с частотой - 9рО). [c.249]

В принципе следует вернуться к физической постановке задачи, посмотреть, что неверно, и вывести исправленное уравнение. Однако, как мы увидим в дальнейшем, оказывается, что предыдущее решение можно спасти, допустив наличие разрывных решений в этом случае вместо многозначного непрерывного решения будем иметь однозначное решение с разрывом первого рода. Данная процедура требует некоторого расширения математического понятия решения уравнения (2.2), поскольку, строго говоря, функция р не имеет производных в точках разрыва. Такое расширение осуществляется при помощи понятия слабого решения . [c.30]

Граничные условия на поверхности с химической реакцией могут быть разными в зависимости от конкретной физической постановки задачи. В частном случае бесконечно быстрой гетерогенной химической реакции соответствующее граничное условие имеет вид [c.99]

Выражение (1.79) имеет один действительный корень, удовлетворяющий физической постановке задачи, Z = I => Я = 0. Экстремумов нет. Скорость на оси отсоса падает при увеличении радиуса круга и стремится к нулю при Я- со [c.493]

Физическая постановка задачи о полном поле упругих волн скважинного источника [c.49]

Заметим, что физическая постановка задачи о вдавливании гладкого штампа требует дополнительного ограничения на решение— контактное напряжение должно быть отрицательным. В противном елучае между штампом и упругим телом образуется зазор, что существенным образом изменит поетановку краевой задачи — точка, в которой прекращаетея соприкоеновение штампа и тела, станет подвижной и будет определяться в ходе решения задачи (подробнее об этом см. [38]). [c.423]

Физическая постановка задачи о диффузионно-тепловой неустойчивости (в дальнейшем ДТН) ламинарных пламен впервые была дана в работе Льюиса и Эльбе [53], где на основе представлений об избытке энтальпии за фронтом пламени предсказывалась неустойчивость фронта при числе Льюиса— Семенова Le = Dp p/A-< 1 (в дальнейшем ДТН-1), в то время как при Le 1 считалось, что фронт пламени устойчив. Противоположная гипотеза была высказана в [541 диффузионно-тепловая неустойчивость пламен возможна только при Le > I (в дальнейшем ДТН-2). Механизм неустойчивости, предложенный Зельдовичем, принципиально отличается от механизма Льюиса и Эльбе и состоит в том, что при Le> 1 участки фронта ламинарного пламени, выпуклые в сторону несгоревшей горючей смеси, ускоряются вследствие превышения притока энергии (в результате диффузии горючего) над стоком теплоты в результате процесса молекулярной теплопроводности. Вогнутые же участки по аналогичной причине имеют отток энергии, что в конечном счете замедляет их распространение. В результате фронт пламени становится неустойчивым. [c.331]

В обш ем виде эта задача решается в теории упругости. Однако уже в случае гибких и нерастяжпмых нитей мы имели первый пример такой физической постановки задачи теперь в качестве прямой иллюстрации предыдущих рассуждений мы рассмотрим один типичный случай, в котором вместо двух лишних векторов, входящих в систему (72)—(74), имеется лишь один. [c.230]

Принцип математической аналогии позволяет экспериментально найти решение дифференциального уравнения на модели. Для этого необходимо в соответствии с физической постановкой задачи дать математическое описание процесса, которое с помощью тео1рии обобщенных переменных следует привести к обобщенному виду, т. е. получить математическую модель. Под математической моделью понимается полное математическое описание процесса ( включая и условия однозначности) iB обобщенных переменных. Математическая модель процесса или явления может быть решена на моделях любой физической природы, если имеется тождество математических моделей. Для математического мо-13 195 [c.195]

На протяжении всей книги неоднократно подчеркивалась важная роль термодинамического предельного перехода N оо, N/V = onst) при построении статистических ансамблей, представляющих неравновесные состояния макроскопических систем. Строго говоря, сам принцип отбора запаздывающих решений уравнения Лиувилля, которые описывают необратимые процессы, справедлив только в термодинамическом пределе ). Однако встречаются ситуации, когда система содержит большое число частиц (т. е. возможно ее статистическое описание), но имеет конечные размеры, и поэтому переход к термодинамическому пределу не соответствует физической постановке задачи ). Задачей на будущее является построение последовательной статистической теории диссипативных процессов и флуктуаций в такого рода системах. [c.282]

Прежде чем говорить о физических основаниях, придающих этой схеме реальность, отметим результаты, которые можно получить, исходя из нее. Если мы будем производить измерения через определенные заданные интервалы времени, то с вероятностной точки зрения эта схема оказывается схемой цепи Маркова. Действительно, так как ячейки соответствуют здесь максимально полно определенным состояниям, то вероятности перехода а следовательно, и вероятности исходов последующего опыта однозначно определяются исходом настоящего опыта. Так как коэффициенты р. удовлетворяют соотношению симметрии Pii, = Pki, то, как известно из теории цепей Маркова, существует стационарное распределение, представляемое равномерным распределением вероятностей между ячейками. Если мы будем считать, что все коэффициенты РгТс (что, как будет видно в 3, можно предположить без существенного сужения физической постановки задачи), то стационарное распределение вероятностей единственно кроме того, это стационарное распределение является предельным при любом начальном состоянии системы или при любом распределении вероятностей начальных состояний. Условие Pik является достаточным для того, чтобы выполнялся закон больших чисел, согласно которому, для любого заданного начального состояния, при многократном воспроизведении начального состояния частость осуществления заданной ячейки в опыте, проводимом в некоторый заданный, достаточно удаленный момент, будет иметь пределом вероятность осуществления этой ячейки при стацирнарном (т. е. равномерном) распределении. Если выполняется условие справедлива также обобщенная предельная теорема Ляпунова [31]. Согласно этой теореме, частость осуществления заданной ячейки в данном процессе, для любого заданного начального состояния, при возрастании числа последовательных во времени опытов будет иметь пределом среднюю вероятность осуществления этой ячейки для того же процесса или (ввиду существования предельного распределения) вероятность осуществления этой ячейки при стационарном распределении. Первый из этих результатов является некоторым аналогом появления — независимо от начального состояния — равномерного распределения вероятностей на поверхности заданной энергии после [c.139]

Способ осреднения, вообш е говоря, диктуется физической постановкой задачи. Для одних величин характерно осреднение по объему, для других (тензорных) — по плоскости. Рассмотрим несколько примеров. Пусть поровое пространство среды заполнено жидкостью с постоянной плотностью р2. Тогда средняя плотность среды рд будет определяться выражением [c.12]

Динамические задачи об установившемся движении жесткого клина в упругой полосе в дорэлеевском и сверхзвуковом диапазонах скоростей изучены Б. И. Сметаниным [25] и В. М. Александровым и Б. И. Сметаниным [1]. Форма клина выбиралась сообразно физической постановке задачи. Так, при малых скоростях движения впереди вставки бежит трещина, т.е. клин может быть тупым . При сверхзвуковом движении среда обтекает носовую часть тела безотрывно и для сохранения гипотез линейной теории упругости клин выбирается заостренным. Решение первой из этих задач о подвижной полубесконечной вставке постоянной толщины весьма сходно с упомянутым выше случаем статического расклинивания полосы. Оно построено как методом больших Л , так и в виде разложения по полиномам Чебышева I рода, которое оказалось эффективным во всем диапазоне параметра Л. Изучено поведение коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины в зависимости от параметров задачи. [c.655]

МЫХ аналитически. На практических занятиях, кроме того, приооры используются для углубления усвоения понятий и характеристик движения. Привлечение прибора для постановки и решения задач преследует такие цели ускорить понимание физической стороны постановки задачи облегчить переход от физической постановки задачи к математической (составление дифференциальных уравнений движения) подтвердить справедливость полученного результата при ретроспективном анализе задачи. [c.110]

Во-вторых, задачу можно формулировать совсем по-иному, считая заданной касательную скорость на конусе, а нормальную подбирать из условия отсутствия трения. Такая постановка близка к известной проблеме оттеснения потока от поверхности за счет вдува [82]. В этой интерпретации кривая Re (С) на рис. 34 определяет критическую скорость вдува, решение существует при всех значениях величины С, которая наряду с у х ) может служить новым числом Рейнольдса, и никаких бифуркаций и потери устойчивости пе происходит. Этот пример показывает, к каким радикальным изменепиям математических свойств приводит, казалось бы, небольшое изменение физической постановки задачи. То, что с ростом касательной скорости критическая скорость вдува стремится к пулю, объясняется тем, что имеется диффузорпое течение с неблагоирият-пым градиентом давления. Результаты свидетельствуют о том, что максимальная критическая скорость вдува возрастает вместе с углом раствора конуса, например, при х = 0,5, Re 7,3. [c.111]

В настоящее время благодаря широкому распространению ЭВЦМ расчет ламинарного пограничного слоя в каждом отдельном случае не представляет особого труда. Однако такие, вполне удовлетворяющие технику результаты не позволяют сделать достаточно общие заключения об основных тенденциях процессов, развивающихся в пограничном слое. Особенно это относится к широкой физической постановке задач о пограничных слоях в газовых потоках больших скоростей, связанных с тепломассопереносом, термодинамически неравновесными явлениями, разрушением обтекаемой поверхности и другими физико-химическими явлениями, некоторое представление о которых будет дано в заключительной главе. [c.620]

Заметим, что при Т— "00 вклад от первого слагаемого в правой части формулы (12.16) в равен нулю. Более того это слагаемое обращается в нуль также при усреднении формулы (12.16) по начальным фазам ансамбля электронов (или по фазам поля излучения). Роль этого члена, как выяснили в 1963 г. И. И. Собельман и И. В. Тютин [14], определяется физической постановкой задачи.. Отметим, что квантовомеханические формулы для мощности индуцированного излучения, возникающего при переходах между стационарными состояниями, аналога этого члена не имеют. Соответствие между классической теорией индуцированных процессов и квантовой теорией, в которой используются стационарные состояния, имеется без учета первого члена в правой части формулы (12.17). [c.179]

При п 2 функции Гегенбауэра второго рода бесконечны в точках ( = 1, что отвечает 0 = О и 0 = тт. Поэтому, если в физической постановке задачи отсутствуют сингулярные особенности, то помеченные тильдой в формуле (2.1.5) постоянные должны равняться нулю. Кроме того, при п = О и п = 1 оставшиеся постоянные приводят [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...