О методе Шварца

Предварительно определим течение несжимаемой жидкости сквозь твердую решетку вышеупомянутого вида. Это можно сделать прн помощи метода Шварца ( 73), во для нашей цели достаточно будет только привести результаты и их проверить. Возьмем ось х перпендикулярно к плоскости решетки, ось у в плоскости решетки перпендикулярно к направлению длины отверстий и напишем [c.668]

А. Л. Шварц, В. А. Л о к ш и н. Метод определения истинных объемных паросодержаний и гидравлических сопротивлений из экспериментальных значений полезных движущих напоров, Теплоэнергетика , 1959, № 3. [c.253]

Отметим здесь одно важное применение этого же метода, указанное Г. И. Савиным. Будем рассматривать задачу о концентрации напряжений в бесконечной пластинке, ослабленной каким-либо отверстием. Считая контур отверстия прямолинейным многоугольником, отобразим внутренность круга на область вне отверстия с помощью интеграла Шварца — Кристоффеля. Разложив этот интеграл в ряд по степеням и удержав в ряде конечное число первых его членов, мы получим приближенное отображение, переводящее окружность в близкую к исходному контуру кривую вида [c.57]

Метод конформных преобразований основан на отображении плоскости ху в плоскость ии с помощью аналитических функций, рещении задачи в этой плоскости (нахождении потенциала как функции координат ы и и), что преобразует сложную задачу в другую, с более простыми граничными условиями, и последующем обратном преобразовании решения в плоскость ху. Обычный подход заключается в исследовании различных преобразований и последующем поиске задач, которые могут быть решены с помощью этих преобразований. Таким образом, функция f w)= nw решает задачу о нахождении потенциала бесконечной заряженной нити, /(ш) = 1/ш позволяет найти поле двух параллельных заряженных нитей, с противоположными зарядами /(ш)=г / , определить поле заряженного прямого угла и т. п. Это не очень эффективный путь, в особенности если вспомнить, что он применим только к планарным полям. Тем не менее этот метод оказался весьма полезным при конструировании мультиполей, ограниченных прямыми линиями [79]. Метод, используемый для решения задач этого типа, называется преобразованием Шварца — Кристофеля. [c.112]

Однако оказывается справедливым и более сильный результат. Действительно, вычисляя степенные ряды (33) на основании (31), т. е. (27) и (26) с помощью рекуррентной формулы (24а), мы можем установить с учетом (14) —(17) по методу индукции, что отношения / оо имеют в точке иг = О нуль порядка 2/ (этот факт уже вытекает из приближенных выражений (33а), полученных именно таким путем). Однако, как известно, из принципа максимума для регулярной аналитической функции вытекает лемма (X. А. Шварц), согласно которой степенной ряд вида [c.487]

Остановимся на так называемом альтернирующем методе, предложенном Шварцем (см., например, [69]). Этот метод заключается в последовательном решении задач для любой области, ограниченной лишь одной поверхностью. Рассмотрим для простоты пример области, ограниченной (для принятой выше индексации) поверхностями 5о и 51. Первоначально решается, например, задача для области Оа при заданном на поверхности краевом условии и при этом определяется значение функции (или ее нормальной производной) на поверхности 51. После этого решается краевая задача для области 5Г при краевом условии, равном разности между заданным по постановке задачи условием и определенными значениями на первом этапе решения. Далее находятся значения на поверхности 5о, доставляемые эти решения, и т. д. Доказана сходимость метода Шварца. [c.106]

Другой путь сопряжения решений для подобласти состоит в применении итерационного процесса. В этом случае может быгь применен альтернирующий алгоритм, аналогичный методу Шварца. Однако если в методе Шварца имеет место частичное налегание подобластей, а граничные условия на участке их пересечения задаются в перемещениях, то здесь рекомендуется видоизменение этого метода, при котором подобласти соприкасаются между собой без налегания. Одновременно изменяется характер граничных условий, которые задаются во всех итерациях для одной из подобластей в перемещениях, а для другой в напряжениях. Обоснование этого способа, а также анализ некоторых других вариантов вычислительных трудностей, возникающих прт сопряжении решений в подобластях, характерных для задач о контактном взаимодействии, рассмотрены в гл. 4. [c.58]

Иной приближенный способ решения задачи о кручении призматического стержня, основанный на точечной интерполяции, указал Л. А. Галин (1939). Приближенное решение задачи о кручении стержня таврового сечения альтернирующим методом Шварца получил Б. А. Бондаренко (1956). [c.27]

Приближение вперед—назад (метод Шустера—Шварц-шильда). Впервые метод был применен к исследованик процессов радиационного переноса в плотных слоях атмосферы. Идея метода заключается в представлении вектора потока излучения в виде разности двух встречных потоков. Взедем в излучающей среде координатную ось и рассмотрим процесс переноса излучения в положительном и отрицательном направлениях оси x . С этой целью введем следующие обозначения [c.164]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Принципиальное развитие математической теории плоского движения несжимаемой жидкости (грунтовых вод) в пористых средах было осуществлено в 1922 г. Н, Н. Павловским, систематически использовавшвм для решения разнообразных задач методы теории конформных отображений (формулу Кристоффеля — Шварца). Дальнейшее успешное применение методов теории функций к плоским задачам о движении грунтовых вод было развито в тридцатых и, частично, в сороковых годах (Б. Б. Девисон, В. В. Ведерников, И. И. Павловский, В. И. Аравин, П. Я. Полубаринова-Кочина, Б. К. Ризенкампф, С. И. Нумеров и др.). С сороковых годов [c.586]

Одним из ранних исследований, относящихся к телам неоднородной упругости и выполненных на базе методов комплексного переменного, была работа С. Г. Михлина (1935), в которой с помощью ядра Шварца упомянутого выше в п. 5.3.4, изучалась общая задача о кусочно-однородной среде методом интегральных уравнений. Некоторые частные случаи были рассмотрены в эффективном виде в другой работе того же автора (1934). [c.63]

Испробуем теперь другую идею — второй подход к параболическим задачам, упомянутый в начале раздела оценим в каждый момент времени t скорость изменения ошибки и — Ф. Вместо того чтобы исследовать разложения и и ы по собственным функциям при / О, ощибку в момент / + Л (или, для случая разностного уравнения, в момент tМ) определяем из ошибки в момент /. Этот метод впервые предложили Дуглас и Дюпон [Д8, Д11]. Они опирались на ранние работы Шварца и Венд-роффа [Ш1] и Прайса и Варги [П10] Вилер, Денди и др. совсем недавно провели дополнительные исследования. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...