Решения разрывные

Если решение разрывно, то искомые функции при х = 1 должны принимать свои значения за фронтом ударной волны, движущейся по фону (3.34). [c.89]

Решения разрывные 353, 355 Ротация вектора 109 -- в криволинейной системе координат 185 [c.490]

Для выявления условий существования строго периодических решений разрывных кавитационных колебаний и их описания будет использован метод припасовки решений. Полный период колебаний в соответствии с этим будет разбит на две фазы фазу контакта, в течение которой жидкость контактирует с поршнем, и фазу свободного движения, возникающую в результате кавитационного разрыва жидкости, обусловленного отражением волны разрежения от поршня. Продолжительность фазы контакта складывается из вре [c.152]

В приведенных выше рассуждениях не предполагалось, что существование любого механизма затухания обусловливает невозможность появления разрывов. В действительности волновое уравнение с затуханием (уравнение (7-7.10), приводимое ниже) допускает разрывные решения любого порядка. Теория простых жидкостей с исчезающей памятью, удовлетворяющая обсуждавшимся в разд. 4-4 гипотезам гладкости определяющих функционалов, была действительно применена в работе [40] к изучению распространения волн, где были получены очень интересные результаты. В таких жидкостях возможно не просто распростра- [c.293]

Уравнение (7-7.10) представляет собой волновое уравнение с затуханием [41, 42], о котором известно, что оно допускает разрывные решения. Для формулировки этой задачи необходимо добавить к краевым условиям (7-7.2) — (7-7.4) еще одно начальное условие (поскольку уравнение содержит теперь вторую производную по времени), а именно [c.295]

Если рассматриваются разрывные граничные условия, его решения приводят к ряду парадоксов. [c.296]

Наиболее общей является интегральная форма уравнений газовой динамики. Уравнения в этой форме допускают разрывные решения, представляющие течения самого общего вида. Законы сохранения массы, изменения количества движения и сохранения энергии в случае плоских и осесимметричных стационарных течений совершенного газа соответственно могут быть записаны в виде [c.48]

Разрывные безударные решения [c.118]

Области непрерывных и разрывных решений [c.124]

Может оказаться, что при некоторых исходных данных вариационная задача имеет два решения, например, разрывное безударное и разрывное решение с ударными волнами, Предпочтение, конечно, следует отдать тому из этих двух относительных минимумов, который дает меньшую величину волнового сопротивления. [c.127]

Разрывные безударные решения для плоских профилей. Задается число Маха М набегающего равномерного потока параллельного оси х и координаты точек о и Ь. Исходная характеристика ае прямолинейна. Величина с определяется формулой [c.131]

Известные теперь характеристики ah и hb позволяют найти течение в ahb и искомый контур ab. Тяга сопла вычисляется по формуле (5.1) Разрывные безударные решения. Если решение такого типа имеет место, то точка h должна принадлежать области [c.135]

В последнем подразделе получены решения при заданной длине сопла X и заданном противодавлении роо. Это решения двух типов непрерывного и разрывного. Из дальнейшего будет видно, что они отвечают не всем возможным значениям уъ > Уа- Величина уь может быть задана так, что она окажется недостижимой в рамках этих решений при Роо 0- Для восполнения этого пробела здесь будет рассмотрена задача, в которой допускается наличие плоского торца при х = хь (рис. 3.38) с заданным на нем давлением рг. Это давление может быть заранее известно, например, при действии сопла в пустоте, если вытекающая из сопла струя газа не может развернуться до торца в этом случае рг = 0. [c.140]

Таким образом, в зависимости от положения заданной концевой точки контура сопла в плоскости х, у могут реализовываться непрерывные и разрывные решения без торца и такие же решения с торцами. Для определения областей этих решений при х = 1,4 выполнены расчеты оптимальных осесимметричных сопел с плоской звуковой поверхностью. Результаты расчетов представлены на рис. 3.39а. [c.141]

Перейдем к решению задачи о возникновении разрывных колебаний ([1, 6, 7, 8, 10, 11, 12] и др.). Рассмотрим снова уравнения быстрых движений (6.17) [c.228]

При учете таких разрывных течений решение уравнений идеальной жидкости не однозначно наряду с непрерывным решением они допускают также и бесчисленное множество решений [c.33]

Эти уравнения представляют собой наиболее общую форму записи уравнений газовой динамики. Они допускают существование разрывных решений. Уравнения газовой динамики в дифферен- [c.112]

В литературе известна точка зрения, согласно которой парадокс Гиббса о разрывном поведении AS связывается с объективной невозможностью непрерывного сближения параметров, характеризующих смешивающиеся газы, что предполагается при установлении парадокса Гиббса. Обсуждение этой точки зрения см. в решении задачи 3.34. [c.70]

Разностная схема, составленная таким образом, что закон сохранения выполняется для каждой элементарной ячейки и не нарушается в результате суммирования по всем ячейкам, т. е. выполняется и для всей области исследования, называется консервативной. Такие схемы могут быть с успехом применены для уравнений с негладкими и разрывными коэффициентами, при выборе произвольных сеток и т. д. Использование консервативных схем, как правило, приводит к повышению точности решения. [c.63]

Эксперименты, проведенные Б, М. Малышевым [3, 9], подтверждают разрывный характер зависимости продолжительности удара от отношения масс стержня и тела, которая установлена Сен-Венаном при решении задачи о продольном ударе жесткого тела по закрепленному стержню. Анализ взаимодействия волн позволил объяснить разрывность указанной зависимости и обнаружить повторное соударение стержня и тела. При некотором критическом отношении масс стержня и тела давление тела на стержень исчезает в моменты = = 2н//ао (н = I, 2,...), однако тело не успевает оторваться от стержня, поскольку упругая волна, приходящая к ударяемому концу в момент 4, мгновенно прижимает торцовую поверхность стержня к телу. При других отношениях масс, близких к критическим, возможно нарушение контакта между телом и стержнем с последующим повторным соударением. Длительность прерывания [c.224]

Заметим, что в разностных уравнениях (7.62) во втором слагаемом появился сомножитель — A.j j)/(2/t). Если величина Я, разрывна (7.59) и место разрыва не совпадает с узлом сетки, то величина этого сомножителя может быть сколь угодно велика, что фактически приводит к появлению источника тепла, не имеющего физического содержания. При разрывном коэффициенте А, решение разностного уравнения (7.62) отличается от точного (решения разностного и дифференциального уравнений совпадут лишь в случае непрерывного коэффициента %). [c.250]

Как и в случае одного уравнен 1я (8.3.6), для выбора единственного разрывного решения задает Коши для системы (8.3.15) на разрыв накладывают условия устойчивости [c.319]

Учитывая (1.45), можно показать, что коэффициент G t) является всюду непрерывной функцией. Таким образом, задача Римана с разрывным коэфс )ициентом оказалась сведенной к задаче с непрерывным коэффициентом. Следовательно, функции Ф (г) непрерывны в окрестности точки 6, и поэтому по формулам (1.49) сразу представляется возможным установить характер особенности функций Ф (г), определяемый, как было показано выше, значением а, т. е. фактически выбором ветви логарифма в (1.48). Таким образом, в решении задачи с разрывным коэффициентом возникает дополнительный произвол, помимо произвола, связанного с решением (1.41). Поэтому при формулировке задачи следует оговаривать допустимый порядок особенности решения в точке разрыва коэффициента. В задачах, имеющих физический смысл, допускается или ограниченность решения, или особенность так называемого интегрируемого порядка а (—1 < а 0). [c.24]

Будем считать, что напряжения на системе дуг М обращаются в нуль. Их можно устранить посредством частного решения второй основной задачи, задав, например, дополнительно на дугах Ь равные нулю напряжения. В результате суперпозиции на системе М получатся требуемые однородные краевые условия, а на системе L произойдут соответствующие изменения краевых условий. Согласно (7.6) и (7.11) будем иметь краевую задачу Римана с разрывными коэффициентами [c.419]

Разрывы в пластической среде как пределы непрерывных решений. Разрывные (слабые) решения в сплошной среде могут быть введены по различным причинам. В теории несжимаемой вдеально жесткопластической среды разрывные решения получаются как пределы непрерывных решений, построенных в рамках этой же модели, [c.71]

Однако бывают случаи, когда диференцйальные уравнения дают в качестве решения разрывные функщ и. Тогда, если желательно иметь объяснение всех деталей разрывности, необходимо вернуться назад к дисконтинууму. Такой обратный переход к дисконтинууму необходим иногда и для непрерывных функций, именно --когда последние настолько сильно изменяются в пределах очень небольшой области, что их значения (в нашем примере—плотность") меняются внутри даже самых малых объемов которые еще можно рассматривать как физические индивидуумы. [c.16]

Классическая теорема суш,ествовапия и единственности не определяет решение в точках разрыва. Известен ряд способов доопределения такого решения [2, 5-9]. При одном из вариантов [5-8] разрывная правая часть исходной системы заменяется в малой окрестности разрыва другой, гладкой, удовлетворяющей требованиям теоремы существования и единственности решения. В качестве решения разрывной системы принимается решение доопределенной системы при стремлении к нулю указанной окрестности разрыва. [c.187]

Решение. Разрывное усилие в канате J =Sfe=40-3,5= 140 кН. Для вант рекомендуется жесткий канат типа ТК конструкции 6X19. По та л. 1 принимаем канат диаметром 19,5 мм с пределом прочности проволок на разрыв 1400 МПа. имеющий разрывное усилие 154,5 кН. Для данного примера можно также принять канат диаметром 17.5 мм с пределом прочности проволок 1700 МПа. Коэффициент запаса прочности для оттяжек ft=3,5 принят по табл. 3. [c.10]

Решение. Разрывное усилие в канате составит / = S/г = 40 000-3,5 = 140ООО Н. [c.17]

Пусть точка Л расположена так, как это показано на рис. 3.22, и принадлежит области (4.12). Это означает, что в плоскости а,б, точка Л расположена ниже кривой УЗи, определяемой равенством (4.8) при п = 0. На рис. 3.23 точку Л отметим символом Ло в соответствии с индексацией 3.1.2. Очевидно, что из точки Ло для получения решения вариационной задачи необходимо перейти некоторым путем ЛоЛд в область (4.11) так, что точка Лд будет принадлежать этой области. При всяком допустимом непрерывном переходе по крайней мере часть кривой ЛдЛд принадлежит (рис. 3.24) области (4.12). Это означает, что участок ЛдЛд может быть проварьирован так, что величина х уменьшится. Остается использовать разрывный переход из одной области в другую. При безударных течениях допустим только изэнтропический разрыв (3.1.2), обусловленный фокусировкой характеристик первого семейства аНк в точке к (рис. 3.22). Такой переход в плоскости а,1 (рис. 3.23) производится по характеристике второго семейства ЛдЛ] и характеристике первого семейства [c.119]

Наконец, область PRQW назовем областью П3. Точкам а = oq, < = 1 о этой области соответствуют разрывные решения с рм Ф >о-Величины ао, до, щ связаны с искомыми значениями 04 = а ь, 194 = кь, 4 [c.125]

Точкам а = ао, д = до области II2, также соответствуют разрывные решения этого типа с iphb Ф Ро- Сопоставляя условия при изэнтропичес-ком разрыве (4.23)-(4.25) с условиями на произвольном разрыве (3.57), (3.58), (3.39), (3.44), (3.45), можно убедиться в том, что эти условия совпадают на кривой PRQ, поскольку по определению этой кривой о. а величины а = д = д/,ь удовлетворяют равенству (3.45). [c.125]

С поверхностями тангенциальных разрывов, отходящими от любой наперед заданной линии на поверхности обтекаемого тела. Подчеркнем, однако, что все эти разрывные решения не имеют физического смысла, так как тангенц альные разрывы абсолютно неустойчивы, в результате чего движение жидкости становится в действительности турбулентным (см. об этом в гл. III). [c.34]

Характеристики типа б и г имеют полу 1К чуистиитол .-ности (н промс> у гкс (а , Оо) зиачеии) функ]щи / (о) panui.i нулю при а Ф 0). Анализ решений и устойчивости систем, дифференциальные уравнения которых содержат функции с зоной нечувствительности и разрывной нелинейностью, нельзя рассматривать в рамках общей теории. Они требуют специального исследования, выходящего за рамки настоящей книги. [c.265]

Рассмотрим более подробно полученное решение (5.63). Все функции, кроме ДМзо, должны быть непрерывными функциями е. Внутренний момент АМз должен быть разрывной функцией при переходе через сечение, где приложен сосредоточенный момент. Матрица G(e, ei), элементы которой ga z, ei) входят в правые части соотношений (5.63), равна K(e)K (si) и при e=ei равна единичной матрице, т. е. G(ei, ei)=E. Поэтому все элементы матрицы G, кроме диагональных, равны нулю значит, в (5.63) все слагаемые, зависящие от Гз, кроме при переходе через сечение, где приложен момент, изменяются с нуля (так как / = 0 при Ф1), а слагаемое, входящее в выражение для ДМзо при переходе через это сечение, изменяется на Tz (так как зз(еь ei) = [c.132]

Очевидно, что использование аппарата краевой задачи для случая разрывных коэффициентов и разомкнутых контуров позволяет построить соответствующую теорию и для сингулярных интегральных уравнений. При этом вводится понятие союзного решения союзного уравнения, которое ограничено в тех точках, в которых задается неограниченным решение исходного уравнения и наоборот. С учетом этого формулировка теорем Нётер сохраняется полностью. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...