Уравнения векторные

В классической гидромеханике общепринято рассматривать так называемое уравнение механической энергии. Разумеется, не существует принципа сохранения механической энергии уравнение механической энергии получается при помощи почленного скалярного умножения динамического уравнения на вектор скорости [8]. Уравнение механической энергии не содержит информации, дополнительной к той, которую содержит динамическое уравнение, и фактически содержит даже меньшую информацию, ибо оно является скалярным уравнением, в то время как динамическое уравнение векторное. Тем не менее уравнение механической энергии весьма полезно в классической гидродинамике, где девиатор-пая часть напряжения т предполагается равной нулю. Оно имеет ограниченное применение в ньютоновской гидромеханике и почти бесполезно в механике неньютоновских жидкостей. [c.46]

Угол эвольвентный 95 Упругость 293 Уравнения векторные 188 [c.367]

Однако, так как уравнение (3.40) есть уравнение векторное, то оно эквивалентно трем уравнениям для сумм компонент количеств движения по трем осям координат [c.109]

Простейшие векторные уравнения относительно одной неизвестной вектор-функции. 1. Определение вектора х по двум уравнениям а-х=р, Ьхх = ц. Умножив второе из этих уравнений векторно справа на й, после раскрытия двойного векторного произведения и решения относительно х найдем [c.41]

Уравнения (3), (4) можно свести к уравнению векторного потенциала А, определяемого выражением [c.89]

Для неподвижной линейной изотропной среды уравнение векторного потенциала имеет вид [c.89]

Умножим обе части этого уравнения векторно ка со применив ко второму слагаемому правой части известную теорему о векторно-векторном произведении, находим / [c.98]

Уравнения векторные для построения планов скоростей и ускорений 472 [c.555]

Задание трех скалярных полей P(x,y,z), Q x, у, z), R(x, у, z) на одной и той же совокупности точек определяет векторное поле F = Pi QJ f Rk, заданное на этой совокупности. Векторными линиями называются линии, которые в кал<дон своей точке каса-тельны к приложенному в этой точке вектору поля. Дифференциальные уравнения векторных линий имеют вид [c.31]

Если Fi(x, у, v)= t и 2 (х, у, у)=С2 —два независимых неопределенных интеграла системы, (6-39), то искомое уравнение векторных поверхностей [т. е. общее решение уравнения (6-Э8)] имеет вид [c.253]

Уравнение (векторное) вынужденных колебаний линейной системы с и степенями свободы имеет вид [c.69]

Общие уравнения. Векторное уравнение (4-30) может быть представлено в виде [c.96]

Произведем в этом уравнении векторные преобразования (div F = О по условию несжимаемости жидкости, div Я = 0) (III.9) [c.431]

Напоминаем, что векторные величины не выделяются понять, где в этих уравнениях векторные, а где скалярные величины просто, исходя из алгебраического смысла записи. [c.404]

Легко написать дифференциальные уравнения векторных линий ноля вектора л х, у, г ). Обозначим через 8г направленный по касательной элемент векторной линии и запишем в векторной форме только что указанное свойство совпадения по направлению вектора поля с касательной к векторной линии в данной точке [c.43]

По общему уравнению векторной линии (7) будем иметь следующую систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений [c.51]

Оператор А(у), соответствующий краевой задаче, строится при помощи умножения левой части дифференциального уравнения на произвольный элемент V е V (умножение является скалярным, если дифференциальное уравнение векторное) с последующим интегрированием по области Г) изменения независимых переменных. После т-кратного применения формулы интегрирования по частям (формулы Грина) возникает билинейный функционал, обозначаемый А и),у), величина А и) в котором и определяет оператор над решением при вариационной (слабой) постановке краевой задачи. Во многих случаях элемент А(и) е V, хотя это не обязательно. [c.97]

Поскольку все три компоненты электрического поля удовлетворяют одному и тому же волновому уравнению, векторное уравнение можно заменить скалярным [c.372]

Уравнение векторной линии имеет вид [c.88]

Рассмотрим теперь некоторые общие свойства выписанных уравнений. Векторное уравнение (1.7.1) в проекции на линию тока в установившемся течении имеет вид [c.36]

Кроме того, в соответствии с уравнениями векторного анализа имеем [c.69]

ЦВЕТОВЫЕ УРАВНЕНИЯ — векторные соотношения, выражающие результаты цветовых измерений. [c.389]

Строим план скоростей для группы 2, 3. Построение ведем по следующим двум векторным уравнениям [c.45]

Строим план ускорений для группы 2, 3, Этот план строится по таким дг.ум векторным уравнениям [c.46]

Построение плана ускорений ведем в такой последовательности (рис. 24, г). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше, для чего от полюса плана я откладываем отрезок (лЬ), изображающий ускорение ад, параллельно линии АВ. Длину (яй) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа, при этом масштабы планов ускорений и их аналогов соответственно будут равны [c.46]

Строим план скоростей механизма. Начинаем с группы, состоящей из звеньев 2 и 3, так как она непосредственно присоединена к ведущему звену и стойке. Построение ведем по следующим векторным уравнениям [c.48]

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса р плана (рис. 25, в) откладываем отрезок (рЬ), изображающий скорость точки В. Длину этого отрезка принимаем равной (рЬ) = (АВ) = 25 мм, т. е. план строим в масштабе кривошипа. Через точку Ь проводим направление скорости Vg д — линию, параллельную Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Надо отложить вектор скорости точки С, но так клк модуль его равен нулю, то конец его с помещаем в полюс плана р и из точки р проводим направление скорости f — линию, перпендикулярную СВ. Пересечение ее с ранее проведенной линией, параллельной СВ, дает конец вектора скорости Vg —точку 63. Точку d — конец вектора скорости точки D— находим по правилу подобия из соотношения [c.49]

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше (рис. 25, г). Задаемся отрезком (лЬ) = (АВ)= 25 мм, который изображает в плане ускорение (так как (пЬ) = (АВ), то план строится в масштабе кривошипа). [c.50]

Переходим к построению второго векторного уравнения. Точку с совмещаем с точкой л, так как а(- = 0, от точки п откладываем отрезок изображаю- [c.50]

В соответствии с первым векторным уравнением от точки d откладываем отрезок dn ), изображающий нормальное ускорение Его длина равна [c.51]

Далее через точку проводим направление ускорения а д (линию, перпендикулярную ED) и переходим к построениям, соответствующим второму векторному уравнению, указанному выше. В точке я помещаем точки и k, так как модули ускорений и равны нулю. Из точки п проводим направление ускорения а с (линию, параллельную хх) до пересечения с линией, ранее проведенной из течки Пдд. Точка пересечения е является концом вектора ускорения точки Е, т. е. ускорения а . Располагаем в полюсе плана точку а и на этом заканчиваем построение плана ускорения механизма. [c.51]

Этот отрезок составит с отрезком (рс) угол 30°. Переходим к построению плана скоростей группы Ассура, состоящей из звеньев 4, 5, который должен соответствовать таким векторным уравнениям [c.53]

Строим план ускорений группы, состоящей из звеньев 2, 3. Он должен соответствовать таким векторным уравнениям [c.53]

Существует несколько возможных подходов, позволяющих получить интегральные уравнения. Их можно вывести формально, используя тождества линейной теории упругости [12— 14]. При таком подходе окончательное граничное интегральное уравнение (векторное уравнение) можно отождествить с интегралом Сомильяна, вычисленным по поверхности тела. В работе [15] был предложен метод для решения граничных задач теории упругости при заданных нагрузках, согласно ко торому действительное тело погружается в последовательность фиктивных полуплоскостей, поочередно касающихся действительной границы тела, В каждой точке касания вводится неизвестная фиктивная , нагрузка, распределенная вдоль линии. Если потребовать, чтобы фиктивные нагрузки удовлетворяли граничным условиям для напряжений, то в результате получается векторное граничное интегральное уравнение. [c.153]

Произведем в этом уравнении векторные преобразования (div V =0, по условию несжимаемости жидкости, divQ = 0) [c.531]

Детальное обсуждение связей между дифференциальными уравнениями, векторными полями и потоками содержится во многих современных книгах как по теорнн обыкновенных дифференциальных уравнений (например, [24]), так и по теорнн дифференцируемых многообразий [47]. [c.722]

Построение плана скоростей ведем в такой последовательности (рис. 24, в). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше от полюса р откладываем отрезок рЩ. изобряжяюшнй гкпрпгтц тпцум д перпендикулярно линии АВ и в соответствии с направлением вращения звена АВ, причем длину отрезка (рй) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа из точки Ь проводим направление Скорости — линию, перпендикулярную ВС. Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше из точки р надо было бы отложить скорость, но она равна нулю, поэтому точку С4 совмещаем с точкой р из точки или, что то же, р проводим направление скорости — линию, параллельную Ах, до пересечения с линией, проведенной перпендикулярно ВС, и получаем точку с — конец вектора скорости точки С. Помещаем в полюс плана точку а и на этом заканчиваем построение плана скоросгей для всего механизма. Скорость точки D находим по правилу подобия конец вектора этой скорости должен лежать на линии (Ьс) и делить отрезок (Ьс) в том же отношении, в каком точка D делит отрезок ВС, т. е. [c.45]

Приступаем к построению плана ускорений (рис. 26, г). Строим решение гервого векторного уравнения, указанного выше. От полюса л плана ускорений (ткладываем отрезок (пй ), изображающий ускорение а . Длину его выбираем I авной (я6 ) = 50 мм, отчего масштаб плана ускорения будет [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...