Лагранжа метод измененная

В этом и заключается основная идея метода изменения произвольных постоянных, обоснованного Лагранжем и приспособленного Якоби для канонических систем ). [c.317]

Мы рассмотрим сначала способ получения приближенного решения, наиболее привычный и удобный для астрономов, опирающийся на общий метод изменения (вариации) произвольных постоянных, основы которого были заложены еще Ньютоном в его знаменитом сочинении Математические начала натуральной философии и который был затем детально разработан Лагранжем в ряде замечательных мемуаров и в его Аналитической механике ). [c.568]

Метод изменения произвольных постоянных Лагранжа позволяет теперь представить общий интеграл уравнений (14.111), т. е. уравнений движения ограниченной задачи трех тел, теми же самыми формулами (14.102), (14.102 ), в которых только величины аи и Рл [к=, 2, 3) уже не являются постоянными, а суть некоторые функции времени, определяемые следующей канонической системой [c.785]

Обращаем внимание на то, что для системы с одной степенью свободы составление дифференциального уравнения движения методом Лагранжа сводится по существу к тем же расчетам, что и при использовании теоремы об изменении кинетической энергии. [c.381]

Переменные Лагранжа и Эйлера. Возможны два основных вида движения жидкости или газа установившееся и неустановившееся. Если в любой точке пространства давление, плотность, модуль и направление скорости частиц движуш,ейся среды во времени не изменяются, то такое движение жидкости или газа называется установившимся. Если эти параметры потока в данной точке изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся. Существует два метода описания движения жидкостей и газов, использующие переменные Лагранжа или переменные Эйлера. Метод Лагранжа позволяет изучить движение каждой индивидуальной частицы сплошной среды метод Эйлера позволяет изучить изменение параметров движущейся среды (давление, плотность, скорость) в данной точке пространства без исследования поведения каждой индивидуальной частицы в отдельности. [c.230]

Переменные Эйлера. По методу Эйлера объектом изучения являются изменения векторных и скалярных величин относительно неподвижной точки пространства, заполненного движущейся жидкостью. Если по методу Лагранжа наблюдатель мысленно связывал себя с частицей и, двигаясь с ней, смотрел, что происходит с данной конкретной частицей, то по методу Эйлера наблюдатель связывает себя с неподвижной точкой пространства и смотрит, как изменяются векторные и скалярные величины во времени перед его глазами. Метод Эйлера позволяет изучить 1) изменение во времени векторных и скалярных величин в фиксированной точке пространства 2) изменение этих величин при переходе к соседним точкам пространства, т. е. аргументами с точки зрения Эйлера являются текущие координаты точки Xi и время t (переменные Эйлера рис. 6.2) [c.231]

При выводе дифференциального уравнения неразрывности рассматривалось движение отдельной жидкой частицы такой метод исследования ввел в гидродинамику Лагранж. В другом методе исследования, развитом впервые Эйлером, рассматривается не поведение отдельных частиц, а изменение по времени параметров жидкости в фиксированных точках пространства метод Эйлера во многих случаях удобнее метода Лагранжа — и в гидродинамике, и в газовой динамике им пользуются чаще. [c.62]

Если параметры а, р, зафиксированы, то приведенными соотношениями устанавливаются кинематические характеристики конкретной жидкой частицы, аналогично тому, как определяются соответствующие характеристики материальной точки. При изменении величин а, р, у осуществляется переход от одной жидкой частицы к другой, таким образом можно охарактеризовать движение всей конечной массы жидкости. Изложенный способ описания движения жидкой среды называется методом Лагранжа , а параметры а, Р, ч — переменными Лагранжа. [c.26]

В основу изучения кинематики жидкости положена гипотеза о непрерывности изменения кинематических параметров потока. Иногда это свойство может нарушаться, например в особых точках, на линиях или поверхностях разрыва. При кинематическом исследовании жидкой среды используют либо метод Лагранжа, согласно которому рассматривают движение индивидуальных жидких частиц и определяют для каждой из них траектории, т. е. [c.39]

Зная для конкретного случая течения значения этих функций, можно для любого момента времени получить распределение скоростей течения жидкости. Метод Лагранжа изучения кинематики жидкости состоит в рассмотрении изменения координат х, у, г фиксированных точек, движущихся вместе с жидкостью. Точки внутри потока фиксируются по отнощению к неподвижной системе координат начальными координатами Хо, уо, го в момент времени 0=0. Различные точки внутри жидкости отличаются друг от друга только значением начальных координат. Для определения координат каждой рассматриваемой точки существует функциональная зависимость [c.67]

Основная формула. — Мы будем предполагать, что существует силовая функция и что плотность зависит только от давления. Воспользуемся методом Лагранжа будем рассматривать переменные х,у, г как функции от и от их начальных значений а, Ь, с при = 0. Когда изменяется только С, то точка X, у, г описывает траекторию одной й той же частицы. При изменении г, Ь, с мы переходим от одной траектории к другой. Все рассматриваемые нами функции будем считать зависящими от а, Ь, с, Ь. Условимся обозначать символом й их дифференциалы относительно t и символом 5 их полные дифференциалы относительно а, Ь, с. Для различия будем называть последние дифференциалы вариациями. [c.306]

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

Наиболее замечательные результаты применения методов Лагранжа и Гамильтона к непрерывным средам получаются при изучении идеализированных сред, называемых полями. Еще одной особенностью, которая должна быть здесь отмечена, является релятивистская инвариантность. Оказалось, однако, что изложенную здесь теорию можно принять в сущности без изменений. Этому вопросу будет посвящена гл. XI. [c.135]

Здесь необходимо предупредить читателя, что, хотя эта простая форма функции Лагранжа дает правильные уравнения поля, она неудовлетворительна по другим причинам. Однако ее изменения представляются необходимыми только при выходе за пределы метода Лагранжа и здесь рассматриваться не будут. [c.156]

Изучение движения жидкости может быть произведено двумя методами. В первом методе, развитом Лагранжем, рассматривается движение с течением времени отдельных жидких частиц во втором методе, раз витом Эйлером, объектом изучения является не сама жидкость, а пространство, заполненное движуш,ейся жидкостью, и при этом изучаются изменения различных элементов движения с течением времени в каждой фиксированной точке пространства и изменения этих [c.666]

Применение уточненных уравнений дает возможность также решать задачи об устойчивости толстостенных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Под критическими состояниями оболочки понимают точки вырождения линеаризованного оператора на траектории нагружения, которую строят методом продолжения решения по параметру. Регуляризацию некорректной задачи в окрестности особых точек обеспечивают Сменой ведущего параметра. При нагружении оболочки внутренним давлением характер трансформирования ее полей перемещений и напряжений определяется в большей мере физической нелинейностью. Применение к описанию деформации метода Лагранжа и учет изменения метрики в процессе трансформирования поверхности оболочки позволили описать ее большие формоизменения. Исследовано влияние формы срединной поверхности и изменения толщины оболочек на величину критического давления и характер деформирования их за пределами упругости. [c.6]

Сопоставление пяти методов решения этой задачи показывает, что наиболее эффективными являются первые два (теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме и уравнения Лагранжа). С помощью общего уравнения динамики также (но несколько сложнее) составляется лишь одно уравнение. Однако при этом приходится использовать формальный прием введения сил инерции. Применение метода кинетостатики и дифференциальных уравнений плоского движения приводит к составлению не одного, а двух уравнений и поэтому является более громоздким. При этом метод кинетостатики более сложен, ибо дополнительно связан с введением сил инерции. [c.570]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в новой форме, положив в основу метод, который теперь носит его имя. В этом методе, встречающемся и в работах Эйлера, исследуются изменения, характеризующие движение некоторой индивидуальной частицы жвд- [c.188]

Другие механики в основном приняли то понятие вариации, которое дано Эйлером в его более поздней статье о методе Лагранжа. Это понятие заключается в следующем. Вариация функции имеет место, когда заключенные в ней параметры претерпевают изменение. Якоби в своих Лекциях по динамике утверждает, например, что вариации заключают в себе лишь изменения qt, которые проистекают от изменений содержащихся в gt произвольных постоянных. В соответствии с этим он делает вывод, что независимые переменные не варьируются, так что = 0. [c.220]

Лагранж считал, что уравнение (15.2) справедливо и в обш,ем случае сжимаемой идеальной жидкости, если в этом уравнении рассматривать X как силу реакции при изменении объема ). Этот метод расширения области применения уравнения, полученного в частном случае введением — посредством множителя Лагранжа — новых сил реакции , Гамель назвал принципом высвобождения Лагранжа. Указанные рассуждения, хотя и приводят к правильному результату, довольно неубедительны трудности станут очевидными, если рассмотреть сжимаемый газ. для которого давление является термодинамической переменной. [c.43]

Метод Лагранжа заключается в наблюдении за движением одних и тех же, мысленно отмеченных, частиц жидкости, проходящих через различные точки пространства, и, по существу, сводится к изучению траекторий этих частиц п прослеживанию во времени за изменением их кинематических характеристик. [c.58]

Для описания движения в методе Лагранжа необходимо знать движение всего объема среды. Для этого выберем переменные I, 1, 2 Лагранжа. Если (1 ,00) В, то изменением всех четырех переменных можно найти движение любой частицы, т.е. среды. Если фиксировать то получим движение частицы во времени. Фиксируя г, получим движение любой точки среды в момент времени . [c.120]

Вопросами колебаний механических систем начал заниматься еще Лагранж. Дифференциальные уравнения возмущенных движений ири возмущениях силами Лагранж получил методом изменения произвольных постоянных. Пусть механпческая система стеснена идеальными голономными связями и находится под действием сил с силовой функцией пусть q р, — ее координаты и импульсы, а Ho t, q р,)—функция Гамильтона для невозмущенного движения. [c.233]

ДОЛЖНО бы быть влияние на движение планет сопротивляющейся среды Даламбер исследова вращение планет около центра их тяжести и объяснил яв.яение прецессии Лагранж в своем методе изменения произвольных постоянных положил основание исследованию пертурбационной функции наконец, в появившейся в 1799 г. небесной механике Лапласа приложение теоретической механики к астрономии достигло своего апогея. [c.317]

Второй метод (аналог метода Лагранжа) — метод многократных отражений и рассеяний — основан на анализе тех изменений, которые происходят с пучком лучей при их многократном поглощении и отражении на границах тел, а также при поглощении (рассеянии) лучистой энергии в объеме. Этот метод был разработан в конце XIX в. (работы Христиансена [П6] и Нуссельта [103]). [c.152]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

За столетие, прошедшее от Ферма и Декарта до Эйлера и Лагранжа, произошло необычайно бурное развитие методов высшей математики. Одним из наиболее важных изменений было обобщение первоначальной идеи Декарта о координатах. Ясно, что введение системы из трех взаимно перпендикулярных осей, с определением длины, ширины и высоты относительно них, является всего лишь одним из способов установления взаимооднозначного соответствия между точками пространства и числами. Другие способы могут также хорошо служить для этой цели. Например, вместо прямоугольных координата, у, z можно взять сферические координаты г, 0, ф. Одна из характерных особенностей аналитических методов механики заключается именно в том, что мы не накладываем никаких условий на природу координат, переводящих данное физическое явление в абстрактную математическую схему. [c.29]

Автор имеет в виду в данном случае не только механические явления в узком смысле слова методы изучения устойчивости одинаковы как для механических явлений, так и для процессов в более широком понимании. В последнем случае выбирается некоторая величина или несколько величин, изменение которых с течением времени характеризует изучаемый процесс. Эти величины с таким же правом -могут быть приняты за обобщенные координаты", как углы, прямолинейные отрезки или душ кривых служат обобщенными координатами какой-либо механической системы. Например, говоря о колебаниях электрических или электромеханических, принимают за одну из координат количество электричества д, протекающего сквозь сечение проводника в этом случае i = dqldt есть обобщенная скорость или сила тока. Для таких систем справедливы уравнения Лагранжа, и потому общие выводы, которые получены для механических явлений, будут справедливы и по отношению к процессам в более широком смысле слова. [c.423]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

Существует два метода изучения движения жидкости. По методу Лагранжа изучают движение в пространстве индивидуальных частиц жидкости. По методу Эйлера изучают движение, происхо,аящее в некоторой точке простран ггва в любой момент времени, причем естествеин<5, что через фиксированную точку пространства проходят различные частицы жидкости. Таким образом, по методу Эйлера объектом изучения является не сама жидкость, а фиксированная часть пространства, заполненная жидкостью. Исследованию подлежит изменение различных элементов [c.22]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

В течение XVIII в. произошло и полное изменение математического языка механики. Геометрический вариант исчисления бесконечно малых, предложенный Ньютоном в Началах , пожалуй, только у него и у первоклассных ученых мог быть методом — для менее сильных математиков даже разбор готовых решений в Началах был нелегким делом. Последователей Ньютон нашел только в Англии, и получить, следуя Ньютону, новые значительные результаты оказалось по силам лишь Маклорену.. Надо думать, что по этой причине в течение почти столетия английские ученые практически не участвовали в развитии механики. Напротив, континуальная школа располагала средствами анализа бесконечно малых в том виде, какой ему придал Лейбниц, и эта форма математического языка была использована в механике с большим успехом. Благодаря тому алгоритму математического анализа, который культивировала школа Лейбница, механика получила возможность стать аналитической и действительно стала ею. Больше всего заслуг в этом деле у Эйлера и Лагранжа. Лагранж и здесь подвел итоги и ввел в обиход самый термин аналитическая механика . [c.123]

Пуанкаре, следуя Дирихле, применяет упомянутый в 382 метол Лагранжа, но представляет интерес, а также и некоторое преимущество, воспользоваться здесь методом предыдущего параграфа (с необходимыми изменениями). [c.917]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

II, формула (15)), если предгарительно определена скорость потока в каждой точке. Как видим, эта практическая задача ставит перед кинематикой жидкости вопрос об определении скорости в той или иной точке пространства вне зависимости от индивидуальности частиц, которые через эту точку проходят. Траектории же частиц здесь вообще не нужны. Этим практическим запросам отвечает метод Эйлера, который в том как раз и заключается, что фиксируется не частица (как в методе Лагранжа), а точка в пространстве с координатами х, у, г, и исследуется изменение скорости в этой точке с течением времени. Конечно, при этом через рассматриваемую точку проходят разные частицы ). [c.115]

Методы описания потоков и их основные кинематические характеристики. При рассмотрении течения как несжимаемой, так и сжимаемой жидкости первоочередной интерес представляет определение поля таких кинематических характеристик потока, как поля скорости и ускорения. По этим полям могут быть определены поля и других параметров. Различают два аналитических метода описания кинематических характеристик потока — метод Лагранжа и. метод Эйлера. Следуя методу Лагранжа, в начальный момент времени фиксируют координаты интересующих частиц жидкости и затем рассматривают их движение во времени. Метод Лагранжа позволяет, следовательно, установить траектории фиксированных частиц. Метод Эйлера состоит в том, что в пространстве выделяются интересующие точки и исследуется изменение скоростей в этих точках в течение времени. Метод Эйлера позволяет выразить скорости в различных точках потока вне зависимости от того, какие частицы жидкости через них проходят. Метод Эйлера значительно больше приспособлен к специфике гидроаэромеханических задач, кроме того, он существенно проще метода Лагранжа. В связи с этим метод Эйлера получил преимущественное применение в гидроаэромеханике. [c.39]

Наиболее удобным и простым методом решения задач дина-иики для несвободных систем является метод Лагранжа, основанный на понятии обобщенных координат. Движение системы исследуется в обобщенной системе координат, т. е. в независимых один от другого параметрах, изменение которых в функции времени лолностью определяет движение системы. Число этих параметров равно числу степеней свободы системы и соответствует числу уравнений Лагранжа. Для получения дифференци- альных уравнений движения методом Лагранжа необходимо составить выражение для кинетической и потенциальной энергии системы в функции выбранных обобщенных координат. [c.110]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

В динамике космического полета можно отчетливо проследить плодотворные взаимодействия техники и ряда фундаментальных и прикладных наук. Особенно следует подчеркнуть широкое использование методов и результатов небесной механики для решения задач динамики в гравитационных полях Солнца и планет солнечной системы. Так теория кеплеровых движений, теория возмущений орбит, исследование движений в оскулирующих элементах (метод Лагранжа) перешли из небесной механики в динамику космического полета с относительно небольшими изменениями и дополнениями. Но в ряде задач (например, теория движения искусственных спутников Земли) динамики космического полета пришлось создавать и разрабатывать совершенно новые методы исследования. Эти новшества вызываются дополнительными силами, которые в задачах небесной механики не играют существенной роли. Так, при движении спутников Земли на высотах до 500—700 км аэродинамические силы, обусловленные наличием атмосферы, оказывают влияние на законы движения и приводят к постепенному изменению (эволюции) орбит спутников. Изучение этих эволюций требует знания строения атмосферы на больших высотах и знания, законов аэродинамического сопротивления при полете с первой космической скоростью в весьма разреженной среде. Развитие космонавтики обусловило быстрый прогресс и аэродинамики и метеорологии. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...