Задача некорректная

Выше в ряде параграфов возникали задачи, принципиальное решение которых не представляло особых трудностей (решение плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, восстановление оригиналов по трансформантам интегральных преобразований и т. д.). Однако фактическая реализация этих решений была затруднена органически присутствующей в расчетах погрешностью, обусловленной как самой реализацией алгоритма, так и погрешностью, вносимой при подготовке начальных данных. Эти задачи включаются в класс так называемых некорректных задач, т. е. задач, решение которых неустойчиво. К ним принадлежат также и задачи, некорректность которых не связана с процедурой численной реализации, а обусловлена самим существом задачи. [c.190]

Подробно остановимся на вопросе о решении уравнения (5.2). Присутствие в этом уравнении оператора первого рода делает задачу некорректной, что может проявиться в неустойчивости того или иного численного алгоритма, хотя сама смешанная краевая задача является корректной ). [c.597]

Для - учебной лаборатории важен и другой аспект использования математической модели, а именно, как основы для обработки и интерпретации экспериментальных данных. При этом зачастую требуется решить так называемую обратную задачу, некорректную по постановке (см. п. 1.3.4), что, безусловно, требует применения ЭВМ. [c.202]

Описание блок-схемы алгоритма. Введем следующие обозначения Out — выход, задача решена Out 1 — выход, задача некорректно поставлена, т. е. в условии содержится противоречие Out 2 — выход, задача принципиально неразрешима Out 3 — выход, алгоритм в данном варианте не может решить задачу Out 4 — выход, передача управления алгоритму свободного движения (см. п.З) — множество существенных сторон покрытия препятствия О относительно Zj, т. е. множество сторон покрытия, пересекающих зону Л2 — аналогичное множество для Z2 (на рис. 2 Лз = С , С4 ) д , — метки t — истинно / — ложно. [c.55]

Задача, не удовлетворяющая хотя бы одному из условий 1—3, наз. некорректной задачей. Некорректные задачи приобретают в математической физике всё возрастающее значение к ним в первую очередь относятся обратные задачи, а также задачи, связанные с обработкой и интерпретацией результатов наблюдений. [c.64]

Решение задач, некорректных в классическом смысле, становится корректным, если на множество допустимых решений наложить некоторые дополнительные ограничения. Поэтому задачи такого типа получили название условно корректных. [c.141]

Более качественные результаты могут дать методы, базирующиеся на предположении, что сложный профиль образовался за счет свертки острых функций (например, дельта-функций) с некоторой приборной функцией, характеризующей модель пика. Поэтому задача сводится к нахождению исходной острой функции, т. е. к задаче восстановления сигнала, относящейся к классу так называемых обратных задач, некорректных по Адамару ). Это означает, что малые возмущения исходных данных, вообще говоря, приводят к значительным ошибкам в окончательных результатах. Процесс восстановления предусматривает апостериорное обращение тех этапов формирования [c.117]

На примере одномерного нестационарного течения смеси газа и диспергированных в нем твердых частиц исследуется корректность задачи Коши в рамках двухжидкостной модели [1]. Анализ проводится как без учета, так и с учетом объема, занимаемого частицами. В обоих случаях предложены нормы, в которых задача корректна, причем даже тогда, когда мелкая рябь на начальных данных вызывает пересечения траекторий частиц, и как следствие - обращение в бесконечность их объемной плотности. Возможность введения норм, в которых задача, некорректная в некоторой норме [2], становится корректной без изменения модели, имеет принципиальное значение, так как корректность задачи Коши рассматривается в качестве естественного требования к математическим моделям реальных процессов [3, 4]. [c.485]

Таким образом, для существования отличных от нуля первых членов разложений (5.89), (5.90) Ьх/Ьо ф 0) должны существовать некоторые собственные значения а, при которых переопределенная система уравнений (5.92) имела бы решение. Численное интегрирование систем (5.91), (5.92) показало, что в интервале О < а < 70 для каждого значения Со имеется лишь одно собственное значение а. Для шо = 90°, 74°, 45°, 30° при (7 = 1 и = 0,5 это значение с точностью до двух знаков соответственно равно а = 24 22 12 7,7. Численное интегрирование системы (5.88) с начальными условиями, соответствующими нулевым членам разложений (5.89), (5.90) показало [Козлова И.Г., Михайлов В.В., 1970], что подобная задача некорректна. Отход от кромки = 1 с помощью двух членов ряда (5.89) (точность контролируется двумя последними уравнениями системы (5.88)) дает однопараметрическое семейство решений, зависящих от величины Ь /Ьо. [c.223]

Первые попытки разработки научно обоснованных методов профилирования связаны с решением так называемой обратной задачи, основанной на решении задачи Коши, когда поле скоростей в сопле определяется по заданному на оси симметрии распределению скорости. Как известно, для уравнений эллиптического типа эта задача некорректна — ее решение хотя [c.82]

Из установленной выше необходимой геометрической оценки следует, что сформулированная задача некорректна. Действительно, если ее решение существует, то оно не зависит непрерывно от граничного условия на профиле, так как любое малое сколь угодно гладкое спрямление профиля на границе сверхзвуковой зоны приводит к нарушению геометрической оценки, выражающей необходимое условие существования решения в заданном классе. [c.173]

Проф. А. М. Шейнин рассматривает две стратегии ремонта автомобилей. При первой стратегии деталь принудительно снимается с агрегата после выработки назначенного ресурса, который устанавливается исходя из обеспечения определенного уровня вероятности безотказной работы детали. Вторая стратегия основана на принудительной замене группы деталей при отказе одной из них. Из двух стратегий экономически более обоснованной для условий автомобильного транспорта является вторая. Однако в обоих случаях не учитываются стоимость производимых замен и другие факторы, что делает задачу некорректной, так как минимальные потери от недоиспользования ресурса будут при заменах по отказу. Кроме того, методика строится в предположении [c.29]

Многие задачи динамической теории упругости решены именно таким методом 1103, 108, 260, 279, 302, 313, 426, 471, 478 и др.]. Применение этого метода ограничивается тем, что часто выполнить аналитическое обратное преобразование Лапласа не удается. Выполнить численное обратное преобразование Лапласа также непросто. Трудность заключается в том, что эта задача некорректна. [c.206]

При численном решении задачи Коши возникают определенные трудности. В эллиптической области в обш,ем случае задача некорректна в смысле Адамара, хотя, если рассматривается класс аналитических функций, то в ограниченной области задача становится, как показано М. М. Лаврентьевым, корректной. Тем не менее даже при аналитических начальных данных в дозвуковой области, где уравнения газовой динамики являются эллиптическими, при неудачно выбранной разностной схеме при решении задачи Коши чрезвычайно быстро возрастают ошибки округления. Поэтому для получения устойчивого решения необходимо выбрать такую разностную схему, при применении которой ошибки округления не превосходили бы существенно ошибок аппроксимации. [c.99]

Комбинация эллиптического дифференциального уравнения (52) с граничными условиями типа начальных данных (или гиперболического типа) означает, что задача некорректно [c.66]

Сравнение оптимального по КПД процесса с неуправляемым процессом некорректно из-за различий во времени протекания процессов. Задача оптимизации КПД не может рассматриваться вне времени заряда. Например, если время за- [c.223]

Задача решения уравнения Фредгольма 1 рода — зто некорректно поставленная задача математической физики, и для ее решения следует применять специальные методы . [c.99]

Обратные задачи представляют собой типичный пример некорректно поставленных задач, а их решение и практическое использование сопряжены с определенными трудностями. В первую очередь это трудности разработки методов и алгоритмов, дающих возможность получать достаточно точные и устойчивые результаты, так как произвольно малые отклонения входных данных могут вызвать большие изменения результатов решения. [c.284]

Задачу математической физики, решение которой непрерывно зависит от вводимых дополнительных условий (т, е. достаточно малым изменениям дополнительных условий соответствует сколь угодно малое изменение решения), называют устойчивой задачей, а ее решение — устойчивым решением. В противном случае задачу называют неустойчивой. Обычно, ставя новую задачу математической физики, выясняют вопрос ее устойчивости. Задачи математической физики, решение которых существует, единственно и устойчиво называют корректными задачами. При нарушении хотя бы одного из указанных условий задачу называют некорректной. [c.124]

Тот факт, что применительно к уравнению теплопроводности задача Коши является корректной, а применительно к уравнению Лапласа — некорректной, связан с принадлежностью этих уравнений к двум различным типам, вследствие чего решения уравнения теплопроводности и Лапласа обладают различными свойствами. Отсылая за подробностями к соответствующей литературе [34] укажем лишь, что тип уравнения второго порядка,. линейного относительно старших производных [c.127]

Классическим случаем некорректной задачи является пример Адамара. Рассмотрим задачу Коши для уравнения Лапласа. Пусть в полуплоскости г/ о требуется определить гармоническую функцию и х,у), обращающуюся на линии у = 0 в нуль и имеющую нормальную производную, равную du/dy = со пх)/п. Решение такой задачи имеет вид [c.190]

Таким образом, при рассмотрении вообще некорректных задач возникает принципиальный вопрос о том, что понимать под их решением, так как обычная (классическая) постановка (как это видно, в частности, из примеров) лишена смысла. [c.193]

Таким образом, обратная задача сводится к задаче Коши. Известно, что для эллиптических уравнений задача Коши в общем случае некорректна, т. е. небольшое изменение начальных данных может привести к значительному изменению решения. Представленная ниже разностная схема пригодна для решения некорректной задачи Коши в силу специальной аппроксимации производных и выбора шагов разностной схемы. [c.188]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Данное В1фажвние получено с учетом гипотез Кирхгофа. - Лява члены, содержащие деформации поперечного сдвига и поперечного обжатия, в правой части опущены. Поэтому напрямую использовать уже известные конструкции свободной знергии, построенные для трехмерных задач, некорректно. Однако, если взять такую конструкцию F и выполнить равенства [c.24]

Неопределенность в формуловке цели поиска является следствием неполностью сформулированной задачи оптимизации, в которой отсутствует информация об имеющихся или предпочтительных связях между составляющими Hq. Подобные задачи считаются некорректными в оптимизационном смысле и для своего решения требуют дополнительных преобразований и исследований. При этом, в первую очередь, следует выяснить возможности использования известных методов решения корректных (однокритериальных) задач оптимального проектирования. [c.136]

Нетрудно видеть, что полагать 0=0 нельзя, так как при 6=0 описанис (4,32) оказывается противоречивым, т. е. постановка задачи являег1.н некорректной. [c.96]

Горнера 87 Некорректная задача 124 [c.312]

Следовательно, пространства входных и выходных сигналов нензо-морфны, и уравнение, которое нес>бходи ио решать относительно ядра преобразования J , недоопрецелено. Такая задача оаносится к классу существенно некорректных. [c.16]

Записанные для двух случаев интегральные уравнения относительно ядра h(x, у) называются уравненияму Винера-Хопфа и относятся к некорректно поставленным задачам. Такие задачи характеризуются тем, что малым приращениям в исходных данных соответствуют скачкообразные [c.18]

Причинами прерывания программ могут быть выполнение запрещенной арифметической операции, 1ывод (ввод) информации на периферийное устройство, аварийный останов по сбою в работе аппаратных средств ЭВМ, аварийный останов по сбою в системном программном обеспечении. Наличие системы прерывания обеспечивает вьщачу пользователю ЭВМ достоверной информации о исех нежелательньк отклонениях в выполнении программы пользовател) и причинах их появления. При разработке САПР сообщения о прерыван иях используются для диагностики ввода некорректно поставленных проектных задач. [c.132]

Из полученной оценки следует, что постановка задачи Конт в рассматриваемом случае некорректна, а построенное однородное нестационарное решение (4.1.37) неустойчиво. Тем не менее в классе функций, фурье-гармоиики которых стремятся к пулю при к оо быстрее, чем е" ", имеет место условная корректность задачи Коши (см. М. М. Лаврентьев и др., 1980 С. К. Годунов, 1971). Необходимым условием выполнения указанного ограничения является бесконечная днфференцируемость наложенного возмущения. Указанному условию удовлетворяют локализованные п достаточно гладкие возмущения вида Рп х) ехр —(Ы) (при любых d>0), где / (х) — произвольный полиио.м п-ш степени. Отметим, что требование достаточно быстрого убывания амплитуд фурье-гармоник при к ->- оо в классе функций, для которого имеет место условная корректность задачи Коши, обеспечивает малость доли ультракоротких волн в спектре возмущения. [c.315]

Другой пример некорректной задачи уже связан не с самой рассматриваемой проблемой, а обусловлен способом ее решения. Имеется в виду задача Дирихле для уравнения Лапласа. Здесь [c.190]

При вычислении производных в крайних точках слоя х полагают равным Xi-i или д ,+, для левого и правого конца соответственно. В остальных точках слоя x = xi. При вычислении производных трехточечная разностная схема в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором, который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши в эллиптической области. Изложенная разностная схема имеет второй порядок точности по который обеспечивается итерациями по I. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...