Точка вырожденная

Точки вырождения контактной структуры, задаваемой полем плоскостей общего положения в трехмерном пространстве, образуют поверхность. Эта поверхность вырождения контактной структуры для системы общего положения трансверсально пересекается с медленной поверхностью по кривой. Более того, она может в отдельных точках трансверсально пересекать гладкую кривую нерегулярных точек проектирования медленной поверхности (кривую складок). Для системы общего положения точки пересечения будут именно точками складки, а не сборки. [c.176]

Для систем общего положения эти отдельные точки не будут ни точками сборки, ни точками вырождения контактной структуры. [c.176]

Итак, фазовые кривые медленного движения являются частями интегральных кривых поля следов построенных выше плоскостей на медленной поверхности. Это поле направлений на медленной поверхности вертикально на линии критических точек проектирования (ибо и поле плоскостей, и касательная медленной поверхности в этих точках содержат вертикаль), и может еще иметь отдельные особые точки на этой линии (не в сборках и не в точках вырождения контактной структуры). [c.176]

Точка вырождения контактной структуры [c.186]

Из вышесказанного следует, что в квантовых статистиках фигурируют только квантовые объекты, тогда как в классической статистике могут фигурировать и классические, и квантовомеханические объекты. Если уменьшать число частиц в коллективе или увеличивать число возможных состояний, по которым распределяются микрочастицы, то вырожденный коллектив превращается в конце концов в невырожденный. В этом случае независимо от своей фермионной или бозонной природы коллектив будет описываться статистикой Максвелла — Больцмана. [c.115]

На рис. 90 показан участок спектра, характеризующий изменение его структуры с изменением v в остальных точках трехкратного вырождения. Случай v = О показан штриховыми линиями, а сплошными линиями изображен спектр при v = 0,02. Данные рис. 90 относятся к третьей точке вырождения, в связи с чем все моды отмечены индексом 3. Здесь принят такой же способ обозначения различных мод, как и на рис. 85. [c.221]

Применение уточненных уравнений дает возможность также решать задачи об устойчивости толстостенных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Под критическими состояниями оболочки понимают точки вырождения линеаризованного оператора на траектории нагружения, которую строят методом продолжения решения по параметру. Регуляризацию некорректной задачи в окрестности особых точек обеспечивают Сменой ведущего параметра. При нагружении оболочки внутренним давлением характер трансформирования ее полей перемещений и напряжений определяется в большей мере физической нелинейностью. Применение к описанию деформации метода Лагранжа и учет изменения метрики в процессе трансформирования поверхности оболочки позволили описать ее большие формоизменения. Исследовано влияние формы срединной поверхности и изменения толщины оболочек на величину критического давления и характер деформирования их за пределами упругости. [c.6]

Если представление нормальных координат молекулы содержит двумерное неприводимое представление, то вырожденной паре нормальных координат, например Qa и Q , соответствует одно и то же значение Ха и Хь, как это будет сейчас показано. Поскольку (Qo, Qb) образуют базис вырожденного представления, они должны быть смешаны по крайней мере одной операцией, например Я, группы симметрии молекулы, т. е. [c.215]

Особая точка — вырожденный узел, устойчивый или неустойчивый в зависимости от знака Ло (рис. 19.1). [c.168]

В работе А. К. Платонова (1966) показывается, что с течением времени полета эллипсы влияния стремятся к окружности, радиус которой стремится к нулю. Например, при полетах к Венере и Марсу эллипсы влияния превращаются в окружность примерно за 15 суток до сближения с Венерой и за два месяца до сближения с Марсом. Радиус такой окружности в каждый момент с хорошей точностью численно равен оставшемуся времени до сближения с планетой. На более ранних стадиях полета эллипсы влияния могут отличаться значительной вытянутостью, особенно сильной в точках вырождения характеристик коррекции. [c.307]

Ориентация оптимального корректирующего импульса в пространстве связана с ориентацией нуль-направления. Показывается, что в общем случае полета к планетам ориентация нуль-направления не сохраняется ни в абсолютной, ни в орбитальной системах координат, претерпевая особенно резкое изменение в точках вырождения характеристик коррекции. На последней стадии полета нуль-направление близко к направлению на планету. [c.307]

Доказательство. Если оператор J2 А вырожден, то вырожден [c.331]

Бриллюэна Бриллюэна есть непрерывная и (кроме точек вырождения дифференцируемая функция от к. Ее называют зоной энергии. Совокупность всех зон энергий, т. е. сами функции Зона Е к), соответственно называются зонной структурой. Доказательство [c.84]

Если три постоянные Л , А , А различны, как это обычно и бывает, то вырождение полностью снимается. Очевидно, что значения постоянных А , Ащ, Ai и ориентация системы 0 t] изменяются от молекулы к молекуле. [c.213]

Существующие списки особенностей каустик в пространствах больших размерностей [28] позволяют изучать события большей коразмерности в системах каустик в физическом 2- или 3-пространстве. При малом возмущении системы такие события распадаются на последовательности стандартных перестроек, описанных выше. Однако, если система зависит от параметров, то вырождения более высоких порядков [c.48]

В металле условие (12.8) никогда не нарушается. Даже при плотности тока 10 А/см и удельном сопротивлении 100 мкОм -см поле в металле составляет всего лишь 2 = р/ = 10 В/см. Следовательно, для а порядка 10 см величина еЕа имеет порядок 10 эВ. Энергия р равна нескольким электрон-вольтам, поэтому, чтобы условие (12.8) было нарушено, энергия еар(к) должна составлять всего 10 эВ. На практике столь малые ш,ели не встречаются нигде, кроме окрестностей точек вырождения двух зон, но и тогда лишь в чрезвычайно малой области -пространства вокруг такой точки. Типичные малые энергетические ш,ели имеют порядок 10" эВ, поэтому условие (12.8) выполняется с запасом в 10 раз. О нем следует заботиться лишь при рассмотрении диэлектриков и однородных полупроводников, в которых можно создать громадные электрические поля. Когда это условие нарушается, электроны могут под воздействием поля совершать межзонные переходы такой эффект называют электрическим пробоем. [c.223]

Принцип непрерывности и непересечения уровней (импульсов ), который позволил получить вышеописанные асимптотические результаты, по-видимому, теряет силу при пересечении точки Д = +1, которая является точкой вырождения уровней, [c.39]

Очснимио, что системы уравнений (2.12), (2-13), <2. 4) эквивалентны заданию координат точек — вырожденных проекций данных проецирующих прямых, которые их однозначно определяют. [c.34]

Рис. 67. Фазовые кривые медленного уравнения в окрестноств точки вырождения контактной структуры. Множество точек касания интегральных кривых с их отражениями изображается двойной линией

В точке вырождения Б (О, z) обращается в нуль. Для системы общего положения порядок нуля первый, а порядок касания интегральной кривой со своим отображением подскакивает со второго до четвертого. Это позволяет привести уравнение интегральных кривых к виду z+x z (x , z)+x D (x ) = onst, С (О, 0) 0, D (0) 0. [c.181]

Резкое уменьшение диссипативных потерь в обогреваемых каналах наблюдалось в момент достижения кризиса теплообмена в экспериментах по определению критических тепловых нагрузок. Аналогичное явление было обнаружено и в описанных выше экспериментах по определению критического теплового потока в дегазированной воде. Так, на рис. 4.25 в качестве примера приведены зависимости изменения относительной подведенной мопщости лул р, массового расхода G и температуры стенки в выходном сечении канала от времени. В процессе ступенчатого подвода мощности к стенке канала температура ее ступенчато возрастает. Расход сначала остается постоянным, затем начинает уменьшаться вследствие увеличения потерь на трение при движении двухфазной смеси, а при достижении кризисного состояния снова возрастает. Увеличение расхода при достижении кризисной зоны наблюдалось и в опытах Типпетса [52]. Этот факт можно рассматривать как свидетельство того, что в этом случае, так же как в адиабатных каналах, определяющим в формировании критического потока является свойство значительной сжимаемости двухфазного потока. Если в пристенном слое обогреваемого канала реализуется трансзвуковой режим течения, то вырождение турбулентности и переход к ламинарному режиму течения могут служить причиной уменьшения как диссипативных потерь, так и интенсивности теплообмена в кризисной зоне. [c.95]

Рис. 2. Сечение дисперсионной поверхности плоскостью рисунка вбли.зи точки вырождения в симметричном двухлучевом лауэи-ском прохождении при нек-ром отклонении угла скольжения первичного луча с волновым вектором f o от угла Брэгга, я — нормаль к поверхности кристалла отражающая система атомных плоскостей перпендикулярна поверхности кристалла и плоскости рисунка Р, и — центры распространения на сечениях листов дисперсионной поверхности для р-пояяризовав-ного излучения пунктирными линиями показаны дисперсионные поверхности для s-поляриаоваипого излучения, штриховыми — поверхности в кинематическом приближении, штрих-пунктирными — волновые векторы проходящей f и дифракционной волн в кинематическом приближении согласно (1, 2). Положение центров распространения Pi и Pj на дисперсионной поверхности определяет величины и направления волновых векторов проходящих и дифракционных волн. При

Наряду с вырождением, обусловленным условиями симметрии, пересечение ветвей спектра в изолированных точках может быть и случайным. При наличии точек вырождения одному и тому же интервалу унсргий могут соответствовать неск. ветвей спектра (т. н. вырожденная зона). Как правило, вырожденные зоны возникают из вырожденных состояний изолированного атома. Наряду с этим в кристалле могут перекрываться и ветви, произошедшие из разных атомных уровней. Такое перекрытие может не сопровождаться возникновением точек вырождения. [c.89]

В каждой разрешённой энергетич. зоне состояния электронов заполняют полосу между и /макс- Зоны могут перекрываться, но их индивидуальность при этом сохраняется. Перекрытие зон, как правило, не сопровождается вырождением. Вырождение наступает при совпадении энергий (из разных зов) и квазиимпульсов. Вырождение накладывает ограничение на структуру иэоэнергетич. поверхности вблизи точки вырождения. С помощью законов дисперсии можно рассчитать плотность электронных состояний в зоне [c.115]

Зе, Те М — Мп, Ге, Ей), имеющие структуру гпЗ, вюрцита и КаС1. Магн. ионы в этих П. п. (М) не создают состояний в запрещённой зоне полупроводника (рис. 1) (или вблизи точки вырождения [c.32]

Рис. 2.25. Распределение амплитуды мед с наименьшими потерями около точки вырождения в резонаторе с резким краем при М — 1,86, Азкв 5 / — А экв 5,//-Л зкв 5 I 201]

Работа Сигмена и Арратуна явилась существешым вкладом в теорию неустойчивых резонаторов в частности, именно здесь был введен играющий важную роль параметр А экв Однако физический смысл этого параметра остался неясным кроме того, при интерпретации расчетных данных авторы [201] ошибочно посчитали, что нижняя волнистая линия GHJ. . . соответствует одной моде низшего порядка, а V-образные ответвления AGB, HD, EJF,. .. — другой симметричной моде. В действительности, как бьшо указано в [62] и подтверждено результатами позднейших машинных расчетов [195, 202], кажущаяся периодичность изменения потерь вызывается тем, что по мере роста Л экв симметричные типы колебаний, обладающие наивысшей добротностью, поочередно сменяют друг друга. Эта смена происходит вблизи целочисленных значений Л экв при которых моды оказываются двукратно вырожденными по потерям (но не по частоте). Отметим, что на рис, 2.25 приведены конфигурации полей именно двух соседних мод вблизи точки вырождения. [c.122]

Во всех точках решения задачи (4.1), удовлетворяющего условиям корректности, рассмотренным в предыдущем параграфе, оператор Ф обратим и для любого приращения параметра возмущения можно найти приращение (n+i)— (л) искомого вектора. В окрестностях точек вырождения оператора Ф малым приращениям параметра X соответствуют большие изменения решения х, поэтому задача (4.3) оказывается поставленной некорректно и для продолжения решения ее необходимо регуляризировать, В задачах механики деформируемого тела такие точки характеризуют критические состояния системы. [c.142]

До сих пор наше рассмотрение примесных состояний касалось лишь одной изолированной примеси. Если концентрация примесей мала настолько, что псевдоволновые функции примесных состояний не перекрываются, такое описание оправдано. Если же, однако, возникает перекрытие, то вырожденные примесные состояния расширяются в зоны. В случае низкой концентрации речь идет [c.198]

Традиционное название этой невырожденной особой точки — вырожденный узелэ. [c.25]

Опишем действие оператора монодромии, определенного петлей = = 86 , 1 б10, 2я] , на группах Н ( ), Н(0- Пусть В — маленький замкйутый шарик в СР" с центром в точке вырождения, В—его внутренность пусть е>0 очень мало. Петля I стандартным образом определяет операторы [c.214]

В общем случае линия вырождения гладка. В невырожденных точках вырождения (/ — О, ф 0) 2-форма приводима к виду х<1х А у при помощи подходящей замены локальных координат. Таким образом из теоремы Гивенталя вытекает следующий результат. [c.16]

Пример 7. Рассмотрим четырёхмерное подмногообразие симплектического многообразия размерности 6 (или выше). Точки вырождения (ограничения симплектической структуры на подмногообразие) образуют гладкую гиперповерхность вырождения размерности 3 на четырёхмерном подмногообразии общего положения. Ранг этого вырождения для подмногообразия общего положения равен двум в точках этой [c.17]

Для доказательства достаточно рассмотреть типичные (неособые) точки дискриминанта. В такой точке вырождение слоя V , имеет мор-совский тип, и, следовательно, ветвление на цикле описывается формулами Пикара-Лефшеца. [c.99]

Нормальные колебания и волны электродинамических систем можно ввести чисто формальным путем как решения некоторых спектральных задач. Мы же исходим из задачи возбуждения электродинамическцх систем сторонним источником и показываем, что разложение по нормальным волнам — наиболее естественный способ представления возбужденного поля. При этом нормальные колебания и волны приобретают зримый физический смысл. Рассматриваются математически строгие постановки краевых задач для нормальных колебаний и волн и различные их типы — собственные, присоединенные, комплексно-сопряженные волны. Анализируется поведение нормальных волн вблизи точек вырождения (кратности). [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...