Связь голономная

Пример. Система состоит из двух течете Л и В. Согласно связям, наложенным на эти точки другими материальными телами, точки А н В могут двигаться только в плоскости хОу и находиться на постоянном между собой расстоянии г. Связи голономные и их уравнения =0, 2д = 0, г = ]/"(ха— иУ -ЫУл —УаУ - Очевидно, что из шести координат х , Уд, 2 1, хц, уц, гц) независимых остается только три, а остальные три определяются из уравнений связи. Выбор этих независимых координат мы можем сделать по собственному усмотрению. Можно принять за независимые, например, и Лд, а уц определить по независимым координатам и по урав- [c.428]

Если связи голономные, то их уравнения приводятся к виду [c.307]

Из леммы 4.4.1 следует, что система связей голономна тогда и только тогда, когда [c.321]

Отметим также, что когда связи голономны, то [c.530]

Если связи голономны, то система , = 0 (/ = /с + 1,. .., и) вполне интегрируема. Согласно теореме Фробениуса oj (/ = =/с + 1, должны уничтожаться одновременно с oj. Это [c.293]

Приведенные моменты сил Мщ и Мп2 находим по условию (7.20). Имея в виду, что в рассматриваемом примере все связи голономные и стационарные, можно равенство элементарных работ на возможных перемещениях заменить равенством мощно [c.151]

Устойчивость равновесия. Как мы знаем (п. 173), если связи голономной системы не зависят от времени и если заданные силы имеют силовую функцию U, то необходимыми и достаточными условиями равновесия будут [c.289]

Когда правые части уравнений (2) представляют собой полные дифференциалы, связи голономные, [c.318]

Свободные колебания 359 Свойства симметрии 60 Связи голономные 22, 37 [c.414]

Для применения принципа виртуальной работы не имеет большого значения, являются ли наложенные на систему связи голономными или неголономными. В самом деле, принимая во внимание какое-либо из условий связи вида (7.3), можно исключить одно из 5q из выражения виртуальной работы, вне зависимости от того, интегрируемо это условие или нет. [c.75]

Это равенство должно выполняться при любых q- и q , т. е. оно должно быть тождеством. Если это имеет место, то выражение (1.6.4) интегрируемо, в противном случае — нет. Может случиться, однако, что <7з не выпадает из результирующего уравнения (1.6,7), а выражается через q и q . Тогда следует проверить, будут ли частные производные от <7з по q и q равны flj и В , как это должно быть согласно (1.6.4). Если будут, то мы тем самым доказали, что данная связь голономна, и заменили ее дифференциальное выражение конечным. В случае более чем двух независимых переменных все условия интегрируемости [c.48]

Уравнения движения Лагранжа и их инвариантность относительно точечных преобразований. При выводе принципа наименьшего действия были использованы прямоугольные координаты. Однако иа механическую систему могут быть наложены связи если эти связи голономны, то 2>N прямоугольных координат системы могут быть выражены [c.140]

Это—связь голономного" типа несущественно, исключим ли мы при помощи этого равенства гиги таким образом сведем число координат к пяти, или же мы сохраним все шесть координат и воспользуемся неопределенными множителями. Результаты, полученные этими двумя путями, будут совпадать. [c.266]

Если связи голономны, то они могут быть рассмотрены методом Лагранжа. В этом случае следует использовать принцип Даламбера. Исходя из формулы (2.24), этот принцип можно выразить в форме [c.32]

Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34]

При Зл > Л/ на материальную систему наложено Зп — N геометрических связей. Будем полагать, что эти связи голономны (или позиционны, т. е. осуществляют зависимости между координатами точек системы) и стационарны (последнее означает независимость их от времени). [c.146]

Связи называются голономными ), или конечными, если в их уравнения не входят производные или если производные входят, но эти уравнения можно проинтегрировать в противном случае связи называются неголономными, или дифференциальными. Материальная система называется голономной, если все ее связи голономны, т. е. их уравнения имеют следующую форму [c.312]

Нетрудно написать указанные соотношения и в том самом общем случае, когда некоторые связи голономны, а другие — неголономны. [c.320]

Если рассмотреть материальную систему, состоящую из п точек и подчиненную г связям, голономным или неголономным, то мы имеем Ъп уравнений движения и г уравнений связей с другой стороны, у нас Зм неизвестных функций времени (12.1) и, кроме того, неизвестные реакции связей для разрешимости задачи о движении несвободной материальной системы число неизвестных реакций должно равняться числу связей, т. е. наличие связи должно вносить в уравнения движения только одну неизвестную величину. [c.339]

Сформулируем условия, необходимые и достаточные для равновесия материальной системы будем считать все ее связи голономными, идеальными, двусторонними и стационарными, а все заданные силы — не зависящими явно от времени. Так как в этом случае кинетическая энергия системы является однородной функцией второй степени относительно обобщенных [c.419]

Если связи голономные Д( ) = О, то виртуальные перемещения стеснены условием [c.132]

Для линейных дифференциальных связей (голономных или нет) необходимо только выполнение условий [c.109]

О силе реакций на свободную точку. Предположим, что связи голономны и в условия голономных связей f(r, t) не входят координаты к-й точки Гд. [c.120]

Связи — голономные и неголономные,—удовлетворяющие требованию обращения в нуль элементарной работы сил их реакций на любом виртуальном перемещении точек системы, называются идеальными связями или связями без трения. [c.252]

Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называют связями голономными, а неинтегрируемые дифференциа ь-ные связи — неголономными. [c.357]

Лемма 4.4.1 (Критерий голономности). Система дифференциальных связей голономна тогда и только тогда, когда д.ия любой точки q = q( ,. . ., д ) и любых q, i q . (q) имеет место равенство [c.317]

Доказательство. Необходимость. Предположим, что система дифференцигильных связей голономна. Это значит, что соответствующая пфаффова система вполне интегрируема, т.е. существует интегральная поверхность размерности п + 1 — т, заданная векторным равенством [c.317]

Теорема 4.4.4. (Фробёниус). Система дифференциальных связей голономна тогда и только тогда, когда для любых дифференциалов 6q Е J q) и dq Е (q) обращаются в нуль внешние производные левых частей всех уравнений соответствующей пфаффовой системы [c.320]

Система, имеющая п независимых обобщенных координат, характеризуется также п независимыми возможными перемещениями или вариациями 8у1, бд.2,. .., буп, если связи голономны. Для голономных систем число независимых возможных перемещений совпадает с числом независимых обобщенных координат, Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых обобщенных координт этой системы, т. е. п = З/У — I. [c.379]

Отсюда все Сарт = 0 (a, 7 = О, 1,., к). Если связи голономны и операторы d и б перестановочны, то бй/ = йб/. Непосредственно имеем [c.296]

Теперь, прежде чем перейти к членам укажем попутно на крайне сжатую форму, которая в общем случае, т. е. когда не вс< связи голономны, получается для чаенов неголономности из соотношения (92). Достаточно вместо ih подставить их выражения (86) и приравнять в обеих частях коэффициенты при произвольных величинах чтобы получить равенства [c.332]

Не все связи голономны. Например, диск, катящийся без скольжения по горизонтальной плоскости и имеющий горизонтальную ось вращения, также является неголоном-ной системой, так как связь выражается посредством неинте-грируемого дифференциального соотношения, содержащего координаты точки соприкосновения диска с плоскостью. (Этот пример будет рассмотрен в гл. VI.) Существуют [c.17]

Предположим теперь, что связи допускают врагцение системы как твердого тела относительно оси, определяемой единичным вектором со и проходягцей через начало репера Е ,. Запишем выражение для виртуального движения в этом случае, предполагая сначала, как обычно, что связи голономны [c.143]

Циклические координаты. Предположим, что связи голономны и все действуюгцие силы имеют потенциал или обобщенный потенциал. Тогда движение механической системы описывается уравнениями Лагранжа [c.236]

Интеграл энергии. В задаче о математическом маятнике связи голономны и не зависят явно от времени, а силы потенциальны, и потенциал тоже не зависит явно от времени, т.е. в этой задаче должен существовать интеграл энергии Т + U = Е = = onst. Запишем этот интеграл явно [c.250]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.64 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.24 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.141 , c.210 ]

Курс теории механизмов и машин (1975) -- [ c.249 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.47 , c.49 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.32 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.278 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.11 , c.17 , c.31 , c.32 , c.35 , c.39 ]

Вибрации в технике Справочник Том 1 (1978) -- [ c.32 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.404 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.199 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.71 , c.72 , c.85 , c.88 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.33 ]

Теоретическая механика Часть 2 (1958) -- [ c.361 , c.363 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.11 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.322 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...