Конечные элементы тонких оболочек

КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК. [c.16]

Сравнительный анализ различных искри ленных конечных элементов тонких оболочек [c.100]

Гибридные конечные элементы тонких оболочек [c.225]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Рассмотрим тонкую многослойную оболочку вращения, выполненную из КМ, при действии осесимметричных нагрузок. Получим основные исходные матрицы для решения методом конечных элементов физически и геометрически нелинейной задачи деформирования такой оболочки. Воспользуемся шаговым методом нагружения, интегрирование будем проводить по предыдущей равновесной конфигурации (см. 3.7). [c.182]

Уравнения геометрически нелинейной теории тонких оболочек служат основой для изучения деформирования, потери устойчивости и закритического поведения гибких тонкостенных конструкций. В отличие от классической линейной теории малых деформаций и перемещений нелинейная теория рассматривает нагружение оболочек, сопровождаемое конечными перемещениями и поворотами материальных элементов. [c.134]

Таким образом, допустимо при расчете, как это рекомендуется в нормах [4], рассматривать узел соединения патрубка с примыкающей частью корпуса как осесимметричную составную конструкцию из оболочки переменной формы, сопряженной с пластиной постоянной толщины. При правильном учете переменной толщины стенки патрубка и радиусного перехода к пластине напряженное состояние в нем от силовых нагрузок может быть достаточно точно определено методом конечных элементов с использованием формул теории тонких оболочек и пластин [5]. Однако, так как основание патрубка выполнено из углеродистой стали, а приваренная к основанию втулка — из нержавеющей стали, имеющих различные коэффициенты теплового расширения, в зоне сварного шва возникает объемное термоупругое напряженное состояние, которое должно определяться методами теории упругости или экспериментально. Для этой цели при осесимметричном температурном поле наиболее удобен метод механического моделирования термоупругих напряжений по заданному температурному полю [6]. [c.127]

ВВЕДЕНИЕ В МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СТАТИКИ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК [c.1]

Некоторые соотношения теории тонких упругих оболочек и метода конечных элементов. [c.16]

В первом разделе рассмотрена общая процедура решения задач статики, динамики и теплопроводности с помощью МКЭ, даны методы, формулы и библиотека подпрограмм вычисления соответствующих матриц и векторов простых типовых конечных элементов прямолинейных стержней постоянного поперечного сечения (рис. 1.2), прямоугольных в плане оболочек (рис.. 3), тонких треугольных, четырехугольных и прямоугольных в плане пластин (рис. 1.4), круговых колец треугольного, четырехугольного и прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.5), четырех-, пяти- и шестигранных объемных элементов (рис. 1.6). Изложены методы и алгоритмы расчета приведена библиотека подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных функциональных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

В заключение сделаем замечание о расчете ребристых оболочек вращения. Если подкрепленную шпангоутами оболочку рассматривать как оболочку с разветвленным меридианом (образующей), то расчет ее принципиально не отличается от расчета гладкой оболочки. При этом для тонких и сравнительно высоких ребер целесообразно использовать тот же тип конечного элемента, что и для обшивки оболочки, что избавляет от ввода фиктивных жесткостей при составлении соответствующих матриц для шпангоута. В дополнение к сказанному необходимо иметь в виду, что ребро к обшивке оболочки присоединяется по месту прохождения поверхности приведения оболочки и что при моделировании подкрепленной шпангоутами оболочки узел выбирается в точке присоединения ребра к обшивке, что автоматически обеспечивает непрерывность перемещений при переходе от обшивки к ребру. [c.289]

Силовой каркас обычно разбивает обшивку на отдельные панели, которые часто целиком моделируют одним конечным элементом. Обшивка представляет собой тонкую оболочку, и в принципе для идеализации панелей могут быть использованы четырехугольные конечные элементы, описанные в предыдущей главе. Однако тонкая обшивка работает в оС" новном на растяжение-сжатие и сдвиг, слабо сопротивляясь изгибу. Распределение напряжений по ее толщине можно счи- [c.284]

При применении метода конечных элементов к расчету тонких оболочек самый обычный прием состоит в задании функций формы в виде степенных рядов по координате S, отсчитываемой вдоль меридиана элемента. [c.109]

Из изложенного следует, что метод расчета деформаций и напряжений поршней с использованием теории тонких оболочек вращения является более простым по сравнению с методом конечных элементов. Он удобен для сравнительной оценки вариантов конструкций, хотя точность расчетов снижается с возрастанием толщины стенок и им трудно рассчитывать напряжения в местах с резкими изменениями сечений. Метод непригоден для расчета поршней, у которых отсутствует осевая симметрия. [c.135]

Значение изучения вопросов, касающихся изгиба плоских пластин, превосходит чисто утилитарные аспекты непосредственного построения элементов в рамках линейных статических формулировок, как это сделано в данной главе. Один из эффективных элементов конечно-элементного анализа тонких оболочек базируется на представлении их плоскими элементами. Такие элементы строятся с помощью суперпозиции свойств изгибаемых и плоско-напряженных элементов. Плоское напряженное состояние описывалось в гл. 9 данная глава завершает описание существенных аспектов анализа оболочек. [c.343]

По-видимому, имея в распоряжении конечно-элементные формулировки как для растягиваемых, так и для изгибаемых пластин, можно путем простой суперпозиции элементов двух типов проводить анализ изгибаемых и растягиваемых тонких оболочечных структур. Это действительно так, хотя при построении глобального представления (см. п. 3.5.3) и при интерпретации величин, входящих в решение, необходимо проявлять определенную осторожность. Большое число исследователей при проведении указанных расчетов отдает предпочтение изогнутым тонким оболочечным элементам, чтобы исключить недостатки, присущие плоским элементам. Однако в этом случае возникает много новых вопросов, связанных с адекватным выбором уравнений теории оболочек, заданием геометрических характеристик, выбором функций перемещений и другими факторами. Обсуждение вопросов применения плоских или искривленных элементов при анализе тонких оболочек не входит в задачу данной книги. Интересующийся этими вопросами читатель может обратиться к работе [12.1]. [c.385]

Имеются несколько наиболее употребительных типов конечных элементов (рис. 1.9 в) брус (А), стержень (В), тонкая пластина или оболочка (С), двумерное или трехмерное тело (О). Естественно, что при построении модели могут быть использованы не один, а несколько типов элементов. [c.23]

Замечания о других элементах высших порядков. Наиболее широко конечноэлементные модели высших порядков использовались в связи с приложениями к задачам изгиба тонких пластин и оболочек. При использовании теорий, основанных на гипотезах Кирхгофа — Лява, деформации элемента пластины или оболочки описываются полем перемещений точек срединной поверхности и первыми производными этого поля. Вследствие этого для непрерывности всего поля перемещений требуется не только непрерывность перемещений срединной поверхности, но и непрерывность первых частных производных Это в совокупности с требованием, что модель должна обеспечивать возможность описания случая постоянных кривизн ), приводит к значительным трудностям построения соответственных конечных элементов ). Эти трудности — один из многочисленных примеров того, как упрощающие предположения (например, гипотезы Кирхгофа — Лява, предположение о несжимаемости и т. д.), предназначавшиеся первоначально для того, чтобы облегчить применения теории, существенно усложняют построение удобных конечноэлементных моделей. Практически очень часто при использовании более фундаментальной (неупрощенной) теории проще строить приемлемые конечноэлементные модели. [c.164]

Решение ряда перечисленных задач требует рассмотрения сложных в расчетном отношении математических моделей муфт и не может быть получено в рамках методов теории оболочек вращения. Тем не менее ряд задач, особенно касающихся определения жесткостных параметров муфт, может быть с достаточной точностью решен и в рамках теории тонких оболочек. Сопоставление результатов [27], выполненных нами на основе этой теории и по методу конечных элементов, дало в ряде случаев близкие значения. Что касается трудоемкости выполнения расчетов, то аналитические методы имеют здесь безусловное преимущество, особенно, если речь идет об исследовании влияния конструктивных параметров на прочностные и жесткостные характеристики муфт. В то же время решение отдельных задач получить можно только методом конечных элементов. Этот метод и использован нами для получения приведенных ниже результатов. [c.106]

Величину вращающего момента, необходимую для расчета крутильной жесткости муфты, можно получить численным интегрированием произведения тг по толщине оболочки в любом, например экваториальном, сечении. На рис. 5.10, а показано распределение касательных напряжений т в резиновой оболочке с модулем упругости = 5 МПа при закручивании ее на угол ф = 0,1 рад. Для сравнения на рис. 5.10,6 приведена картина распределения касательного напряжения т, полученная согласно имеющейся методике расчета муфт с торообразной оболочкой [27], в которой использованы методы теории тонких оболочек. Сопоставление результатов с очевидностью показывает, что применение в расчетах метода конечных элементов позволяет получить физически более обоснованную картину напряженного состояния. В отношении интегральной характеристики напряженного состояния — величины кру- [c.112]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Для определения деформированного состояния конечного элемента необходимо выполнить аппроксимацию перемещений срединной поверхности и угла поворота нормали через узловые перемещения. При этом возможны два пути. В одном варианте аппрок-нормали осуществляется незави-перемещений срединной поверхности. Другой подход заключается в использовании допущения о том, что нормаль и после деформации остается нормалью к деформированной срединной поверхности. Такое предположение оправдано для достаточно тонких пластин и оболочек в этом случае выполняется аппроксимация только перемещений срединной поверхности, а угол поворота нормали выражается через производные от этих перемещений. Ниже будут представлены конечные элементы, полученные на основе обоих вариантов. [c.228]

Показано, что взятые в очень малом количестве криволинейные осесимметричные конечные элементы дают хорошие результаты. Это объясняется довольно высоким порядком использованных функций формы, и, пбскольку выбранный порядок (число степеней свободы) в точности соответствует всем условиям равновесия и соотношениям силы — перемещения для обычной теории тонких оболочек, в узлах должно йа-блюдаться хорошее соответствие. Все перемещения, углы наклонов, моменты и поперечные силы непрерывны в узлах. [c.124]

Однако решения методом конечных элементов для сплошных конструкций, таких, как тонкая пластина, изображенная на рис. 2.4 (е), пространственное деформируемое тело, изгибаемая пластина и оболочка, не являются точными. Для иллюстрации этого утверждения предположим, что треугольные элементы, изображенные на рис. 2.4 (ё), построены в предположении, что для поля перемещений вдоль сторон элемента имеет место квадратичный закон распределения. На рис. 2.5(а) изображено деформированное состояние двух выбранных элементов. Если соединить элементы, как указано выше, то, вообще говоря, будет нарушена непрерывность перемещений вдоль линии, соединяющей два элемента (см. рис. 2.5 (Ь)). Соединения в вершинах элементов обеспечивают непрерывность только в этих точках. Квадратичная функция однозначно определяется по трем точкам, а так как только две концевые точки соприкасающихся сторон участвуют в определении формы смещений вдоль ребра, перемещения краев элементов будут различаться, за исключением некоторых частных случаев. Если псполь-зовать большее количество элементов, как указано на рис. 2.5(с), то различие в смещениях на сторонах соседних элементов станет меньше и вызванная указанным обстоятельством погрешность решения также уменьшится. Эта ошибка конечна для любого конечного числа элементов, поэтому решение является приближенным. [c.43]

Во второй задаче (рис. 11.6) анализируется сегмент жестко закрепленной сферической оболочки при действии сосредоточенной силы в ее вершине [11.3]. Для сравнения приводится решение этой задачи с применением тонких оболочечных конечных элементов. Очевидно, что осесимметричный сплошной конечный элемент обеспечивает сходимость к решению, несколько отличающ,емуся от решения, полученного на базе тонких оболочечных конечных элементов. Различие объясняется расхождением между моделью поведения толстых оболочек и упрощ енным представлением, даваемым теорией тонких оболочек. [c.334]

Данная глава посвящена вопросам конечно-элементного представления тонких пластин, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, т. е. при действии в их плоскости нормальных и касательных напряжений. Плоское напряженное состояние является простейшей формой напряженного состояния конструкций, часто встречающейся на практике. Указанные элементы используются для представления конструктивных элементов тонкостенных и подкрепленных конструкций, кесонных конструкций, а также для учета мембранных напряжений в оболочках. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...