Теории нелинейных колебаний

В книге изложены основные вопросы теории нелинейных колебаний, начиная с исходных, прочно вошедших н науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние. [c.2]

Книга предназначена для широкого круга читателей, как для желающих ознакомиться с основными понятиями и методами теории нелинейных колебаний, так и для специалистов, желающих узнать о последних достижениях в этой области. [c.2]

Понятие устойчивости движения является в теории нелинейных колебаний одним из основных понятий, поэтому остановимся на нем подробнее. Среди многих определений устойчивости наиболее известны устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. В отношении состояния равновесия эти определения совпадают и состоят в следующем. Состояние равновесия х = х называется устойчивым, если для любого числа е > О можно указать настолько малое число б (е), что для любого другого движения х = = X (i) с начальными условиями, отличающимися от х менее чем на б, при всех последующих значениях i выполняется неравенство [c.13]

И ТЕОРИЮ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ [c.237]

Задачей качественной теории многомерных динамических систем является совместное изучение структур разбиения фазового пространства и пространства параметров. Эта общая трактовка предмета исследования качественной теории, как математической основы теории нелинейных колебаний, включает в себя изучение установившихся движений и их бифуркаций, выяснение областей притяжения установившихся движений, а также глобальной картины их взаиморасположения и перехода друг в друга при изменении параметров [1—3, 36, 41]. [c.237]

Малкин И. Г., Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний, Гостехиздат, 1949. [c.383]

В связи с широким использованием в синергетике теории нелинейных колебаний уместно напомнить слова Л.И. Мандельштама "В сложной области нелинейных колебаний еще в большей мере, чем это уже имеет место сейчас, выкристаллизуются свои специфические, общие понятия, положения и методы, которые войдут в обиход физика, сделаются привычными и наглядными, позволят ему разобраться в сложной совокупности явлений и дадут мощное эвристическое оружие для новых исследований" [15]. [c.254]

Теория нелинейных колебаний получила существенное развитие в последние 50 лет. Здесь отметим труды академиков Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского и их учеников, а также ученых, принадлежащих к школе Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси. Фундаментальное значение в теории нелинейных колебаний, в частности автоколебаний, принадлежит А. М. Ляпунову и его последователям, к трудам которых мы неоднократно будем обращаться в ходе изложения курса. [c.278]

Метод усреднения принадлежит к асимптотическим методам исследований в теории нелинейных колебаний. Как уже было упомянуто, теперь эта теория достигла значительного совершенства. Изложенные выше приемы решения задач следует рассматривать как историческое введение к существующим методам, включающим стандартные формы уравнений колебательного движения слабо нелинейных систем, т. е. систем с малыми значениями е, рассмотренными выше, В настоящее время существует обширная литература, относящаяся к этой области механики. Отсылаем читателей к этим работам ). [c.294]

Мандельштам не мог обойти теорию нелинейных колебаний. [c.342]

Развитый в теории нелинейных колебаний подход к системам, в которых появляются различные периодические структуры, органически вошел в бурно развивающиеся направления - синергетику. Это направление развивает общий подход к качественным переходам в системах различной природы, которые можно описать с помощью нелинейной динамической топологической теории. [c.344]

Ряд перспективных технологических процессов на Земле и в космосе связывается с использованием вибрационного воздействия на многофазные жидкости. За счет вибрационного воздействия можно многократно интенсифицировать процессы тенло-и массообмена. Этот эффект может быть особенно значительным, если использовать резонансные режимы. Основы теории нелинейных колебаний газожидкостных сред изложены в 6 гл. 4 и 12 гл. 6. [c.4]

На Первой Международной конференции по нелинейным колебаниям, происходившей в 1932 г. в Париже, советские достижения в указанной области были признаны ведущими, в связи с чем следует отметить, что центр исследований по теории нелинейных колебаний уже тогда находился U Советском Союзе. [c.321]

Рассмотрены как точные, так и приближенные методы теории нелинейных колебаний. Особое место занимают методы научной школы Мандельштама—Андронова. Вместе с тем в кните нашли определенное отражение идеи и методы, развиваемые другими научными школами. [c.2]

В книге сделана попытка изложить основные вопросы теории нелинейных колебаний, начиная исходных понятий и методов, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние. Для того чтобы не увеличивать объем книги, пришлось ограничиться основными вопросами, привлекая описание деталей лишь в той мере, в какой это необходимо для понимания целого. Авторы стремились отразить то огромное развитие, которое получили идеи теории нелинэйных колебаний. Значительное место в книге занимают методы научной школы Мандельштама — Андронова, к которой принадлежат авторы. Особое внимание уделено методу точечных отображений и его применению в теории нелинейных колебаний. Вместе с тем в книге нашли определенное отражение идеи и методы, развиваемые другими научными школами. [c.6]

Книга предназначена для широкого круга читателей, как для желающих ознакомиться с основными понятиями и методами теории нелинейных колебаний, так и для специалистов, которые хотели бы узнать о последних достижениях в этой области. Она может служить дополнением к курсу теоретической механики Н. В. Бутенина, Я. Л. Лунца и Д. Р. Меркина ( Наука , 1970—71). [c.6]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

Следовательно, синергетика логически связана с теорией нелинейных колебаний и волн, которая ыожет служить общей теорией структур в неравновесных средах. В связи с этим и методы, используемые при изучении нелинейных колебаний и волн, могут применяться и для описания структур в неравновесных средах. Примеры применения теории нелинейных колебаний при математическом моделировании диссипативных систем в окрестностях точки бифуркации даны в [13, 14]. [c.253]

После рассмотрения теории малых, линейных колебаний системы с N степенями свободы, коснемся необъятной области теории нелинейных колебаний. Эти вопросы являются неиосредст-венным развитием содержания предыдущих параграфов настоящей книги, а также 191 —198 и 206, 217—219 первого тома. [c.275]

Советской школе физиков, возглавляемой Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси (МГУ, ЦРЛ, ЛЭФИ), принадлежит основополагающая роль в разработке теории нелинейных колебаний и в приложении ее к большому числу радиотехнических задач (параметрическое возбуждение колебаний, самовозбуждение ламповых генераторов, трансформация частоты, создание селективных фильтров и др.). [c.321]

Смотреть страницы где упоминается термин Теории нелинейных колебаний : [c.284] [c.342] [c.344] [c.345] [c.362] [c.508] [c.59] [c.237] [c.238] [c.269] [c.242] [c.379] [c.397] [c.2] [c.378] [c.379] [c.383] [c.383] [c.551] [c.244] [c.2] [c.94] [c.397] [c.346] [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...