Операция осреднения

Для нахождения дисперсии перемещений w( ,>>, z, t) воспользуемся уравнением (2.52) и операцией осреднения по ансамблю реализаций (3] [c.69]

При использовании метода исходных интегральных уравнений основная трудность заключается в операциях осреднений и в переходе к бесконечно малому объему двухкомпонентного потока. Поэтому остановимся на этих вопросах несколько подробнее. [c.30]

Применив операцию осреднения (2.71) к первым двум уравнениям равновесия, найдем [учитывая (2.73)] [c.58]

Чертой будем обозначать операцию осреднения. В качестве осредненной величины можно выбрать среднюю по времени [c.41]

Операция осреднения величин при турбулентном движении 41 Оптически прозрачная среда 24 [c.313]

Операция осреднения проводится по определенным правилам. Пусть / и g суть зависимые переменные, которые необходимо осред-нить, и пусть q есть одна из четырех независимых переменных х, у, Z, t. Правила осреднения обладают следующими четырьмя свойствами [c.263]

Подставив полученные выражения в предыдущую систему и произведя операцию осреднения уравнений, получим [c.264]

Если проделать аналогичные операции осреднения с уравнениями переноса тепла (111.47) и вещества (III.57), то получим векторы турбулентного переноса тепла и вещества. [c.267]

Потребуем, чтобы операции осреднения во Свойства осреднения всех случаях обладали следующими свой- [c.248]

Внеся функцию времени W H) под знак суммирования по индексу р и под знак операции осреднения по объему, можно сумме (4.5) прН дать вид [c.153]

Рассмотрим установившееся в среднем (квазистационарное) движение газа через турбомашину. Чтобы получить переход к задаче установившегося осесимметричного движения, применим к основным уравнениям операцию осреднения всех функций / по времени t и по одной из координат выбрав затем способ осреднения и систему координат д , д так, чтобы максимально упростить получающиеся уравнения. Каждую из входящих в уравнение функций / будем рассматривать при этом как сумму средней / и пульсационной / величин . [c.279]

Применяя операцию осреднения к уравнениям (50.4) и пользуясь свойствами (50.1) — (50.3), после некоторых преобразований получим осредненные уравнения неразрывности и вихрей [c.363]

Формула (50.8) получена путем разложения функции Х = Х( ) в ряд по степеням (q — д д), подстановки q = q- -q и вычисления затем л (применения операции осреднения). [c.363]

Очевидно, что операция осреднения членов, квадратичных относительно средних скоростей, оставляет их без изменений. Операция осреднения членов уравнений, содержащих первые степени пульсационных скоростей, дает результат равный нулю, а членов, квадратичных относительно пульсационных скоростей — не равный нулю. После осреднения третьего и четвертого членов уравнения (7.8) получим уравнение Рейнольдса для турбулентного течения [c.162]

Подставив эти выражения в (65) и выполнив операцию осреднения, найдем (с той же точностью) следующие выражения для проекций средней скорости движения частицы по поверхности- [c.47]

Осредненные характеристики колебательного процесса. Используя операции осреднения по времени t на отрезке Т, запишем выражение для среднего значения [c.29]

Здесь принято, что операции осреднения Af и интегрирования J перестановочны, т.е. [c.397]

Соответственно операцию осреднения тензорной характеристики с компонентами Fia i , ф) можно представить в виде [c.68]

Зависимость распределения от параметров системы и внешних воздействий определяется уравнением движения (2.7). Однако при произвольном случайном воздействии, не выражающемся в виде белого шума , из уравнения (2.7) невозможно установить вид функции р (х, t). В общем случае, используя операцию осреднения по множеству реализаций, на основании уравнений движения типа (2.7) можно составить соотношения относительно моментных функций фазовых переменных (л ), xjx ), xj-x xi) и т. д. [c.41]

После подстановки ряда (4.76) и его производных по времени в уравнение (4.75) операции осреднения и вычисления функци- [c.105]

Таким образом, задача сводится к отысканию экстремума функции (5.32) с плотностью (5.39) по параметрам уи при дополнительных условиях (5.31). Проанализируем сначала дополнительные условия. Выполним замену переменных (5.38) и операцию осреднения с учетом выражения (5,39) для плотности вероятности р. Моментные уравнения (5.31) принимают следующую форму [c.149]

Основное различие этих двух методов состоит в том, что операция осреднения по множеству реализаций, или, что то же самое, по генеральной совокупности, осуществляется на разных этапах анализа. Применяя дискретные представления случайных функций Wq (xi, Ху), W (xi, Ха), мы сначала строим приближенное детерминистическое решение, которое устанавливает функциональную связь между входными случайными величинами и интересующими нас параметрами системы. После этого выполняется вероятностный анализ (операция осреднения, преобразование плотности вероятности и т. д.). На этом этапе критическая нагрузка сжатой оболочки выступает как случайная величина со своими статистическими характеристиками. [c.220]

В методе интегральных спектральных представлений детерминистические операции на первом этапе, по существу, отсутствуют. После подстановки в исходные уравнения стохастических интегралов Фурье, представляющих случайные функции, необходимо выполнить операцию осреднения, в результате которой происходит переход к вероятностным характеристикам изучаемых полей. Нагрузка на оболочку выступает здесь как детерминированный параметр критическое значение этого параметра определяет точку бифуркации решения нелинейной задачи относительно статистических характеристик поля перемещений. [c.220]

Математическое ожидание величины звукового давления р представляет собой шум вращения (а также хлопки лопастей, если давление носит импульсный характер), а широкополосный шум описывается автокорреляционной функцией Др. В Rp входит дисперсия (т периодически изменяющегося давления. Среднее квадратическое давление, обычно используемое для оценки шума, получается путем операции осреднения Ер = р стр по периоду. Разложение шума вращения в ряд определяет дискретные гармоники рт- Спектральный анализ среднего квадратического давления позволяет определить и спектр 5° (w) осред-ненной автокорреляционной функции. Поскольку шум винта нестационарен, широкополосный шум не может быть описан одним лишь средним квадратическим давлением. Недостающая [c.825]

И произведем по типу (4.4) операцию осреднения по времени величин, входящих в эти уравнения. Получаем [c.37]

Предположение (7) эквивалентно утверждению о равенстве нулю средних значений пульсаций величины ф, равных ф = ф — ф. Действительно, в силу линейности операции осреднения (6) и равенства (7) имеем [c.545]

Операцию осреднения функции /(х, ) будем понимать следующим образом [c.93]

Задачи для определения локальных функций Nn, п=, 2,... (задачи Ж(л), п=, 2,...). Эти задачи являются задачами теории упругости для неоднородного тела (ячейки периодичности) и не являются краевыми. Единственность решения этих задач обеспечивается условиями (1.15) и условиями периодичности (1.22). После решения каждой задачи Ж(л) необходимо выполнить операцию осреднения с тем, чтобы получить величины Л 1, п=, 2,..., и обеспечить возможность решения задачи Ж( - -1). [c.97]

Разделив левую и правую часть (1.52) на и проводя операции осреднения, получим в силу (1.15) и (1.22) [c.98]

Это не всегда относится к процедуре осреднения только по пространственным переменным пли только по времени, поэтому обычно используется двойное осредненпе. При этолг, в сипу коммутативности различных операций осреднения, порядок осреднения не важен. [c.193]

Черточки над буквами здесь означают операцию осреднения. Уравнение (XII.6 а) получил Рейнольцсв 1883 г. [c.175]

Условия несжимаемости и динамические соотвошевия. С помощью операции осреднения из уравнения несжимаемости и уравнений Навье - Стокса можно установить соотношения между независимыми компонентами тензоров связи скоростей ). Из уравнения несжимаемости получаются следующие соотношения [c.135]

Основная гипотеза Кармана заключается в предположении, что турбулентные поля скоростей относительного движения в различных точках потока кинематически подобны. Применяя операцию осреднения, получим, что поле осреднённых относительных скоростей [и (у) — Ujti, 0] также кинематически подобно в различных точках потока. [c.164]

Осреднив уравнение неразрывности (21.1), на основании свойств операции осреднения легко получим уравнение неразрывности для осредненных величин [c.251]

Связь между входными и выходными сигналами. Если входные и выходные СИ1 налы рассматриваются как случайные процессы, то основной задачей теории является установление соотношений между результатами осреднения этих сигналов, результатов их преобразования или значений парамефов. При этом осреднение можег осуществляться по любому множеству конечному или бесконечному, дискрет1юму или непрерывному. Для обозначения операции осреднения используют символ М, который в частном случае может иметь смысл вероятностного осреднения (матема1ического ожидания). [c.102]

Статистический анализ системы (1.100) выполняют далее при помощи метода импульсных переходных функций в сочетании с операцией осреднения по множеству реализаций. Основная трудность заключается в том, что статистические характеристики случайных функций Uj i) выражаются через моментные функции высокого порядка относительно предыдущих приближений. При этом, начиная с ( ), утрачивается свойство гауссовости распределений вследствие нелинейного характера правых частей системы (1.100). В результате на каждом этапе вычислений уравнения относительно статистических характеристик Uj t) остаются незамкнутыми, что приводит к необходимости дополнительных предположений типа гипотез гауссовости или квазигауссовости. Однако гипотеза гауссовости сразу снимает проблему замыкания, т. е. делает ненужной замену исходного нелинейного уравнения какими-либо эквивалентными соотношениями типа (1.89), (1.100). [c.37]

В дальнейшем нам придется иметь дело исключительно с квазистацио-нарными турбулентными движениями. В этом случае осредненное значение ф будет функцией только координат, так что если ф означает еще одну пульсирующую функцию времени и координат, то, согласно (6), получим (черта сверху означает операцию осреднения (6), проведенную над всем выранш-нием, стоящим под этой чертой) [c.545]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...