Метод малого параметра

Методом малого параметра определить амплитуду а и период автоколебаний, возникающих в системе, движение которой определяется уравнением [c.439]

Отметим, что существуют и другие методы малого параметра, определения периодических режимов, которые не предполагают наличия порождающего решения, а исходят из так называемой гипотезы фильтра [1, 2], которая опирается на наличие у любой реальной системы конечной полосы пропускания частот. [c.119]

Заметим, что основное содержание методов малого параметра [34] и асимптотических методов [20] может трактоваться как исследование специфических бифуркаций и возмущений. Так, теория периодических движений Пуанкаре решает вопрос о рождении периодических движений от семейств периодических движений, теория квазилинейных систем с быстровращающимися фазами — вопрос о рождении интегральных тороидальных многообразий от многопараметрических семейств тороидальных многообразий, теория дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных исследует сингулярные возмущения решений дифференциальных уравнений и т. д. [c.267]

Применить метод малого параметра не к системе первых интегралов, а непосредственно к уравнениям движения, описывающим падение без начальной скорости тяжелой точки в пустоте на Землю. [c.302]

Методы решения уравнений параметрических колебаний систем с одной степенью свободы. Метод малого параметра. Полагая [c.220]

МЕТОД МАЛОГО ПАРАМЕТРА 193 [c.195]

Метод малого параметра [c.195]

Применение метода малого параметра для квазилинейных уравнений, в которых правая часть есть явная функция времени. [c.196]

МЕТОД МАЛОГО ПАРАМЕТРА 1 97 [c.197]

Применение метода малого параметра для автономных систем. Автономной системой уравнений будем называть систему, составленную из уравнений, в которых правая часть не зависит явно от времени. Пусть, например, имеем нелинейное урав> нение [c.197]

Как и в методе малого параметра, считаем, что функция F(y,y) состоит из малых нелинейных членов. Тогда решение уравнения (10.32) естественно искать в виде [c.200]

Метод малых параметров [c.50]

Метод малого параметра основан на представлении смещения потенциала в виде [c.78]

Для стационарных процессов в системах, описываемых нелинейными дт ф-ференциальными уравнениями, использовался метод малого параметра и гармонической линеаризации. Весьма эффективны при малых отклонениях и исследования, относящиеся к проблеме устойчивости движения машины. При нелинейных параметрах машин, изменяющихся в широких пределах, получил развитие метод интегральных уравнений. [c.30]

Иные (приближенные) методы (метод малого параметра, гармонической и прямой линеаризации и др.) основаны на ограничениях, накладываемых на величину нелинейности или вид колебаний. Если получение первых приближений при помощи указанных методов более или менее несложно, то уточнения сопряжены со значительными трудностями. Кроме того, применение этих методов в случае многомассовых систем и систем с несколькими нелинейностями также весьма затруднительно. Причем почти всегда остается открытым вопрос о точности приближений. [c.157]

Помимо рассмотренного выше приема приближенное определение Z можно осуществить с помощью метода малого параметра [7, 8]. Тогда [c.160]

Третью группу составляют работы, в которых решение строится методом малого параметра. В общем виде такой подход с доказательством сходимости рассмотрен в [1,93]. Различные конкретные задачи решались таким путем в [8, 63, 102, 148, 218, 219, 220, 237]. Допущение о малости параметров, входящих в функцию, описывающую неоднородность тела, существенно использовано в [30, 92, 161] для построения асимптотических решений. [c.43]

Случаи растяжения изотропных стержней, у которых и V являются функциями координат, рассматривались в [219, 220], с использованием метода малого параметра. При неоднородности такого типа в стержне также возникает сложное напряженное состояние. [c.90]

При более сложных, чем указанные выше, законах изменения модуля упругости с глубиной ряд авторов использует приближенные методы, например метод малого параметра, с предварительным разделением переменных [207]. Из полученных таким способом результатов отметим вывод в работе [207], согласно которому при учете неоднородности существенней, чем обычно, сказывается влияние моментных напряжений. [c.131]

В дополнение к работам, перечисленным в 23, укажем еще ряд исследований, посвященных непосредственно определению температурных напряжений. Одной из первых работ такого плана была, по-видимому, японская статья [192]. Точные решения при специально выбранных на основе экспериментальных данных зависимостях tl)(T) и а(Т) получены в [37, 70, 122, 155, 164, 184, 199, 223, 231, 232, 240]. В работах [8, 63, 224, 225, 237] используется метод малого параметра, причем в [63] рассмотрен случай, когда 6= со (бесконечная пластинка с круговым отверстием). При г1з(7) = 1—рГ в статье [145] задача решена методом конечных разностей при- [c.145]

Задача о температурных напряжениях в сферической оболочке при = otl (7) рассматривалась в [30, 102, 200, 227, 241]. И. Н. Даниловой в [30] получено точное решение при з=ехр(й/-) в модифицированных функциях Бесселя. Там же построено приближенное решение при ф (г), близкой к степенной по методу В Б К, путем представления его в виде степенного ряда [39]. Д. Новинским [102] рассмотрен случай бесконечной среды со сферической полостью с использованием метода малого параметра. [c.151]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МАЛОГО ПАРАМЕТРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ УПРУГИХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.5]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

Рассматривается краевая задача для гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными параметрами. Случайные отклонения предполагаются малыми и для решения используется метод малого параметра. Получены все характеристики динамики системы, определяющие ее случайные колебания. [c.109]

Аналитические методы статистического анализа нелинейных динамических систем условно можно подразделить на следующие 1) исследование на основе уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова (ФПК) [42 и др. 1 2) характеристические функции на основе уравнений В. С. Пугачева [25, 68, 69] 3) статистическая линеаризация многомерных нелинейных функций И. Е. Казакова [33, 34, 54] 4) метод моментов [33, 74, 69] 5) семиинварианты (кумулянты) [251 6) метод малого параметра, усреднения и асимптотический метод [27, 50] 7) канонические разложения [85] 8) метод Винера [85 ] с использованием рядов Вольтерра и ортогональных спектров [85] и др. [c.144]

Метод малого параметра. В основе метода лежит предположение о том, что система обладает слабой нелинейностью. Такова, например, система, колебания которой описываются дифференциальным уравнением [c.77]

Этот результат полностью совпадает с формулой (11.113), найденной по методу малого параметра. [c.80]

При расчете с учетом малого внутреннего трения в балке по условной упруго вязкой схеме и демпфирования в гасителе принципиальных трудностей в использовании метода малого параметра, функций и интегралов А. Н. Крылова не возникает, если использовать представление решения в комплексной форме [3]. [c.204]

Если в системе (1.6) число переменных существенно больше двух, то ее прямое исследование весьма трудно. Система (1.6) должна быть упрощена и организована. Эта организация возможна, так как почти всегда в системе (1.6) величины различных концентраций и констант скорости отличаются на несколько порядков, что даст возможность применить методы малого параметра. Одним из них [c.26]

В итоге имеем систему дифференциальных уравнений первого порядка. Ее можно интегрировать стандартным приемом, составив характеристическое уравнение. Заметим, однако, что из сравнительно неве.лико ш О, 7 10" с . Применим метод малого параметра, что [c.283]

Аналогично можно исследовать характеристическое уравнение (6.4.23) для числа ке (6 = е), определяющего поведение среды в хвосте волны. Используя тотько что описанный метод малого параметра, можно получить выражение для корней этого уравнения в предельном случае слабого (р2е<1) теплообмена [c.77]

Квазилинейные уравнения движения механизмов. Метод малого параметра или метод Пуанкаре применяется для исследования тех уравнений движения механизма, которые содержат малый параметр ц и имеют периодическое решение, когда этот параметр равен нулю. Из этих уравнений наибольшее зна-чение имеют квазилинейные уравнения, в которых нелинейные члены входят умноженными на малый параметр i. Происхождение термина связано с тем, что при (х = О уравнение движения обращается в линейное, решение которого при соблюдении определенных условий близко к решению нелинейного уравнения и может быть уточнено путем введения малых поправок. Линейное уравнение, получаемое при ц — О, называется пороЖ дающим. [c.195]

Метод малых параметров позволяет свести расчет распределения потенциала при граничных условиях (1.25) к последовательному решению задач с более простыми граничными условиями. Он основан на представлении потенциала в виде ряда по безразмерному параметру поляризации к (при/г< 1) или по обратному параметру (приАг>1). [c.50]

Таблица 1.21. Реауяьтаты расчетов по методу малых параметров

Для наших целей, однако, нет необходимости обращаться к методам малого параметра достаточно использовать метод возмущений в его простейшей форме, основанной на построении процесса последовательных приближений. Отметим только, что возможность обращения к методу малого параметра позволяет обосновать сходимость последовательности приближений к искомому решению и установить условия сходимости. [c.78]

В случае необходимости полученное решение может быть уточнено различными способами, например методом малого параметра, на базе интегрального уравнения Вольтерра II рода, методом квазилинеаризации и др. [5, 8, 40, 61 ]. Следует, однако, заметить, что поиск последующих приближений нередко оказывается неоправданным из-за погрешностей, возникающих при идеализации реальных систем, неточностей при определении параметров динамических моделей и т. п. [c.160]

Применение метода малого параметра для исследовании колебаний неыонсерва-тивных упругих гироскопических систем. Зейтман М. Ф., Таран Л. А.— Сб. Колебания и балансировка роторных систем . Изд-во Наука , 1974. [c.109]

Описывается применение метода малого параметра, распространенного на системы с распределенными и сосредоточенными массами, для упругой гироскопической системы сложной структуры с трением. Трение предполагается малым. Получены общие виды дифференциального уравнения движения и краевых условий любого приближения приведены уравнения для определения поправок частоты, соответствующих тому или другому приближению. Показано применение-этого приема при исследовании колебаний сложных гиросистем с трением обобщенным методом динамических податливостей и начальных параметров. [c.109]

К задаче об условиях воз-никновени<][ основного субгармонического резонанса в системе с нелинейной инерционностью и нелинейной упругостью при параметрическом возбуждении гармонической силой в постановке, близкой к задаче, решенной В. В. Болотиным, вновь обратился Р. Грибош [40]. Применяя метод малого параметра и метод вариации постоянных, автор рассмотрел случай произвольной частоты возбуждения и исследовал устойчивость полученных в первом приближении уравнений. [c.10]

Механика стержней. Т.2 (1987) -- [ c.220 ]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.195 , c.197 ]

Динамика разреженного газа Кинетическая теория (1967) -- [ c.126 ]

Газовая динамика (1988) -- [ c.335 ]

Лекции по небесной механике (2001) -- [ c.185 , c.190 , c.193 , c.196 , c.231 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.218 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.146 , c.172 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...