Эйлера метод

Переменные Лагранжа и Эйлера. Возможны два основных вида движения жидкости или газа установившееся и неустановившееся. Если в любой точке пространства давление, плотность, модуль и направление скорости частиц движуш,ейся среды во времени не изменяются, то такое движение жидкости или газа называется установившимся. Если эти параметры потока в данной точке изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся. Существует два метода описания движения жидкостей и газов, использующие переменные Лагранжа или переменные Эйлера. Метод Лагранжа позволяет изучить движение каждой индивидуальной частицы сплошной среды метод Эйлера позволяет изучить изменение параметров движущейся среды (давление, плотность, скорость) в данной точке пространства без исследования поведения каждой индивидуальной частицы в отдельности. [c.230]

Исследовать для конструкции предыдущей задачи зависимость Р р от отношения h/l. При каких отношениях h/l для определения Ркр неприменим метод Эйлера (метод безразличного равновесия) [c.255]

Рассмотрим еще одну модификацию метода Эйлера — метод хорд (рис. 1.6). Имеем [c.16]

Теперь перейдем к рассмотрению наиболее распространенных методов численного решения задачи (1.29), (1.30). К ним относятся методы, основанные на разложении функции Т (т) в ряд Тейлора (наиболее распространенная схема этого вида — схема Эйлера) методы Рунге—Кутта линейные многошаговые методы. [c.28]

Уравнения (2.74) являются уравнением Эйлера для функционала (2.66), записанным через конечные разности. Поэтому намеченный путь решения вариационной задачи с помош,ью конечных разностей фактически сводится к решению дифференциального уравнения Эйлера методом конечных разностей. [c.68]

Эйлера метод изучения движения жидкости 503 [c.556]

Другая возможность уточнения связана с применением более совершенных численных методов интегрирования уравнений. В частности, применение метода Эйлера (метода ломаных) дает интеграл уравнения (46.26) или (46.39) с оценкой погрешности [c.332]

Эйлера метод в задаче устойчивости 99 [c.535]

В работе [382] на примере вантовых систем проведено сравнение различных схем продолжения, в том числе явная схема Эйлера (метод последовательных нагружений), неявная схема типа последовательных приближений (метод упругих решений) и неявные схемы с использованием различных вариантов метода Ньютона. Показано, чго наиболее эффективна неявная схема с использованием модифицированного метода Ньютона. Для вантовых же систем показано преимущество последней схемы по сравнению с явной схемой типа модифицированного метода Эйлера и неявной схемой, использующей для итераций метод Ньютона — Рафсона. [c.195]

Метод интегрирования дифференциальных уравнений по формуле (72) называют модифицированным методом Эйлера метод, [c.118]

Л. Эйлер. Метод нахождения кривых линий..., стр. 492. [c.166]

Л. Эйлер. Метод нахождения кривых линий.,., стр. 526—527. Там же, стр. 528. [c.170]

Как явствует из краткого сообщения, опубликованного в начале 1823 г. , Коши развил в этом мемуаре общий континуальный подход в механике сплошной среды. Он ввел понятие напряжения на площадке, представил его через три составляющие, параллельные осям декартовых координат, и изучил напряженное состояние в точке упругого тела. Далее с помощью предложенного Л. Эйлером метода выделения элементарного объема и рассмотрения действующих на него сил Коши получил общие уравнения равновесия сплош- [c.49]

Ири лагранжевом представлении движения (31) ускорение индивидуальной частицы легко находится повторным дифференцированием по времени согласно формулам (32). Следуя Эйлеру, необходимо найти распределение в пространстве ускорений всех частиц жидкости, т. е. поле ускорений для этого надо объединить лагранжев и эйлеров. методы, иными словами, с одной стороны, следить за индивидуальной жилкой частицей, с другой, принять во внимание наличие заданного поля скоростей, т. е. распределение скоростей в пространстве, в котором движется точка. [c.53]

Вычисления могут производиться методом Эйлера, методом трапеций и другими методами. [c.236]

Точка зрения Эйлера метод Эйлера). Так как объектом исследования в данном случае является некоторая точка пространства, в которую приходят разные частицы движущейся сплошной среды, то изучается [c.16]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

Симметричное твердое тело, имеющее неподвижную точку, движется но инерции (случай Эйлера). Методом Якоби найти движение тела в квадратурах. [c.262]

Эйлера — Лагранжа — Пуассона уравнение 516 Эйлера — метод 358 [c.632]

Эйлера метод 31 Экзотермическая реакция 309 Экранирование 95 [c.552]

Метод Эйлера .Модифицированный метод Эйлера .Метод Рунге —Кутта Точное решение [c.79]

Совокупность линий тока дает более ясное представление о движении жидкости, чем поле векторов скоростей, в результате предложенный Л. Эйлером метод изучения движения жидкости приобретает существенные преимущества могут быть составлены уравнения линий токов в отдельных точках пространства и таким образом математически представлена вся картина движения жидкости. [c.58]

Эбонит — Коэффициент теплопроводности 185 Эвропий — Свойства 395 Эйлера метод для изучения движения жидкости 666, 667 [c.739]

Метод Эйлера. Метод заключается в математическом описании поля местных скоростей, т.е. скоростей жидких частиц, находящихся в данный момент в различных точках пространства. Если местные скорости зависят от времени г, то движение называется не> с/ияиовмвг мл<ся, или нестационарным и вектор местной скорости [c.12]

К этому алгоритму, по существу, сводится известный метод последовательных нагружений, предложенный В.З. Власовым и В.В. Петровым в 1959 г. [276]. Без труда можно построить и алгоритмы других схем, имеющих более высокий порядок точности, таких как модифицированный метод Эйлера, методы 1 нге — Кутта, Адамса — Штермера и дф. Эти схемы использовались и исследовались в рамках метода продолжения по параметру в статьях [136—138,389,437,438] и в целом ряде других работ. [c.15]

В 1822 и 1823 гг. великими Навье и Коши были представлены в Парижскую академию научные трактаты, или, как их тогда называли, мемуары, положившие начало двум подходам к рассмотрению механических свойств твердых тел. Первый, основанный на рассмотрении тела как системы взаимодействующих между собой молекул, привел к довольно строгим физическим теориям механических свойств кристаллов различного строения. Второй же, так называемый континуальный подход, заключался в замене реального тела воображаемой сплошной средой, непрерывно заполняющей пространство. Уравнения равновесия ее были получены Коши с помощью предложенного Эйлером метода выделения элементарного объема и рассмотрения действующих на него сил. Для описания поведения сплошной среды постулируются определяющие уравнения. Полученная модель такой среды считается пригодной для расчета процессов в некоторых реальных телах, если результаты этого расчета с достаточной точностью соответствуют результатал макроскопического эксперимента, в ходе которого измеряются механические величины, входящие в уравнения. Такие модели называются феноменологическими, они составляют основу механики сплошных сред. [c.34]

Введенный Л. Эйлером метод неголономных координат оказался весьма плодотворным, и в неголономной механике им широко воспользовались для создания систематической теории аналитической динамики неголономных систем. Для составления дифференциальных уравнений движения неголономной системы в квазикоординатах были использованы два метода в одном из них оперируют системой лагранжевых скоростей, во втором — их линейными комбинациями (Воронец — Гамель) . При наличии нелинейных неголономных связей второй метод неприменим. На это обстоятельство впервые обратил внимание Л. Йонсенкоторый предложил в этом случае пользоваться неголономньши координатами, соответствующими нелинейным комбинациям лагранжевых скоростей (нелинейными неголономными координатами). Метод линейных и нелинейных неголономных координат раввива Г. Гамель [c.96]

Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114]

Л. Эйлер, Метод нахол<дения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, М., 1934, стр. 573—574, Первое издание этой работы появилось в 1744 г. в Женеве. [c.142]

Наконец, отметим, что поскольку при выводе основной системы использовался эйлеров метод описания движения, то уравнения (2.40)-(2.43) относятся к нестационарным полям величин р( , Г), у( , г)ит. д. исле-ва стоят полные производные по времени от соответствуюш их величин, [c.303]

Этих недостатков в значительной мере лишен разработанный в последние 15 лет произвольный лагранжево-эйлеров метод (ПЛЭ), ориентированный на решение задач о динамическом взаимодействии жидкости с сильно деформируемыми твердыми границами [68, 74, 209, 210, 216, 222]. Это связано с использованием гибридной лагран-жево-эйлеровой сетки, движущейся произвольно относительно деформируемой среды в соответствии с изменяющей форму контактной границей, в результате условия контакта сред выполняются точно. Отметим, что применение подвижной сетки сближает метод ПЛЭ и метод деформируемых координат, описанный и реализованный в предыдущих параграфах этой главы. [c.86]

Статья была откликом на вопрос Д. Бернулли о возможности решения задачи центральных сил методом изопериметров. Она была опубликована как приложение к книге Эйлера Метод нахождения кривых линий, обладаюгцих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи. . . . [c.237]

F. Y. heng [1.132] (1970) вычислил собственные колебания балок и прямоугольных рам, состоящих из призматических элементов. Учитывались инерция вращения и деформация сдвига. Применена матричная фор мулировка и численные методы в форме,, удобной для ЭЦВМ Приведены расчеты пяти форм колебаний для Tipexnpo-летной неразрезной балки и двухпанельной рамы. Из расчетов можно видеть, что учет поправок приводит к существенному снижению собственных частот (см. фиг. 1.21, где р — частота по теории Тимошенко, р — частота по теории Бернулли—Эйлера). Метод позволяет легко исключать из расчета тот или иной уточняющий фактор. [c.88]

Рас- стоя- ние X Аналити- ческое решение Метод Лагранжа—Эйлера Метод Эйлера с итерациями [c.235]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.223 ]

Прикладная газовая динамика. Ч.1 (1991) -- [ c.62 ]

Численные методы газовой динамики (1987) -- [ c.15 ]

Справочник машиностроителя Том 2 (1955) -- [ c.0 ]

Ползучесть в обработке металлов (БР) (1986) -- [ c.113 , c.160 ]

Аэродинамика Часть 1 (1949) -- [ c.115 ]

Физическая теория газовой динамики (1968) -- [ c.31 ]

Решение инженерных задач на ЭВМ (1982) -- [ c.75 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...