Теорема Хаага

Между тем такое описание явным образом превышает измерительные возможности релятивистской квантовой физики, не говоря уже о том, что в релятивистской квантовой теории матрица 8(1) вообще не существует (теорема Хаага, см., например, [15]). Уже давно распространена точка зрения, что трудности квантовой теории поля коренятся именно в таком чересчур детальном описании процессов взаимодействия. Эта точка зрения служит отправным пунктом аксиоматического и дисперсионного подходов [c.68]

Ш ТЕОРЕМА ХААГА И ЕЕ ОБОБЩЕНИЯ 227 [c.227]

Теорема 4-16 Теорема Хаага) [c.233]

Выводы из теоремы Хаага весьма удручающи. Она означает, что представление взаимодействия существует только, если всякое взаимодействие отсутствует. [c.233]

Пользуясь той же техникой, можно доказать более общее утверждение, относящееся к любым двум полям, которые унитарно эквивалентны в заданный момент времени. Этот результат известен под названием обобщенной теоремы Хаага. [c.234]

Теорема Хаага первоначально была сформулирована в работе [c.248]

Обобщенная теорема Хаага была первоначально доказана в работе [c.248]

Теорема 8 (теорема Хаага, часть I). Пусть ( с) — представление Вейля КПС с циклическим вектором Ф. Предположим, что состояние ф на (< с). соответствующее вектору Ф, О-ин-вариантно и является ц-кластером и что существует нормированный вектор 0,<= Ж, такой, что а (/) й = О для всех / е Тогда Ф = Ай, где Я е С и Я = 1. [c.318]

Теорема Хаага (часть II) усиливает только что установленные результаты и их физическую интерпретацию, вводя в явное рассмотрение динамику. Грубо говоря, теорема Хаага показывает, что обычные теории поля способны описывать ситуации, возникающие при рассеянии в обычной картине взаимодействия в том случае, когда 5-матрица отлична от единичной матрицы. [c.320]

Обсуждение части II теоремы Хаага мы проведем в два этапа сначала докажем абстрактную и элементарную лемму, а затем докажем и сформулируем саму теорему, имеющую уже физический смысл. [c.320]

Теорема 9 (теорема Хаага, часть II). Пусть //(/), [c.322]

Если ф есть G-инвариантное состояние, Ф — циклический вектор, а t/ф (G) — соответствующее представление группы G, то вектор ЛФ также инвариантен относительно U (G), вследствие чего ф — оператор проектирования на более чем одномерное пространство. Кроме того, G- инвариантный вектор состояния ф, порожденный вектором ЛФ, не совпадает с ф, в силу чего ф не может быть единственным G-инвариантным вектором состояния на рассматриваемом представлении. Во всех приведенных выше доказательствах и в физической интерпретации результатов именно это условие играло основную роль. Итак, мы убедились в том, что теорема Хаага неотделима от традиционной теории поля и неприменима к системам с конечным числом степеней свободы. [c.324]

Однако наличие расходимостей — объёмных (см. 444 Хаага теорема), УФ- и, возможно, других — делает [c.444]

Теорема 7 и только что перечисленные примеры позволяют сделать вывод, что цель, поставленная нами в начале данного пункта, достигнута у нас есть общая алгебраическая основа, необходимая для понимания некоторых из полученных ранее результатов. Не говоря уже о том, что такая общая основа имеет огромную дидактическую ценность, потребность в ней крайне остро ощущается в теории многих тел. В следующем пункте (п. 4) мы разовьем последнее утверждение несколько подробнее для случая теории рассеяния, руководствуясь общими соображениями, впервые высказанными Хаагом. [c.313]

Поскольку интегралы таких деформаций совпадают с интегралами движения, то при достаточном их количестве удается провести полное интегрирование соответствующей динамической системы и построить ее решения с помощью аппарата теории возмущений. Указанная групповая основа связи гейзенберговых полей точно решаемых моделей с асимптотическими значениями этих полей позволяет применить к их построению прекрасно разработанный аппарат квантовой теории поля. Согласно этой теории асимптотические поля связаны с гейзенберговскими посредством унитарного преобразования, реализуемого половинной S t-, —оо)-матрицей Мёллера. (Напомним, что в одно- и двумерных случаях не происходит тривиализации соответствующих моделей, обусловленной теоремой Хаага, и поэтому оператор S имеет смысл и может быть построен.) [c.7]

Возникновение неэквивалентных представлений КПС, по-видимому, следует считать общей закономерностью, тесно связанной с пространственной инвариантностью теории. Позднее мы подробнее оста.ювимся на этом утверждении, известном под названием теоремы Хаага, и докажем его. [c.43]

Введение. Сначала мы рассмотрим различные формулировки канонических перестановочных соотношений для систем с конечным числом степеней свободы и проанализируем физический смысл формы Вейля КПС, Мы приведем теорему фон Неймана, но доказательство ее будет дано позже в этом же параграфе. Затем мы дадим определение общей С -алгебры канонических перестановочных соотношений. При этом мы введем математическое понятие С -индуктивного предела С -алгебр, которое будет играть главную роль в следующей главе. Пользуясь конструкцией ГНС, мы докажем теорему относительно общей структуры представлений этой алгебры и как частный случай докажем теорему фон Неймана. Каждую из двух частей теоремы Хаага мы подробно рассмотрим в отдельности. Затем, построив некоторые специальные представления, мы проиллюстрируем теорему об общей структуре представлений КПС. Кроме того, будут сделаны некоторые замечания относительно выбора пространства пробных функций, ассоциировано-ного с данным представлением. В заключение мы укажем пределы применимости некоторых представлений, которые использовались в качестве примеров. [c.290]

Рассмотрим теперь следующее применение этой леммы, ведущее непосредственно к части II теоремы Хаага. Пусть Я/ (3I) — два представления Вейля КПС для пространства пробных функций S, G — группа унитарных преобразований пространства функций If , удовлетворяющих всем перечисленным выше предположениям. Обозначим через Я/ генератор эволюции во времени U [t) = iH t) VieR. Поскольку при всех / е R справедливо соотношение U (t) Ф/ = Ф, мы имеем Я/Фу = 0. Предположим далее, что Н ) 2) и Нs 3) (относительно определения области /см. условие II на стр. 302). Крэме того, сформулируем основное допущение канонического [c.321]

В традиционных вариантах теории поля все допущения теорем, доказанных в данном пункте параграфа, считались сами собой разумеющимися. В частности, до выхода работы Хаага молчаливо предполагалось, что все имеющие физический смысл представления канонических соотношений унитарноэквивалентны. Именно это и было одной из причин того, что представлениям в пространстве Фока на раннем этапе развития теории поля уделялось столь большое внимание, а все остальные представления назывались странными . Появление теоремы Хаага в значительной мере потрясло традиционные основы теории поля, поскольку эта теорема утверждает, что два квантовых поля (операторы эволюции во времени которых по предположению унитарны), унитарно-эквивалентных в любой заданный момент времени, оба свободны, если одно из них предполагается свободным. Теорема Хаага показывает, что картина взаимодействия, используемая в обычной теории поля при описании процессов рассеяния, пригодна лишь в случае свободных полей, и, стало быть, 5-матрица не может быть нетривиальной, если не насиловать формализм. [c.323]

Как уже указывалось в гл. 1, 1, когда речь шла о конкретной модели Ван Хова, и как было четко показано в статье Хаага, единственный выход из создавшегося затруднительного положения — признать физическую значимость унитарно-неэквивалентных (неприводимых) представлений КПС. В п. 6 мы покажем, что такие представления действительно существуют и даже встречаются в изобилии. Еще раз подчеркнем — все это резко отличается от того, что говорилось в п. 2. Действительно, мы показали там, что все неприводимые представления КПС для системы с конечным числом степеней свободы унитарноэквивалентны. Можно задать вопрос почему же для таких систем какая-нибудь теорема, аналогичная теореме Хаага, не воспрепятствовала развитию обычной теории рассеяния Дело, по-видимому, в том, что по крайней мере одно из предположений теоремы Хаага специфично для теорий поля и перестает быть верным при переходе к любой системе с конечным числом степеней свободы. Именно такая ситуация наблюдается во всех доказательствах теоремы Хаага, и в заключение данного пункта мы хотим указать на предположение подобного рода в приведенном нами доказательстве. Предположим, что пространство Ж конечномерно и // у=1, 2,. .., п — ортонор- [c.323]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

Вместе с тем считать, что с Н. к. т. п. связан лишь чисто историч. интерес, преждевременно Остаются злободневными аспекты этой теории, относящиеся к планированию и обработке результатов опытов по проверке квантовой электродинамики и дисперсионных соотношений. Ждут решения общие проблемы релятивистской теории измерения, связанные с понятиями точечного события, микропричинности и т. п. Определ. интерес к Н. к. т. п. обусловлен также трудностями квантования гравитации. Аппарат Н. к. т. п. может сделать более ясными нек-рые особенности локальной перенормированной теории поля (в частности, смысл Хаага теоремы). Наконец, особая область применения Н. к. т. п.— феноменологич. описание сильного взаимодействия на больших расстояниях [в частности, кон-файнмента (см. Удержание цвета)] если частица [c.319]

ХААГА ТЕОРЕМА —следствие постулатов аксиоматич, квантовой теории поля, демонстрирующее нетривиальный характер связи свободного и взаимодействующего полей в релятивистской теории. Доказана Р. Хаагом (R. Haag) в 1955. Согласно X. т., взаимодействия представление в строго матем. смысле не существует. [c.391]

Например, в теории, описывающей взаимодействие нуклонов с я-мезонами (предполагаем, что все частицы стабильны), можно ввести поля 11 и ф, ф соответственно для частиц р, п тз. я , я°. В теории, в которой справедлива аксиома асимптотической полноты, гильбертово пространство (включая я-мезоны) натянуто на состояния вида (фр, фп)Ч "о. Это следует из теории Хаага — Рюэля, если состояния ( фр, фп)Ч "о не ортогональны одномезонным состояниям. Тогда теорема 4-5 приводит к тому, что операторы (ярр, 11371), проинтегрированные с произвольными основньши функциями, образуют неприводимый набор. Аналогичным образом можно показать, что ( фр, ф ) и ( фп, ф+) всегда могут выступить в роли других неприводимых наборов операторов. Однако, насколько нам известно, может случиться так, что в одной теории набор ( фр, фп) во временном слое неприводим, тогда как в другой теории он приводим, а набор (орр, 11 , ф) неприводим. Эта проблема тесно связана с вопросом, является ли пион в каком-то смысле связанным состоянием нуклона и антинуклона или нет. [c.199]

Теперь мы в состоянии доказать теорему Хаага, которая гласит, что если одно из двух полей, рассматриваемых в теореме 4-14, свободное, то второе поле также оказывается свободным. Доказательство теоремы просто следует из более общего результата Р. Йоста и Б. Шроера, поэтому мы сначала получим его. Для простоты ограничимся случаем нейтрального скалярного поля, хотя этот результат справедлив и в более общем случае. [c.229]

Примечания. Перефразируя теорему Хаага, можно сказать, что ее часть I исключает поляризацию вакуума. В обычной квантовой теории поля мы определяем физический вакуум ф как С-инвариантный т1-кластерный ) вектор состояния, применяя к которому последовательно операторы рождения мы можем восстановить пространство представления (т. е. предполагается, что Ф — циклический вектор). В отличие от физического вакуума бесчастичное состояние (или голый вакуум) ю мы определяем как вектор состояния (для того же представления ), удовлетворяющий условию (со, а (/)а(/)) = 0 для всех / е Если физический вакуум и голый вакуум неразличимы, то мы говорим, что в данном представлении наблюдается поляризация вакуума. Иногда даже говорят о поляризации вакуума, имея в виду, что вектор Ф, порождающий физический вакуум ф, и вектор О, порождающий голый вакуум ю, неколлинеарны. Теорема 8 четко показывает, что даже первое (а следовательно, и второе) из этих утверждений неверно. [c.319]

Дополнительное условие, наложенное на структуру алгебры Ш, можно слегка изменить (оставляя в силе доказательство и заключение теоремы), потребовав, чтобы оно выполнялось лишь для представления Лф или в смысле алгебр фон Неймана (в этом случае оно называется условием слабой аддитивности) вместо условия равномерной замкнутости в чистом С -алгебраическом подходе. Если усилить его так, что а будет пробегать трехмерное евклидово пространство К , то мы получим один из вариантов слабой примитивной причинности Хаага и Борхерса. [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...