Частица сплошной среды

Переменные Лагранжа Движение частицы сплошной среды [c.220]

Так как /2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки Л1 и б — вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [см. формулу (23.66 )] два первы.х члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела — поступательного, характеризуемого точкой О, которая является полюсом, и вращательного вокруг полюса с углом поворота V2 rot S. Тогда равенство (142.13)— первая теорема Гельмгольца движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [c.224]

Отсюда следует, что точки малой частицы сплошной среды, располагавшиеся до деформации на сфере радиуса А, уравнение которой [c.225]

Равенство (142.31) представляет собой первую теорему Гельмгольца, записанную через скорости точек малой частицы сплошной среды. [c.228]

Переменные Лагранжа определяют положение отдельных частиц сплошной среды как функции времени и трех независимых параметров, позволяющих индивидуализировать частицы деформируемого тела ). [c.495]

Движение любой сплошной среды происходит вследствие того, что на частицы среды оказывают воздействие внешние, по отношению к изучаемой сплошной среде, материальные объекты. По определению, внешние силы есть количественная мера воздействия внешних объектов на частицы сплошной среды. Кроме внешних сил в механике сплошных сред вводятся в рассмотрение внутренние силы, характеризуюш,ие взаимное воздействие частиц, составляюш,их сплошную среду. Теоретическая механика внутренние силы не учитывает, так как они не дают вклада в работу в механике же сплошной среды определение внутренних сил представляет собой одну из основных задач. [c.15]

Совокупность значений (п/) и / носит наименование переменных Лагранжа и применяется повсюду, где приходится иметь дело с малыми смещениями частиц сплошной среды (например, в теории упругости, теории волн малой амплитуды, некоторых вопросах теории турбулентных движений жидкости). [c.330]

Рассмотрим движение частицы сплошной среды, которой приписана некоторая, безразлично — скалярная, векторная или тензорная, величина Ф. [c.336]

Полное ускорение частицы сплошной среды складывается из локального и конвективного ускорений. [c.338]

Переменные Лагранжа и Эйлера. Возможны два основных вида движения жидкости или газа установившееся и неустановившееся. Если в любой точке пространства давление, плотность, модуль и направление скорости частиц движуш,ейся среды во времени не изменяются, то такое движение жидкости или газа называется установившимся. Если эти параметры потока в данной точке изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся. Существует два метода описания движения жидкостей и газов, использующие переменные Лагранжа или переменные Эйлера. Метод Лагранжа позволяет изучить движение каждой индивидуальной частицы сплошной среды метод Эйлера позволяет изучить изменение параметров движущейся среды (давление, плотность, скорость) в данной точке пространства без исследования поведения каждой индивидуальной частицы в отдельности. [c.230]

Частица сплошной среды — это весьма малый элемент объема среды (элементарный объем), который можно считать точечным. [c.35]

Существует много различных принципов классификации сил, приложенных к частицам сплошных сред. В зависимости от области приложения силы делятся на внутренние и внешние. По своей природе или по характеру действия силы делятся на массовые (или объемные) и поверхностные. [c.16]

Введем понятие скорости распространения волны О. Пусть в рассматриваемый момент t выполняется равенство х = а . В пространстве а а а отметим два положения волны в момент /ив момент t+M (рис. 1.1). Это последнее совпадает с положением, занимаемым в момент t теми частицами сплошной среды, через которые в момент /+А/ пройдет фронт волны. На фронте волны, положение которого соответствует моменту t, отметим точку N и проведем через нее нормаль. Эта нормаль пересечет в точке Ы фронт волны, положение которого соответствует моменту /4-А/. Скорость распространения волны равна [c.6]

Колебания и волны в природе весьма разнообразны. Вызванные в среде каким-либо источником, колебания создают волну. Частица сплошной среды (газа, жидкости или твердого тела), будучи выведена из положения равновесия упругими силами, действующими на нее со стороны других частиц, стремится возвратиться в первоначальное положение. Соседние, ближайшие к ней частицы также выведены из равновесия и возбуждают более далекие. Таким образом, колебательное движение возбужденных частиц вызывает процесс распространения [c.19]

Силы, действующие на частицы сплошной среды, делятся на два вида массовые и поверхностные. [c.5]

При наличии необходимо допустить существование распределенных массовых и поверхностных пар сил, действующих на частицу сплошной среды. Обозначим через F и а моменты массовых сил, рассчитанных на единицу массы, и поверхностных пар, рассчитанных на единицу поверхности. Тогда уравнение моментов количества движения для конечного объема сплошной среды будет иметь вид [c.19]

В этом равенстве переменная йэ представляет собой величину, которая характеризует интенсивность переноса энергии частицами сплошной среды и может быть названа коэффициентом переноса. [c.31]

Имеются два метода описания движения частиц сплошной среды. В первом из них, методе Лагран-ж а, координаты движущихся частиц представляются как функции времени. Это означает, что в некоторый произвольный момент времени Iq задаются координаты каждой частицы (а, Ь, с), к после этого мы следим за движением этой частицы в потоке. Положение частицы в любой момент времени определяется системой уравнений вида [c.52]

Уравнение баланса энергии, выражающее в преобразованной форме закон сохранения энергии для частицы сплошной среды, имеет вид [c.9]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства. Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми. Возможен и другой метод выбора независимых переменных в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в последующее время эта частица перемещается в пространстве, координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах. [c.15]

Перемещение какой-либо частицы сплошной среды задается его составляющими и , Пу, и , а деформированное состояние — совокупностью величин, которые представляют собой симметричный тензор второго ранга — тензор деформации [c.11]

Теория напряжений и деформаций описывает раздельно динамическое и кинематическое состояние частиц сплошной среды. Для того чтобы построить полную систему уравнения, позволяющую определять напряженно-деформированное состояние металлов, необ- [c.14]

Когда исследование концентрируется на конкретной частице сплошной среды и интересуются историей движения этой среды, то этот подход составляет сущность точки зрения Лагранжа. [c.15]

Постановка задач о перемешивании сред. Процесс перемешивания рассматривается здесь как чисто механический процесс взаимного проникновения (например, частиц сплошной среды с одними физическими свойствами между частицами сплошной среды с другими физическими свойствами) с целью получения возможно более однородной сплошной среды с новыми свойствами, отличающимися от свойств смешиваемых сред. [c.256]

Под частицей сплошной среды подразумевается ее обычное определение как макроскопической частицы, содержащей достаточно большое количество молекул вещества. Количество молекул в частице должно быть таково, чтобы ее движение зависело [c.256]

Поставим своей целью исследовать деформацию малой частицы сплошной среды, имеющей первоначально шаровую форму. Как [c.22]

Тензор деформации в каждой точке пространства характеризует деформацию частицы сплошной среды, окружающей данную точку. Обозначим этот тензор через ф и изобразим, как принято, в виде следующей таблицы [c.26]

Вычислим скорости различных точек малой частицы сплошной среды. Как было указано, смещение произвольной точки малой частицы сплошной среды можно представить в виде [c.26]

Полагая, что это смещение происходит за бесконечно малый промежуток времени Д , отнесем к нему последнее выражение и перейдем к пределу при Д - О, тогда получим формулу, связывающую скорости точек частицы сплошной среды [c.26]

В частном случае стационарного поля скоростей [или V = ==у(х, у, 2)1 в (2.6.1) отсутствует время t. Благодаря этому линии тока не изменяются с течением времени и представляют собой траектории, вдоль которых перемещаются частицы сплошной среды. [c.31]

Бесконечно малый объем материала можно рассматривать как частицу сплошной среды. При этом произвольная делимость материи, так же, как и неразличимость отдельных частиц, составляет одно из основных понятий механики сплошной среды. [c.15]

Вязкая жидкость. Как известно, под частицей сплошной среды понимается весьма малый элемент объема среды, размеры которого в то же время во много раз больше межмолекулярных расстояний. Так как последние очень малы, то частицы жидкости можно считать точечными. При этом считается, что точечные частицы жидкости допустимо аппроксимировать любыми ограниченными телами с достаточно гладкой замкнутой поверхностью при условии. [c.18]

Тогда - rotv = w — угловая скорость вращения частиц сплошной среды. [c.228]

Силы, действующие на рассматриваемую частицу сплошной среды, разделяют на силы о б ъ е м н ы е, или массовые, и поверхностные. Объемными силами называют силы, которые действуют на точки объема сплошной среды со стороны других материальных объектов, в том числе и со стороны точек самой выделенной частицы снлошрюй среды. Объемную силу обычно характеризуют ее и н т е и- [c.543]

В окрестности точки yVi пространства рассмотри.м малую частицу сплошной среды объемом ДК. Тогда масса этой частицы приближенно имеет значение рДУ, где р — плотность в точке М. Если на все точки выделенной малой частицы сплошной среды действует объемная сила Д/ , то интенсивостыо этой силы в точке пространства М является предел отношения АЕ к массе частицы при стягивании ее объема в точку М, т. е. [c.543]

Поверхностные силы для выделенной частицы сплошиой среды являются аналогом распределенных по поверхности сил реакций связей для твердого тела, которые рассматривались в статике. Через каждую точку пространства могут проходить поверхности многих выделенных частиц сплошной среды. Возникает задача определения таких величии в рассматриваемой точке, через которые можно выразить напряжение на элементе поверхности любой из частиц, проходящих через эту точку. Для этого достаточно знать в точке так называемый тензор и а п р я ж е н и й. [c.544]

СОПУТСТВУЮЩАЯ СИСТЕМА ОТСЧЁТА — система отсчёта, связанная С рассматриваемой системой тел (сплошной средой) пространственные координаты этой системы тел (частиц сплошной среды) в С. с. о. не изменяются при их движении, т. е. тела покоятся относительно С. с. о. Показания часов каждого тела С. с. о. (часов, движущихся вместе с телом) ваз. истинным, или собственным временем этого тела. Темп течения собств. времени на разных телах С. с. о. может быть разным. Наир., если тела двигаются в неоднородном гравитац. поле, то периоды маятниковых часов тел, расположенных в точках с разными ускорениями силы тяжести, будут разными. Для измерения расстояний в С. с. о., как и в любой др. системе отсчёта, надо ввести эталон расстояния. Обычно эталон определяют, используя постулат теории относительности о постоянстве скорости света во всех системах отсчёта. Эталон расстояния можно определить как расстояние, проходимое светом в единицу собств. времени данного тела. Из-за зависимости собств. времён от скоростей тел (относительно инерциальной системы отсчёта) и их взаимодействий эталоны расстояний на этих телах могут быть различны. В случае, когда С. с. о. связана с движением одного тела, её называют также собственной системой отсчёта. и. К, Розгачёва. [c.601]

Пусть на рис. 5 О — точка, изображающая в пространстве мапряжений напряженное состояние а% ) некоторой частицы сплошной среды. Рассмотрим нагрузку вдоль некоторой траектории О—А—В и последующую разгрузку В—О. При этом будем считать, что точка А соответствует переходу материала в пластическое состояние, т. е. лежит на поверхности нагружения 2. После перехода в пластическое состояние производим бесконечно малую догрузку doij, сопровождающуюся бесконечно малыми приращениями пластических деформаций de /. Постулируется, что за рассмотренный цикл нагружения и разгрузки добавочные напряжения совершают положительную работу / оц — a /)de j>0. [c.20]

Если частицу сплошной среды рассматривать как материальную точку, то последние уравнения опишут ее движение. Сплошная среда, непрерывным образом заполняюш.ая пространство или часть его, состоит из бесчисленного числа точек, следовательно, чтобы описать движение всех точек среды при помош,и уравнений (2.1.1), необходимо ввести в них параметры, характеризуюп ие ту или иную точку среды. [c.9]

В этой формуле вектор - rot s не зависит от расположения точки М и полностью определяется точкой О. Далее будет доказано, что вектор grad / характеризует деформацию частицы сплошной среды. Следовательно, [c.18]

Предположим, что в начальный момент времени 1 = 1 частица сплошной среды находится в точке Ро пространства, определяемой радиусом-вектором а, который имеет проекции а/ (/ = 1, 2,3) на оси прямоугольной декартовой системы координат (рис. 2.1). Координаты ах, й2, з, определяющие положение частицы сплошной среды в начальный момент времени, называют материачьными. В деформированном состоянии частица сплошной среды, находившаяся в начальный момент времени в точке Лэ, займет положение Р, определяемое радиусом-вектором х с проекциями хи к = I, 2, 3) на оси другой прямоугольной декартовой системы координат. Координаты XI, Х2, жз, задающие положение частицы в актуальной конфигурации, называют пространственными (рис. 2.1). [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...