Параметризация поверхности

Параметризация поверхностей. Рассмотрим некоторые методические вопросы параметризации кривых поверхностей, необходимые для развития и обобщения задач автоматического построения многовидового технического чертежа. Более подробно вопросы, связанные с поверхностями, освещены в специальной литературе. На некоторые работы ниже сделаны ссылки. [c.45]

Относительно треугольных элементов о локальной параметризацией поверхности следует сказать, что оу не получили распространения и8-за сложности построения для f аппроксимации классе С на треугольной сетке. Если же ограничиться rf С , то результаты получаются очень чувствительными к точности задания исходной информации о поверхности. [c.80]

Сводка основных формул, соответствующих параметризации поверхности сложной формы методом нормального фиктивного перемещения поверхности отсчета [c.57]

Примеры построения параметризации поверхностей сложной формы криволинейными координатами цилиндрической и сферической поверхностей отсчета [c.82]

После всего вышеизложенного совершенно очевидно, что для реальных оболочек мы всегда имеем возможность осуществить гомеоморфизм 5 и некоторой многосвязной области О с отождествлением точек некоторых кусков границы г. Важный класс задач составляют также случаи, когда область О — многосвязная область без отождествления каких-либо точек г. Отметим также, что существенное значение имеют практические способы параметризации поверхностей. Причем здесь важно найти такую параметризацию, которая наиболее адекватно соответствовала бы структуре поверхности 8 и приводила бы к простым аналитическим и численным алгоритмам при дальнейшей обработке задач [35, 60]. 1.3. Пусть на поверхности 5 параметрически задана линия 2 [c.14]

Действительно, выделим слой Л векторного ноля п. Поскольку Гауссову параметризацию поверхности А можно выбирать в достаточной мере произвольно, то выберем ее таким образом, чтобы детерминант а первой квадратичной формы поверхности Л принимал в точках поверхности заданные значения, равные где Ж2,Жз)—значения Е на слое А. [c.53]

С целью обоснования возможности подобного выбора (по крайней мере для аналитического слоя) рассмотрим Гауссову геодезическую параметризацию поверхности А ([ ],с. 252) [c.53]

Гауссова геодезическая параметризация поверхности получается, если зафиксировать на поверхности некоторую геодезическую кривую С, затем провести через каждую ее точку ортогональную геодезическую и в качестве параметра выбрать переменную длину дуги вдоль (7, а в качестве —расстояние, измеряемое от кривой С вдоль геодезической. [c.53]

Заменим далее параметризацию поверхности [c.53]

Коши—Ковалевской имеет аналитическое решение, что и устанавливает существование нужной параметризации поверхности А. [c.54]

Примером ложной сингулярности, вызванной особенностями параметризации поверхности, а не ее строением, служит полярная точка сферы на исходной инструментальной поверхности И цилиндрического инструмента со сферическим концом (рис. 1.13.2). Сферический участок поверхности И может быть параметризован уравнением [c.68]

В рассматриваемом случае поверхность И имеет сингулярную точку при и = это ложная сингулярная точка - следствие исключительно выбора вида параметризации поверхности И. [c.68]

Приведенные сведения позволяют дополнить требования к аналитическому описанию и виду параметризации поверхности Д и а именно чтобы поверхность Д и) бьша гладкой, не имела выступов или складок, все три частные производные должны быть непрерывны - сингулярные точки могут быть там, где УД = О (и УЯ = О). [c.68]

Для эффективного применения дифференциально-геометрического метода формообразования поверхностей при механической обработке деталей требуется создание своеобразного мостика - перехода от исходного задания геометрической информации о поверхности Д и) к аналитическому их описанию в натуральной форме. При этом следует помнить, что вид задания и аналитического описания (параметризации) поверхности Д и) оказывает существенное влияние на эффективность решения задачи синтеза, в частности уже потому, что трудоемкость определения и точность расчета первых и вторых производных от по [c.69]

Сформулированное требование не является обязательным и рещать эту и подобные задачи можно и при иной параметризации поверхности Д. [c.106]

Условие определенности второй основной квадратичной формы Ф2.д(и) не зависит от вида параметризации поверхности Д(я),т.е. от выбора криволинейных координат на ней. [c.108]

Вид аналитического представления комбинированного относительного движения ориентирования инструмента связан с характером параметризации поверхности детали. Если рассматривать процесс [c.129]

При ортогональной )-параметризации поверхности Д отношение —— определит величину [c.195]

Оценку целесообразности изменения исходной параметризации поверхности Д на ортогональную следует производить на ранних этапах решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали. Однако это не всегда удобно, т.к. характер параметризации поверхности Д детали бывает связан с формой и параметрами контура, ограничивающего обрабатываемый участок поверхности Д, с формой, параметрами и количеством островков на ней и пр. Поэтому изменять исходную параметризацию поверхности Д не всегда целесообразно [c.199]

При ортогональной (ид, Ул)-параметризации поверхности Д отношение - определяет величину [c.203]

В случае ортогональной параметризации поверхности Д приведенные выше формулы преобразуются к виду [c.205]

При ортогональной параметризации поверхности Д и) уравнение (44) упрощается и преобразуется к [c.213]

В общем случае поверхности И, П и 3 параметризованы не ортогонально. Для упрощения преобразований координат удобнее использовать ортогонально параметризованные поверхности. Преобразование исходной параметризации поверхностей И, П н 3 ъ ортогональную ее параметризацию, в том числе и в такую, когда в текущей точке поверхности подвижная локальная система координат является трехгранником Дарбу, производится известными методами (см. гл. 2). Где это необходимо, характер параметризации поверхностей И, П н 3 оговаривается особо. [c.333]

При ортогональной - параметризации поверхностей Д л И из (36) и (37) имеем [c.451]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

Уравнения типа (7.1) можно построить и для многослойных оболочек однородных, ортотропных, анизотропных при конечных прогибах. Это сделано в работах Э. И. Григолюка и П. П. Чулкова (1965). Суть дела в следующем. Оболочка, независимо от того, является она слоистой или нет, разбивается на некоторое число п фиктивных слоев. Далее, для перемещений точек каждого фиктивного слоя принимается линейный закон распределения в зависимости от поперечной координаты. Условия сопряжения слоев и гипотеза о несжимаемости материала каждого слоя в поперечном направлении позволяют охарактеризовать перемещения точек всего пакета 2т 3 независимыми функциями от координат параметризации поверхности оболочки. [c.343]

При разработке методов расчета оболочек сложной геометрии выявился ряд важных и новых дд теории оболочек задач,которые потребовали своего решения. Одной из них, с которой сталкивается исследователь при постановке и решении краевых задач механики оболочек сложной гешетрии, является так называемая задача параметризации поверхностей сложной формы и областей сложных очертаний. [c.6]

Итак, параметризация поверхности сложной формы в соет-ветствии с изложенным методом заключается в подйо1>е соответствующей параметризованной поверхности отсчета бо и в установлении расстояния между искомой поверхностью б и поверхностью отсчета <5 о, измеренного в направлении нормали т к б о. Тем самым в кажд точке М б определяются оснотные координатные векторы и вектор единичной нормали ГП. а также векторы взаимного-базиса г г , т ]. связанные с базисными векторами поверхности отсчета соотношениями (11.8), [c.57]

Iftr Tb срединная поверхность G незамкнутой оболочки является поверхностью канонической формы (например, круговой цилиндр или конус), область О на ней, ограниченная четырьмя гладкими кусками контурных линий tj (t, j = 1,2), является неканонической в известной параметризации поверхности б, заданной уравнением [c.139]

Рассмотрим здесь случай, соответствующий параметризации поверхности б произвольными ортогональными координатами. Обозначим через, ё а и единичные векторы коордиг-натных линий сх"= onst, ос = or)st j, вектор единичной н<5>-. мали в точке Мф 0. р. Тогда вектор фиктивных перемещени [c.140]

Изложенные методы параметризации поверхности сложной формы и областей сложных очертаний при рассмотрении задач механики оболочек требуют надлежащего выбора поверхности отсчета г выделения на ней (или на самой срединной поверхности, если она является координатной) соответствующей канонической области. Иными словами, каждый раз при расчете какой-либо конкретной оболочки требуется выбор соответствующей базы параметризации области О. и при этом имеется довольно широкий произвол.Шесте с тем следует учесть, что геометрические характеристики базы параметризагши и зависящие от ее выбора введенные в рассмотрение функции, входя в уравнения теории оболочек, в значительной степени определяют структуру этих уравнений. Позтому естественно стремление учесть это обстоятельство и при расчете конкретных оболочек выбирать в качестве базы параметризации поверхности сравнительно простой структуры (например, плоокость, сферу, цилиндр) и канонические области простых очертаний. Однако следует иметь в виду, что данное обстоятельство , являющееся одним из главных при аналитическом решении задач теории оболочек, зачастую может оказаться второстепенным при использовании современных численных методов анализа. [c.157]

В случае неортогональной параметризации поверхности Д угол между осями х и у локальной системы координат в общем случае отличен от 90°, тогда как ось всегда ортогональна координатной плоскости XIУ1 и, следовательно, каждой из координатных осей х и у . Поэтому система координат х у г будет частично косоугольной. [c.195]

Индикатриса конформности lnd ,onf ДIинвариантна относительно характера параметризации поверхностей Д м. И - при изменении параметризации изменяется уравнение этой кривой, но не ее форма и параметры. Параметры пй < Д Iне зависят от величин углов между координатными и [c.225]

Очевидно, что локсодромы могут быть определены только относительно координатных кривых на поверхности 77 инструмента (Koenderink, J.J., 1990, с. 204). Поэтому использование третьего подхода предполагает возможность преобразования исходной параметризации поверхности 77 к такому ее виду, в котором одно из семейств координатных кривых пересекает траекторию движения точки К по поверхности 77 [c.326]

В результате решения задачи синтеза глобального формообразования известны наивыгоднейшие траектории формообразования сложной поверхности детали и наивыгоднейшие траектории врезаний-выводов инструмента. Для упрощения последующей разработки управляющих программ для системы ЧПУ металлорежущим станком удобно так изменить исходную параметризацию поверхности детали, чтобы найденные траектории формообразования (и траектории врезаний-выводов инструмента) служили одним семейством новых координатных линий на поверхности детали, а ортогональные ему кривые - вторым семейством криволинейных (гауссовых) координат на Д. Вьшолнение такой репараметризации позволяет совместить координатные линии со строками формообразования, что способствует уменьшению объема вычислений при воспроизведении траекторий формообразования системой ЧПУ металлорежущим станком. Это одна из причин, подтверждающая целесообразность изменения исходной параметризации поверности детали. [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...