Лагранжа метод

Так, например, на рис. 223, а и (5 изображен физический маятник в состоянии равновесия, но в положении, изображенном на рис. 223, а, потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво, а на рнс. 223, б потенциальная энергия максимальна и равновесие неустойчиво. Такой маятник является механической системой с одной степенью свободы. Колебания систем со многими степенями свободы складываются из простых колебаний около положения устойчивого равновесия. Указанный Лагранжем метод изучения колебаний (см. 62) имеет громадное применение в различных отраслях науки н техники и, в частности, в теории вибрации машин. [c.401]

Уравнения Лагранжа. Метод Лагранжа, который мы сейчас изложим, сходен с тем, которым мы пользовались для изучения движения точки по кривой (п. 259). Всегда возможно выразить координаты точки поверхности 5 и. в частности, движущейся точки М, в функции двух параметров и q.y. [c.410]

Величина а в знаменателе правой случай биения (е о. части в (17.144) (масса колеблющегося тела) появляется в процессе вывода уравнения согласно (17.115). Решение такого неоднородного дифференциального уравнения находим по известной схеме Лагранжа ) (метод вариации постоянных Лагранжа). Фундаментальная система однородного уравнения, соответствующего (17.144) имеет вид (17.100) [c.119]

Лабораторные термометры — см мометры лабораторные Лаваля сопло 91, 521 Лагранжа метод изучения движения жидкости 503 Ламберта закон 156 Ламинарное течение 467 Лампы накаливания 225 [c.542]

Лагранжа метод в гидроаэродинамике 666, 667 [c.716]

В отличие от метода Лагранжа метод Эйлера состоит в том, что задается не траектория выделенной частицы жидкости, а все поле скоростей в движущейся жидкости как функция координат и времени [c.21]

Лаваля сопло 91 Лагранжа метод 114 [c.619]

Точка зрения Лагранжа метод Лагранжа). Так как объектом исследования в данном случае является движение отдельных частиц среды, то их движение задается также, например, как и для каждой конкретной точки движущейся среды, т. е. радиусом-вектором этой точки г( ) [c.15]

Введение. Существующие направления в локальной теории рассеяния элементарных частиц можно условно объединить по степени использования ненаблюдаемых величин (матричных элементов вне массовой поверхности) в следующие три группы. Это, прежде всего, динамический (лагранжев) метод, копирующий в своей основе нерелятивистскую квантовую механику и дающий подробное пространственно-временное описание процесса рассеяния. Далее, это аксиоматический метод, опирающийся на определенную систему аксиом с одной из них — аксиомой причинности — связан выход за массовую поверхность. Наконец, это дисперсионный метод (метод матрицы рассеяния), получивший развитие в последние годы и имеющий дело только с наблюдаемыми величинами. [c.32]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

При этом функция двух переменных Х(х, <) описывает семейство траекторий жидких частиц , находившихся в начальный момент времени t = to во всевозможных точках х объема, занятого жидкостью. Ясно, что в любой момент t > точки X = Х(х, t), соответствующие всевозможным допустимым значениям х, непрерывно заполняют весь объем, занятый жидкостью. Таким образом, мы видим, что лагранжев метод заключается в задании течения в виде семейства траекторий (отличающихся друг от друга значениями х), на каждой из которых роль параметра играет время t. [c.484]

Метод Лагранжа Метод Лагранжа наиболее близок к кине- [c.38]

Лабиринты радиальные 4 — 732 Лаваля сопло 2 — 91. 521 Лагранжа метод изучения движения жидкости 2 — 503 [c.434]

Лагранжа метод множителей 194 Либмана метод итераций 117 Линейная интерполяция 203 Ложного положения метод 20 Локальный оптимум 140 [c.231]

Пр этом функция двух переменных Х х, t) описывает семей- тв0 траекторий жидких частиц , находившихся в начальный моме т времени t = to во всевозможных точках х объема, занятого жидкостью. Ясно, что и в любой момент t > to точки Х=Х (х, t) соответствующие всевозможным допустимым значениям X, непрерывно заполняют весь объем, занятый жидкостью. Таким образом, мы видим, что лагранжев метод заключается в задании потока жидкости в виде семейства траекторий (отличающихся друг от друга значениями лг), на каждой из которых роль параметра играет время t, Отметим, что согласно сказанному выше жидкие частицы , соответствующие этим траекториям, фактически представляют собой математические точки, плывущие вместе с жидкостью. [c.462]

Аналогичный результат справедлив также и для наклонностей. Это дает основание считать, что появление векового члена, например в эксцентриситете, который найден прн решении уравнений Лагранжа методом, указанным в гл. 6. является результатом применения ана- [c.283]

Неопределенных множителей Лагранжа метод 85 [c.428]

Невырожденности статистической условие — 334 Недостижимость абсолютного нуля температуры — 78 Неопределенных множителей Лагранжа метод — 360 Нернста тепловая теорема — 76 Нулевое начало термодинамики — 24 [c.797]

Рассмотрим решение прямой задачи оптимизации распределения надежностей элементов [26]. Для этого воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Составим вспомогательную функцию [c.80]

Эти три уравнения могут быть скомбинированы по методу неопределенных множителей Лагранжа. Первое уравнение надо умножить на чистое число X, второе уравнение — на постоянную х, имеющую размерность, обратную энергии складывая три уравнения, получаем [c.96]

С помощью метода неопределенных множителей Лагранжа можно найти, что [c.98]

Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, найдем [c.100]

Уравнение (3.37) в сочетании со стандартными зависимостями, связывающими Ае с приращением вектора перемещений А , позволяет на основе принципа Лагранжа реализовать один из вариантов МКЭ — метод перемещений (см. раздел 1.1). При этом анализ НДС производится методом последовательного прослеживания истории нагружения, когда на каждом последующем этапе нагружения рещение находится с учетом полученного на предыдущем. [c.171]

Для определения максимального значения аддитивного критерия F(V, N) с учетом ограничения на массу автомата воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. В результате решения задачи оптимизации получаем =100 м/с, =0,445 м, Ngp =65. На рис. 1.2 данному решению соответствует точка В. [c.20]

В зависимости от вида ие.иевой функции, а также от вида ограничений суп1сствуют pa i личные методы оптимизации (методы дифференциального исчислении, методы множителей Лагранжа, методы пжейного и нелиней ного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример исно, 1ь )ова ния метода множителей Лагранжа для некого рых задач оптимизации конструкций дан в кни ге (23], [c.53]

К этому же периоду относится и создание знаменитой Мёсап1дие Analytique , перевод первого тома которой здесь дается. Исходя из основного принципа возможных скоростей, которому Лагранж дал новое доказательство, и пользуясь разработанными им же вариационными методами, Лагранж строит здесь впервые полную систему аналитической механики. В этом классическом труде сосредоточено такое количество фундаментальных идей и блестящих методов, до такой предельной ясности доведено изложение основных законов механики, что и до сих пор эта книга не потеряла своей свежести и может быть использована как классический трактат по аналитической механике. Здесь впервые появляется идея обобщенных координат лагранжев метод рассмотрения жидкости, как материальной системы, характеризуемой большой Подвижностью частиц, уничтожил различие между механикой жидкости и механикой твердого тела, так что общие принципы механики могли быть распространены на гидростатику и гидродинамику. Механика у Лагранжа стала общей наукой [c.584]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Имеется ряд других методов обращения преобразований Лапласа. Это метод Алфрея, основанный на принципе наименьших квадратов, метод обращения с помощью полиномов Лагранжа, метод наименьших квадратов Шепери и т. д. [c.25]

С добавлением конвективного члена, уравнение (7.3), обеспечивающее лагранжево движение узлов и, как следствие, частиц, становится обязательным только для узлов на свободной поверхности. Узлы внутри жидкости можно двигать, вообще говоря, с произвольными скоростями, то есть мы фактически получаем полностью консервативный эйлерово-лагранжев метод на произвольной многоугольной сетке. [c.136]

Таким образом можно констатировать, что онисанный свободно-лагранжев метод, в отличие от больгаинства сородичей, способен очень качественно регаать тестовые задачи с гладкими регаениями. [c.166]

Кроули У. FLAG — свободно-лагранжев метод для численного моделирования гидродинамических течений в двух измерениях// Численные методы в механике жидкостей. М. Мир, 1973. С. 135-145. [c.204]

Второй метод (аналог метода Лагранжа) — метод многократных отражений и рассеяний — основан на анализе тех изменений, которые происходят с пучком лучей при их многократном поглощении и отражении на границах тел, а также при поглощении (рассеянии) лучистой энергии в объеме. Этот метод был разработан в конце XIX в. (работы Христиансена [П6] и Нуссельта [103]). [c.152]

Многие авторы в своих исследованиях следуют классическому методу Лагранжа. Метод Лагранжа вариации элементов орбиты является одним из основных методов небесной механики. В этой работе изложены идеи метода Лагранжа и предлагается прямой вывод дифференциальных уравнений Лагранжа в оскулирующих элементах. Большое внимание в книге уделяется распространению метода изучения кеплерова невозмущенного движения в плоскости орбиты в полярных координатах" на общий случай неплоского возмущенного движения. Это достигается путем рассмотрения возмущенного движения спутника в подвижной ганзеновской плоскости идеальных координат. [c.5]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.220 , c.223 ]

Прикладная газовая динамика. Ч.1 (1991) -- [ c.62 ]

Аэродинамика Часть 1 (1949) -- [ c.114 ]

Динамика системы твёрдых тел Т.1 (1983) -- [ c.369 , c.397 , c.403 , c.410 ]

Теория звука Т.1 (1955) -- [ c.196 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.629 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...